-
题名随机动力系统中的概率密度演化方程及其研究进展
被引量：68
- 1
-
-
作者
李杰
陈建兵
-
机构
同济大学土木工程学院土木工程防灾国家重点实验室
-
出处
《力学进展》
EI
CSCD
北大核心
2010年第2期170-188,共19页
-
基金
国家自然科学基金项目(59825105
50321803
+4 种基金
50621062
10402030
10872148
90715033)
科技部863计划项目(2008AA05Z413)资助~~
-
文摘
从概率密度演化的基本思想出发,阐述了概率密度演化方程的历史、进展与应用,文中首先剖析和澄清了概率守恒原理的物理意义,论述了概率守恒原理的随机事件描述和状态空间描述,并由此阐明了概率密度演化与系统物理演化的内在联系,即:系统的物理状态演化构成了概率密度演化的内在机制.在此基础上,结合概率守恒原理的两类描述以及系统状态的物理演化方程,以与历史上不同的方式,重新推导了经典概率密度演化方程,包括Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,进一步阐明了这些方程的物理意义,以及它们不能降阶的原因.结合概率守恒原理的随机事件描述和解耦的系统物理方程,导出了广义概率密度演化方程.分析了广义概率密度演化方程的物理意义.以非线性结构随机反应的概率密度演化分析为例,展示了概率密度演化理论的应用前景.最后,指出了需要进一步研究的问题.
-
关键词
随机动力系统
概率守恒原理
随机事件描述
状态空间描述
广义概率密度演化方程
-
Keywords
stochastic dynamical system
principle of preservation of probability
random event description
state space description
generalized density evolution equation
-
分类号
TU311
[建筑科学—结构工程]
-
-
题名随机动力系统中的广义密度演化方程
被引量：24
- 2
-
-
作者
李杰
陈建兵
-
机构
同济大学土木工程防灾国家重点实验室
-
出处
《自然科学进展》
北大核心
2006年第6期712-719,共8页
-
基金
国家创新研究群体科学基金(批准号:50321803)国家杰出青年科学基金(批准号:59825105)国家自然科学青年科学基金(批准号:10402030)资助项目
-
文摘
针对一般随机动力系统,考察了概率守恒原理．在考虑随机场与随机过程分解的意义上, 探讨了同时含有初始条件随机性、外部激励随机性和系统参数随机性的随机动力系统中的概率守恒原理．通过与连续介质力学中的Euler系统描述与Lagrange系统描述的比拟,深入讨论了概率守恒原理的状态空间描述与随机事件描述．特别是在随机事件描述的基础上,导出了适用于随机动力系统的广义密度演化方程．在此基础上,发展了密度演化理论的分析方法,使得范围广泛的多维随机动力系统的求解问题迎刃而解．以非线性随机结构的动力响应分析为对象,示例了密度演化理论的实际应用．
-
关键词
随机动力系统
概率守恒原理
LIOUVILLE方程
广义密度演化方程
随机结构
-
分类号
O211.63
[理学—概率论与数理统计]
N941
[理学—数学]
-
-
题名广义密度演化方程的δ函数序列解法
被引量：8
- 3
-
-
作者
范文亮
李杰
-
机构
同济大学土木工程学院
重庆大学土木工程学院
-
出处
《力学学报》
EI
CSCD
北大核心
2009年第3期398-409,共12页
-
基金
国家自然科学基金委创新研究群体资助项目(50621062).~~
-
文摘
随机动力系统响应或状态向量的概率密度函数一般遵循概率密度演化方程,如Liouville方程、FPK方程和Dostupov-Pugachev方程,但是上述方程均属于高维偏微分方程,求解相当困难.基于概率守恒原理的随机事件描述导出的广义密度演化方程,其维数与系统自由度无关,为随机动力系统分析提供了可能的途径.从广义密度演化方程的形式解出发,引入δ函数的渐近序列,获得了广义密度演化方程的一种新的数值解法——广义密度演化方程的δ序列解法.将建议方法与非参数密度估计进行了对比,指出非参数密度估计是该方法的一个特例.最后,分别采用重构实例和演化实例验证了该方法在一维和多维情形下的有效性.
-
关键词
概率守恒原理
广义密度演化方程
形式解
δ函数序列
非参数密度估计
-
Keywords
principle of preservation of probability, generalized density evolution equation, formal solution δ sequences, non-parameter density estimation
-
分类号
TU311
[建筑科学—结构工程]
O3
[理学—力学]
-
