现代数学基础理论中的一个不可解危机 被引量：22

1

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2005年第3期84-87,共4页

从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的"无穷集合"概念———潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有数学中通常所使用的"无穷"概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的&qu... 从新构建的基础理论学的角度,讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的"无穷集合"概念———潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有数学中通常所使用的"无穷"概念极端的模糊不清,一方面混淆了原来的"有穷"概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与"无穷"相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为.数学基础理论中这个致命缺陷是导致第二次与第三次数学危机的最根本原因.因此,只有对传统的"无穷"概念进行修正,构建新的"有穷-无穷"理论体系及相关的数量体系才是彻底解决第二次与第三次数学危机的惟一途径. 展开更多

关键词 基础理论学 有穷 无穷 一一对应 第三次数学危机 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

第二次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的 被引量：19

2

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2006年第3期27-30,共4页

分析了现有极限论的本质和与解决第二次数学危机相关的“ε-δ”语言的本质,得到“标准数学分析理论根本就没有解决第二次数学危机的两个本质性问题,第二次数学危机根本就没有得到解决”的明确结论.

关键词 第二次数学危机 微增量 基础理论学 极限论 可能性 芝诺悖论 本质性缺陷

下载PDF 职称材料

人类科学中现有经典极限论的终结(I) 被引量：15

3

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2006年第6期29-34,共6页

深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了“是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根... 深入分析了现有经典极限论中的两个重大缺陷及其对于数论研究、级数理论研究和第二次数学危机研究的影响.得到了“是经典无穷观的本质性缺陷导致了经典极限论中完全相同的本质性缺陷;以经典无穷理论体系及相关数谱为基础的现有极限论根本就没有能力解决现有人类科学中与‘无穷小’、‘无穷大’概念相关的所有悖论与数学难题”的结论.介绍了经典极限论的本质性缺陷,宣告经典极限论的终结. 展开更多

关键词 基础理论学 经典无穷观 经典极限论 无穷小 芝诺悖论 第二次数学危机 实数论 调和级数悖论

下载PDF 职称材料

无定义的实无穷概念是第三次数学危机的真正根源 被引量：14

4

作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2005年第4期26-29,共4页

从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果... 从新构建的基础理论学的角度,以全新的基础理论学的方法[1],讨论同时存在于现有集合论中两种性质上截然不同的“无穷集合”概念:潜无穷式的与实无穷式的无穷集合.指出现有集合论中通常所使用的“无穷”概念极端的模糊不清,其直接的后果就是:一方面混淆了原来的“有穷”概念,另一方面使人们无法理解与解析数学中与“无穷”相关的许多数量形式的性质,因此导致许多错误的数学行为·集合论基础理论中这个致命缺陷是导致第三次数学危机的最根本原因·得出明确的结论:迄今为止,所有与无穷小、无穷大相关的问题与悖论在现存的含有潜无穷与实无穷概念的无穷理论体系中是不可解的,只有对现有的“无穷”概念进行修正,构建新的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系[2、3]才是构建健康的无穷集合论的唯一途径. 展开更多

关键词 基础理论学 新陈代谢 潜无穷 实无穷 无穷集合中的元素 一一对应 第三次数学危机 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

第二次数学危机的实质是方法论的变革 被引量：9

5

作者 周东启 《自然辩证法研究》 CSSCI 北大核心 2006年第6期105-109,共5页

数学的主要研究对象是“数”和“形”,与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法,与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法,两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法,即分析方法,分析方法是“... 数学的主要研究对象是“数”和“形”,与“数”的研究领域所对应的方法主要是运算方法,与“形”的研究领域所对应的方法主要是逻辑证明的方法,两种方法的结果都是确定无疑的。微积分的出现产生了一种新的方法,即分析方法,分析方法是“算”和“证”的结合,是通过无穷趋近而确定某一结果。古代数学中就发现了这一方法,牛顿和莱布尼兹创立微积分实际上是将这一方法程序化和运算化,这导致了对分析方法的误解,从运算方法的原则去指责分析方法的程序过程,这就是第二次数学危机的实质。戴德金使分析算术化,通过对实数的分划奠定分析方法的基础,指明了通过无穷趋近确定某一常数的确切性和惟一性,开始为分析注入严密性。 展开更多

