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题名无穷概念的重新统一
被引量：2
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作者
何华灿
何智涛
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机构
西北工业大学计算机学院
北京航空航天大学计算机学院
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出处
《智能系统学报》
2010年第3期202-220,共19页
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基金
国家自然科学基金资助项目(60273087
60575034)
西北工业大学基础研究基金资助项目(W018101)
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文摘
康托尔是用数学方法系统研究实无穷概念的第一人,为此他创立了集合论,为现代数学奠定了重要的理论基础,但其中的连续统假设和层次实无穷观又给数学带来了许多问题.130多年来不断有人怀疑连续统假设,但一直没有找到解决这个问题的有效办法.文章首先在图灵机基础上提出完全编码算法和完全译码算法,揭示了无穷编码的不变性(ICI原理),证明了实数可数、连续统假设不成立,实现了实无穷概念的重新统一,从根本上解决了希尔伯特第一问题.然后进一步证明所有的无穷集都可通过自然数集变换出来,自然数集是所有无穷集的数学模型.最后讨论了有关无穷的数学哲学问题.无穷概念的统一奠定了实无穷理论的基础,对数学、物理、逻辑、哲学和其他许多学科都将产生广泛而深远的影响.
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关键词
实无穷
图灵机
无穷编码的不变性
连续统假设
希尔伯特问题
自然数集
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Keywords
actual infinity
Turing machine
infinite coding invariance
continuum hypothesis
Hilbert’s problems
natural number set
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分类号
O144.1
[理学—数学]
TP18
[理学—基础数学]
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