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求一类非线性偏微分方程解析解的一种简洁方法 被引量：53
1
作者 谢元喜 唐驾时 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2004年第9期2828-2830,共3页
通过引入一个变换和选准试探函数 ,进行求偏导数运算 ,将非线性偏微分方程化为代数方程 ,然后用待定系数法确定相应的常数 ,最后得到其解析解 .不难看出 。
关键词 非线性偏微分方程 试探函数 待定系数法 解析解
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聚焦不等式解题中的待定系数法 被引量：18
2
作者 朱小扣 《数学教学》 2017年第11期26-28,共3页
1均值待定 例1设正数x、y满足x＋√xy≤a（x＋2y）恒成立，则实数a的最小值是____．
关键词 待定系数法 不等式 解题 聚焦 恒成立 均值 正数 实数
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关于y″+py′+qy=Ae^(αx)的特解 被引量：18
3
作者 张建梅 孙志田 崔宁 《高等数学研究》 2005年第3期14-15,共2页
利用待定系数法推导了二阶常系数微分方程y″+py′+qy=Aeαx的特解的一般公式。
关键词 特解 特征方程 特征根 待定系数法 常微分方程
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求一类非线性偏微分方程精确解的简化试探函数法 被引量：16
4
作者 谢元喜 唐驾时 《动力学与控制学报》 2005年第1期15-18,共4页
利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果... 利用试探函数法,将一个难于求解的非线性偏微分方程化为一个易于求解的代数方程,然后用待定系数法确定相应的常数,简洁地求得了一类非线性偏微分方程的精确解.将此方法应用到Burgers方程、KdV方程和KdV-Burgers方程,所得结果与已有结果完全吻合.本方法可望进一步推广用于求解其它非线性偏微分方程. 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 试探函数法 精确解 BURGERS方程 待定系数法 KDV方程 代数方程 方法应用 求解 常数
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用裂项相消法解多类数列求和问题 被引量：15
5
作者 刘海涛 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2020年第6期37-38,共2页
数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an... 数列是高中数学的重要内容之一,数列求和更是高考常考问题,数列求和主要有公式法、裂项相消法、错位相减法、并项转化法、分组转化法等.笔者发现,很多时候我们可以通过待定系数法构造数列{bn}满足an=bn+1−bn,利用裂项相消法来对数列{an}求和,一步到位得到Sn=bn+1−b1,这样的做法可以大大的减少计算量,提高解题效率,现通过具体例题介绍这种做法,供读者参考学习. 展开更多
关键词 高中数学 错位相减法 待定系数法 数列求和 裂项相消法 构造数列 公式法 解题效率
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“以错纠错”的案例分析 被引量：13
6
作者 罗增儒 《中学数学教学参考》 2001年第9期23-26,共4页
关键词 运算法则 存在性 心理性错误 待定系数法 数学题 数列极限 案例分析
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一种固定远场法向位移的水泥环弹塑性应力解 被引量：12
7
作者 张磊 刘海龙 +2 位作者 林海 董平华 张羽臣 《非常规油气》 2022年第4期107-113,共7页
为更精确分析水泥环应力,针对目前水泥环应力解远场边界不固定的问题,把水泥环当作理想弹塑性材料,固定地层无限远场法向位移,结合Mohr-Coulomb准则,利用待定系数法建立了一种套管水泥环地层组合体受均匀内外压的位移和应力分布弹塑性... 为更精确分析水泥环应力,针对目前水泥环应力解远场边界不固定的问题,把水泥环当作理想弹塑性材料,固定地层无限远场法向位移,结合Mohr-Coulomb准则,利用待定系数法建立了一种套管水泥环地层组合体受均匀内外压的位移和应力分布弹塑性修正解。对比套管外壁载荷弹性解和弹塑性解,并对不同套管内压和水泥环力学参数条件下的水泥环力学完整性进行敏感性分析。分析结果表明1)当套管内压超过弹性极限内压时,套管外壁载荷的弹塑性解大于弹性解,且随着套管内压增大套管外壁载荷增加幅度变大,最大增幅为4.05%。2)随着套管内压增加,水泥环弹性模量增加,泊松比降低,水泥环塑性区增加,由4.29 mm增加到最大19.54 mm。径向应力始终为压应力,但套管内压较高时,周向应力有转变为拉伸应力的风险。3)以渤海一口直井为例进行分析,计算得到水泥环弹性极限内压为29.8 MPa,套管最大内压为22.8 MPa,小于水泥环弹性极限内压,现场测定固井质量合格。工程上应控制最高套管内压不超过弹性极限内压,避免水泥环发生塑性变形,导致“微环空”形成。研究成果对水泥浆体系设计和力学完整性分析提供理论指导。 展开更多
关键词 浅层 水泥环 弹塑性 待定系数法 应力分布
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二阶变系数线性微分方程可解的研究 被引量：11
8
作者 李高 李殊璇 常秀芳 《河北北方学院学报（自然科学版）》 2013年第2期1-2,21,共3页
目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即... 目的探究二阶变系数线性微分方程简便易行的求解方法。方法将二阶变系数线性微分方程的系数和自由项展开成x的幂级数,然后设二阶变系数线性微分方程的解形式为y=∑anxn,将其所设的解代入方程中,再利用待定系数法求得级数解的系数an,即得方程的解。结果从构造二阶变系数线性微分方程级数解的形式出发,利用待定系数法得到二阶变系数线性微分方程的解。结论得到二阶初等变系数线性微分方程一般的求解方法的重要结论。 展开更多
关键词 二阶变系数齐次线性微分方程 系数 待定系数法 可解 级数解
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不定积分解法研究 被引量：11
9
作者 郭鹏云 云文在 +2 位作者 田强 陈向华 宋志平 《大学数学》 2012年第3期149-153,共5页
通过对不定积分的研究,提出了求几类特殊函数不定积分的新方法.不但求出了高等数学中具有代表性的几种形式的不定积分,而且对不定积分的教学和积分方法的寻求都有启发作用.
