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含参数的不等式|a-f(x)|>g(x)恒成立问题的一个常见错误解法 被引量：13
1
作者 蔡德华 《中学数学教学参考（上半月高中）》 北大核心 2008年第8期32-33,共2页
例1 已知不等式｜a-2x｜〉x-2，对x∈[0，2]恒成立，求a的取值范围．解法1：原不等式化为a-2x〉x-2或a-2x〈2-x，即a〉3x-2或a〈x＋2．∵原不等式对于x∈[0。
关键词 恒成立问题 错误解法 不等式 取值范围
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从一道高考试题谈必要性探路方法的应用
2
作者 欧阳才学 《教学考试》 2024年第42期53-56,共4页
近几年高考数学试题对函数与导数的考查更具综合性、复杂性,充分体现思维性、逻辑性、探索性.对于含参数的恒成立问题,由于参数的不确定性,给考生分类讨论带来了极大的困难.由于恒成立问题的任意性,倘若先通过一些手段得到一个参数的大... 近几年高考数学试题对函数与导数的考查更具综合性、复杂性,充分体现思维性、逻辑性、探索性.对于含参数的恒成立问题,由于参数的不确定性,给考生分类讨论带来了极大的困难.由于恒成立问题的任意性,倘若先通过一些手段得到一个参数的大致范围,那么这个取值范围是不等式恒成立的一个必要条件。 展开更多
关键词 恒成立问题 高考数学试题 不等式恒成立 函数与导数 高考试题 思维性 分类讨论 任意性
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“恒成立问题”与“存在性问题”的基本解题策略
3
作者 韦能 《数理天地（高中版）》 2024年第15期26-27,共2页
在新课标下的高考注重对学生综合能力的考查,而恒成立问题和存在性问题是考查学生综合素质的重要途径.本文将介绍这两类数学问题的基本类型,通过对这两类数学问题的特点和解题方法进行分析,总结了常见的解题策略,并对具体案例进行分析,... 在新课标下的高考注重对学生综合能力的考查,而恒成立问题和存在性问题是考查学生综合素质的重要途径.本文将介绍这两类数学问题的基本类型,通过对这两类数学问题的特点和解题方法进行分析,总结了常见的解题策略,并对具体案例进行分析,展示了这些策略在解决实际问题中的应用. 展开更多
关键词 恒成立问题 存在性问题 解题策略
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导数问题之目标函数的确定
4
作者 王静园 《中学生数学》 2024年第13期35-37,共3页
导数问题是高考的重点考查内容之一,也是区分度较大的重点题,因而很多同学会在导数题上下很大的功夫,但效果却并不显著.那么导数问题“难”在哪儿呢?对大多数学生而言,导数问题的基本解决办法已经烂熟于心,但面对新的导数问题时却不能... 导数问题是高考的重点考查内容之一,也是区分度较大的重点题,因而很多同学会在导数题上下很大的功夫,但效果却并不显著.那么导数问题“难”在哪儿呢?对大多数学生而言,导数问题的基本解决办法已经烂熟于心,但面对新的导数问题时却不能将问题合理转化.下面以一道导数题中常见的恒成立问题为例来谈谈导数问题中如何确定目标函数. 展开更多
关键词 导数问题 恒成立问题 目标函数 考查内容 导数题 区分度 解决办法 高考
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关于含参量不等式恒成立问题的试题探究——以2023年新高考I卷第19题为例
5
作者 汤一鸣 马兆海 耿凤杰 《中学数学月刊》 2024年第2期67-70,共4页
含参量不等式恒成立问题是高度综合的一种题型.学生对这种题型往往比较困惑,教师常常需要推陈出新,引导学生形成清晰的解题思路.学生作为课堂教学的主体,是由浅入深、不断挖掘问题本质的亲历者.本文在探究新高考试题及其变题解法理论分... 含参量不等式恒成立问题是高度综合的一种题型.学生对这种题型往往比较困惑,教师常常需要推陈出新,引导学生形成清晰的解题思路.学生作为课堂教学的主体,是由浅入深、不断挖掘问题本质的亲历者.本文在探究新高考试题及其变题解法理论分析的基础上,针对学生做题的困境,提出几点教学建议. 展开更多
关键词 含参量不等式 恒成立问题 新高考Ⅰ卷
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一类恒成立问题的多解探究与思考
6
作者 林世平 林新建 《中学数学研究》 2024年第1期44-46,共3页
不等式恒成立问题一直是高考热点之一,因其考查的视角宽、灵活多变而成为重点考查内容;这类问题有一定的难度,对学生的能力要求较高,更是各地高三模拟卷中压轴客观题的常客之一.本文以2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测第22题中第... 不等式恒成立问题一直是高考热点之一,因其考查的视角宽、灵活多变而成为重点考查内容;这类问题有一定的难度,对学生的能力要求较高,更是各地高三模拟卷中压轴客观题的常客之一.本文以2023年2月福州市普通高中毕业班质量检测第22题中第二题的第一问为例,在充分挖掘图像特征的基础上,优化解题途径,通过一题多解的方式进行探究与思考. 展开更多
关键词 恒成立问题 高考热点 一题多解 考查内容 探究与思考 学生的能力 高中毕业班 质量检测
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浅谈有关恒成立问题的解题策略与技巧
7
作者 马娟 《数理天地（高中版）》 2024年第15期38-39,共2页
本文通过探讨数学问题中恒成立的情况,总结解题的常见策略和解题技巧,并通过具体案例展示这些技巧在实际问题解决中的应用,以期为读者提供解决恒成立问题的有效途径.
