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有理数的连分数展开及其渐近分数的矩阵同步求解方法探讨 被引量：1
1
作者 黄顺发 高吉全 胡勇军 《景德镇高专学报》 2006年第4期3-3,6,共2页
用矩阵初等变换的方法可以方便的研究初等数论中的不少问题,文[1]、[2]等分别介绍了它在同余方程、不定方程,最大公约数等方面的应用,本文探讨它在有理数的连分数表示及其渐近分数求法上的应用。
关键词 连分数 渐近分数 矩阵行初等变换
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用斜消法变换求解最大公因式
2
作者 谢红梅 《兵团教育学院学报》 1997年第4期24-25,共2页
受文[1]中构思的矩阵斜消法变换的启发,笔者再作推广,用之可简捷地求解n个—元多项式的最大公因式.其思路单纯,易于操作.本文所需工具和理论依据如下:1.矩阵的行初等变换p_ii、D(c)及T_ii((?)(X))(可参见文[2])2.推广了的矩阵斜消变换定义:
关键词 斜消法变换 最大公因式 矩阵的行初等变换 一元多项式 矩阵斜消法 最高次项系数 行变换 理论依据 矩阵的初等变换 所需工具
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矩阵秩的新定义 被引量：1
3
作者 刘忠志 《湖南科技学院学报》 2016年第5期9-10,共2页
论文对矩阵的秩有新的定义,这个新定义通俗易懂,有所创意,教学效果好,深受学生欢迎。
关键词 矩阵 矩阵的行初等变换 矩阵秩的新定义 齐次线性方程组 高斯消元法
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最大公因式的另一种求法
4
作者 梁效仁 《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》 1998年第4期44-46,95,共4页
在《高等代数》的各种教材中,关于一元多项式的最大公因式的求法已有许多介绍,如辗转相除法,因式分解法等.但是辗转相除法书写起来颇为繁琐,即会用分离系数法,往往仍有累赘之感.因式分解法虽从理论上来讲是可行的,但实际分解每一个多项... 在《高等代数》的各种教材中,关于一元多项式的最大公因式的求法已有许多介绍,如辗转相除法,因式分解法等.但是辗转相除法书写起来颇为繁琐,即会用分离系数法,往往仍有累赘之感.因式分解法虽从理论上来讲是可行的,但实际分解每一个多项式来求最大公因式确是一件繁重的工作.本文利用矩阵的行初等变换来解决这个问题.命题1:设F为数域,f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x）∈F（x）,令d（x）=（f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x））,对于任取c<sub>1</sub>·c<sub>2</sub>≠0,φ<sub>1</sub>（x）,φ<sub>2</sub>（x）∈F（x）,则有:（f<sub>1</sub>:（x）,f<sub>2</sub>（x））=（f<sub>2</sub>（x）,f<sub>1</sub>（x））=(c<sub>1</sub>f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x）=（f<sub>1</sub>（x）,c<sub>1</sub>f<sub>2</sub>（x））=（f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x）+f<sub>1</sub>（x）φ（x））=（f<sub>1</sub>（x）+f<sub>2</sub>（x）φ<sub>2</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x））=d（x）证明:现只证明（f<sub>1</sub>（X）,f<sub>2</sub>（X）+f<sub>1</sub>（X）+φ<sub>1</sub>（X））=d（X）,其它类同.∵d（X）=（f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x））∴d（x）|f<sub>1</sub>（x）且d（x）|f<sub>2</sub>（X）∴d（X）|（f<sub>2</sub>（X）+f<sub>1</sub>（X）φ<sub>1</sub>（X））∴d（x）为f<sub>1</sub>（x）和f<sub>2</sub>（X）+f<sub>1</sub>（X）φ（x）的一个公因式现设φ（x）为f<sub>1</sub>（x）和f<sub>2</sub>（x）+f<sub>1</sub>（X）φ<sub>1</sub>（x）的任一公因式,则φ（x）|f<sub>1</sub>（x）且平φ（x）|（f<sub>2</sub>（x）+f<sub>1</sub>（X）φ<sub>1</sub>（X））=φ（X）|f<sub>2</sub>（x）∵φ（X）|d（x）∴由最大公因式的定义和d（x）的唯一性知（f<sub>1</sub>（x）,f<sub>2</sub>（x）+f<sub>1</sub>（X）φ<sub>1</sub>（x））=d（x）可将这个结论运用数学归纳法推广到n个一元多项式的情形: 展开更多
关键词 最大公因式 矩阵的行初等变换 一元多项式 辗转相除法 因式分解法 初等方阵 数学归纳法 初等行变换 分块矩阵 《高等代数》
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d(x)、U(x)、V(x)、R(f,g)的新求法
5
作者 王国炳 《宜宾学院学报》 1998年第2期1-9,共9页
本文给出一元多项式最大公因式与结式新的求法
关键词 最大公因式 辗转相除法A(x)矩阵 A(x)矩阵的行初等变换 结式
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