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时间分数阶反应-扩散方程的隐式差分近似 被引量：20
1
作者 于强 刘发旺 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2006年第3期315-319,共5页
考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它... 考虑时间分数阶反应-扩散方程,它是从标准的反应-扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到.提出了一个计算有效的隐式差分近似.利用分数阶离散系数的特点,证明了这个隐式差分近似是无条件稳定的,并且也证明了它的收敛性.最后给出数值例子. 展开更多
关键词 时间分数阶 反应-扩散方程 隐式差分近似 稳定性 收敛性
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时间分数阶的非饱和渗流数值分析及其应用 被引量：6
2
作者 朱帅润 李绍红 +1 位作者 钟彩尹 吴礼舟 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2022年第9期966-975,共10页
非饱和渗流过程的数值模拟对土质边坡稳定性分析、地下污染物迁移模拟等众多领域有着重要的意义.Richards方程由于其普遍适用性被广泛地应用,然而Richards方程所描述的渗流过程并未考虑在自然环境和实验中存在的反常扩散现象.针对这一问... 非饱和渗流过程的数值模拟对土质边坡稳定性分析、地下污染物迁移模拟等众多领域有着重要的意义.Richards方程由于其普遍适用性被广泛地应用,然而Richards方程所描述的渗流过程并未考虑在自然环境和实验中存在的反常扩散现象.针对这一问题,该文结合Caputo导数得到了具有更广泛渗流意义的时间分数阶Richards方程,采用有限差分法得到其离散格式并采用Picard法迭代求解,以及对分数阶参数和土水特征曲线进行了敏感性分析.最后,结合土柱入渗实验数据,比较了不同土水特征曲线下时间分数阶Richards方程得到的数值解.结果表明,VGM模型的时间分数阶Richards方程与实测数据具有更好的拟合效果,能够更好地描述地下水在非饱和土中的渗流过程. 展开更多
关键词 非饱和渗流 RICHARDS方程 时间分数阶 有限差分 土柱实验
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一类时间分数阶传输线模型及仿真分析 被引量：2
3
作者 张艳珠 薛定宇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2008年第2期170-173,共4页
针对传输线电压、电流波的传播特点,采用推广的时间分数阶传输线方程来描述传输线上电压、电流波的反常扩散过程;并应用分数阶Adomian分解方法对时间分数阶传输线方程进行瞬态分析,最后给出了无损传输线传输过程的仿真实例.仿真结果表明... 针对传输线电压、电流波的传播特点,采用推广的时间分数阶传输线方程来描述传输线上电压、电流波的反常扩散过程;并应用分数阶Adomian分解方法对时间分数阶传输线方程进行瞬态分析,最后给出了无损传输线传输过程的仿真实例.仿真结果表明,引入时间分数阶导数的无损传输线模型能很好地描述无损传输线上电压、电流波的传播和扩散过程的瞬态特点,对于传输线的瞬态分析具有一定的实际意义,与常用的分数阶Laplace算法等相比,提出的求解算法具有仿真时间短、数据量较少和计算简单等特点. 展开更多
关键词 分数阶微积分 时间分数阶 Adomian分解 Caputo分数阶微分 无损传输线
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时间分数阶延迟微分方程在流体力学中的应用 被引量：6
4
作者 邱宁 《沈阳大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期170-172,共3页
利用一类时间分数阶微分方程描述河滩形成过程中沙子运动的模型,将传统刻画该模型的对时间一阶导数用α(0<α<1)阶导数代替,最后给出数值模拟.
