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曲线系方程在圆锥曲线问题中的应用
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作者 侯怀有 辛欣 《理科考试研究》 2024年第15期24-29,共6页
从一道习题说起,分析了曲线系方程的概念以及三种常见的曲线系方程,通过具体问题说明了曲线系方程在斜率问题、定点问题、定直线问题、定值问题和四点共圆等圆锥曲线问题中的应用.
关键词 曲线方程 圆锥曲线 应用
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落实数学探究活动,优化数学思维能力——以曲线系方程拓展应用为例
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作者 章东锋 吴宝莹 《数学教学通讯》 2024年第15期36-38,共3页
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程,为满足学生的不同志趣和发展需求提供了多样课程.这三类课程都包含数学探究活动这一主题,符合新课程以学生发展为本的教学理念.... 《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》提出高中数学课程分为必修课程、选择性必修课程和选修课程,为满足学生的不同志趣和发展需求提供了多样课程.这三类课程都包含数学探究活动这一主题,符合新课程以学生发展为本的教学理念.曲线系方程及推论的拓展教学契合新课标中提出的高中数学课程结构,能满足学生的不同志趣和发展需求. 展开更多
关键词 数学探究活动 曲线方程 教学思考
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讲好曲线系方程的“故事”——以曲线系方程在高考题中的应用为例
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作者 安恺凯 《高中数学教与学》 2024年第1期17-19,54,共4页
2023年语文新高考Ⅰ卷作文以“好的故事”为主题,要求学生根据要求进行写作.一个故事一般以时间、地点、人物为记叙三要素,同时以三幕式结构为组织故事情节的方法,第一幕为引入,第二幕为故事核心,第三幕为高潮与结局.笔者不禁想到在日... 2023年语文新高考Ⅰ卷作文以“好的故事”为主题,要求学生根据要求进行写作.一个故事一般以时间、地点、人物为记叙三要素,同时以三幕式结构为组织故事情节的方法,第一幕为引入,第二幕为故事核心,第三幕为高潮与结局.笔者不禁想到在日常数学研题的过程中也伴随着这样的三幕式情节.现在时间为2023年,“地点”为高考解析几何试题,“人物”为曲线系方程,笔者以此来讲述一段数学解题过程中的三幕式“故事”. 展开更多
关键词 日常数学 曲线方程 高考题 研题 三要素 语文 故事情节
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妙用曲线系 巧破解几题
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作者 熊向前 《中学数学研究(华南师范大学)(上半月)》 2024年第1期25-28,共4页
解析几何作为高中数学学习的重要内容,在高考中占据着重要的地位,全国各地每年的高考试题中,都会出现解析几何的解答题,且通常出现在压轴题的位置.其运算量之大,常令许多考生陷入困境,尤其是在比较复杂的、涉及多条直线时,求交点、求方... 解析几何作为高中数学学习的重要内容,在高考中占据着重要的地位,全国各地每年的高考试题中,都会出现解析几何的解答题,且通常出现在压轴题的位置.其运算量之大,常令许多考生陷入困境,尤其是在比较复杂的、涉及多条直线时,求交点、求方程往往使考生望而却步.本文从曲线系方程的思路出发,研究几类解析几何题的曲线系方程的解法,旨在减少相关问题的运算量. 展开更多
关键词 压轴题 解析几何 高中数学学习 高考试题 曲线方程 解答题 求交点
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曲线系方程在求解圆锥曲线定值定点问题中的妙用 被引量:1
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作者 汪文 徐章韬 《中学数学研究》 2023年第11期25-27,共3页
笔者在查阅近年的解析几何高考解答题中,发现对于圆锥曲线中定值定点问题的考察频频出现,只不过考察的形式往往不同,为此,笔者另辟蹊径,借助曲线系方程求解相关问题,发现很多问题都能迎难而解.
关键词 圆锥曲线 解析几何 曲线方程 解答题 定点问题 高考 另辟蹊径
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再谈曲线系方程解圆锥曲线问题 被引量:1
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作者 魏德果 《高中数理化》 2023年第21期1-3,共3页
在高考试题中,经常会出现“一个三角形内接于一条圆锥曲线,且该三角形的一个顶点为定点”的问题.解决此类问题的常规方法是先联立直线与圆锥曲线方程,再利用根与系数的关系进行转化和计算.但这种方法运算量较大,让很多学生望而生畏,不... 在高考试题中,经常会出现“一个三角形内接于一条圆锥曲线,且该三角形的一个顶点为定点”的问题.解决此类问题的常规方法是先联立直线与圆锥曲线方程,再利用根与系数的关系进行转化和计算.但这种方法运算量较大,让很多学生望而生畏,不敢下笔.笔者发现,如果能够利用曲线系方程和该定点处的切线解题,则可以简化解题步骤,提高解题的成功率. 展开更多
关键词 圆锥曲线 曲线方程 解题步骤 高考试题 三角形 根与数的关 定点
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构建曲线系方程简解四点共圆问题 被引量:5
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作者 邹生书 《河北理科教学研究》 2012年第5期40-41,共2页
本文向大家介绍构建曲线系方程简解圆锥曲线上四点共圆问题.先介绍几个有关的知识点,再通过几道高考题解读.
