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正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理 被引量：6
1
作者 王兴元 刘向东 +1 位作者 顾树生 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第2期154-157,共4页
阐述了由复映射z←zα+c(α >0 )所构造的广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的定义 ;通过改变参数α ,作出了一系列正实数阶广义M分形图 ,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵 ;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理 ,并对α取正... 阐述了由复映射z←zα+c(α >0 )所构造的广义Mandelbrot集 (简称广义M集 )的定义 ;通过改变参数α ,作出了一系列正实数阶广义M分形图 ,这些分形图类似若干个花瓣组成的花朵 ;给出了正实数阶广义M集的嵌套拓扑分布定理 ,并对α取正小数时选取相角θ∈ [0 ,2π)的广义M集的雏瓣的出现原因、位置及大小进行了分析· 展开更多
关键词 广义M集 嵌套拓扑分布定理 分形 正实数阶
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广义M集演化的研究 被引量：6
2
作者 王兴元 刘向东 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1999年第4期355-358,共4页
阐述了由复映射ｚ ←ｚα＋ ｃ（ α∈ Ｒ） 所构造的广义 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集（ 简称广义 Ｍ 集） 的定义；通过改变参数α，作出了一系列广义 Ｍ 分形图；研究了广义 Ｍ 集的分形结构特征及其演化过程，发现相角θ范围的不同... 阐述了由复映射ｚ ←ｚα＋ ｃ（ α∈ Ｒ） 所构造的广义 Ｍａｎｄｅｌｂｒｏｔ 集（ 简称广义 Ｍ 集） 的定义；通过改变参数α，作出了一系列广义 Ｍ 分形图；研究了广义 Ｍ 集的分形结构特征及其演化过程，发现相角θ范围的不同选取导致了广义 Ｍ 集的不同演化，并首次给出广义 Ｍ 集的４ 种演化过程· 展开更多
关键词 广义M集 分形 演化 复映射 JULIA集
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负实数阶广义M集内部结构的探讨 被引量：2
3
作者 王兴元 《计算机辅助设计与图形学学报》 EI CSCD 北大核心 2001年第10期868-872,共5页
为探讨 Mandelbrot集 (简称 M集 )的内部结构 ,Pickover和 Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”.文中将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列负实数阶广义 M集的内部结构图 .研究表明 :(1)负实数阶广义 M集的内部结构具有分形特... 为探讨 Mandelbrot集 (简称 M集 )的内部结构 ,Pickover和 Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”.文中将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列负实数阶广义 M集的内部结构图 .研究表明 :(1)负实数阶广义 M集的内部结构具有分形特征 .(2 )负整数阶广义 M集的内部结构具有对称性 ;而负小数阶广义 M集内部结构不再具有对称性 。 展开更多
关键词 广义M集 内部结构 分形 演化 负实数阶 计算机图形学
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广义M集的演化及其在图形防伪中的应用
4
作者 宋建勇 《湖北工学院学报》 2002年第2期1-3,共3页
以 z← z2 +c为基础 ,对由其演化而得到的高次数 Julia集的性质分析 ,并得出性质定理 .在此基础上 ,论述了复解析动力系统中复映射 Mandelbort集 (z← z2 +c)的定义和一些由复映射所构造的广义集合的定义和性质 .最后 ,从应用的角度讨... 以 z← z2 +c为基础 ,对由其演化而得到的高次数 Julia集的性质分析 ,并得出性质定理 .在此基础上 ,论述了复解析动力系统中复映射 Mandelbort集 (z← z2 +c)的定义和一些由复映射所构造的广义集合的定义和性质 .最后 ,从应用的角度讨论了其分形图形在图形防伪中的应用 . 展开更多
关键词 复解析动力系统 JULIA集 Mandelbort集 广义M集 演化 图形防伪 分形图形
