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2020年全国卷3数列题的解法探究 被引量：14
1
作者 刘海涛 耿静 《数理化学习（高中版）》 2020年第10期3-6,共4页
本文从2020年全国卷3理科17题的数列问题出发,基于一题多解的基础上,从不同角度思考问题,给出求通项公式的三种通法,及"差比"型数列求和的八种方法,以期对教学、研究、学习有一定的帮助.
关键词 数列通项 数列求和 一题多解
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递推数列通项的求解 被引量：9
2
作者 陈云烽 《中学数学教学参考（上半月高中）》 北大核心 2007年第6期38-40,共3页
用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义，然后导出通项公式，进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时，数列数学模型的建立，通常也采用这个方法，即首... 用递推关系式和初始条件可确定一个无穷数列．大家都非常熟悉的等差数列和等比数列都是用这个方法给出定义，然后导出通项公式，进而讨论其性质和应用．在运用数列的知识解决实际问题时，数列数学模型的建立，通常也采用这个方法，即首先确定数列的首项或前几项；其次找出递推关系，列写递推公式；进而求出通项，或研究其性质．因此，无论从数学学习的角度看， 展开更多
关键词 递推关系式 数列通项 求解 等比数列 无穷数列 初始条件 通项公式 数学模型
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基于“不动点”的数列通项的命题及其应用 被引量：9
3
作者 李心娟 王光明 《数学通报》 北大核心 2012年第5期35-37,共3页
以不动点为载体，与数列紧密结合求通项公式，是近年高考数学压轴题的常见题型．聂文喜^[1]、林国夫^[2]等均进行过初步研究，但是例证都是关于2010年之前的高考题．本文基于“不动点”的理论，给出数列通项的一些命题，并给出这些命题... 以不动点为载体，与数列紧密结合求通项公式，是近年高考数学压轴题的常见题型．聂文喜^[1]、林国夫^[2]等均进行过初步研究，但是例证都是关于2010年之前的高考题．本文基于“不动点”的理论，给出数列通项的一些命题，并给出这些命题在2010年和2011年高考试题中的应用， 展开更多
关键词 数列通项 不动点 命题 应用 通项公式 常见题型 高考试题 高考题
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数列递推公式在求通项中的应用 被引量：2
4
作者 闫文娟 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第4期28-29,39,共3页
递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻几项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给学习带来一定的困难。将隐形递推关系转换为显性递推关系是由递推公式求解数列通项的关键,而在解决实际的数列问题... 递推公式是表示数列的一种方法,它揭示了相邻几项之间的关系,而项与项数之间的关系比较隐蔽,因此蒙上了一层神秘的面纱,给学习带来一定的困难。将隐形递推关系转换为显性递推关系是由递推公式求解数列通项的关键,而在解决实际的数列问题时,需要同学们掌握等差与等比数列的定义等基础知识,灵活运用归纳法、累加法、累乘法、待定系数法和构造法等方法,进而提升逻辑思维能力。 展开更多
关键词 递推关系 递推公式 待定系数法 等比数列 累加法 数列问题 归纳法 数列通项
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注重数学本质,聚焦融合应用——2023年高考数学新高考卷Ⅰ第21题解法探究及拓展
5
作者 袁安 《中学数学教学参考》 2024年第10期57-60,共4页
全概率公式是新教材新增内容,是概率学的基础公式,和其他模块知识的融合较为新颖,是新高考的热点和难点问题.通过对2023年高考数学新高考卷Ⅰ第21题的分析和研究,挖掘试题本质,探寻此类模块知识融合题型的解题策略和方法.