关键词 四点共圆问题 曲线方程 圆锥曲线 知识点 高考题
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圆锥曲线系方程的应用 被引量:4
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作者 刘初喜 《数学教学》 2016年第11期32-34,共3页
我们知道,用一个平面截圆锥面所得的截线叫做圆锥曲线.显然,圆锥曲线是平面图形,在高中平面解析几何中,有关求圆锥曲线方程的问题,大都采用定义法和待定系数法求解,而采取待定系数法有时未知数多,有时要分类讨论,比较麻烦.有... 我们知道,用一个平面截圆锥面所得的截线叫做圆锥曲线.显然,圆锥曲线是平面图形,在高中平面解析几何中,有关求圆锥曲线方程的问题,大都采用定义法和待定系数法求解,而采取待定系数法有时未知数多,有时要分类讨论,比较麻烦.有没有更简便的方法解决这些问题呢?本文就此谈谈圆锥曲线系方程的应用. 展开更多
关键词 圆锥曲线方程 曲线方程 应用 待定数法 平面解析几何 平面图形 分类讨论 圆锥面
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曲线系方程巧解2022年高考解析几何题
9
作者 金声 《中学数学教学参考》 2023年第4期38-39,43,共3页
本文从三种曲线系方程模型入手,介绍如何利用曲线系方程巧解2022年高考解析几何题,展示其解决相关问题的优越性。
关键词 曲线方程 多题一解 解析几何
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立足本手探寻妙手--2022年新高考Ⅱ卷第21题解法探究与溯源
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作者 金声 《数理化解题研究》 2023年第10期42-44,共3页
本文以2022年新高考Ⅱ卷的第21题为例,从通法到巧解呈现了解决解析几何问题的常规方法,并结合曲线系方程这一试题命制背景,给出了一般性的结论.
关键词 高考试题 解析几何 曲线方程 命题依据 回归教材
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妙用曲线系方程巧解高考试题
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作者 黄俊峰 袁方程 《河北理科教学研究》 2023年第2期52-54,共3页
解析几何问题是历年高考经久不衰的热点和难点,学生经常会出现思路正确,但因运算过程繁杂,而半途而废的现象.因此在解答解析几何问题的过程中如何减少计算就成为能否迅速、正确解题的关键.本文介绍利用曲线系方程求解几道高考试题.
关键词 运算过程 高考试题 曲线方程 巧解 正确解题 热点和难点 半途而废 解析几何问题
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利用曲线系方程解决定点、定值问题 被引量:3
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作者 陈忠 《中学数学月刊》 2014年第9期63-65,F0004,共4页
圆锥曲线中的定点、定值问题是近几年江苏高考中的热点问题,按常规的联立方程组方法解这类问题有时显得非常繁琐,如若能巧妙利用曲线系方程来求解,则可以使问题简单化.本文就此类问题作一些探讨.
关键词 曲线方程 定值问题 定点 利用 圆锥曲线 方程 简单化 高考
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圆锥曲线上四点共圆充要条件的统一证明与应用 被引量:2
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作者 邹生书 《中学数学(高中版)》 2016年第9期58-60,共3页
圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起,重点考查运算求解能力和推理论证能力,由于问题综合性强、运算量大,大多考生望而生畏,甚至谈"圆"色变,不得不选择放弃.笔者曾在文2中介绍了构... 圆锥曲线上四点共圆问题在高考中屡见不鲜,这类试题将圆锥曲线与四点共圆有机地结合在一起,重点考查运算求解能力和推理论证能力,由于问题综合性强、运算量大,大多考生望而生畏,甚至谈"圆"色变,不得不选择放弃.笔者曾在文2中介绍了构建曲线系方程来处理圆锥曲线上四点共圆的有效方法,在文3中给出了圆锥曲线上四点共圆的一个充要条件,并用直线的参数方程分别对椭圆、双曲线和抛物线三种情形——进行了证明,本文笔者再用曲线系方程给出这个充要条件的统一证明,并用这一充要条件来"秒杀"圆锥曲线上四点共圆的高考难题和数学问题. 展开更多
关键词 四点共圆问题 圆锥曲线 充要条件 统一证明 推理论证能力 曲线方程 应用 参数方程
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巧用曲线系方程解题 被引量:2
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作者 蔡正文 广隶 《中学数学教学参考》 2015年第8期65-67,72,共4页
曲线系也叫曲线簇或曲线束,它是指具有某种性质的曲线的集合。曲线系方程是指含有参数的二元方程,当参数在其取值范围内变化时分别对应的所有这些曲线。
关键词 曲线方程 解题 巧用 二元方程 取值范围 曲线 曲线 集合
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抓住本质 简洁求解——用二次曲线系方程解决一类解析几何问题 被引量:1
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作者 唐一良 《高中数学教与学》 2013年第3期20-22,共3页
圆锥曲线是高中解析几何的重点内容,主要包括圆、椭圆、双曲线、抛物线,它们也常波称为二次曲线,两条相交直线可视为二次曲线的退化情形.
