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祖暅原理的由来及证明 被引量:9
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作者 张伟 《重庆教育学院学报》 2010年第3期113-115,共3页
刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代... 刘徽在发现《九章算术》球体积公式错误的基础上,构造了"牟合方盖",正确指出了解决该问题的思路。祖氏父子间接求出了"牟合方盖"的体积,从而彻底解决了球体积计算公式的难题,并提出了祖暅原理。本文回顾了中国古代数学取得的巨大成就,激发大家的民族自豪感和学习数学史的热情,然后用高等数学的知识证明了祖暅原理,强调高等数学对中学数学教学的指导作用,增强大家学习高等数学的自觉性。 展开更多
关键词 祖暅原理 球体积公式
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锁定钢板治疗肱骨近端骨折中螺钉穿透关节面的研究进展 被引量:9
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作者 李波 熊文峰 张世民 《中国修复重建外科杂志》 CAS CSCD 北大核心 2021年第4期403-408,共6页
目的对锁定钢板治疗肱骨近端骨折中螺钉穿透关节面的研究进展进行综述。方法广泛查阅国内外锁定钢板内固定治疗肱骨近端骨折的相关文献,从原发性以及继发性螺钉穿透关节面两方面,总结螺钉穿透关节面发生率、危险因素,探讨避免螺钉穿透... 目的对锁定钢板治疗肱骨近端骨折中螺钉穿透关节面的研究进展进行综述。方法广泛查阅国内外锁定钢板内固定治疗肱骨近端骨折的相关文献,从原发性以及继发性螺钉穿透关节面两方面,总结螺钉穿透关节面发生率、危险因素,探讨避免螺钉穿透关节面方法和技术措施等。结果锁定钢板治疗肱骨近端骨折中螺钉穿透关节面整体发生率高达11%~30%,包括原发性和继发性两类。原发性螺钉穿透关节面与术中操作不当、测深不够准确和"牟合方盖"效应导致透视不充分有关。继发性螺钉穿透关节面与术后骨折复位丢失、肱骨头发生内翻和塌陷以及术后肱骨头坏死有关。螺钉穿透关节面的危险因素包括骨骼质量、骨折类型和复位质量,钢板螺钉位置、数量和长度,是否获得内侧距支撑等。提高骨折复位质量、理解螺钉几何分布、良好的术中透视技术和重建内侧距稳定性,是避免螺钉穿透关节面、提高治疗效果的关键。结论锁定钢板治疗肱骨近端骨折中发生螺钉穿透关节面的风险较高,后续研究需要进一步明确螺钉穿透关节面原因及发生机制、危险因素,以期有效预防该并发症的发生。 展开更多
关键词 肱骨近端骨折 锁定钢板 内固定 螺钉穿透 并发症
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“牟合方盖”研究 被引量:5
3
作者 李宇祎 《雁北师范学院学报》 2003年第5期107-108,112,共3页
我国很早就开始了球体积的研究 ,《九章算术》少广章得出的公式为V球 =9D3 / 1 6 ,三世纪数学家刘徽发现这是错误的 ,他认为球体积应为外切于它的一个牟合方盖的体积 ,所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体 .但... 我国很早就开始了球体积的研究 ,《九章算术》少广章得出的公式为V球 =9D3 / 1 6 ,三世纪数学家刘徽发现这是错误的 ,他认为球体积应为外切于它的一个牟合方盖的体积 ,所谓“牟合方盖”是两个半径相等的直交圆柱面相贯所围成的立体 .但刘徽没有直接求出牟合方盖的体积 .二百年后 ,祖冲之父子推得了 。 展开更多
关键词 祖日 恒原理
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从斜切圆柱到牟合方盖的探究 被引量:4
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作者 李春雷 《数学通报》 北大核心 2016年第4期20-25,32,共7页
本文欲探究斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线的类型,进而探究"直角"型、"T"型、"十"字型圆柱、牟合方盖的展开图、面积、体积问题,研究结果亦适合高中数学教学工作.1斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线... 本文欲探究斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线的类型,进而探究"直角"型、"T"型、"十"字型圆柱、牟合方盖的展开图、面积、体积问题,研究结果亦适合高中数学教学工作.1斜切圆柱侧面所得椭圆在圆柱侧面展开后所得曲线探究如图1,设圆柱底面半径为R,高为h(h〉2R),用一个与圆柱底面成θ(0〈θ〈π/2)角的平面去斜切该圆柱侧面. 展开更多
关键词 高中数学教学 展开图 阴影部分 正弦型曲线 三垂线定理 平面直角坐标系 侧面积 水平放置 部分和
