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有理分形插值曲线的约束和单调保持
被引量：
6
1
作者
孙庆华
刘甜甜
+1 位作者
张云峰
包芳勋
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2017年第11期2037-2046,共10页
传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插...
传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.
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关键词
样条
有理
分形
插值
形状约束
单调性
下载PDF
职称材料
有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用
被引量：
3
2
作者
刘甜甜
包芳勋
+2 位作者
张云峰
范清兰
杨晓梅
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2018年第3期35-45,共11页
曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双...
曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。
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关键词
迭代函数系统
有理
分形
插值
维数
超分辨率重建
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职称材料
可变参数的有理分形插值曲线建模
被引量：
2
3
作者
张欣悦
雷一凡
+2 位作者
刘培培
包芳勋
张云峰
《图学学报》
CSCD
北大核心
2021年第2期245-255,共11页
为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法。首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线。然后,研究了有理分...
为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法。首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线。然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性。最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界。提出的可变参数的有理分形插值推广了传统的单变量有理样条,适用于拟合不规则数据或逼近具有连续但不规则导数的函数,具有更好的灵活性和多样性。数值实例和曲线建模表明,该方法不仅在视觉效果上明显优于Bézier插值,B样条插值以及基于多项式的分形插值方法,而且在均方根误差的数值对比中也具有显著优势。
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关键词
有理
分形
插值
函数尺度因子
不规则数据
分析性质
曲线建模
下载PDF
职称材料
具有函数尺度因子的有理分形曲线
4
作者
孙庆华
杨晓梅
+2 位作者
胡声立
包芳勋
张云峰
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2020年第5期721-729,共9页
带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅...
带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.
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关键词
有理
样条
函数尺度因子
有理
分形
插值
计盒维数
下载PDF
职称材料
题名
有理分形插值曲线的约束和单调保持
被引量：
6
1
作者
孙庆华
刘甜甜
张云峰
包芳勋
机构
山东大学数学学院
山东财经大学计算机科学与技术学院
出处
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2017年第11期2037-2046,共10页
基金
国家自然科学基金(61672018
61373080
+1 种基金
U1430101)
山东省自然科学基金(ZR2015AM007)
文摘
传统的多项式分形插值中,分形曲线曲面的局部形状约束和调整是一项困难的工作.为了使分形曲线能够在很好地逼近不规则数据的同时具有形状可调性,提出一种有理样条分形插值方法.首先基于经典的有理三次样条构造了1C连续的有理样条分形插值函数,这种有理分形插值函数的构造允许嵌入形状参数,以至于分形曲线的形状能够通过对尺度因子和形状参数的约束进行调整;然后研究了该插值函数的一些分析性质,包括一致收敛性和稳定性;最后基于构造的有理分形插值函数,通过对迭代函数系统参数的约束,分别给出了约束和单调曲线插值系统.实例结果表明,利用该方法可以将传统非递归形状可调插值分形一般化;形状参数的嵌入使得分形插值函数具有良好的拟局部性,为分形曲线的形状调整提供了有效的工具.
关键词
样条
有理
分形
插值
形状约束
单调性
Keywords
spline
rational fractal interpolation
shape constraint
monotonicity
分类号
O174.1 [理学—数学]
下载PDF
职称材料
题名
有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用
被引量：
3
2
作者
刘甜甜
包芳勋
张云峰
范清兰
杨晓梅
机构
山东大学数学学院
山东财经大学计算机科学与技术学院
出处
