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数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法
1
作者
赵子尧
马强
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第1期9-14,共6页
本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法...
本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.
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关键词
耦合Gross-Pitaevskii方程组
基态解
单组分近似
归一化
梯度
流
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职称材料
Bose-Einstein凝聚态基态解的加权数值方法及稳定性分析
2
作者
吕思琪
廖翠萃
《北京信息科技大学学报(自然科学版)》
2024年第2期92-98,共7页
构造加权法离散归一化梯度流,求解玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate, BEC)的基态解,整合和扩充了离散归一化梯度流的经典有限差分法。同时,结合冯·诺伊曼(von Neumann)条件和冻结系数法证明了不同加权因子下数值格式...
构造加权法离散归一化梯度流,求解玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate, BEC)的基态解,整合和扩充了离散归一化梯度流的经典有限差分法。同时,结合冯·诺伊曼(von Neumann)条件和冻结系数法证明了不同加权因子下数值格式的稳定性条件。从局部截断误差大小来看,加权法的最优加权因子为1/2。数值实验验证了加权法的稳定性条件,表明加权法可有效求解基态,且在求解过程中能量随时间演化呈递减趋势。另外,当加权因子取值为1/3时,数值结果展示对应数值格式在空间方向具有二阶收敛性。
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关键词
玻色-爱因斯坦凝聚态
基态解
加权法
稳定性
归一化
梯度
流
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职称材料
对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法
3
作者
冯子旭
何维清
张世全
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2021年第5期15-20,共6页
本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭...
本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解.本文分析了该方法的能量误差,并通过数值模拟验证其可靠性.
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关键词
基态解
对数薛定谔方程
正则化
归一化
梯度
流
后向欧拉傅里叶谱方法
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职称材料
分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的数值方法
4
作者
邵永运
韩子健
+1 位作者
张荣培
王语
《沈阳师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2018年第5期417-423,共7页
针对分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态和第一激发态进行了研究。首先使用归一化梯度流的方法将分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的基态问题转化为求解分数阶Gross-Pitaevskii方程的最小能量问题。由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,计...
针对分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态和第一激发态进行了研究。首先使用归一化梯度流的方法将分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的基态问题转化为求解分数阶Gross-Pitaevskii方程的最小能量问题。由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,计算分数阶GP方程的特征值和特征函数是一个挑战。传统的Grünwald-Letnikov差分法精度低、稳定性差。利用加权偏移的Grünwald-Letnikov差分法(WSGD)进行空间离散,离散结果为一个常微分方程组,具有二阶精度并且无条件稳定。时间离散方面采用了隐式积分因子(IIF)方法,计算精度高、存储量小、效率高。最后,数值实验通过调节分数阶阶数α和非线性参量β来演示包含谐振子势的BEC的基态和第一激发态。数值结果表明了2种数值方法的收敛性、高效性和准确性。
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关键词
玻色-爱因斯坦凝聚态
归一化
梯度
流
分数阶Gross-Pitaevskii方程
加权偏移Grünwald-Letnikov差分法
隐式积分因子方法
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职称材料
题名
数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法
1
作者
赵子尧
马强
机构
四川大学数学学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2024年第1期9-14,共6页
基金
国家自然科学基金(11801387)
四川省自然科学基金(2022NSFSC0322)。
文摘
本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠.
关键词
耦合Gross-Pitaevskii方程组
基态解
单组分近似
归一化
梯度
流
Keywords
Coupled Gross-Pitaevski equations
Ground state solution
Single mode approximation
Normalized gradient flow
分类号
O17 [理学—数学]
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职称材料
题名
Bose-Einstein凝聚态基态解的加权数值方法及稳定性分析
2
作者
吕思琪
廖翠萃
机构
江南大学理学院
出处
《北京信息科技大学学报(自然科学版)》
2024年第2期92-98,共7页
基金
国家自然科学基金项目(61973137,11401259)
江苏省自然科学基金项目(BK20201339)。
文摘
构造加权法离散归一化梯度流,求解玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate, BEC)的基态解,整合和扩充了离散归一化梯度流的经典有限差分法。同时,结合冯·诺伊曼(von Neumann)条件和冻结系数法证明了不同加权因子下数值格式的稳定性条件。从局部截断误差大小来看,加权法的最优加权因子为1/2。数值实验验证了加权法的稳定性条件,表明加权法可有效求解基态,且在求解过程中能量随时间演化呈递减趋势。另外,当加权因子取值为1/3时,数值结果展示对应数值格式在空间方向具有二阶收敛性。
关键词
玻色-爱因斯坦凝聚态
基态解
加权法
稳定性
归一化
梯度
流
Keywords
Bose-Einstein condensate
ground state solution
weighted method
stability
normalized gradient flow
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法
3
作者
冯子旭
何维清
张世全
机构
四川大学数学学院
出处
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2021年第5期15-20,共6页
基金
国家自然科学基金(11971335)。
文摘
本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解.本文分析了该方法的能量误差,并通过数值模拟验证其可靠性.
关键词
基态解
对数薛定谔方程
正则化
归一化
梯度
流
后向欧拉傅里叶谱方法
Keywords
Ground state solution
Logarithmic Schrodinger equation
Regularization
Normalized gradient flow
Backward Euler Fourier spectral method
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
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职称材料
题名
分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的数值方法
4
作者
邵永运
韩子健
张荣培
王语
机构
沈阳师范大学学科与科研工作处
沈阳师范大学数学与系统科学学院
出处
《沈阳师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2018年第5期417-423,共7页
基金
辽宁省科技厅自然科学基金资助项目(2014020121)
文摘
针对分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态和第一激发态进行了研究。首先使用归一化梯度流的方法将分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的基态问题转化为求解分数阶Gross-Pitaevskii方程的最小能量问题。由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,计算分数阶GP方程的特征值和特征函数是一个挑战。传统的Grünwald-Letnikov差分法精度低、稳定性差。利用加权偏移的Grünwald-Letnikov差分法(WSGD)进行空间离散,离散结果为一个常微分方程组,具有二阶精度并且无条件稳定。时间离散方面采用了隐式积分因子(IIF)方法,计算精度高、存储量小、效率高。最后,数值实验通过调节分数阶阶数α和非线性参量β来演示包含谐振子势的BEC的基态和第一激发态。数值结果表明了2种数值方法的收敛性、高效性和准确性。
关键词
玻色-爱因斯坦凝聚态
归一化
梯度
流
分数阶Gross-Pitaevskii方程
加权偏移Grünwald-Letnikov差分法
隐式积分因子方法
Keywords
Bose-Einstein condensation
normalized gradient flow
fractional Gross-Pitaevskii equation
weighted and shifted Grünwald-Letnikov
implicit integration factor method
分类号
O241.82 [理学—计算数学]
下载PDF
职称材料
题名
作者
出处
发文年
被引量
操作
1
数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法
赵子尧
马强
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2024
0
下载PDF
职称材料
2
Bose-Einstein凝聚态基态解的加权数值方法及稳定性分析
吕思琪
廖翠萃
《北京信息科技大学学报(自然科学版)》
2024
0
下载PDF
职称材料
3
对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法
冯子旭
何维清
张世全
《四川大学学报(自然科学版)》
CAS
CSCD
北大核心
2021
0
下载PDF
职称材料
4
分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的数值方法
邵永运
韩子健
张荣培
王语
《沈阳师范大学学报(自然科学版)》
CAS
2018
0
下载PDF
职称材料
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