关键词 分析方法 运算方法 证明方法 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

重新认识第二次数学危机 被引量：9

6

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2002年第3期82-86,共5页

深入讨论了数学分析中“x→0”的数量形式,分析了无穷小方法、标准分析方法、非标准分析方法这三代数学分析理论的本质及之间的异同点.得出明确的结论:三百多年来无穷小悖论悬而未决,第二次数学危机名亡实存,是现有数学基础理论中所存... 深入讨论了数学分析中“x→0”的数量形式,分析了无穷小方法、标准分析方法、非标准分析方法这三代数学分析理论的本质及之间的异同点.得出明确的结论:三百多年来无穷小悖论悬而未决,第二次数学危机名亡实存,是现有数学基础理论中所存在的“有穷-无穷”理论体系及相关的数量体系中的本质性缺陷使人们不具备认识数学中所有“x→0”的数量形式的能力,不具备解决第二次数学危机的能力. 展开更多

关键词 “有穷-无穷”理论体系 无穷小 第二次数学危机 调和级数悖论

下载PDF 职称材料

人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅲ) 被引量：7

7

作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2007年第6期16-21,共6页

进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理... 进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理论中所存在的缺陷导致了芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的产生,所以由这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的致命缺陷决定了人类科学中经典极限论的终结. 展开更多

关键词 芝诺悖论 贝克莱悖论 无穷理论体系 数谱 极限论 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

数形结合思想的历史发展、思维意蕴与教学价值 被引量：5

8

作者 徐文彬 《小学数学教育》 2015年第5X期3-5,共3页

"数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。"这是我国著名数学家华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》这一... "数与形,本是相倚依,焉能分作两边飞。数缺形时少直觉,形少数时难入微。数形结合百般好,隔裂分家万事非。切莫忘,几何代数统一体,永远联系,切莫分离。"这是我国著名数学家华罗庚先生在《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》这一科普著作中写下的小诗词,也是第一次提出"数形结合"这一说法。也许您不曾留意这首诗词的"完整版",但对于其中"数缺形时少直觉,形少数时难入微"的观点或许耳熟能详。《课程标准(2011年版)》在"教材编写建议"中指出:"数学中有一些重要内容、方法、思想是需要学生经历较长的认识过程,逐步理解和掌握的,如分数、函数、概率、数形结合、逻辑推理、模型思想等。"这就明确了数形结合思想之于数学学习的重要价值以及逐步理解和掌握的过程特征。查阅相关文献发现,研究者对数形结合思想中"数"和"形"所指为何物,理解并不相同。例如,刘加霞教授在《数形结合思想的内涵、发展及其在小学数学教学中的渗透》一文中指出:"‘数’主要是指数、数量关系式、运算式、函数、关系式、方程等,其核心是抽象的代数式、函数解析式、方程;‘形’则主要指几何图形与直角坐标系下的函数图象,对于‘几何图形’,我们考虑的是几何图形的形状与大小,例如有几条边、几个角、各边之间的位置关系、边的长度与所围图形的面积等度量特征。对于函数图象,我们考虑的是图象的发展趋势、增长(下跌)的快慢、弯曲程度等。"也有人认为,"数"指数学术语、数学符号、数学公式及用语言文字表现的数量信息和呈现方式;"形"不仅仅指几何图形,还包括各类图象、实物类教学资源等形象材料,以及用这些材料呈现数学信息的方式。我们认为,从小学数学教学的实际来看,如何理解"数"与"形"的内涵当然重要,而能从"数"与"形"紧密联系、互相解释 展开更多

关键词 数形结合思想 教学价值 华罗庚先生 逻辑关联 解形 著名数学家 第一次数学危机 第二次数学危机 语言文字 函数解析式

原文传递

芝诺悖论和贝克莱悖论新解 被引量：4

9

作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2007年第6期29-32,38,共5页

在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个... 在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径. 展开更多

关键词 芝诺悖论 贝克莱悖论 无穷理论体系 数谱 极限论 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

悖论的定义及其哲学问题 被引量：3

10

作者 刘永振 《社会科学辑刊》 1985年第1期20-27,共8页

在我国,悖论研究,已经并且愈来愈受到人们的重视.人们已经清楚地看到,无论是在数学、物理学等自然科学中,还是在最新兴起的系统论等一般科学方法论学科中,悖论都起到了不容忽视的作用.一些重大的科学变革,往往与首先发现悖论有关.悖论... 在我国,悖论研究,已经并且愈来愈受到人们的重视.人们已经清楚地看到,无论是在数学、物理学等自然科学中,还是在最新兴起的系统论等一般科学方法论学科中,悖论都起到了不容忽视的作用.一些重大的科学变革,往往与首先发现悖论有关.悖论在科学发展中起重要的方法论作用.因此,不仅各门科学在研究悖论,哲学和自然辩证法研究中也把它当作一个重要课题.然而,何谓悖论,尚有待于探讨. 展开更多

