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基于道路树分层的大电网潮流并行算法及其GPU优化实现 被引量：18
1
作者 陈德扬 李亚楼 +1 位作者 江涵 徐得超 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2014年第22期63-69,共7页
针对大规模电网分析及能量管理系统对快速潮流计算的需求,提出了一种适于图形处理器(GPU)的基于道路树分层的稀疏矩阵直接分解算法,并结合该算法在GPU上实现了基于牛顿—拉夫逊法的潮流计算。为提高基于GPU的计算效率,首先在GPU上实现... 针对大规模电网分析及能量管理系统对快速潮流计算的需求,提出了一种适于图形处理器(GPU)的基于道路树分层的稀疏矩阵直接分解算法,并结合该算法在GPU上实现了基于牛顿—拉夫逊法的潮流计算。为提高基于GPU的计算效率,首先在GPU上实现了潮流方程式右端项生成、雅可比矩阵生成、LU分解以及前推回代求解,减少了CPU和GPU之间的数据传输时间。其次,针对GPU中寄存器—缓存—显存多级存储架构,改进数据存储方式,减少了读取延迟。进一步,考虑GPU线程组织特点,优化任务分配,增加了计算并行度。最后,对比基于CPU的电力系统分析综合程序(PSASP)潮流计算模块,进行了数值仿真测试。结果表明,随着节点数的增加,所提出的程序计算优势越来越显著,算例规模达到43 602个节点时可获得5.172倍的加速比,验证了算法的有效性和实用性。 展开更多
关键词 潮流计算 并行计算 图形处理器 稀疏线性方程组 道路树
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带门槛不完全Cholesky分解存在的问题与改进 被引量：15
2
作者 吴建平 王正华 李晓梅 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2003年第3期207-214,共8页
§1.引言 许多物理应用问题求解的核心是如何高效求解稀疏线性方程组.直接解法由于在进行矩阵分解时常引入大量填充元,导致存储量与计算量一般很大,而且当系数矩阵条件数很大时,直接法稳定性差,使得任何中间舍入误差均可能引起最终... §1.引言 许多物理应用问题求解的核心是如何高效求解稀疏线性方程组.直接解法由于在进行矩阵分解时常引入大量填充元,导致存储量与计算量一般很大,而且当系数矩阵条件数很大时,直接法稳定性差,使得任何中间舍入误差均可能引起最终计算结果面目全非. 展开更多
关键词 门槛 不完全Cholesky分解 稀疏线性方程组 正定矩阵 修正型算法 ICT 主元幅度 数值实验
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稀疏矩阵存储技术 被引量：14
3
作者 张永杰 孙秦 《长春理工大学学报（自然科学版）》 2006年第3期38-41,共4页
在科学与工程计算领域,有许多问题都最终归结为求解稀疏线性方程组;其稀疏矩阵中只有少量元素不为零,为了节省计算机的存储空间,加快存取运算速度,开展稀疏矩阵存储技术的研究是十分必要的。本文从基本的矩阵存储技术出发,介绍了一些常... 在科学与工程计算领域,有许多问题都最终归结为求解稀疏线性方程组;其稀疏矩阵中只有少量元素不为零,为了节省计算机的存储空间,加快存取运算速度,开展稀疏矩阵存储技术的研究是十分必要的。本文从基本的矩阵存储技术出发,介绍了一些常用的稀疏矩阵存储方法,比较了它们的优缺点,并给出了它们的适用条件。期望能够对稀疏线性方程组的高效求解提供一些有益帮助。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 稀疏矩阵 稀疏存储技术
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解大型稀疏线性方程组的一种有效并行ICCG法 被引量：7
4
作者 舒继武 赵金熙 张德富 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 1999年第7期30-31,34,共3页
该文分析了不完全Cholesky分解预处理共轭梯度（ICCG）法各部分的计算量，给出了占ICCG法主要计算时间的解预处理方程的并行算法，它既有比目前迭代算法快的收敛速度，又有较好的并行度。
关键词 稀疏线性方程组 ICCG法 并行迭代
