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数学基础—“忽悠逻辑”—现有极限论的三大缺陷 被引量:25
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作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2009年第3期26-31,共6页
通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了... 通过悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论这三大悖论家族以及康托在集合论中两个逻辑性错误所暴露的与现有无穷观、数量体系和极限论相关的问题,研究现有极限论中的缺陷与现有无穷观和数量体系中所存在缺陷之间的密切关系,分析了长期被忽视的现有经典极限论在体系性、定性操作和定量操作这三个最基本内容中所存在的问题,揭示了现有经典极限论中的三个主要缺陷. 展开更多
关键词 实无穷 潜无穷 泛无穷 忽悠逻辑 贝克莱悖 极限论 数学哲学 数学基础
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第二次数学危机在现有科学理论体系中是不可解的 被引量:19
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作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2006年第3期27-30,共4页
分析了现有极限论的本质和与解决第二次数学危机相关的“ε-δ”语言的本质,得到“标准数学分析理论根本就没有解决第二次数学危机的两个本质性问题,第二次数学危机根本就没有得到解决”的明确结论.
关键词 第二次数学危机 微增量 基础理 极限论 可能性 芝诺悖 本质性缺陷
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人类科学中的新极限论(Ⅰ) 被引量:18
3
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2008年第6期28-32,共5页
从新构建的基础理论学的角度,在无穷观及与之密切相关的数量体系的理论框架中讨论人类科学中长期被忽视的现有极限论的基础问题,得到"经典无穷理论体系基础理论中的本质性缺陷决定了人类不可能在经典无穷理论体系的框架中构建科学... 从新构建的基础理论学的角度,在无穷观及与之密切相关的数量体系的理论框架中讨论人类科学中长期被忽视的现有极限论的基础问题,得到"经典无穷理论体系基础理论中的本质性缺陷决定了人类不可能在经典无穷理论体系的框架中构建科学的极限论,而新无穷观和与之密切相关的新数谱的产生为极限论的体系性和基础理论奠定了新的、牢固的基础,决定了新极限论的产生"的明确结论. 展开更多
关键词 无穷理体系 数谱 极限论 认识 基础理
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论“极限论” 被引量:16
4
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2012年第6期15-20,共6页
对哲学、数学中与无穷相关的存在问题进行开拓性系统研究,提出了"数性"、"本体数"、"形式数"、"应用无穷"等新概念.在"系统性"、"数性"、"数量形式"、"数... 对哲学、数学中与无穷相关的存在问题进行开拓性系统研究,提出了"数性"、"本体数"、"形式数"、"应用无穷"等新概念.在"系统性"、"数性"、"数量形式"、"数、数值认知行为"和"科学性"的层面上,将千百年来悬而未决的芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论所揭示的问题联系起来作为一个"疑难怪症"进行研究,分析、研究极限论这种"处理无穷数学事物的技术与理论"是什么及其功能.结果表明,我们必须从错误的"实无穷-潜无穷"阴霾中走出,正确认识与科学的新"无穷观"、新数量理论相关的极限论的"本体-形式"论性质,修缮、重构现有的经典极限论及其相关的数学分析、集合论、实数理论(比如重新认识"戴德金-康托公理"和"连续统假设")等重要数学内容的基础理论,进一步开拓"数-数值理论"的研究. 展开更多
关键词 数学基础 无穷理体系 极限论 本体数 形式数 数性 应用无穷 数学实体
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康托实数集合不可数证明中的四种错误探析 被引量:15
5
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2011年第6期17-21,共5页
从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到"由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这... 从逻辑、无穷观、极限论和证明的思路及具体的操作过程,分析了新发现的康托在实数集合不可数证明中所存在的四种错误,得到"由于与现有经典无穷理论体系、经典极限论和经典数量体系密切相关的数学基础理论中所存在的缺陷,康托在这类证明中无法回避这四种很严重但却很隐蔽的错误"的明确结论.特别是其中的逻辑错误使这样的证明无意中成了一种典型的数学魔术. 展开更多
