异面直线所成角的解法探究

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作者 姚章社 《中学生数理化（高一数学）》 2024年第4期5-6,共2页

异面直线所成的角是立体几何中的一个重要知识点,是同学们学习的一个难点,也是高考的一个常考点。异面直线所成的角的基本求法:将其中一条直线平移到某个位置,使其与另一条直线相交,或者将两条异面直线同时平移到某个位置,使它们相交,... 异面直线所成的角是立体几何中的一个重要知识点,是同学们学习的一个难点,也是高考的一个常考点。异面直线所成的角的基本求法:将其中一条直线平移到某个位置,使其与另一条直线相交,或者将两条异面直线同时平移到某个位置,使它们相交,然后在同一平面内求相交直线所成的角。 展开更多

关键词 解法探究 异面直线 立体几何 重要知识点 相交直线 高考 平移

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2022年全国联赛A2卷第6题解法赏析

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作者 刘继友 《高中数学教与学》 2023年第5期54-55,46,共3页

2022年全国高中数学联赛A2卷第6题为一道立体几何题.试题以正方体为载体,以面面相交为命题背景,设计求解相交直线的夹角余弦值。试题在常规解答之外留给竞赛生较大的发挥空间,以供学生展示学科综合能力.笔者提供多种解答,以求抛砖引玉.

关键词 夹角余弦 命题背景 学科综合能力 解法赏析 联赛 正方体 立体几何题 相交直线

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HPM视角下的“点到直线距离”同课异构课例分析 被引量：2

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作者 彭思维 汪晓勤 《中小学数学（高中版）》 2020年第1期82-86,共5页

一、引言"点到直线的距离"是沪教版高二数学下册第11章第4节的内容,是解决点线问题、线线问题的基础,也是研究其他解析几何问题的工具.在此之前,学生学习了两点间的距离公式、定量刻画直线的倾斜程度及两相交直线的夹角.

关键词 同课异构 课例分析 点到直线的距离 高二数学 倾斜程度 两点间的距离 定量刻画 相交直线

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从函数的视角解读过相交直线交点的直线系方程 被引量：1

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作者 杨元韡 《中学生数学》 2020年第21期4-5,共2页

过相交直线交点的直线系方程的有关结论常常被运用于解决有关直线的问题中,可以有效地避免直接计算两直线的交点,进而起到简化运算的效果.引例已知直线l经过原点,且经过直线l1:x+y+1=0,l2:x-2y+4=0的交点P,求直线l的方程.解答设所求直... 过相交直线交点的直线系方程的有关结论常常被运用于解决有关直线的问题中,可以有效地避免直接计算两直线的交点,进而起到简化运算的效果.引例已知直线l经过原点,且经过直线l1:x+y+1=0,l2:x-2y+4=0的交点P,求直线l的方程.解答设所求直线方程是x+y+1+λ(x-2y+4)=0,其中λ∈R. 展开更多

关键词 简化运算 直线方程 相交直线 直线系方程 交点

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对称群在面饰分类中的应用 被引量：2

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作者 郭佳意 董正林 《数学通报》 北大核心 2007年第9期60-63,共4页

近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下... 近年来,中学课本和研究型学习的课程中,都涉及到一些平面图形的对称性问题.这一问题可划分为两大类,第一类:图形的对称变换有不动点,比如正方形的中心,等腰(非等边)三角形底边上的高等等.第二类:图形的对称变换没有不动点,在这种情况下,平移一定包含其中,而图形一定是无限的.这一类型最简单的情况是,平移仅沿某一固定直线进行,称为带饰;一般的情况是,平移可同时沿某两条相交直线进行,称为面饰.面饰的十七种图形在古埃及的装饰绘画中就已经出现,近三百年来,随着群论的逐步建立和完善,人们对这一问题进行了严格的理论证明.这篇文章是北京师范大学数学科学学院的本科毕业论文,郭佳意和董正林同学利用对称群的知识介绍了面饰的分类,给出了全部十七种面饰的生成元和定义关系,希望能够对中学老师和同学们有所启迪. 展开更多

关键词 对称群 面饰 分类 平面图形 应用 北京师范大学 对称变换 相交直线

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空间两相交直线确定的平面方程 被引量：1

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作者 梅丽 《南阳师范学院学报》 CAS 2013年第12期16-19,共4页

讨论空间两直线方程一个为对称式方程,另一个为一般方程以及它们都是一般式方程时相交的充要条件以及相交时所确定的平面方程,利用向量运算,得到了相应的结论.

