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二次Bézier曲线的扩展 被引量：85
1
作者 韩旭里 刘圣军 《中南工业大学学报》 CSCD 北大核心 2003年第2期214-217,共4页
给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时... 给出了三次带参数λi的多项式调配函数,它是二次B啨zier曲线基函数的扩展.基于给出的调配函数,建立了带形状参数的分段多项式曲线生成方法;研究了所生成曲线及其基函数的性质和连续条件.其基函数具有权性,在参数λi取值于[-2,1]区间时具有非负性;曲线的性质如端点性质、对称性、凸包性、几何不变性等与二次B啨zier曲线的性质类似.研究结果表明:通过改变形状参数λi的取值,可以调整第i段曲线接近某控制多边形的程度;所给曲线中的形状参数λi是局部的,便于进行曲线设计. 展开更多
关键词 二次Bézier曲线 曲线设计 形状参数 计算机辅助几何设计 样条函数
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三次Bézier曲线的扩展 被引量：83
2
作者 吴晓勤 韩旭里 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第6期98-102,共5页
给出了一组含有参数λ的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了此组基的性质,基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几... 给出了一组含有参数λ的四次多项式基函数,是三次Bernstein基函数的扩展;分析了此组基的性质,基于该组基定义了带形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形,当λ=0时,曲线退化为三次Bézier曲线。还讨论了两段曲线G2拼接条件。 展开更多
关键词 计算机应用 BÉZIER曲线 形状参数 曲线设计
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带形状参数的Bézier曲线 被引量：58
3
作者 吴晓勤 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期269-274,共6页
给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、... 给出了含有参数λ的(n+1)次多项式基函数,其是n次Bernste in基函数的扩展;分析了这组基的性质,基于该组基定义了带有形状参数的(n+1)次多项式曲线。曲线不仅具有n次Bézier曲线的特性:如端点插值、端边相切、凸包性、变差缩减性、保凸性等,而且具有形状的可调性:在控制顶点不变的情况下,随着参数不同,可产生不同逼近控制多边形的曲线。当λ=0时,曲线可退化为n次Bézier曲线。运用张量积方法,可生成形状可调的曲面,曲面具有曲线类似的性质。应用实例表明,本文定义的曲线应用于曲线/曲面的设计十分有效。 展开更多
关键词 BÉZIER曲线 形状参数 曲线设计
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四次Bézier曲线的两种不同扩展 被引量：38
4
作者 吴晓勤 韩旭里 罗善明 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2006年第5期59-64,共6页
给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。... 给出了两组含有参数λ的五次多项式基函数,是四次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基的性质,基于此两组基分别定义了带形状参数的两类多项式曲线。两类曲线不仅具有四次Bézier曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义,当λ=0时,两类曲线退化为四次Bézier曲线。实例表明,定义的曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的方法。 展开更多
关键词 计算机应用 曲线设计 四次BÉZIER曲线 形状参数
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基于四点分段的一类三角多项式曲线 被引量：25
5
作者 韩旭里 《中国图象图形学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第10期1063-1066,共4页
提出了一类 m(m=1,2 ,3)次分段三角多项式曲线 .通过引入形状参数 ,给出了加权三角多项式曲线 ,与三次 B样条曲线类似 ,每段三角多项式曲线由 4个相继的控制点生成 .对于等距节点的情形 ,所提出的三角多项式曲线是 C2 m- 1连续的 ;给出... 提出了一类 m(m=1,2 ,3)次分段三角多项式曲线 .通过引入形状参数 ,给出了加权三角多项式曲线 ,与三次 B样条曲线类似 ,每段三角多项式曲线由 4个相继的控制点生成 .对于等距节点的情形 ,所提出的三角多项式曲线是 C2 m- 1连续的 ;给出了三角开曲线和闭曲线的构造方法 ,论述了椭圆的表示方法 ,给出了三角多项式曲线与三次 B样条曲线的对比 .通过改变次数 m或调整形状参数 ,可以得到不同程度地接近于控制多边形的曲线 .因此 ,所给曲线的生成方法是一种结构简单和使用方便的曲线生成方法 . 展开更多
关键词 四点分段 三角多项式曲线 曲线设计 样条曲线 曲体设计 曲线生成方法
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三次Ball曲线的扩展 被引量：26
6
作者 王成伟 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2008年第1期77-81,共5页
