题名 等谱流问题的李群算法
被引量：1
1
作者
田益民 秦孟兆
机构
中国科学院软件研究所并行计算研究室 中科院计算数学研究所
出处
《数值计算与计算机应用》
CSCD
北大核心
2004年第4期295-302,共8页
基金
中国科学院知识创新重大项目:KZCX1-SW-18资助中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验资助国家重点基础研究项目(G1999 032800).
文摘
In this paper, we studied the application of Lie group method in isospectral problem and we made numerical experiments by explicit Euler and implicit Euler with simple iteration and Newton iteration respectively:
关键词
等谱流 李群 算法 非均匀介质 声波传播 微分方程初值问题
Keywords
isospectral flow, Lie group method, Newton iteration
分类号
O422
[理学—声学]
题名 解模守恒微分方程的显式平方守恒格式
2
作者
孙建强 苏红玲 马中骐 秦孟兆
机构
中国科学院高能物理研究所四室 中国科学院理论物理所 中国科学院计算数学研究所
出处
《计算数学》
CSCD
北大核心
2005年第3期277-284,共8页
基金
国家自然科学基金(10401033 10475082和10471145)资助项目中国科学院知识创新重大项目:KZCX1-SW-18资助中国科学院声学研究所声场声信息国家重点实验资助.
文摘
对具有模守恒的微分方程,经典的显式Runge-Kutta方法和线性多步方法不能保微分方程的模守恒特性.我们利用李群算法和Cayley变换构造了高阶显式平方守恒格式,应用到模守恒的微分方程如Euler方程,Landau-Lifshitz方程,并且与相同阶的显式Runge-Kutta方法在保模守恒和精度方面进行了比较,数值结果表明用李群算法构造的新的显式平方守恒格式能保微分方程模守恒的特性且它和相应Runge-Kutta方法有相同的精度.
关键词
显式平方守恒格式 李群 算法 EULER方程 Landau—Lifshitz方程 平方守恒格式 微分方程 显式 CAYLEY 线性多步方法 LANDAU
Keywords
Explicit square-conserving scheme, Lie group method, Euler equation, Landau-Lifshitz equation
分类号
O241.8
[理学—计算数学]
题名 矩阵指数计算的广义极分解方法
3
作者
田益民
机构
北京印刷学院
出处
《北京印刷学院学报》
2011年第2期62-63,共2页
基金
北京市教委(PHR(IHLB)201107145) 国家自然科学基金(F60850007) +1 种基金 北京市自然科学基金(A1092012) 北京印刷学院校科研重点(Ea-09-14)
文摘
李群算法是在流形上计算微分方程数值解的方法,其基本思想是把数值解限制在比平直的欧氏空间小而又比解流形大的流形上,这样从整体上会对算法有约束作用,使得数值解不会随着时间的增加而变得面目全非。虽然如此,李群算法有一个重大缺陷,当离散后得到的矩阵规模变大时,矩阵指数计算的计算量会迅速增大,从而严重影响了李群算法的应用。针对这一问题,讨论了提高计算矩阵指数运算速度的广义极分解方法。
关键词
李群 算法 指数运算 流形 广义极分解
Keywords
Lie group method matrix exponential computation manifold generalized polar decompositions
分类号
O175
[理学—数学]
题名 李群均值学习算法
被引量：6
4
作者
高聪 李凡长
机构
苏州大学计算机科学与技术学院
出处
《模式识别与人工智能》
EI
CSCD
北大核心
2012年第6期900-908,共9页
基金
国家自然科学基金资助项目(No.61033013)
文摘
首先分析李群均值的计算方法,在此基础上,进一步提出李群均值学习算法,其思想是在李群流形上寻找一个由总体样本内均值的李代数元素决定的单参数子群,这个单参数子群是原李群上的一条测地线,定义样本到测地线投影的概念,同时将李群样本向该测地线投影,并尽可能使投影后各类别间的散度与类内散度比值最大化,从而实现非线性李群空间的类别判别.实验表明,基于李群均值的学习算法和KNN、FLDA算法相比,具有较好的分类效果.
关键词
李群 李群 均值学习算法 分类器
Keywords
Lie Group, Lie Group Mean Learning Algorithm, Classifier
分类号
TP181
[自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]
题名 多连通李群覆盖学习算法在图像分类上的应用
被引量：5
5
作者
严晨 李凡长 邹鹏
机构
苏州大学计算机科学与技术学院
出处
《计算机科学与探索》
CSCD
2014年第9期1101-1112,共12页
基金
国家自然科学基金 东吴学者计划 苏州大学敬文书院"3I工程"重点项目~~
文摘
李群机器学习作为一种新的学习范式已被学术界广泛关注。根据李群的连通性质,将具有不同类别特征的研究对象映射到多连通李群空间,并从各个单连通李群空间上连线的同伦等价出发,运用覆盖的思想寻找对应不同类别的最优道路等价表示,从而用多连通李群的多值表示来呈现图像的类别信息,因此提出了多连通李群覆盖学习算法。在MPEG7_CE-Shape01_Part_B图像库的图像和MNIST手写体数字图像上进行了实验验证,结果表明与两种基于李群均值的学习算法相比,多连通李群覆盖学习算法具有较好的分类效果。
关键词
李群 机器学习多连通李群 李群 覆盖学习算法
Keywords
Lie group machine learning multiple connected Lie group Lie group covering learning algorithm
分类号
TP181
[自动化与计算机技术—控制理论与控制工程]
题名 李群覆盖学习算法研究进展
6
作者
陈彦至 张子洋 薛琦 刘力 李凡长
机构
苏州大学计算机科学与技术学院
出处
《信息记录材料》
2022年第3期32-34,共3页
基金
苏州大学“大学生创新创业训练计划”(202010285029、202010285029Z)。
文摘
覆盖算法因较高的效率与准确率得到了广泛应用,李群覆盖学习算法是覆盖算法在李群机器学习下的新领域。本文对覆盖和覆盖算法进行了简要概述,介绍了多连通李群覆盖学习算法,阐述了求解最优道路时该算法存在的问题以及对应的优化算法,最后对李群覆盖学习算法的局限性进行分析并提出了改进思路,对其未来发展方向进行了展望。
关键词
覆盖算法 李群 覆盖学习算法 优化算法 局限性
Keywords
Covering algorithm Lie group covering learning algorithm Optimization algorithm Limitation
分类号
TP39
[自动化与计算机技术—计算机应用技术]
题名 非线性波动微分方程的变量分离及精确解分析
被引量：1
7
作者
余广成
机构
贵州兴义民族师范学院
出处
《科技通报》
2018年第7期30-33,56,共5页
文摘
以非线性波动微分方程作为研究对象,运用李群分支算法对其进行变量分离及精确解分析。首先,利用不变子空间法通过线性常微分方程存在解的子空间中构建适合非线性波动微分方程和方程组的不变子空间,将子空间应用至方程算子中并进行降价和化简处理,推导出不变子空间的未知函数,从而得到等价转换的简化方程;其次,采用李群分支法将扩散方程的解空间分划为多个小轨道,选取相应无线维对称群的分支,每个解空间由自同构系统决定,获取方程解需选择对称群并由其构造新方程,再将符号不变量运用至方程组中,使它成为初始给定方程的求解条件,进而实现非线性波动微分方程的变量分离,求出其精确解。实验证明,所提方法可实现变量分离,得到精确解,为当代数学提供理论支持。
关键词
非线性波动微分方程 变量分离 精确解分析 李群 分支算法
Keywords
Nonlinear wave differential equations separation of variables exact solution analysis Lie group bifurcation algorithm
分类号
O175
[理学—数学]