关键词 时间分数阶 延迟 河滩 输沙量 数值模拟
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求解具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的紧差分格式
5
作者 张光辉 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2024年第3期328-335,共8页
基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上... 基于具有初始奇异性的二维非线性时间分数阶波动方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与Crank-Nicolson技术相结合,建立了求解该方程的交替方向隐式(alternate directional implicit,ADI)数值格式。理论推导说明,该格式在时间方向上至少具有γ阶精度,在空间方向上具有4阶精度,并用数值算例进行了验证。 展开更多
关键词 初始奇异性 时间分数阶 波动方程
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时间分数阶 CIR 模型下回望期权的定价问题
6
作者 杜云康 许作良 《金融》 2024年第4期1539-1551,共13页
本文主要研究了时间分数阶 CIR (Cox-Ingersoll-Ross) 模型下回望期权的定价问题。传统的 CIR 模型由于其对长期记忆效应的忽视,已无法充分描述金融市场中的一些复杂现象。因此,本 文引入了时间分数阶导数,以捕捉金融市场中更为复杂的... 本文主要研究了时间分数阶 CIR (Cox-Ingersoll-Ross) 模型下回望期权的定价问题。传统的 CIR 模型由于其对长期记忆效应的忽视,已无法充分描述金融市场中的一些复杂现象。因此,本 文引入了时间分数阶导数,以捕捉金融市场中更为复杂的动态特性。在研究过程中,本文首先利 用 It^o 引理和 ∆-对冲原理对时间分数阶 CIR 模型进行了数学推导,建立了回望期权定价的理论 框架。然后,本文在时间方向与空间方向上使用了有限差分方法对定价公式进行了数值离散处理。 最后,本文进行了数值实验,数值实验的结果验证了所提出方法的有效性。 展开更多
关键词 CIR 模型 时间分数阶 期权定价 数值方法
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一个求解二维非线性时间分数阶波动方程的向后欧拉差分格式
7
作者 张光辉 《菏泽学院学报》 2023年第5期1-5,共5页
基于所考虑方程的等价积分-微分形式,将卷积求积公式与向后欧拉差分公式相结合,建立了一种求解二维非线性时间分数阶波动方程的数值格式.通过理论推导说明该格式在时空方向上的精度为O(τ+h^(2)_(1)+h^(2)_(2)),并用数值算例验证了该结论.
关键词 时间分数阶 波动方程 卷积公式 欧拉差分
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时间分数阶扩散方程的隐式差分近似 被引量：3
8
作者 马亮亮 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第2期79-82,共4页
考虑时间分数阶扩散方程,它是从标准的扩散方程中用分数阶导数α(0<α<1)代替一阶时间导数而得到,提出了一个计算有效的隐式差分近似,并证明了这个隐式差分近似是无条件稳定和无条件收敛的。最后给出了数值例子。
关键词 时间分数阶 扩散方程 隐武差分近似 稳定性 收敛性
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超高分子量聚乙烯材料的应力松弛研究 被引量：1
9
作者 张泽南 苏祥龙 陈文 《力学季刊》 CSCD 北大核心 2018年第4期731-741,共11页
采用实验方法研究超高分子量聚乙烯(UHMWPE)材料,在不同温度、应变率和初始应变的条件下进行单轴压缩应力松弛实验,得出松弛应力与时间成非线性关系,且温度越高、应变率越大、初始应变越小,则最终稳定的应力值越小的结论.采用时间分数... 采用实验方法研究超高分子量聚乙烯(UHMWPE)材料,在不同温度、应变率和初始应变的条件下进行单轴压缩应力松弛实验,得出松弛应力与时间成非线性关系,且温度越高、应变率越大、初始应变越小,则最终稳定的应力值越小的结论.采用时间分数阶粘弹性模型,结合Boltzmann叠加原理推导出UHMWPE材料在整个加载段及松弛段的应力响应函数,并与实验数据最小二乘拟合.结果表明,时间分数阶Scott-Blair模型能很好地描述UHMWPE材料的粘弹性行为. 展开更多
关键词 超高分子量聚乙烯 松弛 温度 应变率 初始应变 时间分数阶
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一类分数阶延迟扩散微分方程的数值解法 被引量：1
10
作者 刘明鼎 《河南科学》 2016年第2期171-174,共4页
给出求解一类时间分数阶延迟扩散微分方程的数值解法,方程中对时间的一阶导数利用分数阶α(0<α<1)阶导数代替,构造了求解该微分方程的差分格式,并对收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.
关键词 时间分数阶 延迟扩散微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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时间分数阶中立型时滞微分方程的数值解法 被引量：1
11
作者 张艳敏 《山东理工大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第4期25-27,共3页
对时间分数阶中立型时滞微分方程给出了一种数值解法,证明了当分数阶导数为α(0<α<1)时,其差分格式是无条件收敛和稳定的,数值算例也验证了该格式的实用性.
