Signature算子的局部指标定理的非直接证明

1

作者 虞言林 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 1994年第3期289-297,共9页

１９６７年Ｍｃｋｅａｎ－Ｓｉｎｇｅｒ￣［２］把局部指标定理作为一个猜测提了出来。１９７１年Ｐａｔｏｄｉ￣［３，４］一举证明了ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ算子，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈ算子的局部指标定理．１９７３年Ｇｉｌｋ... １９６７年Ｍｃｋｅａｎ－Ｓｉｎｇｅｒ￣［２］把局部指标定理作为一个猜测提了出来。１９７１年Ｐａｔｏｄｉ￣［３，４］一举证明了ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ算子，Ｒｉｅｍａｎｎ－Ｒｏｃｈ算子的局部指标定理．１９７３年Ｇｉｌｋｅｙ证出了一个“消去”定理，并且大家都认为Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理是Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，用Ｇｉｌｋｅｙ定理来给出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理的证明通常称为非直接的证明。直接的证明出现在１９８７年￣［５］．本文将对非直接的证明作些讨论。关于Ｇｉｌｋｅｖ定理（见［１］第２８４页）的本身那是没有疑问的，可是在我们研读有关文献多年并且又和直接的证明作比较之后，怎么也不能明白Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理何以会成为Ｇｉｌｋｅｙ定理的推论，即不明白何以能不费力气地从Ｇｉｌｋｅｙ定理推出Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标定理．这篇文章将对文［６］作进一步说明．我们将分析一个疑问，希望能得到大家的批评和帮助．如果有必要的话，我们还将分析另外一些疑问． 展开更多

关键词 指标算子 微分流形 A-S指标定理

下载PDF 职称材料

弦反常中的指标定理与Witten模函数 被引量：1

2

作者 颜骏 陶必友 《四川师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 2000年第6期621-623,共3页

:用简洁的方法研究了旋流形M上的指标定理和Witten模函数 。

关键词 弦反常 指标定理 Witten模函数 量子场论 旋流形

下载PDF 职称材料

局部Atiyah—Singer指标定理

3

作者 Getzl.,E 胡晓冬 《数学译林》 北大核心 1992年第1期17-20,63,共5页

关键词 A-S指标定理 紧黎曼流形 微分形式

原文传递

谈谈森防目标管理指标的定量及考核原则

4

作者 王明旭 《森林病虫通讯》 北大核心 1995年第2期39-42,共4页

本文讨论了对森林病虫害防治目标管理的指标进行定量时应遵循的整体性原则，生物性原则，有效性原则和可算性原则；在对目标管理工作进行考核时应遵循的考核材料真实性原则，考核手段全面性原则，考核标准连续性原则和考核态度的客观性... 本文讨论了对森林病虫害防治目标管理的指标进行定量时应遵循的整体性原则，生物性原则，有效性原则和可算性原则；在对目标管理工作进行考核时应遵循的考核材料真实性原则，考核手段全面性原则，考核标准连续性原则和考核态度的客观性原则。 展开更多

关键词 目标管理 指标定理 考核原则 森林病虫害 防治

下载PDF 职称材料

高维空间的对称及非对称反常与Atiyah－Singer指标定理

5

作者 陈孟泉 邵常贵 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 1996年第1期24-32,共9页

对左－右规范场的Ｗｅｓｓ—Ｚｕｍｉｎｏ—Ｗｉｔｔｅｎ有效作用量进行联合规范交换，求出了对称和非对称反常，并讨论了反常和Ａｔｉｙａｈ—Ｓｉｎｇｅｒ指标定理之间关系．

关键词 对称反常 非对称反常 A-S指标定理 规范场

下载PDF 职称材料

关于Atiyah-Singer指标定理的随机方法证明

6

作者 赵皓然 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2013年第6期599-611,共13页

运用随机分析中的广义Wiener泛函给出Atiyah-Singer指标定理的新的随机方法的证明,这一证明在形式上是比较自然简单的.广义Wiener泛函由Watanabe(1989,1990)建立和运用.

