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基于“三个理解”的平面向量单元教学构想 被引量：11
1
作者 陈志江 《数学通报》 北大核心 2019年第2期30-33,共4页
1 问题的提出近年来,平面向量内容在模考、高考中逐渐加大了考查难度和力度,与此相对的是学生对向量问题的解决似乎越来越不理想.笔者在与师生的交流中了解到:学生们认为向量题解法灵活多样、变化多端、难以捉摸,有的题目甚至无从下手;... 1 问题的提出近年来,平面向量内容在模考、高考中逐渐加大了考查难度和力度,与此相对的是学生对向量问题的解决似乎越来越不理想.笔者在与师生的交流中了解到:学生们认为向量题解法灵活多样、变化多端、难以捉摸,有的题目甚至无从下手;教师们则认为该讲的都讲了,很多题目并不难,但学生错误率却很高,认为还是学生的数学素养差,同时也感到平面向量的教学越来越困难了. 展开更多
关键词 平面向量 单元教学 数量积 向量的模 数学抽象 教学设计 平面向量基本定理
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定理诠释,应用剖析——平面向量基本定理
2
作者 顾文银 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第2期14-15,共2页
平面向量基本定理是处理平面向量问题的理论依据,下面就平面向量基本定理的应用,进行举例剖析。一、定理诠释如果e_(1),e_(2)是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_(1),λ_(2),使a=λ_(1)e_(... 平面向量基本定理是处理平面向量问题的理论依据,下面就平面向量基本定理的应用,进行举例剖析。一、定理诠释如果e_(1),e_(2)是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有一对实数λ_(1),λ_(2),使a=λ_(1)e_(1)+λ_(2)e_(2)。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 向量 应用剖析 平面向量问题 诠释
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欲建大厦 先固基本——对2019年人教A版必修教材中三处“基本”的理解
3
作者 陈超 《福建中学数学》 2024年第1期1-3,共3页
辞海对“基本”的解释是:地基、根本、根本的、主要的、大体上.在数学中,能称为“基本”的内容很少,2019年人教A版高中数学必修教材中一共有六处“基本”,按照编排的顺序依次是“基本不等式”“同角三角函数基本关系”“平面向量基本定... 辞海对“基本”的解释是:地基、根本、根本的、主要的、大体上.在数学中,能称为“基本”的内容很少,2019年人教A版高中数学必修教材中一共有六处“基本”,按照编排的顺序依次是“基本不等式”“同角三角函数基本关系”“平面向量基本定理”“代数基本定理”“基本事实”“基本事件”,涉及函数、不等式、向量、复数、空间几何、统计概率等多个主要知识点. 展开更多
关键词 必修教材 主要知识点 高中数学 代数基本定理 统计概率 基本不等式 空间几何 平面向量基本定理
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运用算两次思想求解平面向量问题
4
作者 吴志鹏 《高中数学教与学》 2024年第7期14-16,共3页
波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系.”这就是算两次原理.如果一个数学研究对象,可以从两种不同的方法或者从两个不一样的路径去研究,而最终都能得到同样的结... 波利亚说:“为了得到一个方程,我们必须把同一个量以两种不同的方法表示出来,即将一个量算两次,从而建立相等关系.”这就是算两次原理.如果一个数学研究对象,可以从两种不同的方法或者从两个不一样的路径去研究,而最终都能得到同样的结果,这就是算两次思想的运用.许多高中数学问题(如解三角形、直线与圆锥曲线等)可以用这种思想来解决.本文以平面向量基本定理的应用为例举例说明. 展开更多
关键词 解三角形 平面向量基本定理 算两次 波利亚 直线与圆锥曲线 高中数学问题 相等关系 平面向量问题
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例说平面向量基本定理的应用
5
