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关于商高数的Jemanowicz猜想 被引量：9
1
作者 杨海 任荣珍 付瑞琴 《数学杂志》 北大核心 2017年第3期506-512,共7页
本文研究了商高数的Jemanowicz猜想的整数解问题.利用初等数论方法,获得了该猜想的两个新结果并给出证明,推广了文献[4–8]的结果.
关键词 指数diophantine方程 商高数 Jemanowicz猜想
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广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程研究的新进展 被引量：8
2
作者 乐茂华 胡永忠 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第4期385-396,共12页
广义Lebesgue-Ramanujan-Nagell方程是数论中一类重要的Diophantine方程.本文介绍了此类方程的近期结果和尚未解决的问题.
关键词 指数diophantine方程 广义Lebesgue—Ramanujan—Nagell方程 解数
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关于指数Diophantine方程a^x+b^y=c^z的一个猜想(英文) 被引量：6
3
作者 乐茂华 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 2003年第2期10-14,共5页
设r是大于1的正奇数,m是偶数。设U_r,V_r是适合V_r+U_r(-1)^(1/2)/=(m+(-1)^(1/2))~r的整数,又设a=│V_r│,b=│U_r│,c=m^2+1。证明了:当a≡2(mod 4),b≡3(mod 4);m≥41r^(3/2)时,方程a^x+b^y=c^2仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r)。
关键词 指数diophantine方程 正整数解 TERAI猜想
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Diophantine方程(a^m-1)(b^n-1)=x^2的一点注记 被引量：5
4
作者 贺光荣 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2011年第5期581-585,共5页
设a,b是适合min(a,b)>1,2|a,2 b以及v(b 1)是正奇数,其中v(b 1)表示整除b 1的2的最高次数.本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程(am 1)(bn 1)=x2的可解性.对某些特殊素数p,证明了该方程无解.证明了如果存在适合p≡±3(mod 8... 设a,b是适合min(a,b)>1,2|a,2 b以及v(b 1)是正奇数,其中v(b 1)表示整除b 1的2的最高次数.本文运用初等方法以及同余性质,研究了方程(am 1)(bn 1)=x2的可解性.对某些特殊素数p,证明了该方程无解.证明了如果存在适合p≡±3(mod 8)的奇素数p,可使a≡1(mod p)以及b≡0(mod p),则方程(am 1)(bn 1)=x2无正整数解(x,m,n). 展开更多
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 同余条件
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关于指数Diophantine方程x^3-1=2py^2 被引量：5
5
作者 万飞 杜先存 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第5期736-738,共3页
设p是6k+1型的奇素数,运用Pell方程px2-3y2=1的最小解、同余式、平方剩余、勒让德符号的性质等初等方法证明了当p=3n(n+1)+1≡1,7(mod8)(n为单数)为奇素数,且2n+1为奇素数时,指数Diophantine方程x3-1=2py2无正整数解.
关键词 指数diophantine方程 奇素数 同余 最小解 正整数解 勒让德符号
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关于一类指数Diophantine方程的解 被引量：2
6
作者 何宗友 《宁波大学学报（理工版）》 CAS 2015年第2期60-62,共3页
设d是1个给定的正整数且不是平方数,利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程:(i)2 21nx-dp=,(ii)2 21np-dx=,(iii)2 21nx-dp=-,(iv)2np-2dx=-1的解(x,p,n),其中p是素数,x,n是正整数,完整地解决了方... 设d是1个给定的正整数且不是平方数,利用Pell方程的解法和高次Diophantine方程的结果研究了4个指数Diophantine方程:(i)2 21nx-dp=,(ii)2 21np-dx=,(iii)2 21nx-dp=-,(iv)2np-2dx=-1的解(x,p,n),其中p是素数,x,n是正整数,完整地解决了方程(i)和当n≥2时方程(ii)、当2d≠t+1时方程(iii)、当d>2时方程(iv)的求解问题. 展开更多
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 高次diophantine方程 解
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Diophantine方程p^x+q^y=z^2（英文） 被引量：4
7
作者 李玲 李小雪 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2015年第1期42-44,共3页
设p和q是两个奇素数,且p<q.B.Sroysang证明了如果(p,q)=(7,19)或(7,31),则方程px+qy=z2没有正整数解(x,y,z).为了研究这个问题,运用初等方法和指数Diophantine方程的一些性质,证明了一个一般结果,即如果p+q≡2(mod4)和(q|p)=-1,则方... 设p和q是两个奇素数,且p<q.B.Sroysang证明了如果(p,q)=(7,19)或(7,31),则方程px+qy=z2没有正整数解(x,y,z).为了研究这个问题,运用初等方法和指数Diophantine方程的一些性质,证明了一个一般结果,即如果p+q≡2(mod4)和(q|p)=-1,则方程有唯一的正整数解(p,q,x,y,z)=(3,11,5,4,122),其中(q|p)表示Legendre符号. 展开更多