给出了一个含有参数λ的四次多项式基函数,它是三次Ball曲线基础函数的扩展。分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明... 给出了一个含有参数λ的四次多项式基函数,它是三次Ball曲线基础函数的扩展。分析了此基函数的性质,基于该组基函数定义了带有形状参数的多项式曲线。曲线不仅具有三次Ball曲线的特性,而且具有形状的可调性和更好的逼近性。参数λ有明确的几何意义:λ越大,曲线越逼近控制多边形;当λ=0时,曲线退化为三次Ball曲线。还讨论了两段曲线C1连续拼接的条件。实例表明,曲线形状随λ的取值不同而发生变化。 展开更多
关键词 计算机应用 广义BALL曲线 形状参数 曲线设计
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带形状参数样条曲线的研究 被引量：19
7
作者 刘旭敏 黄厚宽 +1 位作者 王刘强 马素静 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第3期487-496,共10页
如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的... 如何通过调整形状参数修改曲线形状是计算机辅助几何设计中一个有意义的研究课题.为了有效地利用形状参数来调整曲线的形状,增强修改曲线的灵活性,研究了5种带形状参数B样条曲线的表示方法及性质,这些曲线模型都可以通过改变形状参数的取值,调整曲线接近控制多边形的程度,从而得到不同位置的连续曲线.分析了每种造型方法的形状参数对曲线形状的影响,给出了形状参数的适用范围,比较了5种造型方法的特点.通过大量的公式推导和实验,提出了利用形状参数不同取值来表示一些自由曲线的新方法,并用实例进行了说明.实验证明,C-B样条曲线、带形状参数的均匀B样条曲线、带形状参数双曲多项式的均匀B样条曲线、带形状参数三角多项式的均匀B样条曲线都可利用形状参数的特定取值表示一些工业领域常用的自由曲线,这比起用控制顶点表示同样的自由曲线更为简单. 展开更多
关键词 计算机辅助几何设计 样条曲线 形状参数 曲线设计
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带两个形状参数的Bézier曲线 被引量：21
8
作者 严兰兰 宋来忠 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2008年第3期88-92,共5页
首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次λ-B基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n+1个带有形状参数... 首先将二次Bézier曲线的基函数进行扩展,定义了带两个形状参数的三次多项式基函数,它以二次Bernstein基函数和三次λ-B基为特例。再利用德卡斯特里奥算法进行递推,得到了一般n次Bézier曲线基函数的扩展,它由n+1个带有形状参数的n+1次多项式组成。基于这组基函数定义了带有两个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n+1次λ-Bézier曲线为特例。分析了这组基函数以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。由于带有两个形状参数,这种曲线具有更加灵活的形状控制能力。 展开更多
关键词 计算机应用 计算机辅助几何设计 曲线设计 BÉZIER曲线 形状参数
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一类基于函数值的有理三次样条曲线的形状控制 被引量：19
9
作者 邓四清 方逵 谢进 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2007年第2期89-94,共6页
将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有调节参数,因而给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、... 将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。构造了一种基于函数值的分母为二次的C1连续有理三次插值样条。这种有理三次插值样条中含有调节参数,因而给约束控制带来了方便。给出了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的充分条件及将其约束于给定折线之上、之下或之间的充分必要条件。 展开更多
关键词 计算机应用 曲线设计 有理插值 三次样条
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带局部形状参数的三次均匀B样条曲线的扩展 被引量：16
10
作者 徐岗 汪国昭 《计算机研究与发展》 EI CSCD 北大核心 2007年第6期1032-1037,共6页
带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多... 带形状参数的B样条曲线的构造已成为计算机辅助几何设计中的热点问题.为了使形状参数具有局部修改功能,给出了两类带局部形状参数的调配函数,它们都是三次均匀B样条基函数的扩展.基于给出的调配函数,定义了两种带局部形状参数的分段多项式曲线.可以通过改变局部形状参数的取值对曲线进行局部调整.调整形状参数可使三次多项式曲线在三次均匀B样条曲线远离控制多边形的一侧摆动,而四次多项式曲线在三次均匀B样条曲线的两侧摆动.最后讨论了它们在曲线设计及曲线插值中的应用.造型实例表明,该类曲线在计算机辅助几何设计中具有重要的应用价值. 展开更多
关键词 三次均匀B样条 局部形状参数 曲线设计 插值
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三次Bézier曲线的新扩展及其应用 被引量：17
11
作者 秦新强 胡钢 张素霞 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第2期112-115,共4页