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基于GPU的稀疏线性系统的预条件共轭梯度法 被引量：10
5
作者 张健飞 沈德飞 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2013年第3期825-829,共5页
研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算... 研究了基于GPU的稀疏线性方程组的预条件共轭梯度法加速求解问题,并基于统一计算设备架构(CUDA)平台编制了程序,在NVIDIAGT430 GPU平台上进行了程序性能测试和分析。稀疏矩阵采用压缩稀疏行(CSR)格式压缩存储,针对预条件共轭梯度法的算法特性,研究了基于GPU的稀疏矩阵与向量相乘的性能优化、数据从CPU端传到GPU端的加速传输措施。将编制的稀疏矩阵与向量相乘的kernel函数和CUSPARSE函数库中的cusparseDcsrmv函数性能进行了对比,最优得到了2.1倍的加速效果。对于整个预条件共轭梯度法,通过自编kernel函数来实现的算法较之采用CUBLAS库和CUSPARSE库实现的算法稍具优势,与CPU端的预条件共轭梯度法相比,最优可以得到7.4倍的加速效果。 展开更多
关键词 图形处理器 稀疏线性方程组 预条件共轭梯度法 压缩稀疏行 统一计算设备架构
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红黑排序混合算法收敛速度分析 被引量：8
6
作者 杭旭登 刘兴平 +1 位作者 袁光伟 宋杰 《计算数学》 CSCD 北大核心 2003年第4期423-434,共12页
1.引言 随着大规模并行计算机的飞速发展,现在可以计算的规模越来越大.这些计算多数源于偏微分方程离散后得到的大型稀疏线性方程组.因此,大型稀疏线性代数方程组的求解已成为数值算法研究的热点问题.
关键词 循环矩阵 泊松方程 收敛性 偏微分方程 稀疏线性方程组 红黑排序混合算法
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一般稀疏线性方程组的因子组合型并行预条件研究 被引量：9
7
作者 吴建平 赵军 +3 位作者 马怀发 宋君强 张卫民 李晓梅 《计算机应用与软件》 CSCD 北大核心 2012年第5期6-9,108,共5页
基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行... 基于因子组合给出一般稀疏线性方程组的一种新并行预条件。在该方案中,应用基于邻接图的重叠区域分解,形成一串相互重叠的子区域。对每个子区域,可以采用任何不完全LU分解。之后,利用全局三角因子与全局下三角因子的乘积作为全局的并行预条件,其中全局三角因子利用限制加性Schwarz思想对每个局部上三角因子的逆进行组合得到。分析表明,提出的预条件优于经典加性Schwarz和限制加性Schwarz,且能保持对称正定性。对混凝土细观数值模拟中线性方程组的实验再次表明,新方案优于经典加性Schwarz。 展开更多
关键词 并行计算 稀疏线性方程组 预条件 不完全分解 混凝土模拟 有限元
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全过程动态仿真中大型线性方程组的分块求解算法 被引量：9
8
作者 宋新立 陈英时 +3 位作者 王成山 叶小晖 汤涌 吴国旸 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2014年第4期19-24,共6页
电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其... 电力系统全过程动态仿真能够将机电暂态、中期和长期动态过程有机地统一起来进行数字仿真,仿真过程中需要多次求解大型稀疏线性方程组。该方程组由电力系统设备模型的微分—代数方程式差分后的代数方程和输电网络模型的代数方程形成,其快速求解算法是电力系统全过程动态仿真的难点之一。文中提出一种利用仿真中矩阵结构特点的分块快速直接求解算法,并开发实现了大型电力系统线性方程组稀疏求解器(ESS)。该算法首先将稀疏矩阵分为4个分块矩阵,然后将其中规模最大的对角块进一步细分为多个更小的对角分块矩阵,并利用部分小分块具有相同结构的特点进行矩阵LU符号分解和数值分解,最后根据分块矩阵进行前代和回代求解计算。与现有其他求解器进行的算例对比表明,ESS具有较为明显的整体求解速度优势,特别是在矩阵LU分解方面。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 分块对角矩阵 分块直接求解算法 多时间尺度全过程仿真
