拟协调元研究综述 被引量：6

1

作者 胡平 夏阳 《力学进展》 EI CSCD 北大核心 2012年第6期755-770,共16页

拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系.拟协调元列式简单、灵活,统一了协调元、非协调元等列式方法.在列式中,拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化,并强调基函数在有限元空间中的重要作用;借助对位移和应变离散精度... 拟协调元是有限元中十分重要的、具有特色的一种列式体系.拟协调元列式简单、灵活,统一了协调元、非协调元等列式方法.在列式中,拟协调元将几何方程和平衡方程同时弱化,并强调基函数在有限元空间中的重要作用;借助对位移和应变离散精度的控制,拟协调元保障了单元的收敛性,并可以利用泰勒展开校核进行简便直接的收敛性分析.研究者们利用拟协调元已经构造了大量的优秀的单元,并广泛地应用到结构问题、流体流动问题、非线性分析、稳定性和破坏分析等方面.这些工作集中体现了拟协调元的理论价值和工程应用价值.对拟协调列式方法、列式理论和已发表文献中的主要拟协调单元进行了总结.最后对拟协调的研究工作进行了展望. 展开更多

关键词 拟协调 有限元 综述 数值方法 弱导数 几何方程

下载PDF 职称材料

弱有限元方法简论 被引量：4

2

作者 王军平 叶秀 张然 《计算数学》 CSCD 北大核心 2016年第3期289-308,共20页

本文简述弱有限元方法(weak Galerkin finite element met,hods)的数学基本原理和计算机实现.弱有限元方法对间断函数引入广义弱微分,并将其应用于偏微分方程相应的变分形式进行数值求解,而数值解的弱连续性则通过稳定子或光滑子来实现... 本文简述弱有限元方法(weak Galerkin finite element met,hods)的数学基本原理和计算机实现.弱有限元方法对间断函数引入广义弱微分,并将其应用于偏微分方程相应的变分形式进行数值求解,而数值解的弱连续性则通过稳定子或光滑子来实现.弱有限元方法针对广义函数而构建,是经典有限元方法的一种自然拓广,且能够弥补经典有限元方法的某些缺憾,也因此在科学与工程计算领域具有广泛的应用前景. 展开更多

关键词 弱有限元方法 弱导数 多边形或多面体剖分

原文传递

用拟协调元直接构造平面任意四边形单元——进入有限元的禁区 被引量：4

3

作者 夏阳 胡平 唐立民 《力学学报》 EI CSCD 北大核心 2012年第5期839-850,共12页

利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题... 利用拟协调元方法,在直角坐标系下直接构造了一族平面任意四边形单元,对其收敛性进行了分析,并与平面等参元进行了对比研究.结果证明平面任意四边形单元可采用多项式基函数直接列式,并可以保障单元的收敛性;拟协调元列式可以使平面问题的有限元方法得到统一.与平面等参元相比,单元列式简单,性能稳定,具有显式的刚度阵,计算量小,这说明对于有限元平面问题拟协调元是一个更正确、有效的做法. 展开更多

关键词 拟协调元 有限元 平面单元 弱导数 泰勒展开校核

下载PDF 职称材料

几种导数微分及其关系 被引量：1

4

作者 钟荣花 王跃 王守财 《应用数学进展》 2021年第2期416-425,共10页

导数微分是微积分中有力的计算工具,占有极其重要的地位。本文通过讨论几类导数微分(普通导数微分、单向导数,Fréchet导数微分和Gâteaux导数微分)的概念,并赋予一些例子对它们进行说明。最后,分析这几类微分之间的关... 导数微分是微积分中有力的计算工具,占有极其重要的地位。本文通过讨论几类导数微分(普通导数微分、单向导数,Fréchet导数微分和Gâteaux导数微分)的概念,并赋予一些例子对它们进行说明。最后,分析这几类微分之间的关系及通用计算方法,补充弱导数和一些应用。 展开更多

关键词 导数微分 Fréchet导数微分 Gateaux导数微分 弱导数

下载PDF 职称材料

弱导数与弱解的一个注记 被引量：3

5

作者 王跃 索洪敏 +2 位作者 吴徳科 彭林艳 蔡梅梅 《湖北民族大学学报（自然科学版）》 CAS 2020年第1期58-63,共6页

运用实际例子给出弱导数和弱解的一点注记,深化分部积分法在定积分中的实际运用,一方面根据定义验证弱解不一定有一阶连续偏导数,另一方面通过变号解的存在性获得更多解的存在性,在边值问题解的存在性与多重性研究中具有一定的价值,给... 运用实际例子给出弱导数和弱解的一点注记,深化分部积分法在定积分中的实际运用,一方面根据定义验证弱解不一定有一阶连续偏导数,另一方面通过变号解的存在性获得更多解的存在性,在边值问题解的存在性与多重性研究中具有一定的价值,给变分问题的研究提供一定的参考. 展开更多

关键词 弱导数 分部积分法 变分问题

下载PDF 职称材料

古典导数与弱导数 被引量：1

6

作者 钟延生 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2013年第4期120-124,共5页

主要研究一维空间中函数古典意义下几乎处处可导与广义意义下弱导数的关系,由此给出判定函数u存在弱导数的一个充要条件.