关键词 指数diophantine方程 奇素数 LEGENDRE符号
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关于本原商高数的新猜想 被引量：4
8
作者 刘宝利 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2013年第9期253-255,共3页
设a,b,c是满足a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2的正整数,其中m,n是适合m>n,gcd(m,n)=1,2|mn的正整数.运用初等数论方法讨论了方程c^x+b^y=a^z的正整数解(x,y,z).证明(m,n)≡(0,1),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(4,5),(5,6),(6,7)或(7,0)... 设a,b,c是满足a=m^2-n^2,b=2mn,c=m^2+n^2的正整数,其中m,n是适合m>n,gcd(m,n)=1,2|mn的正整数.运用初等数论方法讨论了方程c^x+b^y=a^z的正整数解(x,y,z).证明(m,n)≡(0,1),(0,5),(1,2),(2,3),(3,4),(4,1),(4,5),(5,6),(6,7)或(7,0)(mod8)时,方程无解.上述结果部分地解决了有关本原商高数的一个新猜想. 展开更多
关键词 本原商高数 JACOBI符号 指数diophantine方程
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指数Diophantine方程（bn）^x＋（2n）^y=（（b＋2）n）^z的例外解 被引量：4
9
作者 余亚辉 李振平 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第18期290-293,共4页
设b是大于3的正奇数.运用初等方法讨论了方程（bn）^x＋（2n）^y=（（b＋2）n）^z适合（x,y,z）≠（1,1,1）的正整数解（x,y,z,n）.证明了：i）对于任何给定的正整数N,存在无穷多个b可使该方程有满足min{x,y,z}≥N的正整数解（x,y,z,n）... 设b是大于3的正奇数.运用初等方法讨论了方程（bn）^x＋（2n）^y=（（b＋2）n）^z适合（x,y,z）≠（1,1,1）的正整数解（x,y,z,n）.证明了：i）对于任何给定的正整数N,存在无穷多个b可使该方程有满足min{x,y,z}≥N的正整数解（x,y,z,n）;ii）对于任何给定的b,该方程仅有有限多组正整数解（x,y,z,n）满足y〉z=x. 展开更多
关键词 指数diophantine方程 例外解 存在性
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关于S-单位方程x^2+y=z^n 被引量：4
10
作者 林木元 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2008年第5期519-522,共4页
本文研究了S-单位方程x2+y=zn.运用Lucas数本原素因数存在性的重要结果,给出了该方程的解的上界.
关键词 指数diophantine方程 S-单位 LUCAS数 本原素因数
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关于Diophantine方程(a^n-1)((a+1)~n-1)=x^2 被引量：3
11
作者 梁明 《数学杂志》 CSCD 北大核心 2012年第3期511-514,共4页
本文研究了指数Diophantine方程(an-1)((a+1)n-1)=x2的正整数解(n,x),其中a是大于1的正整数.运用初等数论方法证明了:当a≡2或3(mod4)时,该方程无解.
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 正整数解
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关于Diophantine方程p^(2m)-Dx^2=1 被引量：3
12
作者 王枭涵 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2014年第1期45-47,共3页
设D是正整数,p是奇素数.运用初等方法讨论了方程p2 m-Dx2=1的正整数解(m,x)的个数,证明了该方程至多有1组正整数解(m,x).
关键词 指数diophantine方程 PELL方程 解数
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关于Abel差集的一个猜想 被引量：3
13
作者 朱敏慧 成涛 《黑龙江大学自然科学学报》 CAS 北大核心 2012年第1期39-41,共3页
设p是奇素数。运用初等数论方法证明了:方程x2=22a+2p2n-2a+2pn+r+1没有适合n≥r的正整数解(x,a,n,r)。上述结果部分地分解决了S.L.Ma有关Abel差集的一个猜想。
关键词 Abel差集 指数diophantine方程 PELL方程
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关于Diophantine方程a^x+b^y=c^z的Terai猜想 被引量：3
14
作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2015年第6期837-844,共8页
设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m^6-21m^4+35m^2-7|,b=|7m^6-35m^4+21m^2-1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G:a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m>2863,且a=m|m^8-36m^6+126m^4-84m^2+9|,b=|9m^8-84m^6+126m^4-36... 设m是正偶数.证明了(A)若b是奇素数,且a=m|m^6-21m^4+35m^2-7|,b=|7m^6-35m^4+21m^2-1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G:a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7);(B)若m>2863,且a=m|m^8-36m^6+126m^4-84m^2+9|,b=|9m^8-84m^6+126m^4-36m^2+1|,c=m^2+1,则Diophantine方程G仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,9);(C)若a,b,c适合a=m|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i)~r)m^(r-2i-1)|,b=|∑_(i=0)^((r-1)/2)(-1)~i(_(2i+1)~r)m^(r-2i-1)|,c=m^2+1,r≡1(mod4),2|x,2|y,且b为奇素数或m>145r(log r),则方程G仅有解(x,y,z)=(2,2,r). 展开更多