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稀疏线性方程组不完全分解预条件方法 被引量：7
9
作者 李晓梅 吴建平 《计算机工程与科学》 CSCD 2006年第8期59-62,共4页
稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子... 稀疏线性方程组的高效求解在科学计算与工程应用中起着十分重要的作用。本文系统介绍一般稀疏线性方程组和块三对角线性方程组的不完全预条件构造技术,同时介绍我们提出的多行双门槛不完全分解预条件子MRILUT和局部块不完全分解预条件子LBF2(l)构造方法,并将它们应用于二维三温能量方程组的离散求解与二维Laplace微分方程的离散求解中,取得了满意的结果。 展开更多
关键词 预条件技术 不完全分解预条件方法 稀疏线性方程组
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求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法 被引量：9
10
作者 杜亦疏 殷俊锋 张科 《同济大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2020年第8期1224-1231,1240,共9页
基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表... 基于一种从系数矩阵中选取工作行的新概率准则提出一类求解大型稀疏线性方程组的贪婪距离随机Kaczmarz方法.理论表明该方法收敛到相容线性方程组的最小范数解,而且该方法的理论收敛因子小于经典随机Kaczmarz方法的收敛因子.数值实验表明该方法比传统的随机Kaczmarz方法收敛更快. 展开更多
关键词 Kaczmarz方法 稀疏线性方程组 收敛性 随机迭代
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用于迭代法潮流计算的改进Jacobi预处理方法 被引量：7
11
作者 唐灿 董树锋 +2 位作者 任雪桂 尹璐 鞠力 《电力系统自动化》 EI CSCD 北大核心 2018年第12期81-86,共6页
为提高潮流计算速度,满足实时计算的要求,线性方程组迭代法被用于电力系统潮流计算。但是当系数矩阵谱分布较为分散时,迭代法求解线性方程组存在收敛速度慢甚至不收敛等问题,为了解决这个问题,需对系数矩阵进行预处理。首先,分析电力系... 为提高潮流计算速度,满足实时计算的要求,线性方程组迭代法被用于电力系统潮流计算。但是当系数矩阵谱分布较为分散时,迭代法求解线性方程组存在收敛速度慢甚至不收敛等问题,为了解决这个问题,需对系数矩阵进行预处理。首先,分析电力系统潮流计算时Jacobi矩阵的特点,对其按PV,PQ节点进行分块处理,找出其中数值上较大的元素作为预处理子。然后,将预处理子的逆矩阵分别与系数矩阵A和常量项b相乘,将原线性方程组转换为新的更容易求解的等价线性方程组,大幅提高了潮流计算中线性方程组求解的速度。实验表明,该方法能有效解决大规模电网潮流求解问题。 展开更多
关键词 潮流计算 稀疏线性方程组 预处理 稀疏矩阵 图形处理器通用计算
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并行求解大型稀疏线性方程组的研究概况 被引量：6
12
作者 李晓梅 迟利华 《指挥技术学院学报》 1999年第3期1-8,共8页
本文全面总结了当前并行求解大型稀疏线性方程组的两种主要方法－直接法和迭代法。分析了它们的特点，同时指出了结合预条件子的Ｋｒｙｌｏｖ子空间迭代法是目前并行求解大型稀疏线性方程组的最主要方法。
关键词 并行算法 稀疏线性方程组 迭代解法 并行算法
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稀疏线性方程组求解的逐次超松弛迭代法 被引量：6
13
作者 王诗然 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第4期407-410,共4页