关键词 知识融合 全概率公式 递推数列 数列通项
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由一道高考题引发的对证明数列不等式的思考 被引量：6
6
作者 刘海涛 《中学数学月刊》 2021年第4期63-64,共2页
以函数为背景的数列不等式问题常出现在高考和各类模拟考的解答题中,综合性强、难度大,成为学生丢分的“重灾区”.这类问题常见的解法有构造函数法、数学归纳法、放缩法等,其中最常见的为放缩法.本文例析如何用比较通项的方法,即将数列... 以函数为背景的数列不等式问题常出现在高考和各类模拟考的解答题中,综合性强、难度大,成为学生丢分的“重灾区”.这类问题常见的解法有构造函数法、数学归纳法、放缩法等,其中最常见的为放缩法.本文例析如何用比较通项的方法,即将数列不等式转化为两个不同数列通项之间的大小比较,来证明数列不等式. 展开更多
关键词 数学归纳法 构造函数法 数列不等式 模拟考 放缩法 综合性强 数列通项 高考题
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赏析数列与函数、不等式的交汇问题
7
作者 陈荣荣 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第4期3-4,8,共3页
数列是以正整数为自变量的一类特殊函数,也是高中数学中的重要内容之一。借助数列的函数特性解决数列问题,在一定程度上能简化运算。通过构造函数,利用函数的定义、图像、性质解决数列问题,对解决数列通项、数列最值等问题有重要的作用... 数列是以正整数为自变量的一类特殊函数,也是高中数学中的重要内容之一。借助数列的函数特性解决数列问题,在一定程度上能简化运算。通过构造函数,利用函数的定义、图像、性质解决数列问题,对解决数列通项、数列最值等问题有重要的作用。下面从两个方面谈一谈数列与函数、不等式的交汇问题。 展开更多
关键词 简化运算 高中数学 构造函数 特殊函数 数列问题 正整数 不等式 数列通项
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三类不同递推数列的周期性问题的解题技巧分析
8
作者 陈俊 《数理天地（高中版）》 2024年第3期36-37,共2页
求数列通项公式问题是经久不衰的数列考查方式分析,给出相关的条件并采取对应方法解答是解题的要点所在.当已知条件是递推等式时,即相邻两项的等式关系,则需要运用构造思路解题.所给递推等式的类型不同,需要采用的构造思路也各不相同,... 求数列通项公式问题是经久不衰的数列考查方式分析,给出相关的条件并采取对应方法解答是解题的要点所在.当已知条件是递推等式时,即相邻两项的等式关系,则需要运用构造思路解题.所给递推等式的类型不同,需要采用的构造思路也各不相同,步骤有一定区别,需要加以分析和区分.本文以不同类型的递推式求通项问题举例,帮助学生理解问题,高效解题. 展开更多
关键词 高中数学 数列通项 构造法
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巧构矩阵变换,求解数列通项 被引量：6
9
作者 黄建锋 马化花 《数学通讯（教师阅读）》 2009年第2期32-35,共4页
目前现有求数列通项的方法有：定义法，累差叠加法，累商叠积法，待定系数法，不动点法，特征根法．本文笔者先根据递推关系巧构矩阵，然而利用选修系列4《矩阵与变换》中二阶矩阵的简单性质巧求数列通项．
关键词 矩阵变换 数列通项 求解 待定系数法 不动点法 递推关系 特征根法 二阶矩阵
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"一类数列通项求解"的深度教学策略
10
作者 徐兰 车树勤 《上海中学数学》 2024年第1期38-41,共4页
在深度教学思想引领下,对一类已知递推公式求解通项公式的本源进行探究.通过对等差数列、等比数列通项公式推导过程的学习,进一步理解累加法和累乘法的本质;把等差数列、等比数列递推公式中的常量换为变量来展示知识的迁移能力.通过递... 在深度教学思想引领下,对一类已知递推公式求解通项公式的本源进行探究.通过对等差数列、等比数列通项公式推导过程的学习,进一步理解累加法和累乘法的本质;把等差数列、等比数列递推公式中的常量换为变量来展示知识的迁移能力.通过递推关系的触类旁通、由浅入深,实现对数列问题的本质认识和思维的飞跃,从而达到从知识到能力的转化,提升学生的数学核心素养. 展开更多
关键词 深度教学 等差数列 等比数列 数列通项
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例谈数列通项公式的多种解法
11
