Banach空间中算子的秩定理 被引量：3

1

作者 马吉溥 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2003年第6期669-674,共6页

设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T0+∈B(F,E)为To∈B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有||T0+(T-T0)|| J<1的算子T∈B(E,F),B≡(I+T0+(T-T0))-1T0+是T的广义逆当且仅当(I-T0+T0)N(T)=N(T0),其中N(... 设E和F是Banach空间,B(E,F)表示映E到F的有界线性算子全体.记T0+∈B(F,E)为To∈B(E,F)的一个广义逆.本文证明,每一个具有||T0+(T-T0)|| J<1的算子T∈B(E,F),B≡(I+T0+(T-T0))-1T0+是T的广义逆当且仅当(I-T0+T0)N(T)=N(T0),其中N(·)表示括弧中算子的零空间.这一结果改进了Nashed和Cheng的一个有用的定理,并进一步证明Nashed和Cheng的一个引理对半-Fredholm算子有效但一般未必成立。 展开更多

关键词 秩定理 广义逆 线性半-Fredholm算子 BANACH空间

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扰动后算子广义逆连续的新特征 被引量：1

2

作者 马吉溥 《淮海工学院学报（自然科学版）》 CAS 2005年第1期1-3,共3页

设B(E,F)表映Banach空间E到F 的有界线性算子全体.若A∈B(E,F)存在广义逆A+∈B(F,E),那么在A的邻近,哪些算子T,当‖T-A‖很小时,‖T+-A+‖也很小? 这是一个既有应用价值又具有理论意义的问题.近年来,许多这样的特征被提出,并在非线泛函... 设B(E,F)表映Banach空间E到F 的有界线性算子全体.若A∈B(E,F)存在广义逆A+∈B(F,E),那么在A的邻近,哪些算子T,当‖T-A‖很小时,‖T+-A+‖也很小? 这是一个既有应用价值又具有理论意义的问题.近年来,许多这样的特征被提出,并在非线泛函分析和大范围分析的基础理论方面获得重要的应用.给出了两个新的特征,且举例以明其应用.相信和其它已知的特征一样,也将有重要的应用. 展开更多

关键词 广义逆扰动分析 秩定理 BANACH空间

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现代分析的秩定理

3

作者 邓海荣 马兆丰 《淮海工学院学报（自然科学版）》 CAS 2009年第1期1-3,共3页

指出了文献[1]中秩定理证明过程中的几个错误,因为有这些错误存在,所以使得推导无法进行下去.给出了与秩定理等价的几个定理,最后利用算子的广义逆的一些等价条件,解决了Frechet导数存在有界广义逆条件下的局部共轭问题,得到了局部共轭... 指出了文献[1]中秩定理证明过程中的几个错误,因为有这些错误存在,所以使得推导无法进行下去.给出了与秩定理等价的几个定理,最后利用算子的广义逆的一些等价条件,解决了Frechet导数存在有界广义逆条件下的局部共轭问题,得到了局部共轭定理,证明了局部共轭、局部精细点及subimmersion的等价性,真正统一和推广了秩定理,也大大地促进了非线性泛函分析和大范围分析的研究. 展开更多

关键词 现代分析 秩定理 局部共轭定理 局部精细点

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关于局部精细点的一个注

4

作者 王秀芳 马吉溥 《淮海工学院学报（自然科学版）》 CAS 2002年第3期1-2,共2页

设 E和 F是 Banach空间 ,让 f是定义在 E中开集 U到 F的一个 C1映射。非线性泛函分析中一个著名的结果是 f的正则点全体是 E中的一个开子集。f 的局部精细点概念是 f 的正则点的推广。由于它的引进解决了许多非线性泛函分析的问题 ,如... 设 E和 F是 Banach空间 ,让 f是定义在 E中开集 U到 F的一个 C1映射。非线性泛函分析中一个著名的结果是 f的正则点全体是 E中的一个开子集。f 的局部精细点概念是 f 的正则点的推广。由于它的引进解决了许多非线性泛函分析的问题 ,如局部共轭定理和现代分析学中的秩定理等等。因此局部精细点的概念是代替正则点的一个重要的概念。经讨论证明 ,f在 U中的局部精细点全体也是 展开更多

关键词 局部精细点 非线性泛函分析 广义逆 正则点 BANACH空间 局部共轭定理 秩定理

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第一同构定理的反问题

5

作者 杨寿渊 《中山大学研究生学刊（自然科学与医学版）》 2001年第2期13-16,共4页

本文对第一同构定理的反问题进行了较详尽的探讨,在一定的条件下给出了G(?)H_x(G/H)的充分必要条件,并应用所得的结果给出了有限生成交换群秩定理的一个简洁证明。