关键词 SOBOLEV空间 弱导数 古典导数 连续表示

原文传递

关于延拓算子的一个注记

7

作者 钟延生 《福建师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期14-18,共5页

研究Sobolev空间中零延拓与反射延拓的区别与联系,并探讨了广义导数与弱导数的关系,由此论证了乘积函数求弱导数与广义导数,从而严格修正了乘积函数求导表达式(η-u)′=η′-u+η-u′.

关键词 索伯列夫空间 广义导数 弱导数 连续表示

原文传递

Hardy空间H^1(R^n)的一个等价刻画

8

作者 廖建全 《广东第二师范学院学报》 2013年第5期41-45,共5页

证明当n≥2时,L1(Rn)上的实值函数f∈H1(Rn)的一个充分必要条件是f的一阶Riesz位势I1 f=∫R n|y|1-nf(x-y)dy满足▽(I1 f)∈L1(Rn),其中▽(I1 f)=(x1I1 f,…,x n I1 f)是I1 f在Rn上的弱导数.

关键词 HARDY空间 RIESZ变换 RIESZ位势 弱导数

下载PDF 职称材料

N维空间中弱导数的一些性质

9

作者 廖玲蓝 邵建鑫 刘红霞 《应用数学进展》 2021年第11期3613-3617,共5页

针对某些不满足可导条件的函数,充分运用变分法基本引理、分部积分公式等方法来推广弱导数的性质。从一维的弱导数性质出发,总结证明N维空间中弱导数的一些常用性质,深化分部积分在定积分中的实际应用。通过偏微分方程的学习,N维空间中... 针对某些不满足可导条件的函数,充分运用变分法基本引理、分部积分公式等方法来推广弱导数的性质。从一维的弱导数性质出发,总结证明N维空间中弱导数的一些常用性质,深化分部积分在定积分中的实际应用。通过偏微分方程的学习,N维空间中弱导数的性质更适用于解决高维问题。 展开更多

关键词 弱导数 分部积分法 变分问题

下载PDF 职称材料

弱导数意义下的Landau型不等式

10

作者 曹德贤 郑明 +1 位作者 李娌芝 官心果 《科教导刊（电子版）》 2017年第32期176-177,共2页

目前,很多学者针对Landau 型不等式做出了研究,但是对于导数为弱导数意义下是否成立一直没有人去验证,证明的方法与普通意义下不等式的证明类似,根据Hille-Yosida 生成定理,通过弱导数算子可生成相应的半群,结合半群的性质可以证明一些... 目前,很多学者针对Landau 型不等式做出了研究,但是对于导数为弱导数意义下是否成立一直没有人去验证,证明的方法与普通意义下不等式的证明类似,根据Hille-Yosida 生成定理,通过弱导数算子可生成相应的半群,结合半群的性质可以证明一些弱导数意义下的Landau 型不等式. 展开更多

关键词 Landau型不等式 弱导数 压缩强连续半群

下载PDF 职称材料

有限元法的误区和拟协调元 被引量：1

11

作者 唐立民 胡平 夏阳 《中国科学：物理学、力学、天文学》 CSCD 北大核心 2014年第8期838-850,共13页

现行有限元法的理论和作法存在误区,对有限元函数空间和弱形式导数认识不足,因而阻碍了有限元法的进一步发展.本文给出了拟协调元的理论和作法作为对照.利用函数序列表示有限元函数空间,提出了单元独立性原理,证明协调条件不是单元函数... 现行有限元法的理论和作法存在误区,对有限元函数空间和弱形式导数认识不足,因而阻碍了有限元法的进一步发展.本文给出了拟协调元的理论和作法作为对照.利用函数序列表示有限元函数空间,提出了单元独立性原理,证明协调条件不是单元函数构造时必须考虑的因素.强调多项式基函数在构造单元函数中的作用,讨论了单元函数的构造,指出单元函数应随着单元细化收敛于相应的泰勒级数.证明了使用弱形式平衡方程时,必须同时使用弱形式的协调方程.提出网线弱导数,拓广了有限元中弱导数的内涵. 展开更多

关键词 网线弱导数 有限元函数空间 单元独立性原理 拟协调元 有限元

原文传递

Banach空间中的拟中值公式

12

作者 战新山 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 1992年第2期13-17,共5页

本文建立Banach空间内含有弱S—上,下导数的拟中值公式及简单应用。

关键词 弱S-导数 拟中值公式 BANACH空间

下载PDF 职称材料

高阶广义弱Studniarski上导数及对复合集值优化问题的应用

13

作者 何柳 王其林 +1 位作者 张晓艳 唐田 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2024年第2期312-332,共21页

本文引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数,并且讨论了该导数的一些性质和运算法则.利用高阶广义弱Studniarski上导数及其性质,建立了复合集值优化问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件,并且给出了一些... 本文引入了集值映射不带低阶逼近方向的高阶广义弱Studniarski上导数,并且讨论了该导数的一些性质和运算法则.利用高阶广义弱Studniarski上导数及其性质,建立了复合集值优化问题弱有效解的高阶最优性充分条件和必要条件,并且给出了一些例子来验证所获得的结果. 展开更多

关键词 复合集值优化问题 高阶广义弱Studniarski上导数 高阶最优性条件 弱有效解

原文传递

抽象空间中含有上(下)导数的广义中值公式

14

作者 张兴海 闫跃 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 1992年第2期18-21,共4页

本文建立Banach空间中含有上(下)导数的广义中值公式及其简单应用。

关键词 弱Dini导数 中值公式 BANACH空间

下载PDF 职称材料