关键词 时间分数阶 时滞 中立型微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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时间分数阶亚式期权定价高精度的θ差分方法
12
作者 谢万姗 孙玉东 吴德科 《宝鸡文理学院学报（自然科学版）》 CAS 2022年第1期27-35,共9页
目的应用高精度的θ差分方法解决时间分数阶Black-Scholes模型下算术平均亚式期权价格问题。方法通过积分变换得出了亚式期权的偏微分方程,提出了一种实用性较强精度更高的θ差分方法,并结合数学归纳法和傅里叶方法分析了差分格式的稳... 目的应用高精度的θ差分方法解决时间分数阶Black-Scholes模型下算术平均亚式期权价格问题。方法通过积分变换得出了亚式期权的偏微分方程,提出了一种实用性较强精度更高的θ差分方法,并结合数学归纳法和傅里叶方法分析了差分格式的稳定性和收敛性。结果与结论通过该方法说明了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的。 展开更多
关键词 时间分数阶 亚式期权 θ差分方法 稳定性 收敛性
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时间分数阶亚式期权的θ差分方法 被引量：1
13
作者 谢万姗 孙玉东 《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第5期631-640,共10页
针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间... 针对分数阶Black-Scholes模型下的亚式期权定价问题,提出了一种实用性较强的普遍性差分方法,并通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.通过积分变换把亚式期权从二维空间变量偏微分方程转化为一维空间变量偏微分方程,进而得出了时间分数阶Black-Scholes模型下亚式期权的偏微分方程.将亚式期权的显式差分格式与隐式差分格式进行融合得到了一种普遍性差分格式,并结合数学归纳法分析了差分格式的唯一性、稳定性以及收敛性.采用差分格式通过数值模拟说明了普遍性差分方法求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的. 展开更多
关键词 时间分数阶 亚式期权 普遍性差分方法 稳定性 收敛性
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一类时间分数阶延迟微分方程的数值解法
14
作者 刘明鼎 张艳敏 《河南科学》 2014年第9期1688-1691,共4页
给出了求解一类时间分数阶时滞微分方程的数值解法,将传统对时间的一阶导数利用分数阶导数α(0<α<1)阶导数代替,给出了求解微分方程的差分格式,并对差分格式证明了收敛性和稳定性,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.
关键词 时间分数阶 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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变系数时间分数阶延迟微分方程的数值解法
15
作者 刘明鼎 张艳敏 《井冈山大学学报（自然科学版）》 2014年第6期1-3,共3页
对一类变系数时间分数阶延迟微分方程给出了一种有限差分解法,将对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,同时证明了该格式的收敛性与稳定性,数值算例验证该方法有效。
关键词 变系数 时间分数阶 延迟微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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时间分数阶时滞抛物方程的数值解法
16
作者 张艳敏 《贵州师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第3期55-57,共3页
给出了求解时间分数阶时滞抛物方程的一种数值解法,就是将传统的时滞抛物型方程中对时间的一阶导数利用α(0<α<1)阶导数来代替,证明了差分格式是无条件收敛和稳定的,利用数值算例验证该方法是有效的。
关键词 时间分数阶 时滞抛物方程 无条件收敛 无条件稳定
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一类分数阶时滞扩散微分方程的数值解法
17
作者 张艳敏 刘明鼎 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期1-4,共4页
考虑了一类时间分数阶变系数时滞扩散微分方程,方程中对时间的导数由传统一阶导数变为α(0<α<1)阶导数,对此类方程利用差分法构造了有效的差分格式,并对此格式的收敛性和稳定性进行证明,数值算例检验该格式解决此类方程是有效的.
关键词 时间分数阶 变系数时滞扩散微分方程 无条件收敛 无条件稳定
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时间分数阶亚式期权定价的显-隐和隐-显差分方法
18
作者 谢万姗 孙玉东 《佳木斯大学学报（自然科学版）》 CAS 2021年第6期160-166,共7页
针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模... 针对时间分数阶Black-Scholes模型下的算术平均亚式期权定价问题,提出了实用性较强的显-隐差分方法和隐-显差分方法,通过该方法得出了亚式期权定价的数值结果.并结合数学归纳法和傅里叶方法证明了差分格式的稳定性及收敛性.通过数值模拟分析了差分格式求解时间分数阶Black-Scholes模型是可行的. 展开更多
关键词 时间分数阶 亚式期权 显-隐差分格式 隐-显差分格式
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时间分数阶偏微分方程的Hadamard积分逼近及收敛性分析
19
作者 胡晔 程芳 《淮北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第2期8-11,共4页
Hadamard积分是离散时间分数阶导数的有效数值方法之一.文章给出Hadamard积分离散分数阶时间项的具体计算过程,方法适用于高次插值情形,结合有限元方法求解时间分数阶偏微分方程,数值试验验证了结果的有效性.
关键词 Hadamard积分 有限元方法 时间分数阶 收敛性分析
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Fokker-Planck方程TVD有限体积方法
20
作者 王馨婕 《应用数学进展》 2021年第4期1229-1232,共4页
我们研究一种求解时间分数阶Fokker-Planck方程TVD有限体积方法,其中对流项和扩散项分别使用TVD离散格式和中心差分离散格式,时间分数阶导数采用离散格式。数值实验结果表明,在较粗网格上求解对流占优问题时,我们的方法具有较好的优势。
关键词 时间分数阶 FOKKER-PLANCK方程 有限体积法 TVD格式
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