给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为... 给出了两组分别含有2个和3个形状控制参数的三次和四次多项式基函数,它们都是三次Bernstein基函数的扩展;分析了这两组基函数的性质,基于此两组基定义了两种分别带形状参数α,γ和α,β,γ的多项式曲线,它们都以三次Bézier曲线为特殊情形。两种新曲线不仅具有三次Bézier曲线的特性,而且具有灵活的形状可调性和更好的逼近性。最后讨论了两种扩展曲线的拼接条件及它们在曲线曲面造型中的应用,并给出了两个扩展曲面的定义。实例表明,定义的两种新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了两种有效的新方法。 展开更多
关键词 BÉZIER曲线 曲线设计 形状参数 扩展 拼接
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曲线设计中形状控制和能量控制的一种方法 被引量：15
12
作者 段奇 刘爱奎 +1 位作者 杜世田 TwizellEH 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 1999年第6期485-489,共5页
插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制来实现．通过对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制，将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来，给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的... 插值曲线的形状控制和应变能的控制可部分地通过对插值函数的二阶导数的控制来实现．通过对分母为线性的有理三次插值样条的二阶导数的控制，将插值曲线的凸性控制和应变能的控制结合起来，给出了将插值函数的二阶导数约束于给定区间的算法及其实现条件． 展开更多
关键词 有理样条 形状控制 曲线设计 能量控制 图像重合
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带形状参数的Bézier曲线 被引量：16
13
作者 严兰兰 梁炯丰 黄涛 《合肥工业大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第11期1783-1788,共6页
文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次-λB基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成... 文章首先将二次Bernstein基函数进行扩展,定义了带2个形状参数的四次多项式基函数,它以二次Bernstein基和三次-λB基为特例;再利用de Casteljau算法进行递推,得到了一般n次Bernstein基函数的扩展,它由n+1个带形状参数的n+2次多项式组成;基于这组基函数定义了带2个形状参数的多项式曲线,它以一般n次Bézier曲线和n+1次-λBézier曲线为特例;分析了这组基以及由其定义的曲线的性质,给出了形状参数的几何意义和曲线的几何作图法。 展开更多
关键词 计算机辅助几何设计 曲线设计 BÉZIER曲线 形状参数
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三次均匀B样条曲线的α扩展 被引量：11
14
作者 张贵仓 耿紫星 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2007年第7期884-887,共4页
利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控... 利用一个对称的调配函数,结合NURBS曲线中权的思想,在曲线控制顶点处引进调配参数,将均匀B样条曲线进行扩展,得到的新曲线比原来的曲线有更强的描述能力,并且包含了原曲线形式.讨论了扩展曲线的基表示及曲线的性质,调配参数可以用来控制曲线的局部形状,特别适用于自由曲线曲面的设计,在CAD/CAM中具有很好的应用前景. 展开更多
关键词 B样条 曲线设计 形状参数
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三次均匀B样条曲线的新扩展及应用 被引量：15
15
作者 胡钢 刘哲 徐华楠 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2008年第32期161-164,共4页
给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情... 给出了一组含有2个形状参数λ_i,μ_i的三次多项式调配函数,它是三次均匀B样条基函数的扩展;分析了这组调配函数的性质,基于此组调配函数定义了一种带2个局部形状控制参数λ_i,μ_i的分段多项式样条曲线,它以三次均匀B样条曲线为特殊情形。新曲线不仅具有灵活的局部形状可调性和更强的描述能力,而且可以在不改变曲线G^1连续性和不影响曲线其他各段形状的同时,通过改变局部形状参数对曲线每段的形状进行多种方式的局部调整。最后讨论了新曲线在曲线造型中的应用,并给出了一个扩展曲面的定义。实例表明,新扩展曲线为曲线/曲面的设计提供了一种有效的新方法。 展开更多
关键词 三次均匀B样条 调配函数 局部形状参数 扩展 曲线设计
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加权有理三次插值的逼近性质及其应用 被引量：11
16
作者 刘爱奎 段奇 +1 位作者 单沪军 TwizellEH 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2000年第2期211-218,共8页
利用带导数和不带导数的分母为线性的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.利用这种插值方法,将样条曲线严格约束于给定的折线之上、之下或之间的问题都可以得到解决.
