“量”的辨析 被引量：1

1

作者 孙宏安 《辽宁教育行政学院学报》 北大核心 1993年第2期10-15,共6页

通常,用“量”这个词表达的概念有两个:哲学的“量”范畴和数学的“量”概念。它们之间虽然有着密切的联系,却更有着本质的差异。在许多文献中,认识到它们的联系,却忽视了它们的差异;更有一些文献(包括哲学方面和数学方面)则基本上把二... 通常,用“量”这个词表达的概念有两个:哲学的“量”范畴和数学的“量”概念。它们之间虽然有着密切的联系,却更有着本质的差异。在许多文献中,认识到它们的联系,却忽视了它们的差异;更有一些文献(包括哲学方面和数学方面)则基本上把二者混为一谈。实际上没有注意到用“量”这一个词表达的有分属于两个不同学科、不同层次的两种量概念,因而引起一些认识上的混乱。本文试图“辨析”用同一个词表达的这两个不同的概念,并以此澄清一些认识上的混乱。 展开更多

关键词 量概念 空间的维数 反映形式 数概念 基本图形 单位量 《反杜林论》 关肇直 非欧几何 质变过程

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E^n中几何元素位置关系的数值分析 被引量：1

2

作者 皮明智 《图学学报》 CSCD 1990年第1期23-28,共6页

本文用位置关系参数t论述E^n中几何元素的相互关系,建立了十分简单的关于相交、关联、平行、垂直的四个数表。用数值分析的方法研究了E^n中两几何元素的交维数(r)、关联度(d_i)、平行度(d_p)和垂直度(d_r),研究的结果使r,d_i,d_(?),d_r... 本文用位置关系参数t论述E^n中几何元素的相互关系,建立了十分简单的关于相交、关联、平行、垂直的四个数表。用数值分析的方法研究了E^n中两几何元素的交维数(r)、关联度(d_i)、平行度(d_p)和垂直度(d_r),研究的结果使r,d_i,d_(?),d_r的数值规律化。 展开更多

关键词 几何元素 E^n 数值分析 平行度 直度 规律化 负空间 图形的 空间的维数 工程图学

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关于矩阵方程AXB=C的解 被引量：1

3

作者 赵昌成 《郧阳师范高等专科学校学报》 1994年第2期60-67,共8页

设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penr... 设一般矩阵方程为AXB=C,其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,C为m×t矩阵,变量有n×s个,X即为: 关于矩阵方程AXB=C,有些教材用矩阵A、B的Moore—Penrose的逆给出了AXB=C有解的条件及有解时解集用Moors—Penrose逆的表示,如文选[1],本文试图不用矩阵Moore—Penrose逆的概念,仅用初等方法指出了AXB=O的解构成的解空间的维数,求其解空间的一个基的方法,对AXB=C的解给出了有类似于一般线性方程组的解结构表示。 一、关于齐次矩阵方程AXB=O的讨论 定理1 齐次矩阵方程 A_m×nX（n×s）B（s×t）=O其中A为m×n矩阵,X为n×s矩阵,B为s×t矩阵,A、B的元素属于数域F,X为未知阵,些么（※?）式的解集M为矩阵空间F（n×s）的一个子空间,且若设秩A=r₁,,秩B=r₂,则M的维数为ns-r₁r₂。 证明（※?）的解集M构成F（n×s）的子空间是显然的。 展开更多

关键词 矩阵方程 AXB=C Penrose 初等变换 解集 空间的维数 初等方法 子空间 初等矩阵 可逆矩阵

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广义量化——一种新的情报研究方法 被引量：1

4

作者 郭俊义 《技术与市场》 1993年第1期39-43,共5页

文章认为,该方法的特征是把情报研究工作看成一个动态开放复杂巨系统的演化过程,并且对系统的研究转化成,称之为广义量化过程的研究,亦即对符号的组合与变换规律的研究。

关键词 情报研究 量化过程 动态开放 复杂巨系统 定性问题 量化方法 量化模型 泛系理论 要素数量 空间的维数

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维数公式的另一个证明

5

作者 黄庭松 简国明 《赣南师范大学学报》 1982年第S1期15-19,共5页

维数公式是高等代数中线性空间理论的一个重要公式。它是这样叙述的:[维数公式]如果V1,V2是n维线性空间V的两个子空间,那么 dimV1+dimV2=dim（V1+V2）+dim（V1∩V2） 在一般的高等代数教科书中,它都是这样来证明的:

