一元高次有理系数方程有理根的一种求法

1

作者 王振河 《数学教学研究》 1998年第1期32-33,共2页

一元高次有理系数方程有理根的一种求法王振河（西北师大附中７３００７０）本文讨论了一元高次有理系数方程整数根、有理根的求法．命题１有理系数方程ｆ（ｘ）＝０与ａｆ（ｘ）＝０（ａ≠０）有完全相同的根．证若α是ｆ（ｘ）＝０的... 一元高次有理系数方程有理根的一种求法王振河（西北师大附中７３００７０）本文讨论了一元高次有理系数方程整数根、有理根的求法．命题１有理系数方程ｆ（ｘ）＝０与ａｆ（ｘ）＝０（ａ≠０）有完全相同的根．证若α是ｆ（ｘ）＝０的根，则ｆ（α）＝０．于是ａｆ（α）... 展开更多

关键词 有理根 有理系数 整数根 常数项 首项系数 整系数 西北师大 根的求法 最小公倍数 求根

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关于Wernick(沃尼克)的作图问题 被引量：1

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作者 黄军华 《中学数学教学》 1997年第4期4-5,共2页

大家知道,仅限使用直尺和圆规的作图法称为尺规作图法,也叫初等几何作图法或欧几里德作图法,不加特别说明,一般作图是指上述规则下的作图。

关键词 作图法 三角形 Mathematic 初等几何 有理根 作图方法 坐标系 尺规作图 方程的根 有理系数

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浅谈完全平方数和完全平方式

3

作者 许银福 《苏州教育学院学报》 1998年第3期57-58,共2页

完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a²±2ab+b²”这样的式子叫... 完全平方数和完全平方式是两个既有联系又有区别的概念,初中代数中指出,“如果一个正数恰好是另一个有理数的平方,这个正数叫做完全平方数”,又指出,“把a²±2ab+b²”这样的式子叫做完全平方式.”事实上,若正数A可以写成另一个有理数a的平方,即A=a²,那么,可以找出两个有理数b,c,使得b=a-c,就有A=a²=（b+c）²,由此可见,A可以视为一个完全平方式,就是说完全平方数可以视为完全平方式.但是,完全平方式不能视为完全平方数,如(1+2^1/2)²是完全平方式而不是完全平方数.显然,完全平方数的概念包含于完全平方式这个概念中.为了对这两个概念的联系和区别展开更全面的讨论,我们对x的二次三项式ax²+bx+c下列性质作简单的阐明. 展开更多

关键词 非完全平方数 完全平方式 有理数 二次三项式 有理系数 有理根 充要条件 方程的判别式 谈完 联系和区别

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有理系数一元二次方程的几点结论

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作者 王秀丽 《数学教学研究》 1996年第1期42-43,共2页

有理系数一元二次方程的几点结论王秀丽（福建林学院附中３５３００１）一元二次方程是中学数学教学中十分重要的内容，韦达定理已精辟地论述了根与系数的一般关系。本文将再给出有理系数一元二次方程根与系数的几个特殊性质，这些性质... 有理系数一元二次方程的几点结论王秀丽（福建林学院附中３５３００１）一元二次方程是中学数学教学中十分重要的内容，韦达定理已精辟地论述了根与系数的一般关系。本文将再给出有理系数一元二次方程根与系数的几个特殊性质，这些性质对于中学数学教学有着十分重要的意义... 展开更多

关键词 有理系数 二次方 完全平方数 有理根 整系数 无理根 同解方程 福建林学院 中学数学教学 奇数

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关于有理函数系数微分方程的亚纯解（英文） 被引量：1

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作者 袁文俊 刘芝 +1 位作者 孟凡宁 傅懋准 《广州大学学报（自然科学版）》 CAS 2015年第5期1-8,共8页

文章给出具有理函数系数Rk的一阶微分方程u'=∑~n_(k=0)R_k(z)u^k,n≥3的不同亚纯解个数上界M的新估计,及线性无关亚纯解个数上界L的新估计.

关键词 亚纯解 线性无关解 微分方程 有理系数

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漫谈因式分解及两个多项式定理在其上的应用

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作者 李佳蔚 陈丽萍 《高考》 2022年第2期18-20,共3页

本文对因式分解的方法、解题思路等进行了综述。在此基础上,为了拓展同学们的视野并更好地掌握多项式的因式分解,使大家能够更熟练地进行因式分解,笔者将有理系数多项式的两个定理灵活地加以运用,所述方法有时可以起到化繁为简的效果,... 本文对因式分解的方法、解题思路等进行了综述。在此基础上,为了拓展同学们的视野并更好地掌握多项式的因式分解,使大家能够更熟练地进行因式分解,笔者将有理系数多项式的两个定理灵活地加以运用,所述方法有时可以起到化繁为简的效果,使因式分解变得十分容易。本文所述方法对同学们学习因式分解有较强的实际意义。 展开更多