关键词 加权插值 曲线设计 有理三次插值 逼近性质
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插值曲线的形状控制─—将值曲线约束于两给定曲线之间的问题 被引量：13
17
作者 刘爱奎 杜世田 +2 位作者 段奇 曹庆杰 Twizell E.H. 《工程图学学报》 CSCD 2000年第1期66-72,共7页
将插值曲线约束于给定的区域之内是曲线形状控制中的重要问题。本文利用一种分母为线性的有理三次插值样条，讨论了将该种插值曲线约束于给定的折线、二次曲线之上、之下或之间的条件，并给出了数值例子。
关键词 曲线设计 有理插值 约束插值 插值曲线 形状控制
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一种有理插值曲线的保凸控制问题 被引量：8
18
作者 张希华 包芳勋 +1 位作者 刘爱奎 段奇 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2005年第2期77-82,共6页
在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而... 在给定的插值数据条件下,利用一种带参数的有理插值方法,通过调整插值函数中的参数,给出了插值曲线的保凸方法和该方法得以实现的充分必要条件。这种条件是对参数的简单的线性的不等式约束,容易在计算机辅助几何设计中得到实际应用;而在理论上,它将一般插值理论上的“插值函数关于插值条件的唯一性”演化为“插值函数关于插值条件和参数的唯一性”。给出的数值例子说明了这种方法的有效性。 展开更多
关键词 计算机应用 曲线设计 有理插值 保凸控制
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广义Bézier曲线 被引量：8
19
作者 韩旭里 胡奇辉 彭丰富 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2006年第3期406-409,共4页
为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情... 为了有效地改进Bézier曲线的形状,给出了带局部形状参数的广义Bézier曲线,该曲线的表示式以一种函数的高阶逼近式为依据.通过对目标导矢和目标二阶导矢的系数的调整,生成满意的多项式曲线.所给曲线以Bézier曲线为特殊情形,能对较高次的B啨zier曲线进行有效地修改,也能方便地进行曲线段的拼接. 展开更多
关键词 BÉZIER曲线 曲线设计 形状调整 局部参数
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三次Ball曲线的两种新扩展 被引量：13
20
作者 严兰兰 梁炯丰 饶智勇 《工程图学学报》 CSCD 北大核心 2011年第5期20-24,共5页
给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线... 给出了次数分别为3和4的含参数的多项式基,它们都是三次Ball曲线基函数的扩展。基于这两组基函数定义了两类带形状参数的多项式曲线,新曲线不仅具有三次Ball曲线的特征,而且具有形状可调性和比三次Ball曲线更好的逼近性。通过分析新曲线与Bézier曲线之间的关系,得出了形状参数的几何意义,并给出了新曲线的几何作图法。 展开更多
关键词 计算机应用 曲线设计 BALL曲线 形状参数
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