关键词 高中数学 恒成立问题 解题
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指对数复合函数含参恒成立问题的探究 被引量：6
8
作者 纪明亮 《数学通讯》 2021年第15期47-49,共3页
指对数复合函数问题是高考导数题中的常见题型,这类问题逻辑复杂,高度抽象,是将高中数学中指数函数和对数函数两大难点结合,因此让众多考生望而却步.那么,有没有系统有效的处理方法呢?本文从高考题出发,对这类问题的解法进行探究.
关键词 高中数学 复合函数 对数函数 恒成立问题 指数函数 高考题 高度抽象 常见题型
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高中数学常见的恒成立问题的一般解法
9
作者 黄勇娇 《数理天地（高中版）》 2024年第17期10-11,共2页
本文通过对恒成立的数学问题的特点和解题方法进行分析,总结了常见的解题策略.这些解题策略在解决一些复杂的数学问题时具有重要的指导意义.通过具体案例的分析,展示了这些策略在实际问题解决中的应用.希望本文能为读者提供解决恒成立... 本文通过对恒成立的数学问题的特点和解题方法进行分析,总结了常见的解题策略.这些解题策略在解决一些复杂的数学问题时具有重要的指导意义.通过具体案例的分析,展示了这些策略在实际问题解决中的应用.希望本文能为读者提供解决恒成立问题与存在性问题的有效途径,提高解题的能力和水平. 展开更多
关键词 高中数学 恒成立问题 解题策略
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一道导数问题中三种题型的多种解法
10
作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第14期33-36,共4页
题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,... 题目:已知函数f(x)=ln x+ax2+1/x。(1)若函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,求实数a的取值范围。(2)若f(x)的图像与直线y=a(x-1)有两个不同的交点(x1,y1),(x2,y2):①求实数a的取值范围;②证明:x1+x2>2。本题是一道典型的导数综合应用问题,(1)问已知函数的单调性求参数的取值范围,先对所给函数进行求导转化为恒成立问题,再根据式子的结构采取恰当的方法进行处理。(2)问是一道函数图像交点问题,实际上也是一道方程根的问题,①小问求参数的取值范围,注意转化;②小问是一道不等式证明问题,实际上也是一道极值点偏移问题。本题对同学们的逻辑推理能力、运算求解能力、分析问题和解决问题的能力等多种思维能力要求较高,求解过程中要根据式子的结构特点灵活选用恰当的方法来解决。 展开更多
关键词 方程根 恒成立问题 逻辑推理能力 函数图像 单调递增 不等式证明 已知函数 思维能力
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携手函数凸凹性 巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用
11
作者 郭蒙 薛小强 《福建中学数学》 2024年第7期40-43,共4页
《普通高中数学课程标准(2017年版2020年修订)》第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质[1].对于以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题.
关键词 函数凸凹性 高中数学 恒成立问题 几何直观 巧解 高等数学 导数压轴题 普通高中数学课程标准
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多视角探究 思维养成暗香长——2023年广东省一模第22题的探究
12
作者 何思芳 李湖南 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2024年第5期30-32,共3页
恒成立问题是高中数学函数与导数的应用中常见的问题.本文以2023年广东省一模第22题为例,从多种视角,结合高考题及课堂教学实例,对解决恒成立问题的处理策略进行探究,并做一题多解,引领深度学习,培养迁移能力,构建思维课堂.