作者 陈丰 《中学生数理化（高一使用）》 2024年第2期11-12,共2页
平面向量基本定理是高中数学中的重要定理,解决向量问题,离不开平面向量基本定理的应用。下面就平面向量基本定理的应用进行举例分析,供同学们学习与参考。
关键词 平面向量基本定理 高中数学 向量问题 举例分析
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平面向量等和线的教学探究
6
作者 王欣 《上海中学数学》 2024年第6期32-33,38,共3页
在平面上,碰到“共起点的三个向量”“一个向量用另外两个不共线向量线性表示”“求系数和的范围、最值”等问题,通常的解决方法是建立坐标系,利用坐标解决,或者是利用数量积运算,实现转化.若能够巧妙地利用平面向量的等和线,则可以实... 在平面上,碰到“共起点的三个向量”“一个向量用另外两个不共线向量线性表示”“求系数和的范围、最值”等问题,通常的解决方法是建立坐标系,利用坐标解决,或者是利用数量积运算,实现转化.若能够巧妙地利用平面向量的等和线,则可以实现代数问题的几何化,降低运算量,发展学生的直观想象素养. 展开更多
关键词 平面向量基本定理 等和线
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基于GeoGebra运用的数学教学设计——以“平面向量基本定理”教学为例
7
作者 高婷 李祎 《数学教学通讯》 2024年第24期24-28,共5页
GeoGebra软件是探究数学、培养学科素养的重要教学工具.在中学数学中,平面向量基本定理的探究过程充分体现了GeoGebra软件在数学教学中的便利性.在发现和验证猜想的过程中,注重GeoGebra软件的多元表征功能和动态演示功能,能够深化学生... GeoGebra软件是探究数学、培养学科素养的重要教学工具.在中学数学中,平面向量基本定理的探究过程充分体现了GeoGebra软件在数学教学中的便利性.在发现和验证猜想的过程中,注重GeoGebra软件的多元表征功能和动态演示功能,能够深化学生对知识的理解,提高学生分析和解决问题的能力. 展开更多
关键词 GeoGebra软件 平面向量基本定理 代数与几何
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基于“再创造”理论的高中数学教学实践——以“平面向量基本定理”为例
8
作者 王锦熠 蔡庆有 《中学教研（数学版）》 2024年第2期13-18,共6页
“再创造”理论是数学学科实践育人的理论阐释.文章以“平面向量基本定理”的“再创造”设计为例,阐述数学教学应基于学生的数学现实,设计以数学化进阶为主线的数学活动,通过再创造的学习过程促进素养习得.
关键词 再创造理论 平面向量基本定理 高中数学
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立足体验式学习,发展数学学科核心素养——以“平面向量基本定理”教学为例
9
作者 李子晗 《数学教学通讯》 2024年第27期48-50,共3页
新课改推动下,体验式学习模式备受教育工作者关注.体验式学习模式不仅能有效提高学生对知识的理解能力、动手操作能力与感悟能力,还能促使学生多维度观察与分析问题,自主探索解决问题的方法,发展学科核心素养.研究者以“平面向量基本定... 新课改推动下,体验式学习模式备受教育工作者关注.体验式学习模式不仅能有效提高学生对知识的理解能力、动手操作能力与感悟能力,还能促使学生多维度观察与分析问题,自主探索解决问题的方法,发展学科核心素养.研究者以“平面向量基本定理”教学为例,分别从教学分析、教学简录与教学感悟三个方面展开探索. 展开更多
关键词 体验式学习 平面向量基本定理 核心素养
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巧用“等和线” 妙解向量题 被引量：6
10
作者 何春强 《中学数学教学参考》 2019年第33期51-52,共2页
设OA,OB是平面内任意两个不共线的向量,向量OC满足OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),若λ+μ=1,则A,B,C三点共线,即点C的轨迹就是直线AB;若λ+μ=t(t为常数),则点C的轨迹是与直线AB平行的直线,我们称之为等和线。利用等和线,能够巧妙解决平面向... 设OA,OB是平面内任意两个不共线的向量,向量OC满足OC=λOA+μOB(λ,μ∈R),若λ+μ=1,则A,B,C三点共线,即点C的轨迹就是直线AB;若λ+μ=t(t为常数),则点C的轨迹是与直线AB平行的直线,我们称之为等和线。利用等和线,能够巧妙解决平面向量基本定理中双参数求最值(范围)的问题。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 三点共线 等和线