作者 龙祁林 《数理天地（高中版）》 2024年第1期22-23,共2页
数列是以正整数集或者它的有限子集为定义域的函数,是一列有序的数,而数列的通项公式是将数列的第n项用一个含有参数an的具体式子表示出来,与函数解析式类似,只要代入具体的n值就能解得对应的an值.高中阶段求解数列的通项公式是一类重... 数列是以正整数集或者它的有限子集为定义域的函数,是一列有序的数,而数列的通项公式是将数列的第n项用一个含有参数an的具体式子表示出来,与函数解析式类似,只要代入具体的n值就能解得对应的an值.高中阶段求解数列的通项公式是一类重要的题型,主要考查学生的观察能力、逻辑思维能力和计算能力,可通过专项练习,熟练掌握解题方法,提高运算能力和解题能力.本文介绍4种求解数列通项公式的方法,以期帮助学生更快掌握技巧. 展开更多
关键词 高中数学 数列通项 解题技巧
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基于真实问题解决的评析及教学启示
12
作者 董荣森 李萍 《中小学数学（高中版）》 2023年第7期88-89,共2页
[原题呈现](2022年秋学期无锡市高三期中考试第19题)已知数列{a_(n)}的首项为2,前n项和为S_(n),且a_(n+1)=2S_(n)+2(n∈N*).(1)求数列{a_(n)}的通项公式;1.)(2)在a_(n)与a_(n+1)之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为d_(n)的等差数列... [原题呈现](2022年秋学期无锡市高三期中考试第19题)已知数列{a_(n)}的首项为2,前n项和为S_(n),且a_(n+1)=2S_(n)+2(n∈N*).(1)求数列{a_(n)}的通项公式;1.)(2)在a_(n)与a_(n+1)之间插入n个数,使这n+2个数组成一个公差为d_(n)的等差数列,若数列{c_(n)}满足c_(n)=2n-1/nd_(n),求数列{c_(n)}的前n项和.本题将等差数列、等比数列的定义、求数列通项以及数列求和等知识融于一体,主要考查学生对等差数列、等比数列定义的理解、对求数列通项方法的掌握、对数列求和方法的灵活运用。 展开更多
关键词 期中考试 等差数列 等比数列 通项公式 教学启示 前N项和 数列求和 数列通项
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递推数列通项的九个模型 被引量：5
13
作者 万丽娜 咸远峰 《中国数学教育（高中版）》 2010年第5期42-44,共3页
在近年的高考中，对数列递推公式的考查已成为热点，但用递推数列求数列通项有着很强的灵活性，有些学生在解题时摸不着头绪，从而影响了解题速度，也在高考中失去了先机．其实提升学生解决此类问题的能力并不难，当我们接触的问题难以... 在近年的高考中，对数列递推公式的考查已成为热点，但用递推数列求数列通项有着很强的灵活性，有些学生在解题时摸不着头绪，从而影响了解题速度，也在高考中失去了先机．其实提升学生解决此类问题的能力并不难，当我们接触的问题难以人手时，思维就不应停留在原问题上，而应将原问题转化为另一个比较熟悉、比较容易解决的问题， 展开更多
关键词 数列通项 递推公式 模型 解题速度 递推数列 问题转化 高考 学生
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递推数列求通项大观 被引量：4
14
作者 劳建祥 《数学教学》 2005年第3期39-44,共6页
数列是高中数学中的重要内容，它在高等数学中也有着较为广泛的应用，因而其在高考中占有非同一般的地位．求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一，根据递推数列求出数列通项既可考查等价转化与化归这一数学思想，又能反映考生对... 数列是高中数学中的重要内容，它在高等数学中也有着较为广泛的应用，因而其在高考中占有非同一般的地位．求数列的通项公式就是其中最为常见的题型之一，根据递推数列求出数列通项既可考查等价转化与化归这一数学思想，又能反映考生对等差与等比数列理解的深度，具有一定的技巧性，因此探求递推数列的通项问题近年来经常渗透在各年的高考试题和竞赛中，成为名副其实的“宠儿”．本文试着对高考与竞赛中几类常见的递推数列求通项问题作一些具体的探求． 展开更多
关键词 递推数列 数列通项 竞赛 高考 高中数学 等价转化 考查 高等数学 化归 通项公式
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利用矩阵对角化求数列通项 被引量：5
15
作者 岳嵘 《高等数学研究》 2007年第4期66-68,共3页
利用矩阵的对角化的方法,可求解两类具有特殊性质的数列的通项公式.