关键词 相交直线 直线方程 平面方程 向量运算

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HPM视角下的“点到直线的距离”教学

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作者 任念兵 卢成娴 雷沛瑶 《中学数学月刊》 2020年第10期46-49,共4页

1 引言在解析几何中,用代数方法研究几何对象、用方程表示直线后,通过方程研究两条直线的位置关系:相交、平行和重合.对于相交直线,定量研究它们的夹角;对于平行直线,则研究它们之间的距离,两条平行直线之间的距离可以转化为点到直线的... 1 引言在解析几何中,用代数方法研究几何对象、用方程表示直线后,通过方程研究两条直线的位置关系:相交、平行和重合.对于相交直线,定量研究它们的夹角;对于平行直线,则研究它们之间的距离,两条平行直线之间的距离可以转化为点到直线的距离,"点到直线的距离"遂成为解析几何研究中的经典内容. 展开更多

关键词 点到直线的距离 平行直线 解析几何 几何对象 代数方法 经典内容 相交直线 定量研究

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先解决一个问题,再解决一串问题

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作者 甘志国 《数学教学》 2012年第9期35-37,共3页

本文中规定：两条异面直线所成的角是锐角或直角,两条相交直线所成的角是指它们相交所成的四个角中的较小者,所以也是锐角或直角;当两条直线平行或重合时,它们所成的角是0°,所以空间两直线（包括重合的情形）所成角的范围是[0°... 本文中规定：两条异面直线所成的角是锐角或直角,两条相交直线所成的角是指它们相交所成的四个角中的较小者,所以也是锐角或直角;当两条直线平行或重合时,它们所成的角是0°,所以空间两直线（包括重合的情形）所成角的范围是[0°,90°].空间的一条直线与一个平面所成角的范围也是[0°,90°]. 展开更多

关键词 异面直线 相交直线 直线平行 直角 锐角 重合 空间 平面

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二元齐次方程表示相交直线的应用 被引量：1

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作者 朱浓 《数学教学》 2009年第8期31-32,共2页

高中数学第二册（上）P．130的例2是：直线Y=X-2与抛物线Y^2=2x相交于A、B．求证：OA⊥OB（图1）．

关键词 相交直线 方程表示 应用 齐次 二元 高中数学 抛物线

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到两定直线距离之和(差积商)为定值的点的轨迹

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作者 徐辉 唐淑红 《中学生数学》 2021年第9期29-30,共2页

平面上到两定点距离之和为定值的点的轨迹是椭圆,这一轨迹概念有各种各样的推广.本文讨论了平面内到两相交直线距离之和、差、积、商为定值的点的轨迹,可供中学生及老师参考.

关键词 点的轨迹 直线距离 相交直线 定值 老师 中学生

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数学概念教学环节谈——一道高考题引发的思考

11

作者 吉训玫 《中学数学（高中版）》 2019年第2期3-4,共2页

异面直线所成的角一直是自主招生和高考的重要考点之一,其是通过平面几何与平面解析几何中两条相交直线的夹角来进行刻画的,实现了立体空间问题的平面化,使得平面几何与立体几何之间构造起有效的联系.而异面直线所成的角的概念教学一直... 异面直线所成的角一直是自主招生和高考的重要考点之一,其是通过平面几何与平面解析几何中两条相交直线的夹角来进行刻画的,实现了立体空间问题的平面化,使得平面几何与立体几何之间构造起有效的联系.而异面直线所成的角的概念教学一直是重点与难点,下面结合一道高考真题,通过对异面直线所成的角的求解,来具体剖析数学概念教学的一些重要环节. 展开更多

关键词 数学概念教学 高考题 教学环节 异面直线 平面解析几何 平面几何 相交直线 空间问题

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关于直线、圆划分平面区域数目的计算方法

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作者 乐国才 《抚州师专学报》 2000年第4期71-72,共2页

关键词 初等数学 图论 直线 圆 平面区域 计算方法 区域数目 同心圆 外离圆 相交直线

全文增补中

一般异面直线的相交线问题

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作者 戴中寅 《大学数学》 北大核心 2005年第4期137-139,共3页

讨论了一般异面直线的相交直线存在及唯一存在的充要条件,证明了两者的等价性,并在唯一存在时给出了一般的表达式.

关键词 异面直线 相交直线 解析几何

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平面内可相交直线序列的遍历算法研究

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作者 任重 《无线互联科技》 2016年第9期112-114,共3页

平面内可享交直线的算法是几何学中一个经典课题,文章结合国内外的研究现状,提出了几种切实可行的算法,及运用平面内两点和直线的位置关系、两条直线位置关系算法、对称点算法、凸包算法等。同对上述计算方法进行研究和推导,最终得出结论。

关键词 对称点 相交直线 科学算法

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一种图像中相交直线角度计算方法

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作者 王杰 孙心怡 +2 位作者 金曙 张学伟 汪林 《科技视界》 2019年第23期57-58,共2页

图像中相交直线的角度是图像的重要特征,本文提出了一种利用最大类间方差法计算图像中相交直线角度的方法.首先将待处理图像二值化,然后利用边界跟踪函数找到给定坐标附近的直线边界,最后采用最小二乘法匹配出所需直线,进而求得直线角度... 图像中相交直线的角度是图像的重要特征,本文提出了一种利用最大类间方差法计算图像中相交直线角度的方法.首先将待处理图像二值化,然后利用边界跟踪函数找到给定坐标附近的直线边界,最后采用最小二乘法匹配出所需直线,进而求得直线角度.实验结果表明,提出的方法能够有效地检测到图像中的相交直线,并计算角度值,且该方法简洁、准确. 展开更多