关键词 数学基础 实数集合不可数性 无穷理体系 逻辑 对角线法 极限论 反证法
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芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论“三胞胎”悬案的解决:概念与逻辑、无穷观、与“无穷”相关的数量形式及其处理理论和技术(英文) 被引量:10
6
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2014年第3期8-14,共7页
基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"... 基于迄今为止所取得的与"无穷概念、逻辑"相关领域的研究新成果,分析了"概念、逻辑、悖论"之间的密切关系,对比了无穷理论体系中三个组成部分新、旧内容之间的主要区别,即经典无穷观和新无穷观,与"无穷"相关的经典数量体系和新数量体系,与"无穷"相关的数量形式的新、旧处理理论和技术(比如极限论).进一步分析芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论家族千百年来悬而未决且不断繁衍壮大的原因,事实证明了自古以来,人们在对这三个悖论所揭示问题的研究工作中那种"忽视基础理论研究(重形式-轻本体)"的思路一直是错误的.得到明确的结论,现有"概念-逻辑"、无穷理论体系基础的缺陷使人们自古以来一直无法知道芝诺悖论、贝克莱悖论和罗素悖论是"三胞胎"悖论,它们生于、养于、受保护于现有知识理论体系,与该体系共存亡,在现有知识体系中不可能单独解决其中的任何一个悖论;人类2500多年来艰辛却无果的"无穷悖论"史证明了经典无穷理论体系中与"潜无穷-实无穷"相关的各种内容是错误的、必须抛弃;注重"概念-逻辑"的研究,构建、研发以"无穷规律、性质及其载体"为基础的新无穷理论体系及其相关的逻辑体系,是解决这"三胞胎"无穷悖论悬案的唯一出路. 展开更多
关键词 数学基础 概念-逻辑 无穷观 载体理与数量体系 极限论 芝诺悖 贝克莱悖 罗素悖
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论“无穷事物”的定量认知(Ⅰ) 被引量:9
7
作者 欧阳耿 《喀什大学学报》 2016年第3期5-10,共6页
分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要... 分析三个很简单、但却很重要的基础案例所揭示的以"实无穷—潜无穷"为基础的现有经典"无穷"科学体系中基础理论的缺陷所导致的对"与无穷相关事物"的定量认知工作中所遇到的理论上与操作上的困难——主要发生在现有经典数学分析中与极限论(或非标准分析)和数量体系密切相关的"无穷数学事物(比如无穷小)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难主要发生在现有经典集合论中、与"超穷数理论、无穷集合中元素数量多少"密切相关的"无穷数学事物(比如无穷大、无穷多)"数值大小的定量认知工作中所遇到的困难.在前辈们各种各样成功的"无穷事物定量认知成果"基础上,从基础理论入手,在新的"无穷载体理论"层面上,分析、认识、整合千百年来人们所发现的在现有经典科学体系中与"无穷数学事物"定量认知内容相关工作理论上与操作上的缺陷,介绍正在开拓的对"与无穷相关数学事物"系统性的新定量认知工作. 展开更多
关键词 数学哲学 有穷—无穷 数学基础 “无穷”悖 定量认知 载体—数谱—集合谱 无穷—应用无穷 极限论
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人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅱ) 被引量:8
8
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2007年第3期33-36,共4页
进一步分析、揭示了现有经典极限论在理论上与实际操作中的三个主要缺陷,宣告经典极限论的终结.
关键词 无穷观 芝诺悖 贝克莱悖 阿基米德性 新的数量体系 极限论 数学分析
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不识最大自然数等使课本有一系列重大根本错误 被引量:7
9
作者 黄小宁 《科技信息》 2009年第32期I0327-I0328,共2页
可数集的各元都必可有自然数"配偶"这一特点使自识正整数5千年来一直"深埋地下"的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子"破土而出"推翻百年"标准实数完备"论,显示已知实数全体仅为实数宇宙中... 可数集的各元都必可有自然数"配偶"这一特点使自识正整数5千年来一直"深埋地下"的最大自然数及无穷多无穷大自然数一下子"破土而出"推翻百年"标准实数完备"论,显示已知实数全体仅为实数宇宙中的一颗星球。从而揭示中、小学课本有一系列重大错误:搞错变量的变域而将部分误为全部(继而推出病态的"部分可=全部");误以为"有首项的无穷数列必无末项"使级数论有常识性与概念性错误而使小学课本违反起码数学常识地断定0.99…=1;…。 展开更多
