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题名例析二次方程整数根问题的常用求解方法
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作者
沙丽霞
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机构
江苏省兴化市昭阳湖初级中学
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出处
《数理天地（初中版）》
2023年第21期12-13,共2页
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文摘
一元二次方程的整数根问题频频出现在初中各类考试中,是命题的热点与难点.此类问题形式多样,解法没有固定模式,一般要运用完全平方数、整除性质、韦达定理和取值范围等知识逐步转化,并根据题目的已知与求解寻找对应的解题方法.
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关键词
初中数学
整数根
解法归类
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名数学奥林匹克问题
被引量：3
- 2
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作者
翟小军
黄全福
张利民
吴超
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机构
江苏省东海高级中学
安徽省怀宁县江镇中学
黑龙江省大庆市一中
浙江省杭州市余杭高级中学高三(
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出处
《中等数学》
2010年第10期46-48,共3页
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文摘
本期问题初283 已知一元四次方程 x4+bx3+cx2+dx+e=0, 其中,b、c、d、e均为整数,且(b+c+d)e是奇数.求证:这个一元四次方程无整数根. 初284,O1与O2交于点M、N,MA是O2的切线交O1于点A,MB是O1的切线交图1O2于点B,直线AB分别交O1、O2于点C、D,MN交AB于点P.
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关键词
数学奥林匹克
问题
一元四次方程
整数根
切线
直线
奇数
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名2008年全国初中数学联赛
被引量：2
- 3
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作者
徐胜林
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出处
《中等数学》
2008年第8期26-31,共6页
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关键词
初中数学
自然数
一元二次方程
ACB
整数解
外角平分线
二次函数
恒成立
整数根
判别式
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分类号
G4
[文化科学—教育学]
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题名有关一元二次方程的整数根
- 4
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作者
刘建英
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机构
江苏省昆山市大市中学
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出处
《数理化解题研究（初中版）》
2007年第12期7-9,共3页
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关键词
整数根
一元二次方程
不定方程
负整数
完全平方数
整数解
连续正整数
原方程
判别式
关系表达式
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名与一元二次方程整数根有关问题的解题策略
- 5
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作者
杨新建
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机构
成都列五中学
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出处
《天府数学》
1998年第3期41-46,共6页
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文摘
与一元二次方程整数根有关问题的解题策略成都列五中学杨新建与一元二次方程整数根有关的问题，以题目新颖，解题技巧强，富于变化而成为初中升学考试、中专招生考试以及初中各级数学竞赛考核的热点，本文总结这类问题的常见解法，供同志们参考。一、求根公式法利用求根公...
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关键词
整数根
初中数学
二次方
有关问题
完全平方数
数学竞赛题
韦达定理
正整数
方程的根
连续整数
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分类号
O1
[理学—数学]
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题名含参数的一元二次方程整数根的求法初探
- 6
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作者
杨传海
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机构
安徽省工商行政管理学校
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出处
《中学数学教学》
1999年第4期28-29,共2页
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文摘
解题在数学教学中具有重要地位,解题方法的探究则是解题教学有效实施的一个重要方面.对于一些重要或常见数学问题,指导学生在适当阶段作些解法归类、总结与探讨。
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关键词
根的求法
二次方
整数根
含参数
解题教学
原方程
整数解
数学教学
正整数
总结与探讨
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名在教学中结合教材培养学生思维能力
- 7
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作者
李小梅
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机构
南方冶金学院成教分院
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出处
《赣南师范学院学报》
1998年第6期61-62,共2页
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文摘
一元二次方程根的情况的探讨，是初中数学一个重要的知识。它是今后学习二次函数和二次曲线、方程理论等的基础。由于它的题型多变，往往又伴有某些条件。因而给学生对问题的观察分析，抓住问题的实质等方面提供了很多好的思路及方法。从而可使学生思维能力得到培养。思维...
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关键词
培养学生
学生思维能力
整数根
末位数字
完全平方数
方程根
逻辑结构
实数根
等腰三角形
正整数
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分类号
G633.6
[文化科学—教育学]
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题名再论一元二次方程
- 8
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作者
翁凯庆
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机构
四川师大
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出处
《天府数学》
1998年第6期16-19,共4页
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文摘
再论一元二次方程四川师大翁凯庆一、一元二次方程根的特征１、根与系数的符号特征设一元二次方程ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＝０（ａ≠０）二根为ｘ１，ｘ２，且ｘ１≤ｘ２。（１）两根为正△≥０，ｘ１＋ｘ２＞０，ｘ１ｘ２＞０，（２）两根为负△≥０，ｘ１＋ｘ２＜０，ｘ１...
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关键词
二次方
有理数
原方程
绝对值
有理根
公共根
完全平方式
整数根
正整数
方程的根
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分类号
O1
[理学—数学][理学—基础数学]
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题名二次方程根的讨论及应用
- 9
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作者
唐绍胜
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机构
安徽巢湖市第三中学
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出处
《中学数学教学》
1998年第3期37-38,共2页
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文摘
对于二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0),初中教材对其根的存在性作了比较全面的讨论,但对于其根的符号及分布,学生仍不太了解.为了加深理解和灵活运用二次方程的有关知识,提高分析问题和解决问题的能力.我们给出以下三个直观的命题,用来处理二次方程根的问题是非常有效的.