关键词 不定积分 导数 待定系数法
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求解一维对流扩散方程的一种高精度数值格式 被引量：6
10
作者 张小峰 陆俊卿 易灵 《武汉大学学报（工学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第2期10-14,共5页
运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有... 运用待定系数方法,将一维纯对流下的HAUC2 格式推广应用到一维对流扩散方程的数值模拟中.数值试验结果表明,新推导的格式具有数值耗散和数值频散都比较小的优点.与其他格式计算结果比较,该格式能较好地模拟对流扩散波的传播过程,且具有节点少的优点,可用于实际计算. 展开更多
关键词 一维对流扩散方程 待定系数法 高精度格式 HAUC2格式 分步离散
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一类二阶常微分方程组的特解公式 被引量：9
11
作者 吴幼明 孔碧洁 何小媚 《佛山科学技术学院学报（自然科学版）》 CAS 2006年第4期7-11,共5页
采用待定系数法,给出了非齐次项为三角函数与指数函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了微分方程组的特解公式的正确性。
关键词 常系数 微分方程组 通解公式 待定系数法 特解
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数学思维品质 被引量：9
12
作者 汪自安 《数学教学研究》 1998年第2期1-3,共3页
数学思维品质汪自安（济南大学数学系２５０００２）数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程．数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法，对数学对象... 数学思维品质汪自安（济南大学数学系２５０００２）数学思维是以数学概念为基础，通过数学命题和数学推理的形式揭示数学对象的结构和内在联系的认识过程．数学思维是一种特殊的思维，是利用数学语言，运用抽象概括等方法，对数学对象的间接概括的反映过程．数学思维具有... 展开更多
关键词 数学思维品质 待定系数法 批判性思维 广阔性 数学学习 数学对象 数学思维能力 思维目标 思维的深刻性 思维的灵活性
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一类二阶常微分方程组特解形式的探讨 被引量：8
13
作者 吴幼明 孔碧洁 《四川理工学院学报（自然科学版）》 CAS 2007年第1期20-25,共6页
采用待定系数法,给出了非齐次项为二次多项式与三角函数乘积的三维二阶常系数线性微分方程组的特解公式,并通过算例验证了特解公式的正确性。
关键词 常系数 微分方程组 通解公式 待定系数法 特解
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采用分层分组教学 全面实施素质教育 被引量：8
14
作者 赵艳红 《教育探索》 北大核心 1999年第6期12-13,共2页
关键词 分层分组教学 课堂教学 素质教 教学目标 全面实施 分层教学 待定系数法 合作意识 竞争意识 函数解析式
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非线性波方程尖峰孤子解的一种简便求法及其应用 被引量：8
15
作者 刘煜 《物理学报》 SCIE EI CAS CSCD 北大核心 2009年第11期7452-7457,共6页
根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH(Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便... 根据尖峰孤子解的特点,提出了一种待定系数法求非线性波方程尖峰孤子解的思路和方法,并利用该方法求解了5个非线性波方程,即CH(Camassa-Holm)方程、五阶KdV-like方程、广义Ostrovsky方程、组合KdV-mKdV方程和Klein-Gordon方程,比较简便地得到了这些方程的尖峰孤子解.文献中关于CH方程的结果成为本文结果的特例.通过数值模拟给出了部分解的图像.简要说明了非线性波方程存在尖峰孤子解所须满足的特定条件.该方法也适用于求其他非线性波方程的尖峰孤子解. 展开更多