关键词 标准及非标准无穷大数 假自然数集 推翻百年自然数公理和集 极限论 级数 变量的变域 0.99…<1
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人类科学中现有经典极限论的终结(Ⅲ) 被引量:7
10
作者 欧阳耿 《喀什师范学院学报》 2007年第6期16-21,共6页
进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理... 进一步揭示、分析由于经典无穷观和经典数谱的缺陷所导致的存在于经典极限论中一个很隐蔽的逻辑矛盾,综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论这三大基础理论中所存在的缺陷导致了芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的产生,所以由这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的致命缺陷决定了人类科学中经典极限论的终结. 展开更多
关键词 芝诺悖 贝克莱悖 无穷理体系 数谱 极限论 第二次数学危机
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真正科学常识否定5千年“常识”:没最大自然数——证实庞加莱百年前伟大科学预见推翻百年集论 被引量:6
11
作者 黄小宁 《科技信息》 2011年第27期24-25,共2页
无穷多对"夫妻"之间互相任意"换妻"后绝不会有"单身"出现———此起码逻辑学常识让"深藏"5千年的最大自然数和别的无穷大自然数n及其倒数1/n<ε一下子暴露出来,从而推翻百年自然数公理和消... 无穷多对"夫妻"之间互相任意"换妻"后绝不会有"单身"出现———此起码逻辑学常识让"深藏"5千年的最大自然数和别的无穷大自然数n及其倒数1/n<ε一下子暴露出来,从而推翻百年自然数公理和消除极限论百年糊涂话使集论一下子现出庞加莱所认为的百年病魔原形。如化学曾被错误燃素说统治百年一样,数学也…。近似常识凸显相应无穷大也有相比下总≈0的另一面。揭示没有用而不知的起决定性作用的无穷大(小)数就没有微积分。 展开更多
关键词 最大自然数 无穷大数及其倒数 推翻百年集和自然数公理 庞加莱百年伟大预见 极限论 一一配对
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略论近现代数学系统对两种无穷观的兼容性 被引量:5
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作者 朱梧槚 徐敏 周勇 《自然杂志》 北大核心 2005年第6期336-339,共4页
通常都认为,康托策墨罗(CantorZermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联... 通常都认为,康托策墨罗(CantorZermelo)在古典与近代集合论中完全贯彻了实无穷观点,而柯西外尔斯特拉斯(Cauchy-Weierstrass)却在极限论中完全贯彻潜无穷观点。当我们深入分析潜无限与实无限的本质内涵,并充分认识了两者之间的区别与联系之后,再去研究近现代数学系统中贯彻无穷观的实际情况时,发现不仅在集合论中没有能将实无穷观点贯彻始终,而且在极限论中也没有能将潜无穷观点贯彻到底。对于近现代数学系统中的那些涉及无穷观的子系统而言,往往都是兼容潜无限和实无限的系统。 展开更多
关键词 潜无限 实无限 古典集合 近代公理集合 极限论
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极限理论的建立及其意义 被引量:5
13
作者 邢福弟 《海南大学学报(自然科学版)》 1996年第1期80-85,共6页
以详实的史料阐述微积分学的基础理论──极限理论建立的历史过程,说明一种新的数学方法的建立,不能长期停留在形象直观的阶段上,必须在不断深化认识的基础上,由定性认识转化为定量认识,形成概念和理论的系统;指出极限理论的建立... 以详实的史料阐述微积分学的基础理论──极限理论建立的历史过程,说明一种新的数学方法的建立,不能长期停留在形象直观的阶段上,必须在不断深化认识的基础上,由定性认识转化为定量认识,形成概念和理论的系统;指出极限理论的建立,对促进微积分学的发展和完善,促进数系基础的建立和影响近代数学的发展都具有重要的意义和作用. 展开更多
关键词 极限论 微积分学 无穷小量
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芝诺悖论和贝克莱悖论新解 被引量:4
14
作者 欧阳耿 《宜春学院学报》 2007年第6期29-32,38,共5页
在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个... 在文献[1-10]所介绍工作的基础上,以全新的思路综合分析芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族所揭示的问题的本质,得到明确的结论:(1)芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族揭示了存在于经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中人们一直没发现的一个逻辑矛盾及相关基础理论问题;(2)经典无穷理论体系、经典数谱和经典极限论中所存在的重大缺陷决定了这两大悖论家族从不同角度所揭示的所有难题在现有科学理论体系中是不可解的.本文给出了解决芝诺悖论家族和贝克莱悖论家族的新途径. 展开更多