关键词 维数公式 线性空间 高等代数 线性无关 重要公式 基础解系 子空间 线性表出 零解 空间的维数

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原子结构中的分形、分维思想

6

作者 苟现奎 《原子与分子物理学报》 CAS CSCD 北大核心 1990年第S1期76-77,共2页

Fractal geometry(分形几何学)是七十年代中期产生的新的数学分支,Fractal一词是由当代法国数学家B·B·mandelbrot创造的。目前我国学者将fractal译为“分开”。在欧几里德几何学中,描述空间维数的参数都是整数,而在分形几何学... Fractal geometry(分形几何学)是七十年代中期产生的新的数学分支,Fractal一词是由当代法国数学家B·B·mandelbrot创造的。目前我国学者将fractal译为“分开”。在欧几里德几何学中,描述空间维数的参数都是整数,而在分形几何学中,定量描述分形的参量是分维(fractal dimen-sion),用D表示。由Fractal理论知道分维空间的维数既可以是整数也可以是分数(或小数)即维数变化不是跳跃式的而是连续变化的。 展开更多

关键词 分形 分维值 FRACTAL 欧几里德几何学 空间的维数 空间维数 FRACTAL 法国数学家 内部运动 自相似

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将矩陣看成是线性变換来証明矩陣秩的一些性质

7

作者 馬庆华 《惠阳师专学报》 1986年第S1期69-73,共5页

关于矩阵秩的一些性质的证明,有各种各样的方法,文献[1]用分块矩阵的方法给出证明,这是一种较为统一的方法。但这些方法存在的不足是只给带不等号“≤”的式子,一般都未讨论等号成立的条件,而且只能在已知结果的条件下给出证明。这里的... 关于矩阵秩的一些性质的证明,有各种各样的方法,文献[1]用分块矩阵的方法给出证明,这是一种较为统一的方法。但这些方法存在的不足是只给带不等号“≤”的式子,一般都未讨论等号成立的条件,而且只能在已知结果的条件下给出证明。这里的方法将其与空间的维数联系起来,几乎都是用等式推导,不但可以给出等号成立的条件,而且较[1]给出的方法更简明一些。先给出两个基本定理:基本定理1:设A:S^n→S^m是线性映射。 展开更多

关键词 分块矩阵 基本定理 矩阵秩 线性映射 空间的维数 矩阵分块 有限维向量空间 子空间 姆乡 组合性

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关于双线性函数的核的性质

8

作者 陈福元 《龙岩学院学报》 1988年第2期36-39,共4页

设V是域F上的向量空间,f（ξ,η）是V上的双线性函数。在〔1〕中提到f（ξ,η）的左（右）核的概念和性质,本文将其推广,并得更本质的性质。 定义 设S是V的任一非空子集,f（ξ,η）关于S的左核指的是:对一切η∈S,使f（ξ,η）=O的所有... 设V是域F上的向量空间,f（ξ,η）是V上的双线性函数。在〔1〕中提到f（ξ,η）的左（右）核的概念和性质,本文将其推广,并得更本质的性质。 定义 设S是V的任一非空子集,f（ξ,η）关于S的左核指的是:对一切η∈S,使f（ξ,η）=O的所有向量ξ∈V的集合,记作 KerfLS={ ξ∈V|f（ξ,η ）=0,Vη∈S}。类似地定义f（ξ,η）关于S的右核。 展开更多

关键词 双线性函数 向量空间 非奇异 齐次线性方程组 反对称 下标集 零函数 空间的维数 子空间 当且仅当

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渐进式的抽象思维在高等代数教学中的应用

9

作者 梁燕来 《玉林师范学院学报》 1994年第3期1-3,共3页

在高等代数的教学中,笔者发现,向量空间的基和维数的概念及性质这部分内容较为抽象,学生往往感到难以掌握（主要是反映在解题困难）。如何处理这部分内容教学过程的各个环节,值得探讨。下面谈谈我的体会。 一、教学过程中,应遵循“由... 在高等代数的教学中,笔者发现,向量空间的基和维数的概念及性质这部分内容较为抽象,学生往往感到难以掌握（主要是反映在解题困难）。如何处理这部分内容教学过程的各个环节,值得探讨。下面谈谈我的体会。 一、教学过程中,应遵循“由具体到抽象”这一思维发展规律。 对于数域F上的有限生成的向量空间V,学生容易了解到:若V不是零空间,则V中一定含有无限个向量,给学生引例:解几中,平面上一切始点在原点的向量组成的向量空间V₂ 展开更多