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正实数阶广义M集的外部结构 被引量：1
5
作者 王兴元 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第4期329-332,共4页
推广了Philip所提出的“区域分解”和“角度分解”方法 ,提出了等势线和色彩调配法 ,并利用这四种方法构造了一系列正实数阶广义M集的外部结构图·研究了广义M集外部结构的分形特征及演化过程 ,结果表明整数阶广义M集的外部区域具... 推广了Philip所提出的“区域分解”和“角度分解”方法 ,提出了等势线和色彩调配法 ,并利用这四种方法构造了一系列正实数阶广义M集的外部结构图·研究了广义M集外部结构的分形特征及演化过程 ,结果表明整数阶广义M集的外部区域具有分形特征 ,小数阶广义M集的外部区域出现了错动和断裂 。 展开更多
关键词 广义M集 外部结构 复映射 分形特征 演化过程 逃逸时间算法
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复映射z←()^(-a)+c(a≥2)的广义M集及其对称周期检测法 被引量：3
6
作者 谭建荣 程锦 《软件学报》 EI CSCD 北大核心 2003年第3期666-674,共9页
研究了指数为负实数的非解析复映射()()2+-aaczz的广义Mandelbrot集.分析和证明了a取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了a为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值... 研究了指数为负实数的非解析复映射()()2+-aaczz的广义Mandelbrot集.分析和证明了a取不同值时该映射的广义M集所具有的性质,严格地给出了a为正整数时复映射周期1轨道稳定区域边界的参数方程.提出了对称周期检测法,根据各参数点的周期值对M集进行着色,并充分利用M集的对称性来减少绘制过程中计算周期时所需要的迭代运算.实验结果表明,新算法在获得高质量M分形图的同时具有较高的绘制速度.进一步地,新算法可以推广到其他M(Mandelbrot)集和J(Julia)集的绘制. 展开更多
关键词 复映射z←(z^-)^-a+c(a≥2) 广义M集 对称周期检测法 计算机辅助设计 非解析复映射 逃逸时间算法 对称计算区域
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Icon对称群映射的广义M集与混沌吸引子的研究 被引量：4
7
作者 陈宁 李晓莉 金华 《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》 EI CAS 2005年第1期51-55,共5页
目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大,耗时长的问题.方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法,求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集,考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数... 目的旨在解决构造Icon对称群映射广义M集计算量大,耗时长的问题.方法运用无约束最优化理论中的单纯形替换算法,求解使其雅科比矩阵行列式为零的点集作为选定参数下动力平面上的初始点集,考察这个初始点集中轨道有界的点的李雅谱诺夫指数值,构造Dn或Zn对称模型的广义M集.结果运用新算法大大降低了广义M集的构造时间,通过在参数断面λ与ω上构造的Icon对称群广义M集,生成了内部结构完全不同的具有Z5对称的混沌吸引子.结论通过提出新的构造M集的方法更好地描述了I con对称群映射的动力学特性,提高了作图效率. 展开更多
关键词 Icon对称群映射 广义M集 混沌吸引子 计算机图形
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一类复映射系的广义Mandelbrot集 被引量：2
8
作者 王兴元 《中国图象图形学报》 CSCD 北大核心 2006年第2期259-264,共6页
推广了Sh irriff所提出的由两个简单复映射的组合构造正整数阶广义M andelbrot集(简称广义M集)的方法,并由推广的一类简单复映射系,构造出一系列实数阶的广义M集。利用实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究,发现整数阶广义M集... 推广了Sh irriff所提出的由两个简单复映射的组合构造正整数阶广义M andelbrot集(简称广义M集)的方法,并由推广的一类简单复映射系,构造出一系列实数阶的广义M集。利用实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究,发现整数阶广义M集具有对称性和分形特征,小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取。在此基础上,阐述了广义M集的物理意义。 展开更多