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大概念引领下的数学教学境脉创设——以“平面向量基本定理”为例
11
作者 杜海燕 吕增锋 《教育研究与评论（中学教育教学）》 2024年第3期10-13,共4页
作为“问题(任务)链”的基础,“境脉”是“情境”与“脉络”的合并,即通过整体把握知识的相关情境,以一定的脉络串联整个课堂教学的情境,从而有效化解传统教学情境创设的弊端。大概念统摄、关联、迁移的本质特征能为境脉的搭建提供有利... 作为“问题(任务)链”的基础,“境脉”是“情境”与“脉络”的合并,即通过整体把握知识的相关情境,以一定的脉络串联整个课堂教学的情境,从而有效化解传统教学情境创设的弊端。大概念统摄、关联、迁移的本质特征能为境脉的搭建提供有利的线索与依据。在数学教学中,可以大概念为认知基点把握境脉,以大概念为知识节点规划境脉,最终,以大概念为思维生长点设计境脉。 展开更多
关键词 高中数学 大概念 情境 境脉 平面向量基本定理
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指向整体建构能力培养的课堂教学样态——以“平面向量基本定理”的教学为例
12
作者 刘丽 胡浩 《中小学数学（高中版）》 2024年第1期9-12,共4页
1.问题研究的背景结构化是一种以事物的结构为思考对象,来引导思维、表达和解决问题的一种思考方法.它可以帮助我们理清事物之间的关系,搭建知识体系,像脚手架一样帮助我们“按图索骥”地完成学习过程。事实上,所有的数学知识都是一种... 1.问题研究的背景结构化是一种以事物的结构为思考对象,来引导思维、表达和解决问题的一种思考方法.它可以帮助我们理清事物之间的关系,搭建知识体系,像脚手架一样帮助我们“按图索骥”地完成学习过程。事实上,所有的数学知识都是一种具有层次的结构,只有结构化的数学知识才有助于形成数学知识的整体性,促进融会贯通,真正将新知识纳入学习者的认知结构,从而对能力的形成起促进作用. 展开更多
关键词 思考方法 促进作用 数学知识 整体建构 思考对象 认知结构 平面向量基本定理 融会贯通
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一道平面向量例题的拓广探究及其应用
13
作者 涂道新 《数学通讯》 2024年第1期34-37,共4页
教材资源是达成核心素养的知识载体和能力沃土,研究教材例题,揭示价值内核,有利于夯实基础知识,培养高阶思维,发展关键能力,本文对一道基于平面向量基本定理的教材例题进行拓广探究,并介绍相关结论的迁移应用。
关键词 平面向量基本定理 三点共线 等和线 迁移应用
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基于“问题解决”的高中数学教学实践与思考——以“平面向量基本定理”为例
14
作者 李暐 《数学学习与研究》 2024年第9期137-139,共3页
“问题解决”是一种通过思维活动解决问题的过程,其具备创造性、指向性、情境性等特征.在高中数学教学中,以“问题解决”为导向,系统化展开课程教学,不仅可以让学生明确掌握数学知识的逻辑关系,逐步深入学习知识与技能,获取成就感,而且... “问题解决”是一种通过思维活动解决问题的过程,其具备创造性、指向性、情境性等特征.在高中数学教学中,以“问题解决”为导向,系统化展开课程教学,不仅可以让学生明确掌握数学知识的逻辑关系,逐步深入学习知识与技能,获取成就感,而且可以提升高中生的问题解决能力,培养学生的研究精神、探索精神.文章以湘教版《普通高中教科书·数学》必修二中的“平面向量基本定理”为例,针对基于“问题解决”的高中数学教学策略进行了深入分析与研究. 展开更多
关键词 “问题解决” 高中数学 平面向量基本定理
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“平面向量基本定理”深度教学分析与设计 被引量：1
15
作者 李璐 陈算荣 《中国数学教育（高中版）》 2023年第1期64-67,共4页
平面向量基本定理是高中数学重要的定理之一,基于深度学习的理念,在高观点视角下分析平面向量基本定理,并在问题驱动下引导学生自主探究,导向学生的深度学习,以实现深度教学目标,发展学生的数学核心素养.