关键词 矩阵 对角化 数列通项
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归类教材中递推式 同构求解数列通项 被引量：1
16
作者 张祖兰 黎福庆 《中学教学参考》 2023年第11期29-33,共5页
数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习... 数列递推式呈现出数列各项之间的关联,由数列递推式探究数列通项公式是课程标准的教学要求,也是高考考查数列的主要内容。新人教A版数学教材是实现教学要求,落实核心素养的重要载体。文章主要以新人教A版数学选择性必修第二册中的例习题为例归类整理教材中的数列递推式,并巧妙变式探究,揭示数列递推式类型的特征,以同构思想构造等差、等比形式的辅助数列,进而提炼数列通项公式的求解策略:设参同构辅助数列—待定系数法求参—求解辅助数列的通项公式—求解原数列的通项公式,旨在发展学生的逻辑推理和数学运算素养。 展开更多
关键词 递推式 数列通项 同构
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例谈导数背景下数列不等式的证明方法——由一道高考试题引发的思考
17
作者 苏小丽 郑定华 《高中数学教与学》 2023年第12期22-24,共3页
近年来,导数背景下数列不等式的证明问题较为热门.这类试题通常设有两至三个小问,一般包含函数不等式和数列不等式,其中的数列不等式涉及前n项和(积),而这里的和(积)又是不能直接求出的,必须将数列的通项进行适当的放缩,侧重考查学生的... 近年来,导数背景下数列不等式的证明问题较为热门.这类试题通常设有两至三个小问,一般包含函数不等式和数列不等式,其中的数列不等式涉及前n项和(积),而这里的和(积)又是不能直接求出的,必须将数列的通项进行适当的放缩,侧重考查学生的分析与转化能力.通常的处理方法是通过换元,将函数不等式转化为数列不等式,以实现对数列通项的放缩,且放缩之后容易求和(积). 展开更多
关键词 数列不等式 函数不等式 前N项和 高考试题 数列通项 不等式的证明 放缩 导数
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全概率公式下构造递推关系求概率 被引量：2
18
作者 潘小峰 聂振荣 《高中数理化》 2022年第7期47-48,共2页
高中阶段经常会碰到构造数列递推求概率的问题,这类问题往往都是基于上一步的情况,探讨下一步情况,如直线分割区域、传接球、涂色等问题.许多问题都可以归结为求某个数列的通项公式,而直接求数列的通项公式往往较困难,此时可考虑求该数... 高中阶段经常会碰到构造数列递推求概率的问题,这类问题往往都是基于上一步的情况,探讨下一步情况,如直线分割区域、传接球、涂色等问题.许多问题都可以归结为求某个数列的通项公式,而直接求数列的通项公式往往较困难,此时可考虑求该数列通项的递推关系,然后解这个递推关系,如果能顺利完成这两个步骤,则问题就得到了解决.建立递推关系进而解递推关系是解决组合计数问题的常用方法. 展开更多
关键词 传接球 递推关系 全概率公式 组合计数 数列通项 构造数列 高中阶段 数列的通项公式
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巧搭思维台阶,落实核心素养——以高三微专题“由奇偶项的递推关系求数列通项”为例
19
作者 刘亚敏 《中学数学研究（华南师范大学）（下半月）》 2023年第11期21-23,共3页
数列奇偶项问题是高考考查的热点之一,学生常常因为此类问题的抽象性和综合性而无从下手.本文通过对其问题的情境分析,巧搭思维台阶,进行变式训练,引导学生通过探索奇偶项穿插的数列递推公式发现规律,并通过推理论证找到n与an之间的对... 数列奇偶项问题是高考考查的热点之一,学生常常因为此类问题的抽象性和综合性而无从下手.本文通过对其问题的情境分析,巧搭思维台阶,进行变式训练,引导学生通过探索奇偶项穿插的数列递推公式发现规律,并通过推理论证找到n与an之间的对应关系然后进行求解,将数学核心素养的培养落到实处. 展开更多
关键词 数列通项 奇偶项递推关系 台阶 核心素养
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类比探究数列中一类求通项问题
20
作者 王兴刚 《中学生理科应试》 2023年第12期4-5,共2页
一、问题在求数列通项时,多会遇到已知a_(n+1)-a_(n)=f(n),a_(n+1)/a_(n)=f(n)求通项问题,我们清楚可用累加,累乘形式解决它们.那么与此类似的形式能否求得通项呢?
关键词 求通 数列通项 类比探究 形式
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