关键词 同态 反问题 正规子群 第一同构定理 有限生成交换群 秩定理 映射

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C^k-Banach流形中特殊算子的秩定理

6

作者 李强 马丽丽 王玉文 《高师理科学刊》 2008年第3期1-3,共3页

Ma J P给出了Banach空间中Fredholm映射的秩定理,运用广义逆理论和局部精细点来对上述结果进行推广,给出了Ck-Banach流形之间Fredholm映射的秩定理.

关键词 秩定理 Fredholm映射 C^k-Banach流形 广义逆 局部精细点

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椭圆与抛物偏微分方程解的凸性 被引量：3

7

作者 麻希南 《大学数学》 2016年第5期1-17,共17页

我们给出椭圆与抛物偏微分方程解或其水平集的凸性的一个文献综述.从三个经典例子开始,然后介绍凸性研究的常用方法,最后给出几个定量估计,其中注重与我个人研究有关的结果.

关键词 偏微分方程解的凸性 偏微分方程解的水平集的凸性 常秩定理 凸性定量估计

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若干基本定理的新角度证明

8

作者 李玉龙 《数学学习与研究》 2014年第21期110-111,共2页

在本科数学的教学中,高等代数和数学分析是最基本最重要的内容,其中矩阵和微积分的思想是十分绚丽且深刻的思想,能够深刻地掌握其思想精髓,灵活地运用才是目的.

关键词 矩阵的秩定理 有限开覆盖定理 欧拉定理 可数集 隐函数组定理

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近场非圆信号参数快速估计算法 被引量：2

9

作者 宋嘉奇 陶海红 《雷达学报（中英文）》 CSCD 北大核心 2020年第4期632-639,共8页

该文基于对称的均匀线阵提出了一种近场非圆信号参数的快速估计算法,算法基于信号的非圆特性以及阵列的对称性对近场导向矢量进行解耦,并利用多项式求根取代传统的谱峰搜索对近场源的角度及距离参数进行快速估计。基于给定的阵列结构,... 该文基于对称的均匀线阵提出了一种近场非圆信号参数的快速估计算法,算法基于信号的非圆特性以及阵列的对称性对近场导向矢量进行解耦,并利用多项式求根取代传统的谱峰搜索对近场源的角度及距离参数进行快速估计。基于给定的阵列结构,建立非圆信号参数估计的多项式数学模型,然后对其进行求根即可获得近场信号源位置参数。所提算法采用多项式求根的方法有效地降低了运算复杂度,同时利用信号的非圆特性提高了参数估计的自由度(DOF)。通过性能分析和计算机仿真实验可以看出该算法能够分辨更多的近场非圆信号,并且参数估计性能有所提升,更接近于近场源参数估计的克拉美罗界(CRB)。 展开更多

关键词 近场参数估计 非圆信号 降秩定理 多项式求根 克拉美罗界

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关于幂等矩阵一个充要条件的证明 被引量：1

10

作者 姜琴 袁力 《贵州师范学院学报》 2016年第3期9-10,共2页

幂等矩阵及其等价条件在矩阵理论和模糊数学中都有重要应用.在已有结论基础上,将幂等矩阵的一个必要条件完善成了充要条件,并运用矩阵的降秩定理给出该问题一个新的充分性的证明方法,是对已有证明方法的补充和完善。

关键词 幂等矩阵 秩 降秩定理

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《线性代数》课程教学带给的思考 被引量：1

11

作者 王羡 冯滨鲁 张玉峰 《潍坊学院学报》 2017年第2期71-74,共4页

《线性代数》是工科院校一门重要的公共基础课。抓住线性代数的脉络,勾画出各量之间的关系,搞清楚它们的来龙与去脉,并善于总结归纳所学的内容是学好这门课的关键。通过"三秩定理"引发的思考和对线性代数的勾画,阐述"自... 《线性代数》是工科院校一门重要的公共基础课。抓住线性代数的脉络,勾画出各量之间的关系,搞清楚它们的来龙与去脉,并善于总结归纳所学的内容是学好这门课的关键。通过"三秩定理"引发的思考和对线性代数的勾画,阐述"自研考总结式"的重要性。 展开更多

关键词 线性方程组 矩阵 三秩定理

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椭圆偏微分方程解的凸性研究综述 被引量：1

12

作者 苏久亮 《浙江树人大学学报（自然科学版）》 2009年第2期42-46,共5页

综述介绍了椭圆偏微分方程解的凸性研究的方法、研究现状.用凹性极大值原理来处理解的凸性问题是一种宏观的方法,常秩定理则是从微观的角度来处理解的凸性问题,由于常秩定理是强极值原理,因而能够得到解的严格凸性.