关键词 相交直线 角度计算 最大类间方差

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尊重本原立足创新——“图形与几何”第二学段教学建议

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作者 吕必强 《福建教育（小学版）（A版）》 2012年第7期94-96,共3页

一、课程变化分析“图形与几何”第二学段课程内容有些是从第一学段移来的，有些是新增的，还有些被删除、修改了。删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”“体会图形的相似”。第一个内容对于小学生比较抽象，... 一、课程变化分析“图形与几何”第二学段课程内容有些是从第一学段移来的，有些是新增的，还有些被删除、修改了。删除的内容有“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”“体会图形的相似”。第一个内容对于小学生比较抽象，与生活经验的联系也不很紧密，对小学生提出这个要求意义不大，其中“两点确定一条直线”这个命题作为演绎证明的基本事实之一放在了第三学段。 展开更多

关键词 第二学段 教学建议 图形 几何 创新 相交直线 课程内容 变化分析

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何为与圆锥相交 何为与母线平行——从一个流行误解谈起

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作者 江战明 《数学通讯（教师阅读）》 2017年第9期31-33,共3页

在高中数学中，椭圆、双曲线和抛物线常以平面解析几何形式呈现，但是它们的产生又与立体几何密切相关．当平面与圆锥“相遇”时，就会产生圆锥曲线，当一平面截一圆锥时，其截口曲线可能是圆（点）、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直... 在高中数学中，椭圆、双曲线和抛物线常以平面解析几何形式呈现，但是它们的产生又与立体几何密切相关．当平面与圆锥“相遇”时，就会产生圆锥曲线，当一平面截一圆锥时，其截口曲线可能是圆（点）、椭圆、双曲线、抛物线或两条相交直线．至于怎样截出这些曲线，或许大家就不那么清楚了，特别是双曲线和抛物线的截得，更存在一种非常流行实际是“错误”的认识．下面先从一个问题说起，阐述误解产生的原因、纠正错误，并从两个层面对不同圆锥曲线类型的截得作简要说明． 展开更多

关键词 圆锥曲线 相交直线 平行 母线 双曲线 抛物线 高中数学 几何形式

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两相交直线与圆锥曲线构成的二次曲线系方程

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作者 苏艺伟 《数理化学习（高中版）》 2016年第11期6-8,共3页

对于已知两相交直线与某个圆锥曲线相交于四个点,外加一些辅助条件,证明定值或定点问题的题型,采用二次曲线系方程的思路可以简化运算,化繁为简,方向明确,容易掌握.

关键词 相交直线 二次曲线系 定值 定点

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计算线段集合的相交直线及其最大存在范围

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作者 汪嘉业 杨承磊 张彩明 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2008年第11期3053-3060,共8页

对给定的一个直线段集合S研究求与S中所有直线段都相交的直线的问题．设S中的线段满足一定的不交性假设，算法可回答是否存在与S中所有线段均相交的直线的问题．如果该直线存在，则求出这样的直线的最大存在范围——位于该范围内的每条... 对给定的一个直线段集合S研究求与S中所有直线段都相交的直线的问题．设S中的线段满足一定的不交性假设，算法可回答是否存在与S中所有线段均相交的直线的问题．如果该直线存在，则求出这样的直线的最大存在范围——位于该范围内的每条直线都与S中的所有直线段相交．该算法的时间复杂性为O（n＊log n），应用背景是模式匹配等领域． 展开更多

关键词 线段集合 求交查询 凸包 相交直线 线段排列

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到两直线距离的和与差为定值的点的轨迹

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作者 江春莲 《数学教学》 2011年第4期11-12,共2页

笔者最近让学习学科教学法I的大三学生做文[1]所提出的轨迹问题,即求到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹,学生的解答令人不甚满意,遂有撰文讨论该问题的想法.1.到两相交直线距离和为定值的点的轨迹第一步：建立平面直角坐标系.... 笔者最近让学习学科教学法I的大三学生做文[1]所提出的轨迹问题,即求到两相交直线距离的和与差为定值的点的轨迹,学生的解答令人不甚满意,遂有撰文讨论该问题的想法.1.到两相交直线距离和为定值的点的轨迹第一步：建立平面直角坐标系.以两相交直线的交点为原点,它们的一条角平分线为x轴建立平面直角坐标系（图1）.第二步：列方程.设两直线的方程分别为l_1：kx-y=0（不妨设k〉0）和l_2：kx＋y=0.又设定值和为a, 展开更多

关键词 相交直线 设定值 距离和 平面直角坐标系 轨迹问题 角平分线 教学法 学生

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