关键词 指标定理 热方程 随机分析

原文传递

一类带参数的二阶次二次哈密顿系统多重同宿轨道解的存在性研究

7

作者 颜章建 李成岳 张卫杰 《中央民族大学学报（自然科学版）》 2021年第2期12-18,共7页

本文考虑二阶哈密顿系统-ü(t)+L(t)u(t)=μu(t)+W_(u)(t,u(t))(t∈R)(HS)同宿轨道解的存在性。其中W∈C^(1)(R×R^(N),R),L(t)∈C(R,R^(N^2))是对称矩阵函数,且满足强制条件(L),μ是参数,且位于(HS)对应的特征值问题-ü(t)... 本文考虑二阶哈密顿系统-ü(t)+L(t)u(t)=μu(t)+W_(u)(t,u(t))(t∈R)(HS)同宿轨道解的存在性。其中W∈C^(1)(R×R^(N),R),L(t)∈C(R,R^(N^2))是对称矩阵函数,且满足强制条件(L),μ是参数,且位于(HS)对应的特征值问题-ü(t)+L(t)u(t)=λu(t)的某两个特征值之间,即λ_(k)<μ<λ_(k+1)。再假设W在无穷远处满足次二次增长条件,通过临界点理论和指标理论,可证明(HS)的多重同宿轨道解的存在性。 展开更多

关键词 哈密顿系统 临界点 指标定理 同宿轨道

下载PDF 职称材料

Kosniowski-Stong公式的一个简单证明

8

作者 刘作 陈德华 《河北师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第2期128-129,132,共3页

Kosniowski-Stong公式是近年来带对合协边领域的一个较重要的结果 ,它来源于 Atiyah与Singer在指标定理方面的工作 .此公式现有 2种证明方法 ,其中属于带对合协边理论的是一种验算性质的证明 .现利用带对合协边理论基本定理直接导出了... Kosniowski-Stong公式是近年来带对合协边领域的一个较重要的结果 ,它来源于 Atiyah与Singer在指标定理方面的工作 .此公式现有 2种证明方法 ,其中属于带对合协边理论的是一种验算性质的证明 .现利用带对合协边理论基本定理直接导出了此公式 ,由此可看出这 2个重要结果是紧密相连的 . 展开更多

关键词 丛协边 示性类 Kosniowski-Stong公式 证明方法 对合协边理论 指标定理

下载PDF 职称材料

费米子的位相算符和位相差算符

9

作者 柳盛典 任廷琦 《滨州学院学报》 1998年第4期25-28,共4页

给出了Fermion厄米的位相算符 ,及其正交、归一、完备的本征态 并且给出二模费米体系的位相差算符 。

关键词 指标定理 位相算符 位相差算符

全文增补中

陈省身·几何原本·欧拉示性数——从三角形内角和定理、高斯-邦尼公式到阿蒂亚-辛格指标定理 被引量：3

10

作者 李鹏奇 张洪光 《赣南师范学院学报》 2011年第6期1-14,共14页

列昂纳德.欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)是18世纪数学的中心人物.欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点.本文从述评陈省身(1911-2004)求学和事业发展的历程及其相关言论的新视角,论述了欧拉对19世纪和20世纪数学的深刻影响及其数... 列昂纳德.欧拉(Leonhard Euler,1707-1783)是18世纪数学的中心人物.欧拉示性数是大量几何课题的源泉和出发点.本文从述评陈省身(1911-2004)求学和事业发展的历程及其相关言论的新视角,论述了欧拉对19世纪和20世纪数学的深刻影响及其数学与物理相结合的思想.数学的统一性反映了数学的本质.正如2002年国际数学家大会名誉主席陈省身指出的,"我们甚至可以预见纯数学与应用数学的统一".它揭示了未来数学发展的一个新的时代. 展开更多

关键词 欧拉 徐光启 利玛窦 陈省身 欧拉示性数 阿蒂亚-辛格指标定理 数学的统一性

下载PDF 职称材料

简论局部指标定理的证明

11

作者 虞言林 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 1999年第3期621-626,共6页

本文描述一个形式算法（即Diana算法）来证明Dirac算子的局部指标定理，并指出算法的魔力需附上一个逻辑的证明，在这种理解下，可看出Getzler的证明有一些缺陷．

关键词 热方程 局部指标定理 DIRAC算子 A-S定理

下载PDF 职称材料

超扭化Dirac算子和Novikov不等式

12

作者 冯惠涛 郭恩力 《中国科学（A辑）》 CSCD 1999年第10期870-879,共10页

构造了一个超扭化Dirac算子并对其进行了适当形变 .利用Shubin处理关于形变的deRham Hodge算子的Novikov不等式的方法 ,得到了计算该算子指标的一个公式及形变算子的Novikov型不等式 .特别地 ,得到了一般向量丛的Hopf定理一个纯解析的证... 构造了一个超扭化Dirac算子并对其进行了适当形变 .利用Shubin处理关于形变的deRham Hodge算子的Novikov不等式的方法 ,得到了计算该算子指标的一个公式及形变算子的Novikov型不等式 .特别地 ,得到了一般向量丛的Hopf定理一个纯解析的证明 . 展开更多

