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Menger乘积空间及几种概率度量空间的可度量性
1
作者 阎革兴 钱自强 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 1991年第1期13-21,共9页
本文首先讨论Menger概率乘积空间内点集的性质,其次计论几种概率度量空间的拓扑可度量性。以及非阿基米德Menger度量空间的广义度量。
关键词 概率度量空间 可度量性 广义度量
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凸集和它的度量
2
作者 孟晓青 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1996年第1期1-6,共6页
建立凸集范畴与Ｋ－模范畴的基本代数联系。定义凸集上一种广义度量ｄｉｓｔ，给出其拓扑性质以及业ｄｉｓｔ与熵的关系。
关键词 范畴 凸集 K-模 广义度量
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同向单形到欧氏空间的等距嵌入及其应用 被引量：6
3
作者 杨定华 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2008年第5期914-922,共9页
该文利用矩阵的方法,获得了两个同向的n维单形同时等距嵌入E^n维欧氏空间的一个充分必要条件是:对于预给(n+1)~2个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(Δk)<0,由此可以得到两组等数量的有限点集合到E^n维欧氏空间中等长嵌入... 该文利用矩阵的方法,获得了两个同向的n维单形同时等距嵌入E^n维欧氏空间的一个充分必要条件是:对于预给(n+1)~2个距离,满足一组具有行列式形式的不等式组det(Δk)<0,由此可以得到两组等数量的有限点集合到E^n维欧氏空间中等长嵌入的一个充分必要条件.然后利用杨路和张景中引进的代数方法,应用广义等距嵌入定理,提出了关于两组两个完全同向的n维单形"广义度量加"的概念,并且证明了涉及"广义度量加"的一个几何不等式,它推广了杨路和张景中关于Alexander猜想的结果.同时我们将杨路和张景中关于Neuberg-Pedoe不等式的高维推广形式推广到两组两个完全同向的n维单形中,获得了涉及四个单形的一类几何不等式,它们蕴含近期诸多文献的主要结果. 展开更多
关键词 欧氏空间 同向单形 等距嵌入 广义度量加 几何不等式
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单调空间与度量化定理 被引量：4
4
作者 彭良雪 林寿 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2003年第6期1225-1232,共8页
本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具... 本文回答了关于MCM空间遗传性的一个问题,讨论了k-MCM空间是k半层空间的条件,得到了一些用g函数刻划的度量化定理.主要结论有:MCM空间是关于Fσ子空间遗传的;在正规空间类中,q空间(ωN空间,k-MCM空间)是关于开Fσ子空间遗传的;如果X是具有Gδ对角线的正则次中紧 k-MCM空间,则X是k半层空间;X是可度量化空间的充要条件是存在X上的g函数满足对X中任意不相交的闭集F与紧集C,都有某个n∈ω,使得(∪x∈F g(n,x))∩(∪y∈C g(n,y))=(?). 展开更多
关键词 MCM空间 κ-MCM空间 Q空间 单调空间 度量化定理 广义度量空间 空间遗传性
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广义度量方程的改进及其应用(Ⅰ) 被引量：5
5
作者 杨定华 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2009年第3期425-432,共8页
众所周知,度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于n维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程,建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用... 众所周知,度量方程作为距离几何的基本内容和工具之一,在几何约束求解中扮演着主要的角色.改进了杨定华关于n维欧氏空间中两个等数量有限基本元素构成集合的广义度量方程,建立了更为一般意义的、应用方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了两个单形之间的一些有趣的矩阵恒等式关系.特别地,将其两边取行列式,可以简洁得到关于联系两个单形的几何恒等式. 展开更多
关键词 高维欧氏空间 单形 体积 基本元素 广义度量方程 矩阵恒等式
原文传递
k网与Michael的两个问题 被引量：5
6
作者 林寿 燕鹏飞 刘川 《数学进展》 CSCD 北大核心 1999年第2期143-150,共8页
木文通过１９７３年Ｍｉｃｈａｅｌ提出的关于乘积空间的ｋ空间性质问题及１９７３年Ｍｉｃｈａｅｌ和Ｎａｇａｍｉ提出的关于度量空间的紧覆盖商ｓ象问题的进展来说明ｋ网是研究广义度量空间的有效工具。
关键词 广义度量空间 拓扑空间 K网 MICHAEL 乘积空间
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高维欧氏空间中的广义度量方程及其应用 被引量：5
