概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝【x【+∝)...概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝【x【+∝),使对任意a、b(a【b)都有p(a【x【b=integral from a=1 to b(p(x)dx)则称x为连续型随机变量,称p(x)为x的概率密度函数(简称概率密度).如果在教学中就这样直接给出,同学们会觉得这个函数的突然,很难理解其含义,更不会很好地运用它了.如果在教学中让学生联想物理学中质量密度函数及研究方法,就会使学生容易接受概率密度函数,因为对于大多数同学,质量较概率熟悉,直观,熟悉和直观的东西就容易接受和理解.设有总质量为1的棒,将棒放在数轴上,两个端点为a、b.(1)当质量均匀分布时,则单位长的质量为ρ_ο=1/(b-a),那么对棒上任一段长为[α,β]的棒的质量为:m[α,β]=ρ_ο(β-α)并且m[a,b]=ρ_ο(b-a)=1即当质量均匀分布时,棒上任一段的质量只与其长度有关,而与棒的位置无关.(2)展开更多
文摘概率密度函数是概率论课程中的一个重要概念,学生对这个概念掌握的好坏,直接关系到能否学好连续型随机变量及以后的课程.这个概念在教材中是在连续型随机变量的定义中给出的.定义 对于随机变量x,如果存在非负可积函数P(x)(-∝【x【+∝),使对任意a、b(a【b)都有p(a【x【b=integral from a=1 to b(p(x)dx)则称x为连续型随机变量,称p(x)为x的概率密度函数(简称概率密度).如果在教学中就这样直接给出,同学们会觉得这个函数的突然,很难理解其含义,更不会很好地运用它了.如果在教学中让学生联想物理学中质量密度函数及研究方法,就会使学生容易接受概率密度函数,因为对于大多数同学,质量较概率熟悉,直观,熟悉和直观的东西就容易接受和理解.设有总质量为1的棒,将棒放在数轴上,两个端点为a、b.(1)当质量均匀分布时,则单位长的质量为ρ_ο=1/(b-a),那么对棒上任一段长为[α,β]的棒的质量为:m[α,β]=ρ_ο(β-α)并且m[a,b]=ρ_ο(b-a)=1即当质量均匀分布时,棒上任一段的质量只与其长度有关,而与棒的位置无关.(2)