关键词 超扭化 DIRAC算子 Hopf指标定理 Novikov不等式

原文传递

de　Rham－Hodge－Signature算子的局部指标定理

13

作者 吴发恩 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1996年第6期833-841,共9页

整体的Ａｔｉｙａｈ－Ｓｉｎｇｅｒ指标定理对于一般的椭圆微分算子都成立．但对于局部指标定理来说，人们只能对具体的算子给予证明．并且各种情况需个别处理．由［６］知本文中证得的ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ－Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算... 整体的Ａｔｉｙａｈ－Ｓｉｎｇｅｒ指标定理对于一般的椭圆微分算子都成立．但对于局部指标定理来说，人们只能对具体的算子给予证明．并且各种情况需个别处理．由［６］知本文中证得的ｄｅＲｈａｍ－Ｈｏｄｇｅ－Ｓｉｇｎａｔｕｒｅ算子的局部指标既不是α型也不是β型的．这和经典的椭圆算子情形不同． 展开更多

关键词 局部指标定理 R-H-S算子 椭圆微分算子 微分几何

原文传递

一类泛函微分方程周期正解的存在性(英文) 被引量：1

14

作者 朱先阳 李永昆 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2006年第5期491-500,共10页

本文研究了一类带参数的高维泛函微分程(1.1)的周期正解的存在性.利用一个著名的不动点指标定理,获得了该方程周期正解的存在性、多重性和不存在性.

关键词 周期正解 存在性 多重性 锥 不动点指标定理

下载PDF 职称材料

等变η形式正则性的新证明 被引量：1

15

作者 李琦 《东北师大学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2014年第2期22-24,共3页

将等变η形式的定义推广至较一般的紧纤维丛沿纤维方向Clifford代数丛的自伴Clifford模上,给出了一个关于其正则性的新证明.由于将原有定义中纤维奇数的条件推广至任意维数,因而得到更一般的结果.

关键词 等变η形式 正则性 等变指标定理

下载PDF 职称材料

什么是指标定理？

16

作者 JohnRognes 冯惠涛 张伟平 《数学译林》 2004年第2期114-118,151,共6页

我将简要地介绍一下什么是Atiyah-Singer指标定理，为什么它是重要的，以及它有什么用．以下是Atiyah-Singer指标定理的一个叙述：

关键词 Atiyah-Singer指标定理 微分方程 解析指标 拓扑指标

原文传递

S^(2m)×S^(2n)上近复结构的不存在性

17

作者 唐梓洲 《科学通报》 EI CAS CSCD 北大核心 1992年第22期2020-2023,共4页

设X为一个有限CW复形,亭为X上的一个实向量丛。我们称ξ有一个复结构,如果它同构于X上某个复向量丛w的实化丛r(w)。设M为一个闭连通光滑流形,我们称M有一个近复结构,如果它的切丛有一个复结构。

关键词 近复结构 不存在性 H-指标定理

原文传递

关于简单闭曲线切线的旋转指标定理

18

作者 王幼宁 王雨生 刘继志 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2001年第2期153-156,共4页

给出平面简单闭曲线切线的旋转指标定理的一个证明 ,所用的方法是直观和初等的 ,并适用于研究一般情形下的类似几何对象 .

关键词 简单闭曲线 切线 旋转指标定理 微分几何

下载PDF 职称材料

指标定理在中国的萌芽:纪念陈省身先生

19

作者 张伟平 《高等数学研究》 2011年第5期1-3,共3页

简要介绍数学大师陈省身先生关于高维高斯-博内特公式的内蕴证明和由此展开的现代微分几何的一个重要篇章——阿蒂亚-辛格指标理论的发展,以及中国数学家在此领域的贡献.

关键词 高斯-博内特-陈省身公式 陈省身示性类 阿蒂亚-辛格指标定理

下载PDF 职称材料

模形式与拓扑（Ⅰ）

20

作者 KefengLiu 马玉杰 刘克峰 陆柱家 《数学译林》 2003年第4期306-313,共8页

关键词 模形式 拓扑 椭圆亏格 Atiyah-Singer指标定理 不动点理论 Kac-Moody李代数

原文传递