针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算... 针对稀疏线性方程组求解问题,在论述迭代法离散化处理基础上,以二维热传导方程为例,导出了热传导方程离散化后线性方程组,用超松弛(SOR)迭代法对产生的稀疏线性方程组进行迭代法求解,并分析了收敛性和收敛速度.将超松弛迭代算法在计算机上实现,得出了一组与精确解较接近的数值解,验证了逐次超松弛(SOR)迭代法的精确性. 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 离散化 逐次超松弛迭代法
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基于大型稀疏线性方程的农业植保无人机导航系统 被引量：2
14
作者 张之红 《农机化研究》 北大核心 2023年第7期201-205,共5页
采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目... 采用视觉处理技术和大型稀疏线性方程组计算方法,对农业植保无人机导航系统进行了研究,为了高效、精准地对飞行过程中的目标障碍物进行定位,实现对无人机飞行轨迹的动态规划,在视觉处理技术的基础上,采用加速稳健特征SURF融合技术,对目标位置进行再次的定位求解和校正。实验结果表明:农用植保无人机从起点(0,0,-20)飞行到目标点(0,100,10),在有障碍物的情况下,可以准确地进行避障和导航,具有一定的可行性和有效性。 展开更多
关键词 农业植保无人机 视觉处理 稀疏线性方程组 避障 导航
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混凝土细观力学分析程序中的快速算法与并行算法设计 被引量：6
15
作者 吴建平 王正华 +2 位作者 朱星明 马怀发 李晓梅 《计算力学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第3期352-358,共7页
针对一套混凝土细观力学分析程序,在分析其计算方法与计算效率的不足之后,提出了采用稀疏矩阵与稀疏向量技术来高效实现有限元刚度矩阵装配过程的算法,并采用双门槛不完全Cholesky分解预条件技术与CG法相结合来高效地求解稀疏线性方程... 针对一套混凝土细观力学分析程序,在分析其计算方法与计算效率的不足之后,提出了采用稀疏矩阵与稀疏向量技术来高效实现有限元刚度矩阵装配过程的算法,并采用双门槛不完全Cholesky分解预条件技术与CG法相结合来高效地求解稀疏线性方程组。之后,从整体上提出了一个将有限单元分布与未知量分布有机结合的并行算法设计方案,并分别针对刚度矩阵装配、双门槛不完全Cholesky分解、稀疏矩阵与稠密向量相乘、稀疏向量相加等核心算法,进行了相应的并行算法设计。最后,在由每节点2 CPU的8个Intel Xeon节点采用千兆以太网连成的机群上,针对两个混凝土数值试样进行了数值实验,第一个试样含44117个网格点与53200个有限单元,第二个试样含71013个网格点与78800个有限单元;对第一个试样,原串行程序进行全程567次加载计算需要984.83小时约41天,采用文中串行算法后,模拟时间减少到22531秒约6.26小时,采用并行算法在16个CPU上的模拟时间进一步降为3860秒约1.07小时。对第二个试样,原串行程序进行全程94次加载计算需要467.19小时约19.5天,采用文中串行算法后,模拟时间减少到11453秒约3.18小时,采用并行算法在16个CPU上的模拟时间进一步降为1704秒约28.4分钟。串行算法的改进与并行算法的设计大大缩短了计算时间,对加快混凝土力学性能的分析研究具有重要意义。 展开更多
关键词 混凝土细观力学 有限元 稀疏线性方程组 预条件 并行算法
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块对角占优性与对称矩阵的块对角预条件 被引量：4
16
作者 吴建平 王正华 李晓梅 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2003年第4期241-246,共6页