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2018年第3期35-45,共11页
基金
国家自然科学基金(61672018
61373080
+2 种基金
U1201258
U1430101)
山东省自然科学基金(ZR2015AM007)资助
文摘
曲面构造是计算机辅助几何设计的一个关键问题。为了使建模曲面在实际应用中更加灵活、有效,提出一种有理分形曲面的构造方法,并基于该模型给出一种单幅图像超分辨率重建算法。首先,将分形插值函数视为高度函数的分形扰动,给出了一种双变量有理样条迭代函数系统,由此生成有理分形曲面;其次,研究了有理分形函数的一些分析性质,给出了有理分形曲面的计盒维数;最后,将该模型及其理论结果应用于单幅图像的超分辨率重建,提出一种重建算法。该算法先通过非下采样轮廓波变换将图像划分为边缘区域和非边缘区域;然后借助于维数公式精确计算尺度因子,利用模型的多样性对不同区域采用不同的模型进行插值,非边缘区域采用有理函数模型,边缘区域采用有理分形插值函数模型;最后通过适当的变换得到目标图像。实验结果表明了所提模型和算法的有效性,其在处理图像纹理细节和边缘方面优于对比算法,特别是在保持图像的结构信息上具有较强的竞争力,同时获得了较好的客观评价数据和主观视觉效果。
关键词
迭代函数系统
有理
分形
插值
维数
超分辨率重建
Keywords
Iterated function system
Rational fractal interpolation
Dimension
Super-resolution reconstruction
分类号
TP391.41 [自动化与计算机技术—计算机应用技术]
下载PDF
职称材料
题名
可变参数的有理分形插值曲线建模
被引量：
2
3
作者
张欣悦
雷一凡
刘培培
包芳勋
张云峰
机构
山东大学数学学院
山东财经大学计算机科学与技术学院
出处
《图学学报》
CSCD
北大核心
2021年第2期245-255,共11页
基金
国家自然科学基金项目(61672018,61972227)
山东省自然科学基金项目(ZR2019MF051)
山东省重点研发计划(2018GGX101013)。
文摘
为了有效地处理复杂真实现象中的不规则数据,提出一种利用有理分形插值进行分形曲线建模的方法。首先,基于传统的具有形状参数的有理样条,构造了一类具有函数尺度因子的有理迭代函数系统,并定义了有理分形插值曲线。然后,研究了有理分形曲线的一些重要性质,包括光滑性、稳定性以及收敛性。最后,估计了有理分形曲线计盒维数的上下界。提出的可变参数的有理分形插值推广了传统的单变量有理样条,适用于拟合不规则数据或逼近具有连续但不规则导数的函数,具有更好的灵活性和多样性。数值实例和曲线建模表明,该方法不仅在视觉效果上明显优于Bézier插值,B样条插值以及基于多项式的分形插值方法,而且在均方根误差的数值对比中也具有显著优势。
关键词
有理
分形
插值
函数尺度因子
不规则数据
分析性质
曲线建模
Keywords
rational fractal interpolation
function scaling factor
irregular data
analytical property
curve modeling
分类号
TP391 [自动化与计算机技术—计算机应用技术]
下载PDF
职称材料
题名
具有函数尺度因子的有理分形曲线
4
作者
孙庆华
杨晓梅
胡声立
包芳勋
张云峰
机构
山东大学数学学院
山东财经大学计算机科学与技术学院
出处
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2020年第5期721-729,共9页
基金
国家自然科学基金(61672018,61373080)
山东省自然科学基金(ZR2015AM007).
文摘
带有常数尺度因子的分形插值,是描述具有明显自相似事物的一个有效工具,然而,它却难以精确地刻画自相似较弱的不规则数据.为此,提出一种具有函数尺度因子的有理样条分形插值方法.首先,在迭代函数系统中引入函数尺度因子,构造了一种仅仅基于函数值的带有形状参数的有理分形插值曲线;然后讨论了分形曲线的分析性质,包括分形曲线在尺度因子满足适当条件下的光滑性、分形曲线对插值数据扰动的稳定性以及分形插值函数的收敛性;最后,研究了分形曲线的计盒维数,给出了计盒维数的上下界.数值算例验证了该分形曲线造型的可控性和对噪声的鲁棒性;对海岸线数据插值时,该方法相比B样条、Bézier曲线和三次样条能更好地还原海岸线的粗糙程度;处理股票时序数据时,相比ARIMA和SVM方法,在RMSE等多项指标下更优.
关键词
有理
样条
函数尺度因子
有理
分形
插值
计盒维数
Keywords
rational spline
function scaling factor
rational fractal interpolation
box-counting dimension
分类号
TP391 [自动化与计算机技术—计算机应用技术]
下载PDF
职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
有理分形插值曲线的约束和单调保持
孙庆华
刘甜甜
张云峰
包芳勋
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2017
6
下载PDF
职称材料
2
有理分形曲面造型及其在图像超分辨中的应用
刘甜甜
包芳勋
张云峰
范清兰
杨晓梅
《计算机科学》
CSCD
北大核心
2018
3
下载PDF
职称材料
3
可变参数的有理分形插值曲线建模
张欣悦
雷一凡
刘培培
包芳勋
张云峰
《图学学报》
CSCD
北大核心
2021
2
下载PDF
职称材料
4
具有函数尺度因子的有理分形曲线
孙庆华
杨晓梅
胡声立
包芳勋
张云峰
《计算机辅助设计与图形学学报》
EI
CSCD
北大核心
2020
0
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职称材料
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