关键词 无穷小悖论 理论体系 逻辑矛盾 集合论 辩证思维 形式逻辑 科学方法论 罗素悖论 系统论 第二次数学危机

下载PDF 职称材料

关于数学悖论的认识问题 被引量：4

11

作者 陶理 《东北师大学报（哲学社会科学版）》 CSSCI 1993年第6期80-84,共5页

数学史中曾发现过许多悖论,其中最有名的有三个,它们分别引起了三次数学危机。数学悖论是一种特殊的逻辑矛盾,它的形成与客观对象的复杂性、多样性.每一代人认识的有限性和局限性,以及人类的主观认识与客观现实的不一致性相关。因此,它... 数学史中曾发现过许多悖论,其中最有名的有三个,它们分别引起了三次数学危机。数学悖论是一种特殊的逻辑矛盾,它的形成与客观对象的复杂性、多样性.每一代人认识的有限性和局限性,以及人类的主观认识与客观现实的不一致性相关。因此,它的发生是必然的、不可避免的。数学悖论的发现改变了人们以往的思维方式,迫使人们重新建构理论,从而,在数学认识史中具有积极的意义。 展开更多

关键词 无矛盾性 思维方式 集合论悖论 数学悖论 逻辑矛盾 芝诺悖论 形式逻辑 第二次数学危机 罗素悖论 毕达哥拉斯学派

下载PDF 职称材料

数学文化观下的数列极限教学 被引量：1

12

作者 施斌 丁乃芬 《数学教学》 2005年第9期11-13,1,共4页

一、课题分析 极限的思想是数学中极为重要的思想，极限概念是学生学习微积分的基础，然而在数学史上，极限概念的完善却是在微积分产生之后，数学家们在解决第二次数学危机过程中，经过近百年的工作才给出了极限的ε-N（或ε-δ）的定... 一、课题分析 极限的思想是数学中极为重要的思想，极限概念是学生学习微积分的基础，然而在数学史上，极限概念的完善却是在微积分产生之后，数学家们在解决第二次数学危机过程中，经过近百年的工作才给出了极限的ε-N（或ε-δ）的定义方法，新课程实施前，大多数教师对极限概念的教学采取咬文嚼字反复解释的方法， 展开更多

关键词 数学文化观 极限教学 第二次数学危机 数列 极限概念 定义方法 微积分 数学史 数学家

下载PDF 职称材料

踏上快乐的数学之旅——七年级新生数学起始课教学设计 被引量：1

13

作者 邵加法 《中学数学（初中版）》 2008年第10期19-20,共2页

关键词 起始课 教学效果 无穷小量 第二次数学危机 第一次数学危机 黄金分割点 第三次数学危机 人说 平面图

下载PDF 职称材料

略论数学危机及其对数学发展的影响

14

作者 余海燕 《重庆教育学院学报》 1995年第1期62-63,共2页

从古到今的数学发展历程以及数学在历史长河中的兴衰,先辈数学家勤于探索,刻苦钻研的精神,促使数学的基础和高层建筑不断地得到巩固、充实、拔高和拓广。由于社会实践的需要,直接地或间接地向数学提出新的问题。同时,数学本身在发展的... 从古到今的数学发展历程以及数学在历史长河中的兴衰,先辈数学家勤于探索,刻苦钻研的精神,促使数学的基础和高层建筑不断地得到巩固、充实、拔高和拓广。由于社会实践的需要,直接地或间接地向数学提出新的问题。同时,数学本身在发展的过程中,也不断产生新的矛盾,提出新的问题。为了解决这些新的问题,数学内容不断丰富,不断地向着高深、复杂的方向发展。所以说:数学是探索自然奥秘,打开科学宝库的"一把钥匙"。 展开更多

关键词 第二次数学危机 数学发展 数学内容 数学史 发展历程 基础问题 微积分 高层建筑 三次危机 数学家

下载PDF 职称材料

数学史上的三次危机

15

作者 彭杰 《德宏师范高等专科学校学报》 2007年第2期96-99,86,共5页

在整个数学的发展史上,出现了三次震动较大的数学危机。三次数学危机都有其产生的背景、解决的过程和相应的产物,在阐述这些内容的基础上,结合史料与流传佳话品味其中蕴含的丰厚的数学文化。