§1.引言 稀疏线性方程组的求解在科学计算与工程应用中非常重要.在材料模拟与设计、电磁场计算、计算流体力学和核爆数值模拟等领域中经常要求解微分方程,并通过有限元或有限差分与有限体积等方法进行离散,化为非线性方程组或稀疏... §1.引言 稀疏线性方程组的求解在科学计算与工程应用中非常重要.在材料模拟与设计、电磁场计算、计算流体力学和核爆数值模拟等领域中经常要求解微分方程,并通过有限元或有限差分与有限体积等方法进行离散,化为非线性方程组或稀疏线性方程组.非线性方程组的求解又通过Newton迭代或简单迭代线性化,化为稀疏线性方程组.在计算几何与最优化等领域,也常要求解稀疏线性方程组. 展开更多
关键词 块对角占优性 对称矩阵 块对角预条件 稀疏线性方程组 微分方程
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稀疏线性方程组求解中的预处理技术综述 被引量：4
17
作者 骆志刚 仲妍 吴枫 《计算机工程与科学》 CSCD 北大核心 2010年第12期89-93,101,共6页
稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结... 稀疏线性方程组的高效求解是数值计算方向的研究热点之一,其中包括预处理技术的研究。本文从技术分类的角度,总结了稀疏线性方程组求解中的预处理技术。首先,介绍了填充元缩减策略,旨在减少求解过程中存储量的同时,仍能保持矩阵的稀疏结构;其次,介绍了不同结构系数矩阵的多种匹配技术,旨在获得矩阵的对角优势性;最后,介绍了具有天然并行性的因子分解近似逆预条件子构造方法和不完全分解预条件中的并行求解技术等。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 预处理技术 预条件子
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一维问题一次形函数有限元方程的条件数与预处理 被引量：4
18
作者 张衡 《福建师大福清分校学报》 2016年第2期1-3,共3页
科学计算和工程应用中经常遇到大型稀疏病态线性方程组的求解问题,解决该问题的关键是通过预处理来降低条件数。讨论了求解积分形式的两点边值问题时,利用一次形函数形成的有限元方程组。通过研究该方程组的特别结构,分析了该方程的条... 科学计算和工程应用中经常遇到大型稀疏病态线性方程组的求解问题,解决该问题的关键是通过预处理来降低条件数。讨论了求解积分形式的两点边值问题时,利用一次形函数形成的有限元方程组。通过研究该方程组的特别结构,分析了该方程的条件数。将系数矩阵的大范数部分分解成四个结构简单的矩阵乘积,利用这个分解,提出预处理方法,大大降低了条件数。 展开更多
关键词 稀疏线性方程组 特别结构 条件数 预处理
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基于MPI的大型稀疏线性方程组的并行算法 被引量：1
19
作者 孟国艳 赵青杉 《忻州师范学院学报》 2002年第6期63-64,共2页
扼要介绍了MPI的一些基本概念,利用MPI并行环境,实现了大型稀疏线性方程组的并行算法,并以三对角线方程组为例加以实现。
关键词 MPI 稀疏线性方程组 并行算法 稀疏矩阵 三对角矩阵
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稀疏矩阵向量乘的FPGA设计与实现 被引量：3
20
作者 宋庆增 顾军华 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2011年第23期214-216,共3页
针对传统的通用处理器(GPP)平台上执行稀疏矩阵向量乘计算效率低的问题,提出一种基于可重构计算平台的SpMXV协处理器设计。方案采用二叉树结构高度流水的数据流、IEEE-754的32 bit浮点数数据格式和对角存储格式。数据通路以流水线方式... 针对传统的通用处理器(GPP)平台上执行稀疏矩阵向量乘计算效率低的问题,提出一种基于可重构计算平台的SpMXV协处理器设计。方案采用二叉树结构高度流水的数据流、IEEE-754的32 bit浮点数数据格式和对角存储格式。数据通路以流水线方式进行组织,能够优化计算性能。仿真结果表明,与GPP平台上的软件实现相比,通过硬件实现的设计能达到最高2.69倍的性能加速。 展开更多
关键词 可重构计算 协处理器 稀疏线性方程组 稀疏矩阵向量乘 归约阵列
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