关键词 向量空间 零空间 代数教学 高等代数 有限生成 空间的维数 线性表出 切向量 出向量 线性无关

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关于带有边界条件的S_4~1(△_(mn)^(2))插值

10

作者 宣培才 《绍兴文理学院学报》 1987年第3期33-48,共16页

二元样条插值在外形设计和数值计算中都有着广泛的应用。本文用的方法研究了矩形域上一类带有边界条件的二元四次样条插值的存在性和唯一性,给出该插值空间的维数,并着重讨论了它的逼近度。

关键词 S41 MN 空间的维数 边界条件 外形设计 数值计算 分划 公共边 子空间 可由

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模式识别

11

《电子科技文摘》 2002年第4期158-161,共4页

Y2002-63007-25 0207515耳和面部识别的力场变换=A new force field transformfor esr and face recognition[会,英]/Hurley,D.J.&Nixon,M.S.//International Conference on Image Pro-tessing Vol.1.-25～28(HE)

关键词 模式识别 面部识别 指纹识别系统 模板匹配 神经网络集成 空间的维数 机器视觉 RADON 隐马尔可夫模型 自动识别

原文传递

幂幺矩阵的充要条件 被引量：14

12

作者 唐建国 严青云 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第20期172-176,共5页

研究幂幺矩阵的充要条件,利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数.将m=2时幂幺矩阵的充要条件推广到一般幂幺矩阵的充要条件,得出了幂幺矩阵可对角化的结果,并将幂幺矩阵的充要条件平行地推广到幂幺线性变换.

关键词 幂幺矩阵 充要条件 矩阵的秩 解空间的维数

原文传递

m次幂等矩阵的等价条件 被引量：11

13

作者 陈益智 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2011年第23期190-193,共4页

利用矩阵的秩和齐次线性方程组解空间的维数,给出了m(m≥2)次幂等矩阵的一些等价条件,推广了2,3次幂等矩阵的相应结果.此外,所获结果还给推广到了m次幂等线性变换中.

关键词 m次幂等矩阵 矩阵的秩 齐次线性方程组 解空间的维数 m次幂等线性变换

原文传递

高维空间中代数流形上多项式空间的维数与Lagrange插值适定结点组的构造 被引量：9

14

作者 梁学章 张明 +1 位作者 张洁琳 崔利宏 《吉林大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期309-317,共9页

研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利... 研究高维空间中代数流形上多项式空间的Lagrange插值问题.给出了n维空间中s(1≤s≤n)个代数超曲面充分相交的概念,证明了n元m次多项式空间P(mn)在充分相交的代数流形S=s(f1,…,fs)(f1(X)=0,…,fs(X)=0表示s个代数超曲面)上的维数,并利用倒差分算子给出一个方便计算的表达式;构造了沿代数流形上插值适定结点组的叠加插值法;证明了在充分相交的代数流形上任意次插值适定结点组的存在性;给出代数流形上插值适定结点组的性质和判定条件. 展开更多

关键词 多项式空间的维数 代数流形上的Lagrange插值 Lagrange插值适定结点组

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应用线性方程组理论证明矩阵秩的性质

15

作者 张姗梅 刘耀军 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2024年第2期62-68,共7页

利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方... 利用矩阵秩的定义证明矩阵秩的性质时,需要使用行列式的性质,证明过程较为复杂。线性方程组解的理论与矩阵秩的内在联系,使得用线性方程组解的理论证明矩阵秩的性质成为可能。应用线性方程组解的理论,可将矩阵秩的等式证明转化为线性方程组解空间相等的证明;将矩阵秩的不等式的证明转化为解空间包含的证明。从行列式性质法的证明转化为集合间关系的证明,不仅简化了矩阵秩的性质的证明,而且证明过程便于理解。 展开更多