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魏晋南北朝时期穹隆顶墓室结构与牟合方盖 被引量:3
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作者 曲安京 《西北大学学报(哲学社会科学版)》 CSSCI 北大核心 2022年第5期30-38,共9页
在东汉到南北朝时期的考古发掘中,大量墓室的穹隆顶,都采用了一种特殊的数学模型:牟合方盖。这个数学模型,是魏晋时期的数学家刘徽构造的。由于牟合方盖本身具备天圆地方的几何特征,因此,墓室穹隆顶的牟合方盖结构的发现与认证,对中国... 在东汉到南北朝时期的考古发掘中,大量墓室的穹隆顶,都采用了一种特殊的数学模型:牟合方盖。这个数学模型,是魏晋时期的数学家刘徽构造的。由于牟合方盖本身具备天圆地方的几何特征,因此,墓室穹隆顶的牟合方盖结构的发现与认证,对中国古代的墓葬建筑文化的研究具有重要的价值。从墓葬类型学的角度,根据郑州上街西晋墓室结构的讨论,初步构建了东汉到南北朝时期采用牟合方盖为穹隆顶结构的墓室的标准模型。 展开更多
关键词 数字人文 墓葬 数理考古 类型学
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HPM视角下的“球的体积和表面积”教学
6
作者 李德明 《名师在线(中英文)》 2023年第6期4-6,共3页
HPM(即“数学史和数学教育”)的研究正成为一线教师研究的热点之一,数学史和数学文化在教学中的融入越来越受到人们的重视。如何利用数学史和数学文化促进数学教育成为人们研究的重要课题之一,很多教师和学者进行了不少HPM方面的研究,... HPM(即“数学史和数学教育”)的研究正成为一线教师研究的热点之一,数学史和数学文化在教学中的融入越来越受到人们的重视。如何利用数学史和数学文化促进数学教育成为人们研究的重要课题之一,很多教师和学者进行了不少HPM方面的研究,取得了令人瞩目的成果。然而,在HPM研究中高评价、低应用的现象普遍存在,很多教师在教学过程中存在着数学史材料的简单堆砌,忽视学生学情及对数学史材料的挖掘深度不够等问题。文章以“球的体积和表面积”的教学为例,以HPM的视角设计和实施“球的体积和表面积”的教学,以古人对圆和球的探究过程为主线,再现了古人对球的研究思想方法,让学生经历球的体积和表面积公式的探究历史,体会先哲的智慧,形成直观想象和逻辑推理等数学学科核心素养,实现全面发展。 展开更多
关键词 HPM视角 球的体积和表面积
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鳖臑与合盖——微积分学前史探索 被引量:4
7
作者 沈康身 《自然杂志》 1989年第8期612-622,626-640,共13页
鳖臑,即鳖的前肢骨,我国古代用以象形某种三棱锥;合盖,全称牟合方盖,即上下相合同的两顶方形伞所包围的空间。在我国古代数学中,这两种几何体体积求法在立体体积求法的研究中占据关键地位,并孕育着微积分的近代数学思想。《鳖臑与合盖... 鳖臑,即鳖的前肢骨,我国古代用以象形某种三棱锥;合盖,全称牟合方盖,即上下相合同的两顶方形伞所包围的空间。在我国古代数学中,这两种几何体体积求法在立体体积求法的研究中占据关键地位,并孕育着微积分的近代数学思想。《鳖臑与合盖——微积分学前史探索》对此作了精采的介绍。 展开更多
关键词 鳖臑 古代数学 阳马 堑堵 体积公式 《九章算术》 三棱锥 《几何原本》 三上义夫
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四面结顶式穹隆顶砖室墓与“牟合方盖”几何模型关系初探
8
作者 程亦萱 薛程 曲安京 《西部考古》 2023年第1期155-164,共10页
“牟合方盖”几何模型由魏晋时期数学家刘徽提出,其形制与西汉末年出现的四面结顶式穹隆顶砖室墓基本一致,所以西汉末年出现的四面结顶式穹隆顶砖室墓可能是“牟合方盖”几何模型最早的实物表现。此发现将“牟合方盖”几何模型的产生时... “牟合方盖”几何模型由魏晋时期数学家刘徽提出,其形制与西汉末年出现的四面结顶式穹隆顶砖室墓基本一致,所以西汉末年出现的四面结顶式穹隆顶砖室墓可能是“牟合方盖”几何模型最早的实物表现。此发现将“牟合方盖”几何模型的产生时间提前至西汉末年,同时也反向印证了西汉社会信奉的“沟通天地”生死观和“天圆地方”宇宙观,更为考古发掘中四面结顶式穹隆顶砖室墓形制尺寸的计算与复原提供了科学依据。 展开更多
关键词 四面结顶式穹隆顶 砖室墓 天圆地
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牟合方盖曲面的参数方程及其在GeoGebra中的应用 被引量:4
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作者 张东海 《中学数学月刊》 2015年第6期48-50,共3页
阐述牟合方盖曲面的参数方程的推导过程,并据此在GeoGebra软件中绘制三维图形,最后利用二重积分和三重积分分别求出面积和体积以验证其正确性.