关键词 勾股定理 2^(1/2)的悖论 第一次数学危机 无穷小量 贝克莱悖论 第二次数学危机 集合论 罗素悖论 第三次数学危机

下载PDF 职称材料

无穷小问题与第二次数学危机 被引量：1

16

作者 欧阳耿 《烟台师范学院学报（自然科学版）》 2002年第3期214-219,共6页

讨论了数学分析中 x→ 0的数量形式 ,分析了无穷小、标准分析、非标准分析这三代数学分析理论的本质及其之间的异同点 。

关键词 无穷小问题 第二次数学危机 标准分析 调和级数悖论 数学分析 非标准分析

下载PDF 职称材料

略论数学危机及其对数学发展的影响

17

作者 余海燕 《甘肃教育》 北大核心 1994年第11期43-44,共2页

略论数学危机及其对数学发展的影响余海燕“数学是探索自然奥秘，打开科学宝库的‘一把钥匙，”。数学不同于其它科学的主要特征，在于它的演绎性。数学的演绎性不可避免地要向自己提出数学本身的逻辑基础问题。数学史上的所谓“三次危... 略论数学危机及其对数学发展的影响余海燕“数学是探索自然奥秘，打开科学宝库的‘一把钥匙，”。数学不同于其它科学的主要特征，在于它的演绎性。数学的演绎性不可避免地要向自己提出数学本身的逻辑基础问题。数学史上的所谓“三次危机”提出的就是逻辑基础问题。第一次... 展开更多

关键词 第二次数学危机 数学发展 数学基础问题 微积分 数学史 莱布尼兹 公理集合论 三次危机 逻辑基础 罗素悖论

下载PDF 职称材料

浅谈数学发展对数学教育的影响

18

作者 贾欢 《高中数学教与学》 2012年第16期3-5,共3页

教育是一个社会经验的传授过程,这个社会经验也包括着数学科学知识和科学思想.数学教育,起初只是整个教育过程中的一个小部份.这一部份与教育过程中其余部分的区分,仅仅在于它所传授的内容是数学知识.那时,并没有太大的必要去专门研究&q... 教育是一个社会经验的传授过程,这个社会经验也包括着数学科学知识和科学思想.数学教育,起初只是整个教育过程中的一个小部份.这一部份与教育过程中其余部分的区分,仅仅在于它所传授的内容是数学知识.那时,并没有太大的必要去专门研究"数学教育"的问题.经过长期的历史发展,到了今天,人们认识到,数学教育,是一个值得加以专门研究的特殊过程.我们所说的"数学教育",是指以数学科学知识为基本内容,在这个基础上所进行的发展智能结构、形成个性心理、树立世界观的教育活动过程. 展开更多

关键词 文化科学知识 第二次数学危机 毕氏学派 函数思想 克莱因 函数概念 问题解决 第三次数学危机 二次不

原文传递

修正微分定义 统一数学分析

19

作者 陈子刈 《科技创新导报》 2015年第2期10-12,共3页

第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见,无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性,但其理论基础备受质疑;而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义,根据&qu... 第二次数学危机爆发至今一直都存在不同的意见,无穷小分析这套微积分工具对问题的解决颇具启发性,但其理论基础备受质疑;而现今极限理论框架下的微积分失去了无穷小分析的简明直观性。该文修正了极限理论中微分和无穷小量的定义,根据"Bolzano连续性赋值"建立微商引理,统一了无穷小分析与极限理论;举例推证了部分微分学公式,揭示了无穷小分析和极限理论之间内在的蕴含关系,指出了L’Hospital法则、等价无穷小代换本质上就是求出函数在0/0处的值,和Euler的观点吻合。同时用纯粹数学描述Marx的数学手稿,证明其"微分为特定的0"的观点的正确性,表明可以从本质上彻底解决第二次数学危机。 展开更多

关键词 第二次数学危机 无穷小分析 极限理论 微分 微商引理

下载PDF 职称材料

没完没了的无限

20

作者 张帆 《新知客》 2007年第5期47-49,共3页

人们习惯于谈论无限,并且本能地将无限理解为无法数清。然而在数学上,缺乏精确定义的无穷大会引发很多逻辑矛盾,即使它可以拿来使用,但数学家总会有点心虚。

关键词 精确定义 康托 逻辑矛盾 无限集 我的名字叫红 正整数 第二次数学危机 有限集合 哥德尔 牛顿理论

下载PDF 职称材料