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几类射影三重和四重二元线性码及其应用
1
作者 周欢 《应用数学进展》 2024年第8期4064-4076,共13页
本文通过恰当地选择定义集,构造了四类具有较少重量的射影二元线性码,并通过计算指数和确 定了它们的重量分布。 特别地,根据Grassl 的在线数据库,构造的某些二元线性码是最优的,并 且其中某些码的对偶是最优的或几乎最优的。 本文还利... 本文通过恰当地选择定义集,构造了四类具有较少重量的射影二元线性码,并通过计算指数和确 定了它们的重量分布。 特别地,根据Grassl 的在线数据库,构造的某些二元线性码是最优的,并 且其中某些码的对偶是最优的或几乎最优的。 本文还利用Griesmer界刻画了四类线性码的最优 性,并得到了一些(几乎)距离最优的线性码或(近) Griesmer码。 在实际应用方面,本文得到的一 些线性码可以用于构造具有良好访问结构的秘密共享方案。 展开更多
关键词 射影二元线性码 重量分布 最优线性码 Griesmer码 关联方案
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环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray映射及其应用 被引量：3
2
作者 高健 王现方 +1 位作者 施敏加 符方伟 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2016年第9期1329-1336,共8页
本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray映射.该映射具有一般性,是某些特殊Gray映射的推广.利用这种一般的Gray映射,本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray重量和Gray距离.另外给出了一类特殊的Gray映射,该映射具有保持自对偶性... 本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray映射.该映射具有一般性,是某些特殊Gray映射的推广.利用这种一般的Gray映射,本文定义了环F_p[v]/(v^m-v)上线性码的Gray重量和Gray距离.另外给出了一类特殊的Gray映射,该映射具有保持自对偶性的性质.并在该类的某个映射下,构造了有限域F7上一个新的参数为[16,8,6]的自对偶码. 展开更多
关键词 GRAY映射 有限非链环 最优线性码 自对偶码
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准循环码和七个新的二元线性码
3
作者 夏树涛 符方伟 沈世镒 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第10期110-112,115,共4页
本文利用了一类准循环码的结构进行计算机搜索，再加上通常的码的变换，共得到了七个新的二元线性码，它们都改进了文［１］中二元线性码极小距离的下界。
关键词 线性码 准循环码 极小距离 最优线性码 编码
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低维五元最优线性码的局部修复度分析 被引量：1
4
作者 宋倩 李瑞虎 +1 位作者 付强 杨瑞磻 《计算机工程》 CAS CSCD 北大核心 2019年第8期125-128,共4页
局部修复码应用于分布式存储系统中,其码字的任意位发生错误都可通过读取该码字其他若干位予以修复。根据该特性,围绕三维、四维最优码展开研究,通过讨论已知特殊最优码的相关参数,同时分析已知最优码生成矩阵列向量之间的线性关系,使... 局部修复码应用于分布式存储系统中,其码字的任意位发生错误都可通过读取该码字其他若干位予以修复。根据该特性,围绕三维、四维最优码展开研究,通过讨论已知特殊最优码的相关参数,同时分析已知最优码生成矩阵列向量之间的线性关系,使用矩阵变换、矩阵拼接、删截等方法,构造五元域上所有的三维、四维最优码。在此基础上,分析该码尽可能小的局部修复度,并通过C-M界判定局部修复度的最优性,得到距离最优的局部修复度。 展开更多
关键词 最优线性码 有限域 Griesmer界 生成矩阵 局部修复度
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一种构造性证明不存在线性[90,78,5]_2码的方法
5
作者 焦红英 《中国科技论文》 北大核心 2017年第17期1937-1938,1952,共3页
针对判定线性码[90,78,5]_2的存在性问题,避开高维生成矩阵的构造问题,通过构造2个特殊的集合,采用集合覆盖的方法,进一步从2个方面分别计算2个构造集合中元素的数量,从中找出矛盾,进而证明了二元线性纠错码[90,78,5]_2不存在。根据最... 针对判定线性码[90,78,5]_2的存在性问题,避开高维生成矩阵的构造问题,通过构造2个特殊的集合,采用集合覆盖的方法,进一步从2个方面分别计算2个构造集合中元素的数量,从中找出矛盾,进而证明了二元线性纠错码[90,78,5]_2不存在。根据最优线性码的定义可知,[90,78,4]_2是最优线性码。 展开更多
关键词 线性码 最优线性码 二元域
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一类p元最优线性码和低相关性线性序列的构造
6
作者 唐永生 朱士信 +1 位作者 曹德才 Hai Quang Dinh 《电子学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2014年第3期572-577,共6页
在信息理论中,最优线性码具有很强的纠错能力、低相关性线性序列在密码系统和CDMA通信系统中得到了广泛应用.因此构造最优线性码和构造低相关性线性序列具有重要的研究价值.记R=Fp+uFp,这里的p为奇素数.本文首先通过迹映射构造出环R上... 在信息理论中,最优线性码具有很强的纠错能力、低相关性线性序列在密码系统和CDMA通信系统中得到了广泛应用.因此构造最优线性码和构造低相关性线性序列具有重要的研究价值.记R=Fp+uFp,这里的p为奇素数.本文首先通过迹映射构造出环R上的一类新的线性码,然后将这类新的线性码的删余码通过Gray映射得到了域Fp上一类最优码.同时,通过迹映射构造出环R上的一类线性循环码,将这类线性循环码视为线性周期序列并通过广义Nechaev-Gray映射得到了域Fp上一类低相关线性周期序列. 展开更多
关键词 迹映射 最优线性码 低相关性 线性序列
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二元局部修复码的新构造 被引量：3
7
作者 杨森 李瑞虎 +1 位作者 付强 吕良东 《空军工程大学学报（自然科学版）》 CSCD 北大核心 2019年第6期104-108,共5页
局部修复码(Locally Repairable Codes,简记为LRCs)是一种可以减小分布式存储系统修复带宽的新型纠删码。依据二元最优码的不同距离特性而改变校验矩阵的方法,提出了由奇距离局部修复码扩展构造偶距离局部修复码的一种方法;而且提出了... 局部修复码(Locally Repairable Codes,简记为LRCs)是一种可以减小分布式存储系统修复带宽的新型纠删码。依据二元最优码的不同距离特性而改变校验矩阵的方法,提出了由奇距离局部修复码扩展构造偶距离局部修复码的一种方法;而且提出了通过删截的方法构造新的性能优良的局部修复码。利用这两种方法,构造出四组码长为n≤24,维数为k≥8且距离为6≤d≤8具有较小局部修复度的码,这些码都达到了C-M界。这些结果对于研究更大距离的二元最优局部修复码以及一般域上的最优局部修复码的构造,将具有借鉴意义。 展开更多
关键词 局部修复码 局部修复度 校验矩阵 二元最优线性码 C-M界
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