关键词 线性方程组的解 矩阵的秩 线性空间的维数

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不存在秩为r(G)+2c(G)-1或r(G)-2c(G)+1的符号图 被引量：1

16

作者 吴奇 卢勇 《数学进展》 CSCD 北大核心 2023年第5期804-818,共15页

设Γ=(G,σ)是一个符号图,其中G是Γ的基图.设r(G,σ)是Γ的秩.[Linear Algebra Appl.,2018,538:166-186]和[Linear Multilinear Algebra,2019,67:2520-2539]分别证明了r(G)-2c(G)≤r(G,σ)≤r(G)+2c(G),其中,r(G)和c(G)分别是G的秩和... 设Γ=(G,σ)是一个符号图,其中G是Γ的基图.设r(G,σ)是Γ的秩.[Linear Algebra Appl.,2018,538:166-186]和[Linear Multilinear Algebra,2019,67:2520-2539]分别证明了r(G)-2c(G)≤r(G,σ)≤r(G)+2c(G),其中,r(G)和c(G)分别是G的秩和圈空间维数.本文主要证明没有符号图的秩能够达到r(G)+2c(G)-1和r(G)-2c(G)+1,并且证明了存在无穷多个符号图的秩r(G,σ)=r(G)+2c(G)-s,其中s∈[0,4c(G)]且s≠1及4c(G)-1. 展开更多

关键词 符号图 秩 圈空间的维数

原文传递

关于矩阵的秩的等价描述 被引量：4

17

作者 高朝邦 祝宗山 《成都大学学报（自然科学版）》 2006年第1期16-18,共3页

从行列式、矩阵的等价、线性方程组、线性空间、线性映射等角度来刻画矩阵的秩,进而用这些命题来证明与矩阵的秩有关的一些命题.

关键词 矩阵的秩 行(列)向量组的秩 行(列)空间的维数

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S_i类多项式的生成规律及Maple应用程序 被引量：3

18

作者 刘保乾 《嘉应学院学报》 2008年第3期13-17,共5页

用生成运算揭示了多项式扩展级的递增规律,并用这种规律得到了一种构造Si类多项式的方法;给出了自动输出Si类多项式的Maple程序。

关键词 Si类多项式 多项式线性空间的维数 多项式的扩展级

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再谈多项式的平方型分拆 被引量：2

19

作者 刘保乾 《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》 CAS 2010年第5期43-50,共8页

得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行... 得到了多项式平方型分拆和1次方分拆的算法和Maple应用程序;证明了变元相等取值为零的多项式总是可以进行1次方分拆的;发现了平方型多项式线性空间的维数与同元同次半正定多项式线性空间的维数总是相等的;差分代换缺项多项式总可以进行平方分拆;提出了待解决的问题。 展开更多

关键词 多项式的t次方分拆 缺项多项式 多项式线性空间的维数 机器证明

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中原城市群空间协调与高质量发展水平探究 被引量：1

20

作者 袁培 付煜 《齐齐哈尔大学学报（哲学社会科学版）》 2021年第8期87-93,共7页

利用空间关联、Zipf指数、引力模型及高质量发展水平体系定量分析中原城市群空间协调及高质量发展水平现状并提出建议;第一,中原城市群空间结构出现明显空间分形特征,空间结构趋于高质量发展;第二,人口规模结构及经济规模结构均表现出... 利用空间关联、Zipf指数、引力模型及高质量发展水平体系定量分析中原城市群空间协调及高质量发展水平现状并提出建议;第一,中原城市群空间结构出现明显空间分形特征,空间结构趋于高质量发展;第二,人口规模结构及经济规模结构均表现出集中趋势,无明显“断层”现象,但正金字塔形规模结构不显著;第三,中原城市群空间联系强度呈现出明显等级划分,整体表现出以郑州为中心放射状对称结构,空间联系强度分布不均衡;第四,中原城市群各市高质量发展呈现出显著差距,各类指标空间特征明显且各不相同;第五,中原城市群应强化区域合作,引领劳动力向“米”字发展轴城市转移;加快产业结构与能源结构调整,推进产业融合发展,注重生态保护共同推进中原城市群高质量发展。 展开更多

关键词 高质量发展 空间关联维数 Zipf指数 引力模型 熵值法 中原城市群

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