关键词 GeoGebra 参数
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依托数学史料 嵌入数学名题 彰显数学文化——活跃在全国各地模拟卷中的数学文化题解析 被引量:4
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作者 王勇 司晨辉 《中学数学杂志》 2019年第3期47-51,共5页
数学文化是贯穿整个高中数学的重要内容,在当今高考试卷和全国各地模拟试卷中,以数学文化为命题背景的试题立意深远、构思精巧、内涵丰富,既能考查数学知识、能力、思想和方法,又能加深对古今中外数学文明的了解,增强爱国主义情怀,体现... 数学文化是贯穿整个高中数学的重要内容,在当今高考试卷和全国各地模拟试卷中,以数学文化为命题背景的试题立意深远、构思精巧、内涵丰富,既能考查数学知识、能力、思想和方法,又能加深对古今中外数学文明的了解,增强爱国主义情怀,体现大国风范,提高数学文化素养,丰厚数学文化底蕴. 展开更多
关键词 数学文化 《九章算术》 古代数学 直角三角形 数学家 等比数列 中心对称图形 数学名题 三棱锥
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从斜截圆柱到牟合方盖——基于GeoGebra软件的数学探究
11
作者 杨磊 《中学数学月刊》 2023年第12期48-52,共5页
利用校本课程带领学生从斜截圆柱开始进行教学实践,探索基于GeoGebra软件进行数学探究活动的可行性.适切且有深度的数学探究活动应具有如下特点:能够引起知识的再认识或有利于知识体系的重建;能够引起情感的升华;有利于价值观的培养.
关键词 斜截圆柱 数学探究
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基于数学文化的探究式教学设计——祖暅原理与球体积 被引量:2
12
作者 袁志玲 陆书环 《数学教学研究》 2007年第10期12-15,共4页
关键词 探究式教学设计 祖暅原理 体积公式 数学家 数学文化
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浅议高中课堂中数学文化渗透的切入点 被引量:3
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作者 鲁小凡 《中国教师》 2013年第10期30-32,共3页
数学是人类文化的重要组成部分。新课程标准将数学文化纳入数学教育目标,旨在引导学生用数学的视角和思维理解世界,了解数学科学与社会发展之间的相互作用,体会数学的文化价值,探究数学发展的历史,开阔视野,提高学生对数学创新源动力的... 数学是人类文化的重要组成部分。新课程标准将数学文化纳入数学教育目标,旨在引导学生用数学的视角和思维理解世界,了解数学科学与社会发展之间的相互作用,体会数学的文化价值,探究数学发展的历史,开阔视野,提高学生对数学创新源动力的认识,从而提高自身文化素养。如何才能让数学文化教育"返璞归真"?在教学实践中,可从七个切入点进行数学文化渗透。 展开更多
关键词 文化渗透 祖暅原理 学习 几何画板 问题解决 建构主义理论 教育目标 互连网 课程标准
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基于GeoGebra软件做“线动成面”数学实验 被引量:3
14
作者 季阳天 《中学数学月刊》 2016年第6期45-47,共3页
1引言从小学数学图形的认识开始,"线动成面"就是学生耳熟能详的数学结论,随着数学知识的不断丰富和拓展,这一结论的内涵和表现形式也更加复杂.很多这类曲面对学生的空间想象能力都有比较高的要求,在探究这类曲面建模过程中涉及的数学... 1引言从小学数学图形的认识开始,"线动成面"就是学生耳熟能详的数学结论,随着数学知识的不断丰富和拓展,这一结论的内涵和表现形式也更加复杂.很多这类曲面对学生的空间想象能力都有比较高的要求,在探究这类曲面建模过程中涉及的数学知识和方法也很丰富.若能借助计算机利用软件绘制出这类曲面及其动态的形成过程,无疑会对学生认识这类曲面有很大帮助,而在绘制曲面过程中的数学探究更是能帮助学生加深对这类空间曲面的认以。实现从“直观”到“入微”. 展开更多
关键词 数学实验 数学结论 GeoGebra 数学探究 软件绘制 数学图形 绘图区 参数 圆半径
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数学文化下的球体积公式鉴赏教学 被引量:2
15
作者 孙鋆 《数学教学》 2015年第7期17-19,共3页
