基于超越函数的广义Mandelbrot和Julia分形图 被引量：2

1

作者 周福才 朱伟勇 刘向东 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第6期527-530,共4页

借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelb... 借鉴一般复动力系统z2 +c的M 集及J 集的对应关系 ,通过计算机实验方法 ,给出了超越函数λcos(z)广义M集中的点对应广义Julia集的结构特征 ,并对Mandelbrot 集与Julia 集之间的关系进行了分析·拓广了普通多项式复动力系统的Mandelbrot 集和Julia 集的分形结构对应关系·进一步展示了M J对应关系的普遍性 ,为Mandelbrot 集和Julia 集的发展提供了新的思路·由此可以看出 。 展开更多

关键词 分形图 超越函数 广义mandelbrot-集 Julia-集 结构特征 复动力系统 计算机

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由复映射z←z~α十c(α<0)所构造的广义M-集的研究 被引量：30

2

作者 王兴元 刘向东 朱伟勇 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 1999年第1期73-79,共7页

阐述了构造复映射z←zα＋c（α＜0）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法．通过改变参数a，作出了一系列有趣的分形图．这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构．定量地研究了恒星和卫星群的几何结... 阐述了构造复映射z←zα＋c（α＜0）所产生的广义Mandelbrot-集（简称M-集或M-分形图）的逃逸时间算法．通过改变参数a，作出了一系列有趣的分形图．这些分形图为若干卫星群环绕中央恒星的星群结构．定量地研究了恒星和卫星群的几何结构，并对a取非整数时分形图的结构特点和卫星群胚胎出现的原因进行了分析．最后给出几点结论． 展开更多

关键词 逃逸时间算法 复映射 广义M-集 分形图 广义mandelbrot集

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基于广义Mandelbrot集的复动力系统分形特性 被引量：4

3

作者 朱华锋 谭建荣 《小型微型计算机系统》 EI CSCD 北大核心 2000年第11期1162-1165,共4页

经典 Mandelbrot集是通过复二次多项式 z← z2 + c迭代绘制得到 ,这为人们研究复动力系统提供了有效的可视化工具 .本文首先利用 z← za + c变换详细推导了高阶广义 M集 ,并给出了相应的算法 .针对一般形式的复动力系统 ,探讨了复多项... 经典 Mandelbrot集是通过复二次多项式 z← z2 + c迭代绘制得到 ,这为人们研究复动力系统提供了有效的可视化工具 .本文首先利用 z← za + c变换详细推导了高阶广义 M集 ,并给出了相应的算法 .针对一般形式的复动力系统 ,探讨了复多项式仅含奇次或偶次项等情况 ,通过分析生成的大量分形图给出了一些的猜想 . 展开更多

关键词 分形 复动力系统 广义mandelbrot集 图形学

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基于三元数的三维广义M集表示及其绘制算法 被引量：7

4

作者 程锦 谭建荣 《计算机学报》 EI CSCD 北大核心 2004年第6期729-735,共7页

研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法 .从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←tm+ct,c∈T ,m∈N ,m 2的三维广义M集所具有的性质 .提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法 ,根据属于M集的各离散点的周期值来... 研究了基于三元数的三维广义Mandelbrot集表示方法 .从理论上分析和证明了指数为正整数的三元数映射t←tm+ct,c∈T ,m∈N ,m 2的三维广义M集所具有的性质 .提出了基于周期检测的光线投射体绘制算法 ,根据属于M集的各离散点的周期值来定义其颜色、不透明度和法向量 ,并用Newton Raphson方法来加速光线与M集的求交运算 .用文中提出的体绘制算法绘制了三元数法和四元代数法所构造的三维M集 .实验结果表明 ,与四元代数相比 ,用三元数来构造三维M集具有直观、快速、可控等优点 .三元数法可以进一步推广到其它三维M集和J集的构造 ,从而为三维分形图的生成提供了一个新的有效途径 . 展开更多

关键词 三元数 三维广义M集 绘制算法 周期检测 广义mandelbrot集 四元代数

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广义M-集周期芽苞Fibonacci序列的拓扑不变性 被引量：5

5

作者 朱志良 曹林 +1 位作者 刘向东 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第5期497-500,共4页

研究了复映射z←zα+c(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集 ,利用逃逸时间算法绘制广义M 集混沌分形图谱 ,经大量计算机数学实验 ,得知逃逸区嵌于稳定区中 ,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置 ... 研究了复映射z←zα+c(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集 ,利用逃逸时间算法绘制广义M 集混沌分形图谱 ,经大量计算机数学实验 ,得知逃逸区嵌于稳定区中 ,并由此得出稳定区的周期数·同时利用代数方程解出周期芽苞的数量及位置 ,为更好的了解M 集的结构提供了理论依据·另外作者发现M 集周期芽苞的Fibonacci序列的拓扑不变性 ,并在目前公认的通向混沌的三种途径的基础上 ,阐述了Fibonacci序列是通向混沌的又一途径 ,为建立新的数据加密、压缩。 展开更多