7
作者 杨定华 《数学进展》 CSCD 北大核心 2005年第5期584-590,共7页
本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间En中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切... 本文利用代数的方法,证明了:对于两个等数量有限基本元素构成的集合,杨路和张景中关于高维欧氏空间En中的度量方程仍然成立,得到了一个广义度量方程,其特殊情况就是著名的Cayley定理.作为初步应用,给出了两个单形外接超球球心距和棱切超球球心距的两个公式. 展开更多
关键词 高维欧氏空间 单形 体积 Cayley定理 广义度量方程 Cayley-Menger行列式 Sylvester-Blumenthal行列式 外接超球 棱切超球
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非紧超凸空间中新的GMS-KKM定理及其对抽象经济的应用 被引量：5
8
作者 文开庭 《毕节学院学报（综合版）》 2008年第4期16-24,共9页
在非紧超凸度量空间中建立了S为集值映射的新的广义度量S-KKM定理。作为应用,获得了非紧超凸度量空间中的转移开覆盖的Ky Fan匹配定理,Fan-Browder重合定理和极大元定理。最后,研究了非紧超凸度量空间中新的定性对策和抽象经济的平衡存... 在非紧超凸度量空间中建立了S为集值映射的新的广义度量S-KKM定理。作为应用,获得了非紧超凸度量空间中的转移开覆盖的Ky Fan匹配定理,Fan-Browder重合定理和极大元定理。最后,研究了非紧超凸度量空间中新的定性对策和抽象经济的平衡存在定理。 展开更多
关键词 超凸度量空间 次允许集 广义度量S—KKM映射 匹配 重合 定性对策 抽象经济
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广义度量S-KKM映射的性质及其对鞍点问题的应用(英文) 被引量：4
9
作者 文开庭 《数学进展》 CSCD 北大核心 2008年第4期409-416,共8页
引入了S为集值映射情况下的广义度量S-KKM映射和超S-γ-广义拟凸(凹)函数,建立了广义度量S-KKM映射原理和广义度量S-KKM映射与超S-γ-广义拟凸(凹)函数的关系.作为应用,获得了超凸度量空间中的新的Ky Fan极大极小不等式和鞍点定理.
关键词 超凸度量空间 次允许集 广义度量S-KKM映射 超S-γ-广义拟凸(凹) 极大极小不等式 鞍点
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基本概率赋值不确定性的广义度量及在证据组合中的应用
10
作者 于爽 王欣 《控制理论与应用》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期567-576,共10页
D–S证据理论中一个关键问题是度量传感器给出的基本概率赋值(BPA)的不确定性大小,它的准确度量对于评估信任结构传递的信息量至关重要.本文首先提出了改进的归一化投影方法(iNP),然后基于iNP提出了一种新的投影不确定性(PU)广义度量方... D–S证据理论中一个关键问题是度量传感器给出的基本概率赋值(BPA)的不确定性大小,它的准确度量对于评估信任结构传递的信息量至关重要.本文首先提出了改进的归一化投影方法(iNP),然后基于iNP提出了一种新的投影不确定性(PU)广义度量方法,理论证明和实验仿真说明了PU满足非负性、有界性、不变性、单调性、不反直观性、较高的敏感性和较低的计算负担等性质,这些性质保证了PU可以有效对BPA的不确定性广义度量.与现有的不确定性度量方法相比,所提出的方法对证据的变化更为敏感.最后,基于PU方法给出了一种新的证据组合方法,通过数值实例和实际应用,说明了本文所提方法的有效性和合理性. 展开更多
关键词 D–S证据理论 改进的归一化投影 不确定性广义度量 证据组合
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《广义度量空间与映射》的正则性 被引量：3
11
作者 林寿 《宁德师范学院学报（自然科学版）》 1999年第4期241-247,共7页
正则性是拓扑学中熟知的分离公理． 分析了著作《广义度量空间与映射》中的正则性条件， 获得了若干Ｔ２ 空间中的广义度量定理， 构造了几个反例说明某些众所周知的结论中正则性是必不可少的， 提出了一些尚未解决的问题供探讨．
关键词 正则空间 广义度量空间 连续映射
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非欧空间中的广义度量方程及其应用 被引量：3
12
作者 杨定华 《Journal of Mathematical Research and Exposition》 CSCD 北大核心 2007年第2期418-424,共7页
本文改进了杨世国关于非欧空间中基本图形的度量方程,建立一个一般意义下的、应用更为方便的广义度量方程,作为其初步应用,导出了非欧空间中两个单形之间的一些有趣的几何关系．
关键词 非欧空间 单形 基本图形 广义度量方程
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用g-函数刻画度量化的几个问题 被引量：1
13
作者 高智民 《深圳大学学报（理工版）》 EI CAS 2003年第3期1-6,共6页
利用g-函数刻画度量空间和广义度量空间是一个有趣的研究热点.作者回答了Nagata提出的一个问题,并讨论下降g-函数的若干性质.