关键词 芝诺悖 贝克莱悖 无穷理体系 数谱 极限论 第二次数学危机
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极限论总极难学真因:人有抵制思想混乱学说本能——为伟大科学家远超后人地使用无穷数光辉实践正名 被引量:5
15
作者 黄小宁 《科技信息》 2010年第33期60-61,共2页
由"一一配对"常识证明客观存在莱布尼茨、欧拉所使用的无穷数且推翻五千年"{n}必无末项"公理,从而化解300年无穷小危机与消除百年糊涂话。正无穷小ρ<ε所取各正数ρ都<ε。用而不知地百年失察此类起决定性... 由"一一配对"常识证明客观存在莱布尼茨、欧拉所使用的无穷数且推翻五千年"{n}必无末项"公理,从而化解300年无穷小危机与消除百年糊涂话。正无穷小ρ<ε所取各正数ρ都<ε。用而不知地百年失察此类起决定性作用的正数ρ<ε使极限论存在百年尖锐自相矛盾,从而总极难学难教,进而使资深教授专家也被误导而说出最不应说出的糊涂话:ρ>0可<任何一个正数。 展开更多
关键词 无穷大自然数及其倒数 无穷小正数<ε 极限论 尖锐自相矛盾 300年无穷小危机 莱布尼茨 钱学森
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关于数列极限的教学与研究 被引量:3
16
作者 胡洪池 《唐山师范学院学报》 2003年第2期56-57,共2页
从教学法、学科特点和学生的认知过程三个方面,阐述了关于数列极限教学的三个重要环节及其意义。
关键词 数列极限 教学法 极限论 高等数学 教学研究 极限概念
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芝诺悖论与数学危机 被引量:4
17
作者 洪辛 《自然辩证法研究》 1986年第2期39-48,共10页
本文以芝诺悖论为线索综述了数学史上三次危机的产生和发展,指出芝诺悖论所揭示的时间、空间的连续性与离散性、潜在无限与实在无限的矛盾是三次数学危机的根源。这些矛盾的对立面的相互作用推动了数学基础的发展,它们是数学基础不可缺... 本文以芝诺悖论为线索综述了数学史上三次危机的产生和发展,指出芝诺悖论所揭示的时间、空间的连续性与离散性、潜在无限与实在无限的矛盾是三次数学危机的根源。这些矛盾的对立面的相互作用推动了数学基础的发展,它们是数学基础不可缺少的前提。分析数学危机与芝诺悖论的关系得到关于数学基础的下列哲学结论: 1.数学基础中包含了芝诺悖论,消除这种悖论的企图又使人们陷入了芝诺悖论。在这个意义上,数学是矛盾的而不是不矛盾的。 2.危机不是数学的而是哲学的。 3.解决危机不是数学的而是哲学的任务。 4.数学元理论的几条基本原理。 展开更多
关键词 芝诺悖 潜在无限 实在无限 数学危机 数学理 极限论 元理 公理方法 形式逻辑 柯西
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专科数学:尊为皇后 诚为仆人 被引量:3
18
作者 黄伟民 《中国大学教学》 1997年第1期26-28,共3页
专科数学:尊为皇后诚为仆人鹭江大学黄伟民一、苏联课程模式的深远影响新中国成立的初期,百废待兴。当时高等学校的院系调整、专业设置、课程体系、教学大纲等,几乎都以苏联为腊鉴。所用的许多教科书,先是直接译自俄文,后来又以其... 专科数学:尊为皇后诚为仆人鹭江大学黄伟民一、苏联课程模式的深远影响新中国成立的初期,百废待兴。当时高等学校的院系调整、专业设置、课程体系、教学大纲等,几乎都以苏联为腊鉴。所用的许多教科书,先是直接译自俄文,后来又以其为自编教材的参照摹本。苏联教材的突... 展开更多
关键词 实验数学 数学课程 电子计算 经典极限 课程体系 极限论 数学分析 严密性 职业技术教育 专科学生
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谈柯西准则在数学分析中的作用 被引量:3
19
作者 崔万臣 《唐山师专学报》 1999年第2期7-8,共2页
柯西准则是数学分析的基础理论,贯穿于整个数学分析内容之中。作为基础,它是实数完备性六大定理之一;作为分析方法,它是极限理论的基础,由它可推出诸多敛散性判断定理。在具体的敛散性证明题目中也具有其它定理不可取代的作用。因此,学... 柯西准则是数学分析的基础理论,贯穿于整个数学分析内容之中。作为基础,它是实数完备性六大定理之一;作为分析方法,它是极限理论的基础,由它可推出诸多敛散性判断定理。在具体的敛散性证明题目中也具有其它定理不可取代的作用。因此,学好柯西准则是学好极限理论,进而是学好数学分析的关键。以下,笔者把柯西准则在数学分析中的作用作简单归纳。 展开更多
关键词 柯西准则 数学分析 极限论 实数 完备性
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洞察距离ρ →0也有无限变大的另一面 被引量:2
20
作者 黄小宁 《江西科技师范大学学报》 1999年第3期4-7,共4页
关键词 无穷小 实数系 实变量 任意小 极限论 数学研究 高等数学 充分逼近 中学数学 近似计算
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