关键词 多项式 有理系数 因式分解 中学 解法

原文传递

关于有理系数多项式可约性的一个判别定理

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作者 张守波 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 1996年第1期16-18,共3页

有理系数多项式，或等价地说，整系数多项式的可约性判别是一个较复杂的问题。Ｅｉｓｅｍｔｅｉｎ定理只解决了一类多项式的可约性判别方法，本文所给出的定理类似于Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理，它可解决一些Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理不... 有理系数多项式，或等价地说，整系数多项式的可约性判别是一个较复杂的问题。Ｅｉｓｅｍｔｅｉｎ定理只解决了一类多项式的可约性判别方法，本文所给出的定理类似于Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理，它可解决一些Ｅｉｓｅｎｓｔｅｉｎ定理不适用的多项式的可约性判别问题。 展开更多

关键词 整除 多项式 有理系数 可约性 判别定理

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中学教学解题策略——整体思维

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作者 樊建先 王义东 《内蒙古师范大学学报（教育科学版）》 1995年第Z1期123-124,共2页

整体思维,就是对于一个问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于他的整体结构,从整体角度去考虑问题的一种思维方法。它的基本特点是思维的整体性和多维性,即把问题看成一个统一整体,从不同侧面、不同角度、运用不同方法去分析整体与局... 整体思维,就是对于一个问题,不是着眼于它的局部特征,而是着眼于他的整体结构,从整体角度去考虑问题的一种思维方法。它的基本特点是思维的整体性和多维性,即把问题看成一个统一整体,从不同侧面、不同角度、运用不同方法去分析整体与局部、整体与环境的关系,从而找到问题的规律。 展开更多

关键词 解题策略 中学教学 整体思维 辩证思维 数学通报 数学解题 思维方法 基本特点 整体模型 有理系数

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一类有理系数常微分方程的亚纯解

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作者 谭岳武 《湖南师范大学自然科学学报》 CAS 1991年第4期309-311,共3页

本文讨论了一类有理系数常微分方程亚纯解的个数问题.

关键词 常微分方程 亚纯解 有理系数

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一类有理系数多项式无有理根的判别 被引量：10

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作者 罗永超 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2006年第2期88-91,共4页

根据有理系数多项式系数所满足的条件,给出相应多项式不存在有理根的三个判定定理。

关键词 有理系数多项式 整系数多项式 有理根 判别

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有理系数多项式的教学难点 被引量：4

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作者 晏胜华 宋科研 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2019年第8期149-152,共4页

有理系数多项式的学习对于学生来说是比较困难的,如果授课教师没有组织好教学,就会导致学生对知识理解不清楚,且无法灵活运用所学知识.根据教学实践,给出了讲授这一内容的几个关键点,包括教学课程的难点和教学设计的组织实施.首先,解释... 有理系数多项式的学习对于学生来说是比较困难的,如果授课教师没有组织好教学,就会导致学生对知识理解不清楚,且无法灵活运用所学知识.根据教学实践,给出了讲授这一内容的几个关键点,包括教学课程的难点和教学设计的组织实施.首先,解释清楚有理系数多项式的分解问题可以转化为整系数多项式的分解问题;其次,强调如果一个本原多项式是另一个的倍数,那么这个倍数只能是±1;接着,利用整系数多项式在Q和Z上可约性一致证明了艾森斯坦因判别法;最后,指出艾森斯坦因判别法可以变形的理论依据.这些在实际的教学过程中取得了非常好的教学效果,加深了学生们对知识的理解和运用. 展开更多

关键词 有理系数多项式 可约 艾森斯坦因判别法

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偶数长有理数对称紧支双正交小波滤波器设计 被引量：2

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作者 韩芳芳 段发阶 +1 位作者 张宝峰 段晓杰 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2010年第31期10-13,共4页

基于Daubechies紧支集小波构造方法所得到的小波滤波器多为非线性相位和无理数系数。非线性相位滤波器在图像处理过程中容易引起失真,而无理系数滤波器给小波变换的应用尤其是在算法的硬件实现方面带来不便。借助完全重构滤波器思想,进... 基于Daubechies紧支集小波构造方法所得到的小波滤波器多为非线性相位和无理数系数。非线性相位滤波器在图像处理过程中容易引起失真,而无理系数滤波器给小波变换的应用尤其是在算法的硬件实现方面带来不便。借助完全重构滤波器思想,进行了具有线性相位的双正交小波滤波器设计,同时通过添加消失矩特性条件,归纳推导出偶数长有理系数双正交对称紧支集小波滤波器的构造方法。以长度为8-4双正交小波设计为例,对设计方程中出现的自由变量的取值范围进行了讨论,得到了8-4有理系数双正交对称小波滤波器。 展开更多

关键词 小波滤波器构造 有理系数小波滤波器 偶数长滤波器 双正交小波 小波变换

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四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法

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作者 罗永超 《黔东南民族师范高等专科学校学报》 2004年第3期3-5,共3页

通过两个相关的次数较低的二次和三次有理系数多项式的有理根作为条件 ,得到四次有理系数多项式分解为两个二次有理因式之积的一般方法 .