关键词 恒成立问题 核心素养 深度学习 迁移能力 思维能力
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携手函数凸凹性巧解导数压轴题——例说函数凸凹性在参数恒成立问题中的应用
13
作者 郭蒙 薛小强 《中学生理科应试》 2024年第7期9-11,共3页
《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)在第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质.以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题,可以降... 《普通高中数学课程标准》(2017年版2020年修订)在第97页中强调:我们教师应关注理解与高中数学关系密切的高等数学的内容,能够从更高的观点理解高中数学知识的本质.以函数凸凹性为载体的试题,利用函数的凸凹性,借助几何直观解题,可以降低试题难度. 展开更多
关键词 函数凸凹性 高中数学 恒成立问题 试题难度 几何直观 巧解 高等数学 导数压轴题
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等式恒成立问题常见易错题剖析
14
作者 沈丽红 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第11期24-25,共2页
不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进... 不等式恒成立问题是高中数学的重要内容,也是历年高考考查的热点之一。解决不等式恒成立问题的方法主要有分类讨论、分离常数、变换主元、数形结合等。但是同学们在具体解答问题时,常常会出现各种各样的失误,本文就其中几种常见错误进行剖析,旨在帮助同学们更透彻地理解解题思路,避免此类错误在做题或考试中发生。 展开更多
关键词 高中数学 恒成立问题 数形结合 解题思路 分类讨论 常见错误 错题剖析 分离常数
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高等数学背景下一类压轴题的简解 被引量：6
15
作者 张润平 《中学数学（高中版）》 2011年第2期32-33,共2页
近年来高考数学压轴题中常出现函数型不等式的恒成立问题，可归结为“对∨x≥0时，f（x）≥g（x）或f（x）≤g（x）恒成立，其中g（x）含有参数a，试确定其参数a的取值范围”．
关键词 数学压轴题 高等数学 恒成立问题 取值范围 不等式 高考
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一道含参不等式恒成立问题的多种解法
16
作者 高晓航 《数学学习与研究》 2024年第4期146-148,共3页
含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高.文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法:分离参... 含参不等式恒成立问题作为高考中固定的一类综合性问题,因为思维难度高、知识容量大,所以对学生逻辑思维和数学运算等能力的要求较高.文章以一道高考模拟题为例,讨论含参指对混合型不等式恒成立问题的求解策略,最终给出四种方法:分离参数法、隐零点求最值法、图像法和放缩法. 展开更多
关键词 不等式 恒成立问题 求解策略
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高中一元二次不等式恒成立问题常见题型
17
作者 周雷 《高中数理化》 2024年第13期43-44,共2页
一元二次不等式恒成立问题是高中数学中的重要内容,也是每年高考必考问题.解答相关问题不仅需要学生熟练掌握基础知识,还需要灵活运用函数法、图像法等多种解题技巧.为提高学生对一元二次不等式的掌握程度,本文对一元二次不等式恒成立... 一元二次不等式恒成立问题是高中数学中的重要内容,也是每年高考必考问题.解答相关问题不仅需要学生熟练掌握基础知识,还需要灵活运用函数法、图像法等多种解题技巧.为提高学生对一元二次不等式的掌握程度,本文对一元二次不等式恒成立问题进行总结,供读者参考. 展开更多
关键词 一元二次不等式 恒成立问题 高中数学 解题技巧 函数法 图像法 掌握程度 常见题型
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统一变量构造函数解决双参数恒成立问题 被引量：1
18
作者 纪明亮 《中学生数学》 2023年第5期12-14,共3页
含参恒成立问题是导数问题中的重点题型,文[1]系统研究了单参数恒成立问题.双参数恒成立问题是含参恒成立问题中的典型问题,该类问题中参数数量多且组合形式复杂,较单参数问题处理更困难.单参数问题解法较为成熟,双参数问题难度大,那么... 含参恒成立问题是导数问题中的重点题型,文[1]系统研究了单参数恒成立问题.双参数恒成立问题是含参恒成立问题中的典型问题,该类问题中参数数量多且组合形式复杂,较单参数问题处理更困难.单参数问题解法较为成熟,双参数问题难度大,那么能否将双参数问题转化成单参数问题呢?笔者探究得到通过统一变量构造函数解决双参数恒成立问题. 展开更多
关键词 恒成立问题 单参数 双参数 组合形式 问题解法 导数问题 函数 含参
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高中数学中恒成立问题的解析 被引量：5
19
作者 杨春梅 《高等函授学报（自然科学版）》 2010年第6期80-82,共3页
笔者结合教学实践,对恒成立问题的类型和求解方法作一小结,如"一次型"函数恒成立问题,利用函数单调性;"二次型"函数恒成立问题,数形结合理解;可以分离参数的,转化为函数最值求解;确定主元,利用函数单调性求解;数形... 笔者结合教学实践,对恒成立问题的类型和求解方法作一小结,如"一次型"函数恒成立问题,利用函数单调性;"二次型"函数恒成立问题,数形结合理解;可以分离参数的,转化为函数最值求解;确定主元,利用函数单调性求解;数形结合,直观求解,以期对学生的学习有所帮助。 展开更多
关键词 恒成立问题 "一次型"函数 "二次型"函数 数形结合
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一道函数不等式引发的指对数跨阶变形的思考 被引量：1
20
作者 潘小峰 唐鹏 《中学数学研究》 2023年第6期44-46,共3页
不等式恒成立问题一直为高考热点,尤其是指数和对数相交叉的隐零点问题,本文主要介绍通过指对数跨阶变形可将复杂函数转换为两个简单的函数复合,再运用指对数的常见不等式情形有助于解决不可分参恒成立问题.
关键词 恒成立问题 高考热点 函数复合 函数不等式 对数相 隐零点
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