关键词 非线性波方程 尖峰孤子解 待定系数法
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幂律流体偏心环空螺旋流压力梯度的数值计算 被引量：8
16
作者 蔡萌 《石油钻采工艺》 CAS CSCD 北大核心 2010年第2期11-14,共4页
为合理设计钻井水力参数,对可视为幂律流体的钻井液偏心环空螺旋流动的压力梯度进行了研究。利用待定系数法对幂律流体偏心环空螺旋流的控制方程进行了变换,得到了压力梯度公式。以可视为幂律流体的CMC水溶液为例,利用有限差分法对该流... 为合理设计钻井水力参数,对可视为幂律流体的钻井液偏心环空螺旋流动的压力梯度进行了研究。利用待定系数法对幂律流体偏心环空螺旋流的控制方程进行了变换,得到了压力梯度公式。以可视为幂律流体的CMC水溶液为例,利用有限差分法对该流动的压力梯度进行了数值计算,并分析了内管自转速度、环空偏心度和流量对其的影响。结果表明:环空偏心度和流量是其主要的影响因素。通过比较利用轴向速度数值解求得的压力梯度与利用轴向速度解析解求得的压力梯度,发现二者吻合效果较好,进一步说明文中给出的幂律流体偏心环空螺旋流的压力梯度公式和数值计算方法是正确的,可进一步推广应用。 展开更多
关键词 幂律流体 螺旋流 环空 压力梯度 待定系数法 数值计算
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关于三类特殊不定积分求解方法的讨论 被引量：8
17
作者 高丽 齐琼 谢瑞 《西南民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2010年第2期169-171,共3页
本文针对一类特殊的三角函数有理式的不定积分,探讨其特殊积分法—待定系数法在此类积分中的应用,并将其推广到另外两类非三角函数有理式的不定积分.
关键词 三角函数有理式 待定系数法 不定积分
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广义对称正则长波方程的孤立波解 被引量：8
18
作者 段广森 赵廷芳 《长沙大学学报》 2000年第2期31-32,共2页
利用待定系数法给出了广义对称正则长波方程 uxxt-ut=ρx+1n(un)
关键词 孤立波解 待定系数法 对称正则长波方程 广义
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干气密封动静环双自由度系统的轴向振动响应 被引量：8
19
作者 丁雪兴 张海舟 +2 位作者 苏虹 赵芳 张伟政 《振动．测试与诊断》 EI CSCD 北大核心 2013年第S2期77-80,220,共5页
基于螺旋槽干气密封动静环振动特性,在忽略阻尼作用条件下,建立了螺旋槽干气密封无阻尼气膜-密封环双自由度系统轴向振动的动力学模型和相应的数学模型,并利用待定系数法求解,获得了在谐波激励下的动静环振幅解析式。将此理论结果与试... 基于螺旋槽干气密封动静环振动特性,在忽略阻尼作用条件下,建立了螺旋槽干气密封无阻尼气膜-密封环双自由度系统轴向振动的动力学模型和相应的数学模型,并利用待定系数法求解,获得了在谐波激励下的动静环振幅解析式。将此理论结果与试验数据比较,研究表明:动、静环轴向振动频率和振幅相同,说明动、静环追随性好,能保证气膜微尺度稳定性;在同转速下介质压力对振幅基本没有影响;动环转速越大,振幅越小,系统越稳定。试验与理论结果相符,说明了轴向振动模型的正确性,为干气密封的动态优化设计提供了理论依据。 展开更多
关键词 干气密封 轴向振动 双自由度力学模型 待定系数法 频谱分析
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二阶常系数线性微分方程讨论 被引量：7
20
作者 张鹏 《大学数学》 1994年第4期220-223,共4页
二阶常系数线性微分方程讨论张鹏（云南工学院）本文试图在高等数学范围内探索二阶常系数线性微分方程的解法，力求推导完整，篇幅简洁、结论鲜明。本文供从事高等教学的同志在教学处理和编写教材时参考，不足之处请批评、指正。二阶常... 二阶常系数线性微分方程讨论张鹏（云南工学院）本文试图在高等数学范围内探索二阶常系数线性微分方程的解法，力求推导完整，篇幅简洁、结论鲜明。本文供从事高等教学的同志在教学处理和编写教材时参考，不足之处请批评、指正。二阶常系数非齐次线性微分方程的一般形式为... 展开更多
关键词 常系数 高等教学 教学处理 形式解 待定系数法 齐次方程 初等函数 复常数 实函数 当且仅当
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