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数值求解耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的离散归一化梯度流方法
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作者 赵子尧 马强 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2024年第1期9-14,共6页
本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法... 本文提出了一种求解磁场项为常数的耦合Gross-Pitaevskii方程组基态解的数值方法.基于单组分近似理论,本文将方程组的能量函数等价为单组分的能量泛函,然后基于降阶后的能量表达式提出了离散归一化梯度流数值方法.数值算例表明,该方法高效且可靠. 展开更多
关键词 耦合Gross-Pitaevskii方程组 基态解 单组分近似 归一化梯度
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Bose-Einstein凝聚态基态解的加权数值方法及稳定性分析
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作者 吕思琪 廖翠萃 《北京信息科技大学学报(自然科学版)》 2024年第2期92-98,共7页
构造加权法离散归一化梯度流,求解玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate, BEC)的基态解,整合和扩充了离散归一化梯度流的经典有限差分法。同时,结合冯·诺伊曼(von Neumann)条件和冻结系数法证明了不同加权因子下数值格式... 构造加权法离散归一化梯度流,求解玻色-爱因斯坦凝聚态(Bose-Einstein condensate, BEC)的基态解,整合和扩充了离散归一化梯度流的经典有限差分法。同时,结合冯·诺伊曼(von Neumann)条件和冻结系数法证明了不同加权因子下数值格式的稳定性条件。从局部截断误差大小来看,加权法的最优加权因子为1/2。数值实验验证了加权法的稳定性条件,表明加权法可有效求解基态,且在求解过程中能量随时间演化呈递减趋势。另外,当加权因子取值为1/3时,数值结果展示对应数值格式在空间方向具有二阶收敛性。 展开更多
关键词 玻色-爱因斯坦凝聚态 基态解 加权法 稳定性 归一化梯度
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对数非线性薛定谔方程基态解的数值解法
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作者 冯子旭 何维清 张世全 《四川大学学报(自然科学版)》 CAS CSCD 北大核心 2021年第5期15-20,共6页
本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭... 本文针对对数非线性薛定谔方程构造了一种求其基态解的数值解法.该方法首先对原始能量泛函进行正则化处理,然后使用归一化梯度流来求正则化后的基态解,其中,在求解的每个时间步采用向后欧拉傅里叶谱方法的隐式数值格式,并通过不动点迭代求解.本文分析了该方法的能量误差,并通过数值模拟验证其可靠性. 展开更多
关键词 基态解 对数薛定谔方程 正则化 归一化梯度 后向欧拉傅里叶谱方法
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分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的数值方法
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作者 邵永运 韩子健 +1 位作者 张荣培 王语 《沈阳师范大学学报(自然科学版)》 CAS 2018年第5期417-423,共7页
针对分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态和第一激发态进行了研究。首先使用归一化梯度流的方法将分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的基态问题转化为求解分数阶Gross-Pitaevskii方程的最小能量问题。由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,计... 针对分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态(BEC)的基态和第一激发态进行了研究。首先使用归一化梯度流的方法将分数阶玻色-爱因斯坦凝聚态的基态问题转化为求解分数阶Gross-Pitaevskii方程的最小能量问题。由于分数阶拉普拉斯算子的非局部性质,计算分数阶GP方程的特征值和特征函数是一个挑战。传统的Grünwald-Letnikov差分法精度低、稳定性差。利用加权偏移的Grünwald-Letnikov差分法(WSGD)进行空间离散,离散结果为一个常微分方程组,具有二阶精度并且无条件稳定。时间离散方面采用了隐式积分因子(IIF)方法,计算精度高、存储量小、效率高。最后,数值实验通过调节分数阶阶数α和非线性参量β来演示包含谐振子势的BEC的基态和第一激发态。数值结果表明了2种数值方法的收敛性、高效性和准确性。 展开更多
关键词 玻色-爱因斯坦凝聚态 归一化梯度 分数阶Gross-Pitaevskii方程 加权偏移Grünwald-Letnikov差分法 隐式积分因子方法
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