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关键词
方程根
整数根
二次方程
绝对值
存在性
正整数
方程的根
中学数学教学
初中教材
灵活运用
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分类号
G633.62
[文化科学—教育学]
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题名2013年全国初中数学联合竞赛
被引量：1
- 10
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作者
徐胜林
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出处
《中等数学》
2013年第8期18-23,共6页
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关键词
一元二次方程
ab
垂线段
ACB
正方体
判别式
整数根
正整数
完全平方数
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分类号
C424.79
[社会学]
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题名用根与系数的关系解竞赛题
被引量：1
- 11
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作者
张友意
李章
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机构
湖南师范大学数学与计算机科学学院
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出处
《中等数学》
2006年第8期2-6,共5页
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关键词
数学竞赛题
方程的根
分布问题
整数根
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分类号
O153.4
[理学—数学]
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题名数学奥林匹克初中训练题(73)
被引量：1
- 12
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作者
杨晋
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机构
安徽省芜湖市第
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出处
《中等数学》
2005年第2期39-42,共4页
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关键词
切割线定理
第一个
MN
BM
实数根
整数根
二次函数
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分类号
G4
[文化科学—教育学]
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题名枚举法解一类整数问题
- 13
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作者
赵平
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机构
河北省围场县天卉中学
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出处
《中学生数学（初中版）》
2006年第22期27-28,共2页
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文摘
枚举就是将符合条件的对象一一列举出来．在解决某些整数问题时,特别是因式型的整数问题,运用枚举法往往会有意外的惊喜,下面举例说明．
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关键词
初中数学
整数问题
方程组
正整数
整数根
枚举法
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名欢庆1995年新年趣题
- 14
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出处
《中学数学（江苏）》
1995年第1期46-49,共4页
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文摘
在1995年新年来临之际,从作者来稿中挑选下列各题,以示庆贺。 1.在下式的○中填入适当的运算符合,使等式成立。
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关键词
正整数解
1995年
双曲线方程
原方程
无整数解
工人数
奇数
四位数
整数根
最大公约数
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分类号
G634.605
[文化科学—教育学]
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题名求一元二次方程整数根的若干方法
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作者
江思容
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机构
湖北黄冈浠水县实验中学
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出处
《数学教学通讯（教师阅读）》
2003年第S3期89-92,共4页
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关键词
整数根
一元二次方程
数学竞赛
新方程
非负整数
完全平方数
原方程
竞赛题
初中数学
整数解
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分类号
G634.6
[文化科学—教育学]
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题名与整数有关的综合问题
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作者
刘康宁
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机构
西安市西光中学
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出处
《中等数学》
北大核心
1995年第6期3-6,共4页
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文摘
(本讲适合初中) 把古老的整数理论与传统的初等数学综合命题,是近年来初中数学竞赛试题中的一种常见题型。本文仅就整数与方程、整数与几何和整点问题等三类常见的综合题,举例说明它们的解题思路,供读者参考。
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关键词
正整数
整边三角形
整数解
完全平方数
初等数学
整点问题
判别式
锐角三角形
整数根
综合命题
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分类号
G634.605
[文化科学—教育学]
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题名求一元二次方程的整数根
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作者
徐建国
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机构
江西省南昌市实验中学
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出处
《中等数学》
1998年第2期5-8,共4页
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文摘
（本讲适合初中） 对于一元二次方程ax<sup>2</sup>+bx+c=0（a≠0）的实数根的情况,可以用根的判别式△=b<sup>2</sup>-4ac来判别,但对于它的有理数根、整数根的情况,就没有统一的方法来判别,只能对具体问题寻找具体解题方法,本文约定方程的两根为x<sub>1</sub>、x<sub>2</sub>（x<sub>1</sub>≤x<sub>2</sub>）。
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关键词
初中数学
整数根
二次方
数学竞赛
正整数
原方程
解题方法
根的判别式
祖冲之
有理数
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分类号
G634.605
[文化科学—教育学]
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题名换一个角度来处理一元二次方程整数解问题
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作者
唐耀庭
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机构
江苏省盐城市亭湖区永丰镇永丰中学
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出处
《中学生数学（初中版）》
2005年第18期24-23,共2页
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文摘
问题一元二次方程ax2+bx+c=0(其中a、b、c至少有一个含有参数),求当参数为何整数时,关于x的方程有整数解.此类问题,常规思路是:求出满足△=b2-4ac是一个完全平方数时参数的值,再代入求根公式,使x满足整数;或者利用韦达定理来解.这种解法有时带来很麻烦的计算,甚至有时陷入困境.本文试图从另一个角度来谈这一类问题的解法.其思想方法是转化为不定方程的整数解,这样能体现出抓住问题的本质,使其更快、更简便、更准确地解决问题.下面将介绍几种常用的处理这一类问题的具体方法.
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关键词
一元二次方程
方程的根
整数解
整数根
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分类号
G63
[文化科学—教育学]
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题名构造(α-1)(β-1)巧解一类竞赛题
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作者
张赟
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机构
甘肃省金昌市一中
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出处
《中等数学》
1999年第3期13-14,共2页
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文摘
某些竞赛题,由其本身的数量关系,直接求解较难,但通过适当变形,构造出(α-1)·(β-1),据此可使有关问题的解法简洁、明快。 例1 已知一元二次方程x^2+mx-m+1=0(m是整数)有两个不相等的正整数根.求m的值.
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关键词
初中数学
整数根
二元二次方程
根与系数的关系
竞赛题
巧解
完全平方数
正整数
数量关系
直角三角形
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分类号
G634.605
[文化科学—教育学]
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题名用方程根的定义妙解数学题
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作者
张应才
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机构
纳雍县教师进修学校
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出处
《初中生辅导》
2004年第18期32-34,共3页
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关键词
解数学题
方程根
韦达定理
实数根
条件等式
新方程
整数根
求作
定义
一元二次方程
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分类号
G634.62
[文化科学—教育学]
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