关键词 有理系数多项式 有理根 分解

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交错纽结与交错环链的琼斯多项式有理根问题

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作者 韩友发 李栗 《辽宁师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第3期255-259,共5页

介绍了研究纽结理论的有力工具———琼斯多项式及其构造 ;重点利用多项式理论中有理系数多项式有理根的求法证明了交错纽结与交错环链的琼斯没有有理根 。

关键词 琼斯多项式 交错纽结 交错环链 有理根 代数学 纽结理论 有理系数多项式

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基于稀少控制点的RPC参数优化方法

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作者 牛常领 毕德贇 《北京测绘》 2022年第2期115-119,共5页

国内外学者求解有理系数多项式(RPC)参数时,时大都利用高分辨率卫星建立的严格成像模型,由于严格成像模型参数的保密性以及这些参数含有一定的系统误差,致使有理函数模型(RFM)参数不够精确。针对这一现象,提出了一种基于稀少控制点(GCPs... 国内外学者求解有理系数多项式(RPC)参数时,时大都利用高分辨率卫星建立的严格成像模型,由于严格成像模型参数的保密性以及这些参数含有一定的系统误差,致使有理函数模型(RFM)参数不够精确。针对这一现象,提出了一种基于稀少控制点(GCPs)的RPC参数精化方法:首先用稀少控制点对原始RPC进行基于像方的系统误差改正;然后利用基于像方改正的有理函数模型代替严格成像模型生成虚拟控制点,利用这些控制点精确求解RPC参数。利用资源三号卫星影像进行本方法的实验,结果表明修正后的有理函数模型定位精度明显得到提升,为实际生产中提供精确RPC提供了方法。 展开更多

关键词 有理函数模型(RFM) 有理系数多项式(RPC)参数 系统误差改正 精度

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复数为代数数的充要条件

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作者 王春艳 《蒲峪学刊》 1999年第3期34-33,共2页

关键词 代数数 充要条 不可约多项式 超越数 有理数域 多项式的根 复数 有理系数多项式 最高次项系数 未解决的问题

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关于无理分式的分母有理化问题

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作者 钟效锋 《天府数学》 1999年第1期38-39,50,共3页

无理分式的分母有理化是中学数学的重要内容．对于形如Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２和Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２的分母有理化，利用平方差和立方差分式，很容易解决；对于形如Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２＋ｃ的分母有理化，两次利用平方差公... 无理分式的分母有理化是中学数学的重要内容．对于形如Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２和Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２的分母有理化，利用平方差和立方差分式，很容易解决；对于形如Ａａ１３ｂ１＋ａ２３ｂ２＋ｃ的分母有理化，两次利用平方差公式就能解决；但对于形如Ａａ１３ｂ１... 展开更多

关键词 分母有理化 无理分式 有理系数多项式 有理数域 代数元 常数项 中学数学 平方差公式 线性组合 近世代数

原文传递

对教材进行深层次的挖掘

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作者 陈宏基 《惠州大学学报》 2000年第4期135-137,共3页

在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中，尝试对教材进行深层次 的挖掘、补充和深化。讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关 系，介绍了求通过ｎ＋１个已知不同点的次数不超过ｎ的多项式的三种方 法，并比较它们各自的... 在有理系数多项式和Lagrange插值公式的教学中，尝试对教材进行深层次 的挖掘、补充和深化。讨论了有理系数多项式的可约性与有理根之间的关 系，介绍了求通过ｎ＋１个已知不同点的次数不超过ｎ的多项式的三种方 法，并比较它们各自的优点，从而得出Lagrange插值公式的来由． 展开更多

关键词 有理系数多项式 可约性 有理根 拉格朗日插值公式 高等代数 教材改革 因式分解

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有理数域上某类无理根多项式的若干研究

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作者 李湖南 黄炫冠 陈麒羽 《汕头大学学报（自然科学版）》 2011年第3期35-39,共5页

给出了n个无理数的和为根的有理系数多项式的构造方法,并且揭示了有理系数多项式及其无理根的一些联系.

关键词 有理系数多项式 有理数域:无理根

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第37届IMO预选题及解答(上)

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作者 安金鹏 李宝毅 《中等数学》 1997年第6期35-39,共5页

由于①式当且仅当a=b时等号成立,故②式当且仅当a=b时等号成立。同理,③式当且仅当b=c时等号成立,④式当且仅当c=a时等号成立。故原不等式当且仅当a=b=c=1时等号成立。

关键词 整系数多项式 预选题 等号成立 当且仅当 周期函数 有理系数多项式 二进制表示 中等数学 琴生不等式 归纳法

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