1.背景《普通高中数学课程标准》指出:高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.在人教A版普通高中数学课程实验教科书中设置了相关的"探究与发现"、"阅读和思考"等栏目,如必修2第30页"探... 1.背景《普通高中数学课程标准》指出:高中数学课程提倡体现数学的文化价值,并在适当的内容中提出对数学文化的学习要求.在人教A版普通高中数学课程实验教科书中设置了相关的"探究与发现"、"阅读和思考"等栏目,如必修2第30页"探究与发现"中设置了祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积. 展开更多
关键词 数学文化 高中数学课程 体积公式 祖暅原理 实验教科书 阳马 相平衡 三棋
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高考数学文化之祖暅原理例析 被引量:2
16
作者 程玮 《中学数学研究》 2017年第5期10-11,共2页
在国家教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中,特别强调了要增加对于数学文化的考查,数学文化是人类文化的重要组成部分.考纲中此处的变化,有利于学生领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意... 在国家教育部考试中心发布的《关于2017年普通高考考试大纲修订内容的通知》中,特别强调了要增加对于数学文化的考查,数学文化是人类文化的重要组成部分.考纲中此处的变化,有利于学生领会数学的美学价值,从而提高自身的文化素养和创新意识.本文主要介绍祖睢原理的内容和来历以及通过经典例题加以分析. 展开更多
关键词 祖暅原理 数学文化 高考数学 教育部考试中心 考试大纲 普通高考 高中数学课 平面图形 著名数学家
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基于数学史视角的球体积教学设计思考 被引量:2
17
作者 王萍萍 《教学与管理(理论版)》 北大核心 2016年第1期75-77,共3页
对牟合方盖法计算球体积教学中出现的三个难点——牟合方盖的由来、抽象牟合方盖的理解及牟合方盖体积的计算进行逐个突破,以期对教学设计有启发和借鉴作用。
关键词 球体积 数学史
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中国古代数学中的求积思想 被引量:1
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作者 王辉 《商洛学院学报》 1999年第4期34-36,共3页
简要介绍了中国古代数学中“牟合方盖”的构造和求解方法,以及中算家籍此推得球体求积公式的事实.并分析其历史意义.
关键词 求积法 球体积公式 微积分思想
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数学之美如同西子 被引量:1
19
作者 沈康身 《科学》 北大核心 2007年第2期53-56,共4页
2006年6月30日至7月2日,“中国数学科学与教育发展论坛”在杭州召开,迎来了数学家70余人(其中中科院院士10人)。会议期间讴歌数学之美,佳话频传。论坛领导丘成桐发表诗篇“小立断桥”,称颂庞加莱猜想的靓丽。王元、杨乐、季理真... 2006年6月30日至7月2日,“中国数学科学与教育发展论坛”在杭州召开,迎来了数学家70余人(其中中科院院士10人)。会议期间讴歌数学之美,佳话频传。论坛领导丘成桐发表诗篇“小立断桥”,称颂庞加莱猜想的靓丽。王元、杨乐、季理真联合署名为杭城新闻媒体题词:“数学之美如同西子,令人陶醉。”这使笔者想起北宋文学家苏轼(1037—1101年)曾在杭州任知府,他陶醉西湖之美,名诗脍炙人口:“水光潋滟晴方好,山色空潆雨亦奇。欲把西湖比西子,淡妆浓抹总相宜。”后人在孤山中山公园建造亭子,取苏诗中“山、水、晴、雨、好、奇”六字制成对联:“山山水水处处明明秀秀,晴晴雨雨时时好好奇奇”,道尽西湖空间、时间的永恒之美。 展开更多
关键词 数学之美 更相减损 程术 斐波那契数列
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浅析“球体积公式”展示的中外数学思想的异同 被引量:1
20
作者 曹媛 《天津职业院校联合学报》 2011年第6期92-96,115,共6页
文本主要探讨刘徽与祖(对球体积公式的研究以及阿基米德对球体积公式的研究,揭示古代希腊和中国这两个不同数学体系的特征,并就这种差异与各自文化传统之间的关系作一比较。
关键词 球体积公式 平衡法 穷竭法
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