关键词 复映射 广义mandelbrot集 拓扑不变性 周期芽苞 FIBONACCI序列 混沌 非线性动力学 动力系统

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基于区域赋色法的复分形图生成研究

6

作者 赵志琴 葛昊阳 +1 位作者 刘孝艳 徐剑 《计算机科学与应用》 2023年第6期1273-1278,共6页

用逃逸时间算法绘制二维复平面上的广义分形集时,常用的着色方案主要有双色法、基于迭代次数的层次赋色法、基于距离的赋色法等颜色方案。前面几种着色方案非逃逸区颜色单一,逃逸区颜色过渡明显。基于逃逸时间算法本文提出了一种新的区... 用逃逸时间算法绘制二维复平面上的广义分形集时,常用的着色方案主要有双色法、基于迭代次数的层次赋色法、基于距离的赋色法等颜色方案。前面几种着色方案非逃逸区颜色单一,逃逸区颜色过渡明显。基于逃逸时间算法本文提出了一种新的区域赋色法,针对广义Julia集和Mandelbrot集,用不同色图矩阵分别对逃逸区和非逃逸区像素点进行着色,该方法基于MATLAB软件实现简单,可以同时渲染广义分形集的内外结构,且颜色过渡平缓。 展开更多

关键词 逃逸时间算法 广义Julia集 广义mandelbrot集 区域赋色法

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广义M-J集的界与J-集Hausdorff维数的估计 被引量：1

7

作者 刘向东 焉德军 +1 位作者 朱伟勇 王光兴 《应用数学和力学》 EI CSCD 北大核心 2001年第11期1187-1192,共6页

解析地给出了广义M_J集的界 ,其中某些界在某种意义上是最佳的·　解决了应用逃逸时间等算法计算机构造其混沌分形图的首要问题 。

关键词 广义mandelbrot集 广义Julia集 HAUSDORFF维数 分形几何 非线性科学 逃逸时间算法

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科学与艺术的结晶《Mandelbrot-Julia混沌分形图谱》——五大宇宙定律与时空谱 被引量：2

8

作者 朱伟勇 付冲 陈良生 《沈阳大学学报》 CAS 2004年第6期1-6,共6页

提出了一种具有Mandelbrot Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Man... 提出了一种具有Mandelbrot Julia混沌分形图谱的曼德布罗特(Mandelbrot)混沌分形时空观,对经典的逃逸时间算法加以改进,提出了旋转逃逸时间算法,构造了一系列由复映射变换f1(z)=zm+c(m≥2,m∈N)和f3(z)=zω+c(ω=α+iβ)所确定的广义Mandelbrot集(简称M 集或M 分形图)及其对应的Julia集(简称J 集或J 分形图),提供了对其深入研究的新现象、新图形和新规律:"图中嵌图、形中镶形、拉压与折叠、统计自相似、无限周期有稠性、混沌分形有新序"·算法利用面向WEB的JavaApplet技术实现,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制· 展开更多

关键词 混沌 分形 时空谱 广义mandelbrot-Julia集 旋转逃逸时间算法 JAVA

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复迭代映射z_(n+1)=_n^m+c的广义Mandelbrot集 被引量：2

9

作者 朱志良 焉德军 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期469-472,共4页

研究了复迭代zn+ 1= zmn+c的广义Mandelbrot集 ,证明了其关于实轴是对称的 ,并且具有m + 1次的旋转对称性 ,得出周期轨道的稳定性条件及一周期轨道的稳定区域的边界方程·利用逃逸时间算法和周期点查找算法构造Mandelbrot集 。

关键词 广义mandelbrot集 临界点 周期轨道 稳定区域 复迭代映集

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复映射Z←Z~α+C(α<0)所构造的广义M-集中B^(k′)的自相似嵌套研究 被引量：2

10

作者 朱志良 曹林 +1 位作者 刘向东 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2001年第4期373-376,共4页

研究了复映射Z←Zα+C(α <0 )所产生的广义Mandelbrot集的内部结构 ,利用逃逸时间算法改变参数α,作出一系列分形图 ,通过具体的实验数据论证了这些分形图中逃逸点的分布规律 ,特别阐述了其中Bk′ 偏卫星系自相似嵌套规律·

关键词 广义mandelbrot集 逃逸时间算法 自相似 嵌套 分形图 计算机

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三维Mandelbrot图形生成算法

11

作者 李涛 王琰 《沈阳理工大学学报》 CAS 2006年第2期8-10,共3页

探讨了Mandelbrot集的分形特征,阐述了基于三维连续位势法生成三维Man-delbrot集图形的算法,并将之推广到广义的Mandelbrot集上.使用此算法绘制出了三维的Mandelbrot集和Julia集分形图形,对绘制三维分形图作出了有益的尝试.

关键词 分形 三维连续位势 广义mandelbrot集 JULIA集

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广义Mandelbrot和Julia组合集

12

作者 王兴元 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2002年第2期143-145,133,共4页

1引言复映射f:Z←zα+c(α=2)对不同的c值(c∈C),经过迭代能生成各种形状奇特的分形,这些集合被称为Julia集.而如果根据不同的c值对应的Julia集的连通性对参数c进行分类.还可在参数空间做出称为Mandelbort集的c的点集[1].

关键词 广义mandelbrot集 JULIA集 组合集 复映射

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开关广义Mandelbrot集

13

作者 王兴元 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第5期432-435,共4页

基于开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上 ,通过计算机实验 ,得出以下结论 ... 基于开关复映射 ,阐述了开关广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的构造方法 ,并构造出一系列开关广义Mandelbrot集·在对开关映射作用下复C平面上初始点轨道的分析及开关广义M集构造算法研究的基础上 ,通过计算机实验 ,得出以下结论 :①开关广义M集具有分形结构 ;②开关广义M集包含了构成开关映射的两个映射的部分稳定区 ; 展开更多

关键词 开关广义mandelbrot集 开关映射 广义M集 构造算法 分形 稳定区 相角 演化 复映射

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