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题名最速降线问题的充分性
被引量：5
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作者
邢家省
杨义川
王拥军
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机构
北京航空航天大学数学与系统科学学院
数学、信息与行为教育部重点实验室
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出处
《四川理工学院学报（自然科学版）》
CAS
2019年第4期76-80,共5页
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基金
国家自然科学基金资助项目(11771004)
北京航空航天大学校级重大教改项目:北航培育项目(2019.01-2021.12)
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文摘
考虑最速降线解的充分性证明问题,给出质点沿曲线轨道下滑的时间公式,在曲线方程的两种形式下,分别给出时间公式的两种形式。这导致最速降线问题的两种表述形式,对等时曲线问题的也给出了表述公式。最速降线问题转化为求一个泛函的最小值问题。首先考虑最速降线问题的必要条件,证明了泛函临界点的存在性,求出了临界点曲线的参数方程,最速降线问题的必要条件是曲线为摆线的一部分。通过泛函的二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点是泛函的最小值给出了直接简单的证明方法。利用泛函二阶方向导数的正定性,对泛函的临界点的唯一性也给出了证明。
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关键词
最速降线问题
泛函的临界点
二阶方向导数
正定性
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Keywords
Brachistochrone problem
the critical point of a functional
second order derivative of functional
positive definite
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分类号
O175.29
[理学—数学]
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