关键词 G-函数 度量空间 广义度量空间 拓扑空间 分层空间 度量化 LASNEV空间 FRECHET空间
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模糊度量空间 被引量：1
14
作者 王建民 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 1997年第3期19-24,共6页
首先给出有广义度量空间的基本概念，为通常意义下的度量空间、随机度量空间、概率度量空间……等不同类型的“度量空间”，提供了一个统一的数学模型，并在该模型下给出了模糊度量空间的一个新定义，改进了文［４］和文［７］的工作．
关键词 广义度量空间 概率度量空间 模糊度量空间
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广义度量空间 被引量：1
15
作者 龚怀云 王建民 《工程数学学报》 CSCD 1996年第A12期37-44,共8页
本文主要内容有三：其一，继承和发展了Ｍｅｎｇｅｒ的基本思想，建立起广义度量空间的理论体系，给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等，提供了一个统一的理论框架。改进了文［４］、［６］的工作。其二，站在广义度量理论... 本文主要内容有三：其一，继承和发展了Ｍｅｎｇｅｒ的基本思想，建立起广义度量空间的理论体系，给概率度量空间、随机度量空间以及模糊度量空间等，提供了一个统一的理论框架。改进了文［４］、［６］的工作。其二，站在广义度量理论的角度，对若干概率度量标准之间的关系进行了讨论，部分地回答了文［８］中提出的问题。其三，讨论了广义度量空间的拓扑结构以及完备化问题，推广了文［２］的工作。 展开更多
关键词 广义度量空间 概率度量空间 随机度量空间
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广义度量S-KKM映射的性质及其对变分不等式的应用 被引量：2
16
作者 文开庭 《纯粹数学与应用数学》 CSCD 2009年第1期152-156,共5页
引入了超S-γ-广义拟凸(凹)函数,建立了广义度量S-KKM映射与超S-γ-广义拟凸(凹)函数的关系.作为应用,获得了超凸度量空间中的新的KyFan极大极小不等式和鞍点定理.
关键词 超凸度量空间 次允许集 广义度量S-KKM映射 超S-γ-广义拟凸(凹) 极大极小不等式 鞍点
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广义抽象距离空间的度量方程 被引量：2
17
作者 杨定华 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第3期263-268,共6页
来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消... 来自工程和科学研究领域的许多问题,最终都需要求解几何约束问题.距离几何中的各种度量方程为解决涉及几何度量的几何约束问题提供了数学基础,同时是研究正定和非正定距离几何的基础内容和基本工具.通过提出广义抽象距离空间的概念,消除抽象距离空间距离矩阵对称的这一限制条件,建立了广义抽象距离空间的秩的基本定理,作为建立在欧氏空间和非欧空间中的广义抽象距离空间的度量基础,给出了几个具体的有限齐秩广义抽象距离空间的广义度量方程.利用这些广义度量方程,为求解更为复杂的几何约束问题提供了所必需的各种代数方程. 展开更多
关键词 几何约束 距离几何 抽象距离空间 秩 判别式 广义度量方程
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广义度量空间的几个反例 被引量：2
18
作者 李进金 《数学研究》 CSCD 1995年第4期105-107,共3页
本文列举６个例子否定广义度量空间的６个问题，并且证明了闭映射保持具有σ－ＨＣＰ伪基的空间．
关键词 广义度量空间 闭映射 σ-HCP伪基 满函数
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广义度量方程的改进及其应用(Ⅱ) 被引量：2
19
作者 杨定华 《浙江大学学报（理学版）》 CAS CSCD 北大核心 2009年第5期497-500,513,共5页
作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关系.推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超... 作为著名的Cayley-Menger代数的推广,度量方程在距离几何中扮演主要的角色,涉及欧氏空间中点、超平面、定向超球和假想元素等基本元素之间重要的度量关系.推广了n维欧氏空间中的广义度量方程,即证明了在由基本元素点、超平面、定向超球和假想元素组成的集合{ei}和{e′j}中,并且至多有一个假想元素,当N>n+2时,仍有广义度量方程:det[g(ei,e′j)]=0(i,j=0,1,…,N). 展开更多
关键词 欧氏空间 基本元素 广义度量方程
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矩形b-度量空间中(α,)ψ有理型压缩映射的不动点定理 被引量：1
20
作者 周珊珊 纪培胜 《青岛大学学报（自然科学版）》 CAS 2018年第1期20-24,28,共6页
在完备的矩形b-度量空间中,介绍了(α,ψ)有理型压缩映射的概念,借助三角α-允许映射,利用迭代方法,证明在特定条件下该广义压缩映射在矩形b-度量空间中不动点的存在性和唯一性,将矩形度量空间上的(α,ψ)有理型压缩映射推广到矩形b-度... 在完备的矩形b-度量空间中,介绍了(α,ψ)有理型压缩映射的概念,借助三角α-允许映射,利用迭代方法,证明在特定条件下该广义压缩映射在矩形b-度量空间中不动点的存在性和唯一性,将矩形度量空间上的(α,ψ)有理型压缩映射推广到矩形b-度量空间,得到了矩形b-度量空间上(α,ψ)有理型压缩映射的不动点定理。 展开更多
关键词 广义度量空间 矩形b-度量空间 (α ψ)有理型压缩映射 不动点
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