关键词 简单复映射系 广义M集 分形 演化 物理意义
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负幂次映射族广义M集的周期芽苞分布 被引量：3
9
作者 邓学工 宋春林 +1 位作者 李志勇 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第3期237-240,共4页
利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理... 利用吸引周期轨道存在与否为判断特征 ,给出了z-2 +c的广义M集的定义和其计算机构造方法· 同以往研究结果相比 ,用该定义构造的广义M集较好地反映了复映射族z-2 +c的动力学性质· 对不同构造方法所导致不同结果的原因进行了理论分析 ,同时给出了其周期芽苞的分类方法、数量计算公式和其占优周期芽苞分布的Fibonacci规律· 周期芽苞的分类方法为Julia集的研究提供了基础 ,周期芽苞数量计算公式和Fibonacci规律给出了z-2 +c的广义M集的轮廓· 其中Fi 展开更多
关键词 负幂次映射族 周期芽苞 广义M集 JULIA集 逃逸时间算法 LYAPUNOV指数 吸引周期轨道 复动力系统
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改进单纯形算法构造平面结晶体群动力系统的广义M集 被引量：3
10
作者 陈宁 金华 李晓莉 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2006年第2期359-364,共6页
针对逃逸时间算法计算量大,构图时间长的特点,本文提出了改进的有约束的单纯形最优化方法,求解了使平面结晶体群映射的Jacobin矩阵|DF|=0的点集作为初始迭代点集,由Lyapunov指数判定初始迭代点集的动力学特性,构造了平面结晶体群动力系... 针对逃逸时间算法计算量大,构图时间长的特点,本文提出了改进的有约束的单纯形最优化方法,求解了使平面结晶体群映射的Jacobin矩阵|DF|=0的点集作为初始迭代点集,由Lyapunov指数判定初始迭代点集的动力学特性,构造了平面结晶体群动力系统的广义M集.研究表明,运用改进的有约束的单纯形法构造非解析映射的广义M集这一方法是有效可行的,改进方法大大提高了平面结晶体群广义M集的构造速度,实现了对参数空间的有效划分.改进单纯形法构造的广义M集的混合区域更为准确地反映了相应动力平面上的动力学特性. 展开更多
关键词 混沌 分形 非解析映射 平面结晶体群 广义M集 Jacobin矩阵 单纯形替换法
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拓扑嵌套分形空间构造广义高阶M集 被引量：1
11
作者 迟东璇 付冲 +1 位作者 于海 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第2期118-120,共3页
通过计算机数学实验方法,对高阶复映射f:z←zn+c(n>2,n∈N)利用逃逸时间算法,构造一系列高阶Mandelbrot混沌分形图,从而发现其拓扑不变性以及周期芽苞分布与映射阶数之间的关系,并利用旋转对称性,改进了逃逸时间算法,提出了旋转逃逸... 通过计算机数学实验方法,对高阶复映射f:z←zn+c(n>2,n∈N)利用逃逸时间算法,构造一系列高阶Mandelbrot混沌分形图,从而发现其拓扑不变性以及周期芽苞分布与映射阶数之间的关系,并利用旋转对称性,改进了逃逸时间算法,提出了旋转逃逸时间算法·根据此算法利用面向WEB的JavaApplet绘制了高阶M集分形图,解决了复杂条件下混沌分形系统计算机模拟的时空复杂性,提供了一种基于Internet的分布式混沌分形理论研究机制· 展开更多
关键词 拓扑嵌套 旋转逃逸时间算法 分形空间 广义M集 JAVA 周期芽苞
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利用Lyapunov指数和周期点查找技术分析广义M-J集的分形特征 被引量：1
12
作者 王兴元 常沛军 《自然科学进展》 北大核心 2005年第4期472-480,共9页
推广了Shrriff和Welstead所提出的Lyapunov指数和周期点查找技术,并提出了周期轨 道搜索比较技术.利用上述技术,研究了Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的结构拓扑不变 性和裂变演化规律;探索了广义M集周期"花瓣"的结构与... 推广了Shrriff和Welstead所提出的Lyapunov指数和周期点查找技术,并提出了周期轨 道搜索比较技术.利用上述技术,研究了Mandelbrot-Julia集(简称广义M-J集)的结构拓扑不变 性和裂变演化规律;探索了广义M集周期"花瓣"的结构与分布、周期轨道的拓扑规律;定性地 建立了广义M集上点的坐标与广义J集之间的对应关系;阐述了此类广义M-J集的物理意义. 展开更多