关键词 解的凸性 凹性极大值原理 常秩定理 椭圆偏微分方程

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一类抛物方程解的水平集的曲率估计

13

作者 赵丽萍 陈传强 《大学数学》 2022年第6期9-18,共10页

研究了凸环上的抛物方程u_(t)=Δ_(p)u(p>1)的时空拟凹解的空间水平集的严格凸性,并且利用常秩定理的方法,得到了空间水平集主曲率的正下界估计.

关键词 水平集 主曲率 常秩定理 曲率估计

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椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性

14

作者 陈传强 麻希南 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2018年第10期1205-1218,共14页

偏微分方程解的水平集是一个重要研究对象,与偏微分方程解的存在性、唯一性和正则性紧密相关.本文介绍椭圆和抛物方程解的水平集的微观凸性原理.

关键词 水平集 常秩定理 微观凸性

原文传递

基于约束总体最小二乘算法的接地网故障诊断新模型 被引量：9

15

作者 张英娇 罗先觉 +1 位作者 牛涛 刘利强 《西安交通大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2010年第10期110-115,共6页

针对变电站接地网实际敷设情况往往与施工图纸有所出入、可能造成诊断结果具有较大误差的情况,在传统电路诊断模型的基础上考虑了接地网腐蚀特性,即地理位置越接近的导体被腐蚀的程度越相近,并提出局部差异性腐蚀指标表示支路电阻腐蚀... 针对变电站接地网实际敷设情况往往与施工图纸有所出入、可能造成诊断结果具有较大误差的情况,在传统电路诊断模型的基础上考虑了接地网腐蚀特性,即地理位置越接近的导体被腐蚀的程度越相近,并提出局部差异性腐蚀指标表示支路电阻腐蚀倍数的相近程度,从而建立了接地网故障诊断的增广线性模型,同时运用基于奇异值分解法分解的最佳降秩逼近定理解决模型中方程组等式两端的不相容性.为校正诊断模型中存在的扰动对诊断结果的影响,采用了基于约束总体最小二乘算法的优化算法,对明晰支路和模糊支路分别迭代,在已知设计模型与实际支路敷设有偏差的情况下得出了较为满意的解.仿真计算结果验证了所提方法的正确性和有效性. 展开更多

关键词 接地网 故障诊断 腐蚀 最佳降秩逼近定理 约束总体最小二乘算法

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广义行随机矩阵的逆谱问题 被引量：2

16

作者 雷英杰 徐伟孺 《安徽大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2012年第5期1-5,共5页

非负矩阵的逆谱问题是:确定一个n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件.论文结合Brauer秩1扰动定理和广义行随机矩阵的性质,分5种情形给出了n阶非负矩阵实现n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)的充分条件和构造... 非负矩阵的逆谱问题是:确定一个n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)是某个n阶非负矩阵的谱的充要条件.论文结合Brauer秩1扰动定理和广义行随机矩阵的性质,分5种情形给出了n阶非负矩阵实现n元复数组σ=(λ0;λ1,…,λn-1)的充分条件和构造性算法,并且结合具体实例证实了这些算法的实用性和有效性. 展开更多

关键词 广义行随机矩阵 逆谱问题 Brauer秩1扰动定理 构造性算法

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应用同解方程组证明矩阵秩数定理

17

作者 任化民 《数学通报》 北大核心 1992年第7期30-31,共2页

应用同解线性方程组的性质证明矩阵秩数方面的某些定理,有时比较简捷。本文试用此种方法给出四个定理的证明。

关键词 线性方程组 同解 矩阵 秩数定理

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一个与Hausdorff测度相关的秩零定理

18

作者 姜海益 《武汉大学学报（自然科学版）》 CSCD 2000年第3期269-272,共4页

利用 Morse广义临界点引理和 L ebesgue密度定理以及 Vitali覆盖引理 ,证明一个与 Hausdorff测度相关的秩零定理 .将要解决的转化为一些公式的精细估计 ,并由这个秩零定理推出 ,当 r =0时 Arthur Sard在196

关键词 分形几何 HAUSDORFF测度 密度点 秩零定理

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