关键词 指数diophantine方程 TERAI猜想 正整数解
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Fermat素数与Jemanowicz猜想 被引量：3
15
作者 杨海 付瑞琴 《数学进展》 CSCD 北大核心 2017年第6期857-866,共10页
设r是正整数.本文运用初等数论方法证明了方程((2^(r+1)+1)n)~x+((2^(2r+1)+2^(r+1)n)~y=((2^(2r+1)+2^(r+1)+1)n)~2适合(x,y,z)≠(2,2,2)以及n>1的正整数解(x,y,z,n)都满足x>z>y特别是当2^(r+1)是素数时,该方程仅有正整数解(x... 设r是正整数.本文运用初等数论方法证明了方程((2^(r+1)+1)n)~x+((2^(2r+1)+2^(r+1)n)~y=((2^(2r+1)+2^(r+1)+1)n)~2适合(x,y,z)≠(2,2,2)以及n>1的正整数解(x,y,z,n)都满足x>z>y特别是当2^(r+1)是素数时,该方程仅有正整数解(x,y,z,n)=(2,2,2,t),其中t是任意正整数,即此时Jemanowicz猜想成立. 展开更多
关键词 本原商高数 Fermat素数 JESMANOWICZ猜想 指数diophantine方程
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关于Diophantine方程(a^n-1)(b^n-1)=x^2的Cohn猜想（英文） 被引量：3
16
作者 董忠民 李小雪 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2016年第2期148-151,共4页
设a和b是两个不相等的正整数.针对Cohn猜想,即方程(a^n-1)(b^n-1)=x2没有正整数解(x,n),其中n>4.利用初等数论方法和指数Diophantine方程的性质,得到了如果a和b具有相反的奇偶性,那么方程没有满足n>4和2|n的正整数解(x,n).
关键词 指数diophantine方程 Cohn猜想 初等数论方法
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Diophantine方程x^2+2~m=y^n的全部解 被引量：1
17
作者 呼家源 李小雪 《数学的实践与认识》 北大核心 2015年第24期291-296,共6页
运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x^2+2~m=y^n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2^(3k)×5,2^(2k)×3,6k+1,3),(2^(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2^(3k)×11,2^(2k)×5,6k+2,3),(2^(5k+2)&... 运用高次Diophantine方程和指数Diophantine方程的己知结果证明了:方程x^2+2~m=y^n仅有正整数解(x,y,m,n)=(2^(3k)×5,2^(2k)×3,6k+1,3),(2^(2k)×7,2~k×3,4k+5,4),(2^(3k)×11,2^(2k)×5,6k+2,3),(2^(5k+2)×11,2^(2k+1)×3,10k+5,5),(2^(2kl+3k+l+1),2^(2k+1),4kl+6k+2l+2,2l+3),其中k和l是任意非负整数. 展开更多
关键词 指数diophantine方程 高次diophantine方程 正整数解
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关于Diophantine方程px+(p+2)~y=z^2的一个注记（英文） 被引量：1
18
作者 张瑾 《西安工程大学学报》 CAS 2015年第2期235-238,共4页
设p是一个固定的奇素数.为了得到方程px+(p+2)y=z2的解,利用指数Diophantine方程和二次剩余的性质证明了当2y时,方程px+(p+2)y=z2无解(x,y,z);此外,如果p≡±3(mod 8)或p≠7,并且p+2是一个平方数,那么,方程也无解(x,y,z).
关键词 指数diophantine方程 高次diophantine方程 二次剩余
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关于Diophantine方程x^3-1=Dy^n 被引量：1
19
作者 乐茂华 《湘南学院学报》 2006年第2期18-18,20,共2页
设D是无平方因子正整数.本文证明了:当D不能被形如6K+1之形素数整除时,方程x3-1=Dyn仅当D=17时有正整数解(x,y,n)=(18,7,3)适合n>2.
关键词 指数diophantine方程 Ljunggren方程 可解性
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关于广义Ramanujan-Nagell方程x^2+(2k-1)~m=k^n的可解性 被引量：2
20
作者 付瑞琴 杨海 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2017年第1期102-105,共4页
设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方... 设k是大于1的奇数,应用初等数论方法证明了:如果2k-1有适合d≡±3(mod 8)的约数d或者ν2(k-1)是奇数,其中ν2(k-1)表示2在k-1的标准分解式中的次数,那么方程x^2+(2k-1)~m=k^n的正整数解(x,m,n)都满足2|n.由此可知:当k<30时,该方程仅有正整数解(x,m,n)=(k-1,1,2). 展开更多
关键词 指数diophantine方程 广义Ramanulan-Nagell方程 TERAI猜想
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