关键词 解析几何问题 曲线方程 二次曲线方程 求解 简洁 本质 圆锥曲线 曲线
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巧用曲线系方程解题示例 被引量:1
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作者 韦艳芳 《中学教学参考》 2011年第20期48-49,共2页
在中学解析几何教材中,经常出现"求过两条曲线交点和另一个条件的曲线方程,或证明两曲线交点同在某一条曲线上"这类题型.如果按常规方法:解题则是先求交点再求方程,往往较繁,也较难.此时若能巧用曲线系方程来求解,将会使解题方法简单化.
关键词 曲线方程 解题方法 巧用 曲线交点 几何教材 曲线方程 简单化 解析
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重视双曲线的渐近线的功能 被引量:1
17
作者 尹建堂 《中小学数学(高中版)》 2008年第9期46-48,共3页
渐近线是双曲线中的一种特殊的线性元素,它对双曲线的学习有着极为重要的、不可替代的作用,应引起重视.本文仅就双曲线的渐近线的一些主要功能例说如下:1.控制双曲线的范围和发展趋势的功能双曲线只能位于由它的两条渐近线构成的且含实... 渐近线是双曲线中的一种特殊的线性元素,它对双曲线的学习有着极为重要的、不可替代的作用,应引起重视.本文仅就双曲线的渐近线的一些主要功能例说如下:1.控制双曲线的范围和发展趋势的功能双曲线只能位于由它的两条渐近线构成的且含实轴(或顶点)的一对对顶角之内。 展开更多
关键词 曲线方程 渐近线 曲线方程 发展趋势 直线 交点 主要功能 实轴 对顶角 斜率
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减少解析几何解答题计算量的技巧 被引量:1
18
作者 张宏翀 《高中生(高考)》 2015年第2期22-23,共2页
学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程以及“设而不求”法.往往能够减少计算量.像直线与圆锥曲线的相交关系,高考一般进行重点考查.这种凡涉及圆锥曲线中的弦长问题... 学生普遍觉得解析几何问题的计算量较大.事实上,如果我们能够充分利用几何图形、韦达定理、曲线系方程以及“设而不求”法.往往能够减少计算量.像直线与圆锥曲线的相交关系,高考一般进行重点考查.这种凡涉及圆锥曲线中的弦长问题。我们常用的技巧是将直线与圆锥曲线方程联立,用根与系数的关系、整体代人和“设而不求”法,除了运用代数方程外,还要注意充分挖掘几何条件,并结合平面几何知识(如三角形的面积问题),使问题简单、直观化.从而能够顺利解决。 展开更多
关键词 解析几何问题 计算量 技巧 解答题 圆锥曲线方程 “设而不求” 平面几何知识 曲线方程
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中点弦公式和应用
19
作者 温钧轴 《天府数学》 1999年第1期36-38,共3页
一、问题的提出所谓中点弦问题,即已知一点和一圆锥曲线,求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程.此问题按习惯解法是:设点斜式方程代入圆锥曲线,由韦达定理求中点,从而求出斜率得直线方程.此法运算量大,特别带参数时运算更繁,下... 一、问题的提出所谓中点弦问题,即已知一点和一圆锥曲线,求以这点为中点的圆锥曲线的弦的方程.此问题按习惯解法是:设点斜式方程代入圆锥曲线,由韦达定理求中点,从而求出斜率得直线方程.此法运算量大,特别带参数时运算更繁,下面给出较简单的方法及证明.二、引理... 展开更多
关键词 中点弦 圆锥曲线 轨迹方程 取值范围 流动坐标 对称曲线 曲线 曲线方程 对称点 斜率
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巧用曲线系解题
20
作者 焦景会 《数理天地(高中版)》 2008年第1期20-21,共2页
关键词 曲线方程 椭圆方程 直线 平行直线 交点 圆心坐标 圆锥曲线 定点 离心率 方程
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