关键词 LYAPUNOV 周期点 指数和 分形特征 技术分析 JULIA集 周期轨道 广义M集 拓扑不变性 演化规律 对应关系 广义J集 物理意义 结构 裂变
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双曲极限圆映射广义M集 被引量：2
13
作者 陈宁 李子川 《小型微型计算机系统》 CSCD 北大核心 2008年第3期524-529,共6页
ChungK.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q]+对称的双曲极限圆迭代映射.为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲... ChungK.W.等人利用双曲对称群的生成元构造出了具有[p,q]+对称的双曲极限圆迭代映射.为了进一步研究这个迭代映射,本文构造出它的参数空间的广义M集.提出一个实用、简便的搜索参数组合的方法,解决了在选择构造广义M集的参数断面时的盲目性问题.按照排列组合方法,将所有参数两两组合,在计算机屏幕上按序构造出所有参数断面的粗略的广义M集块.从这样的组合图上挑选出对[p,q]+双曲极限圆动力系统影响较大的参数组合,并进一步在这样的参数组合下构造出广义M集.从这种广义M集的不同参数区域挑选参数,成功地构造出了混沌吸引子、充满Julia集形式的双曲极限圆图案,成功地构造出了用同一组参数构造既有混沌吸引子又有充满Julia集的混合形式的双曲极限圆图案. 展开更多
关键词 混沌 双曲对称 极限圆 广义M集 混沌吸引子 充满JULIA集
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D_4平面排列映射的混沌吸引子与广义充满J集 被引量：1
14
作者 杜利明 陈宁 《沈阳建筑工程学院学报（自然科学版）》 2003年第1期57-60,共4页
对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J... 对内部具有D4对称的平面排列映射进行了探讨 ,构造了多参数非解析映射平面广义M集 ,结果表明在非解析映射广义M集的周期区域中存在与解析映射的广义M集相似的一些特性 .利用笔者所构造的广义M集能够大量生成新颖的混沌吸引子与广义充满J集 . 展开更多
关键词 平面排列映射 混沌吸引子 广义充满J集 D4对称 混沌动力学 广义M集
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一个非解析复映射的广义Mandelbrot集 被引量：1
15
作者 王兴元 骆超 《大连理工大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2009年第1期128-132,共5页
推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集(简称广义M集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究... 推广了Michelitsch等所提出的由一个简单非解析映射构造Mandelbrot集的方法,并由推广的复映射,构造出一系列实数阶的广义Mandelbrot集(简称广义M集).利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学方法,对广义M集的结构和演化进行了研究.结果表明:广义M集的几何结构依赖于参数α和R;整数阶广义M集具有对称性和分形特征;小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取. 展开更多
关键词 非解析映射 广义M集 分形 演化
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复多项式虚实部互换构造广义 M 集及 J 集
16
作者 陈宁 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 1997年第3期298-301,共4页
在研究经典Ｍ－集构造方法的基础上，进一步将复多项式虚实部互换构造广义高阶Ｍ－集并对Ｍ－集的特征进行了分析研究．根据作者提出的旋转逃逸时间算法构造一系列相应的高阶Ｊｕｌｉａ集（Ｊ－分形图）．
关键词 分形 复映射 复多项式 广义M集 广义J集
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基于内循环检测方法的广义M集内部结构的构造 被引量：1
17
作者 王兴元 顾树生 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2000年第5期490-493,共4页
