我们知道,二项展开式（x+y）<sup>n</sup>=sum from i=0 to n(C<sub>n</sub><sup>i</sup>x<sup>n-i</sup>y<sup>i</sup>)的各项系数C<sub>n</sub><sup>...我们知道,二项展开式（x+y）<sup>n</sup>=sum from i=0 to n(C<sub>n</sub><sup>i</sup>x<sup>n-i</sup>y<sup>i</sup>)的各项系数C<sub>n</sub><sup>0</sup>,C<sub>n</sub><sup>1</sup>,…,C<sub>n</sub><sup>n</sup>的大小规律具有单峰性,即 当n为偶数时,C<sub>n</sub><sup>0</sup>【C<sub>n</sub><sup>1</sup>【…C<sub>n</sub><sup>n/2</sup>,C<sub>n</sub><sup>n/2</sup>】C<sub>n</sub><sup>n/2+1】</sup>…】C<sub>n</sub><sup>n</sup>; 当n为奇数时,C<sub>n</sub><sup>0</sup>【C<sub>n</sub><sup>1</sup>【…C<sub>n</sub><sup>（n-1）/2</sup>=C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>,C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>】C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>+1】…】C<sub>n</sub><sup>n</sup>。 实际上,（ax+by）<sup>n</sup>=(sum from i=0 to n(C<sub>n</sub><sup>i</sup>a<sup>n-i</sup>b<sup>i</sup>x<sup>n-i</sup>y<sup>i</sup>)（a,b∈R,ab≠0,n∈N<sub>+</sub>） ①的各项系数的绝对值 g<sub>i+1</sub>=C<sub>n</sub><sup>i</sup>|a|<sup>n-i</sup>|b|<sup>i</sup>（i=0,1,…,n） ②的大小规律也具有单峰性,本文给出这方面的结论。展开更多
文摘我们知道,二项展开式（x+y）<sup>n</sup>=sum from i=0 to n(C<sub>n</sub><sup>i</sup>x<sup>n-i</sup>y<sup>i</sup>)的各项系数C<sub>n</sub><sup>0</sup>,C<sub>n</sub><sup>1</sup>,…,C<sub>n</sub><sup>n</sup>的大小规律具有单峰性,即 当n为偶数时,C<sub>n</sub><sup>0</sup>【C<sub>n</sub><sup>1</sup>【…C<sub>n</sub><sup>n/2</sup>,C<sub>n</sub><sup>n/2</sup>】C<sub>n</sub><sup>n/2+1】</sup>…】C<sub>n</sub><sup>n</sup>; 当n为奇数时,C<sub>n</sub><sup>0</sup>【C<sub>n</sub><sup>1</sup>【…C<sub>n</sub><sup>（n-1）/2</sup>=C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>,C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>】C<sub>n</sub><sup>（n+1）/2</sup>+1】…】C<sub>n</sub><sup>n</sup>。 实际上,（ax+by）<sup>n</sup>=(sum from i=0 to n(C<sub>n</sub><sup>i</sup>a<sup>n-i</sup>b<sup>i</sup>x<sup>n-i</sup>y<sup>i</sup>)（a,b∈R,ab≠0,n∈N<sub>+</sub>） ①的各项系数的绝对值 g<sub>i+1</sub>=C<sub>n</sub><sup>i</sup>|a|<sup>n-i</sup>|b|<sup>i</sup>（i=0,1,…,n） ②的大小规律也具有单峰性,本文给出这方面的结论。