为探讨Mandelbrot集 (简称M集 )的内部结构 ,Pickover和Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”·将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列正实数阶广义M集的内部结构图·研究表明正整数阶广义M集的内部结构具有对称性和分... 为探讨Mandelbrot集 (简称M集 )的内部结构 ,Pickover和Hooper曾分别提出了“ε正交法”和“星迹法”·将这两种方法进行了推广 ,给出了一系列正实数阶广义M集的内部结构图·研究表明正整数阶广义M集的内部结构具有对称性和分形特征 ;正小数阶广义M集内部结构不再具有对称性 ,其演化过程依赖相角主值范围的选取· 展开更多
关键词 广义M集 内部结构 分形 内循环检测方法 嵌套拓扑分布定理
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一类复映射z←e^(iφ)(■)~α+c(α＜0)的广义M集 被引量：1
18
作者 王兴元 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2007年第4期743-749,共7页
本文分析了一类复映射z←e^(iφ)(■)~α+c{α<0,φ∈[0,2π)}的临界点的性质,给出了广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义,并构造出一系列广义M集.利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,本文对广义M集的结构和演化... 本文分析了一类复映射z←e^(iφ)(■)~α+c{α<0,φ∈[0,2π)}的临界点的性质,给出了广义Mandelbrot集(简称广义M集)的定义,并构造出一系列广义M集.利用复变函数理论和计算机制图相结合的实验数学的方法,本文对广义M集的结构和演化进行了研究,结果表明:1).广义M集的几何结构依赖于参数α,R和φ;2).整数阶广义M集具有对称性和分形特征;3).小数阶广义M集出现了错动和断裂,且其演化过程依赖于相角主值范围的选取. 展开更多
关键词 一类复映射 临界点 广义M集 分形 演化
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复映射族z^(-2)+c广义M集的标度性质 被引量：1
19
作者 邓学工 宋春林 +1 位作者 李志勇 朱伟勇 《东北大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 北大核心 2003年第4期334-337,共4页
在复映射 f(z,c) =z-2 +c的广义Mandelbrot集中 ,发现了主周期芽苞的标度规律·用符号动力学中的方法对其做了研究 ,给出了主周期芽苞字的规律 ,及字相应的提升方程 ,通过解字提升方程 ,给出了任意精确常数 μ的算法 ,通过大量的计... 在复映射 f(z,c) =z-2 +c的广义Mandelbrot集中 ,发现了主周期芽苞的标度规律·用符号动力学中的方法对其做了研究 ,给出了主周期芽苞字的规律 ,及字相应的提升方程 ,通过解字提升方程 ,给出了任意精确常数 μ的算法 ,通过大量的计算机计算得到了一个常数 μ =1 ·标度常数为 1的情况在复映射的标度常数研究中为首次发现·提出了常数 展开更多
关键词 复映射 广义M集 符号动力学 分岔 标度 周期窗口 字提升法
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广义Mandelbrot集和Logistic映射在图像压缩中的应用 被引量：1
20
作者 赵德平 彭鹏 《沈阳建筑大学学报（自然科学版）》 CAS 2008年第4期694-698,共5页
目的在构造压缩字典时,改变传统的一幅图像固定一张量化表、一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,将广义M集和Logistic映射应用于分形图像压缩编码.方法采用函数f(z)=z3+c,生成M集曲线,使用Logistic混沌映射生成的量化表量化M... 目的在构造压缩字典时,改变传统的一幅图像固定一张量化表、一幅图像对应一个压缩字典的分形图像压缩方法,将广义M集和Logistic映射应用于分形图像压缩编码.方法采用函数f(z)=z3+c,生成M集曲线,使用Logistic混沌映射生成的量化表量化M集曲线,生成图像块,构成压缩字典.将自适应合并算法应用于图像的分类,将量化后的M集图像块与压缩字典中的图像块进行匹配,选出满足条件的图像块,然后对该图像块进行编码;解码时读取压缩字典,重建图像.结果实验证明本算法实现简单、可行,图像压缩比高、重建图像质量好.结论该算法生成的图像块数量多、种类全,构造的压缩字典丰富,解码图像质量高,并且比传统分形图像压缩算法压缩比高,解码速度快. 展开更多
关键词 广义M集 LOGISTIC映射 分形 压缩字典 自适应
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