关键词 平面向量基本定理 教学设计 深度学习
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平面向量基本定理的应用
16
作者 刘金卫 《中学生数理化（高一使用）》 2023年第2期5-6,共2页
平面向量基本定理是向量中的一个重要定理,是处理向量及其应用问题的理论依据,是解决向量中计算、证明等有关问题的重要工具之一。平面向量基本定理是在向量的线性表示的基础上加以应用的。下面就平面向量基本定理在向量的线性表示、参... 平面向量基本定理是向量中的一个重要定理,是处理向量及其应用问题的理论依据,是解决向量中计算、证明等有关问题的重要工具之一。平面向量基本定理是在向量的线性表示的基础上加以应用的。下面就平面向量基本定理在向量的线性表示、参数的求值、代数式的求解,以及平面几何的证明问题中的应用进行举例分析,供大家参考。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 线性表示 平面几何 代数式 向量 举例分析 理论依据
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平面向量基本定理突破线性代数教学难点的研究与实践
17
作者 汉巍 李蕊彤 《秦智》 2023年第4期110-112,共3页
本文根据当前线性代数教学实践中出现的学习成绩与学习状况矛盾的现状,在分析相关矛盾出现的原因及其后果的基础上提出将向量的线性相关性一节作为解决矛盾现象的突破口,并从定理形式与所处学段中的易忽略性入手得出平面向量基本定理是... 本文根据当前线性代数教学实践中出现的学习成绩与学习状况矛盾的现状,在分析相关矛盾出现的原因及其后果的基础上提出将向量的线性相关性一节作为解决矛盾现象的突破口,并从定理形式与所处学段中的易忽略性入手得出平面向量基本定理是解决相关教学问题的有效工具;在分析其有效性的基础上,给出相关教学建议。 展开更多
关键词 平面向量基本定理 线性代数 线性相关性
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基于数学大概念的“单元一课时”教学——以“平面向量基本定理”课时教学为例
18
作者 俞昕 《中小学数学（高中版）》 2023年第4期27-29,共3页
1.问题提出《普通高中数学课程标准(2020年修订版)》表明:指向数学大概念理解或感悟的教学应该以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落实.为实现“少而精”的学习奠定思想指导基础.... 1.问题提出《普通高中数学课程标准(2020年修订版)》表明:指向数学大概念理解或感悟的教学应该以学科大概念为核心,使课程内容结构化,以主题为引领,使课程内容情境化,促进学科核心素养的落实.为实现“少而精”的学习奠定思想指导基础.在具体教学实践中,如何基于数学大概念进行单元教学设计?如何进行课时教学设计?诸如此类的问题都是亟待我们一线教师研究与探索. 展开更多
关键词 单元教学设计 学科核心素养 一线教师 少而精 具体教学实践 情境化 课程内容结构 平面向量基本定理
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立足问题驱动教学 发展学生数学核心素养——以“平面向量基本定理”教学设计为例
19
作者 梁俊峰 张献伟 《数学教学研究》 2023年第6期33-38,共6页
如何发展学生数学核心素养,实现优质高效的课堂教学,是当前数学教学的热点问题本文尝试从创设环环相扣、顺次相依的问题出发,让学生经历和体验“平面向量基本定理”的完整抽象过程.以问题驱动教学,使学生在有意义的观察、实践、分析、... 如何发展学生数学核心素养,实现优质高效的课堂教学,是当前数学教学的热点问题本文尝试从创设环环相扣、顺次相依的问题出发,让学生经历和体验“平面向量基本定理”的完整抽象过程.以问题驱动教学,使学生在有意义的观察、实践、分析、思考、归纳抽象、辨析中积累数学活动经验,获得数学思想方法的体验和感悟,以利于不断提高思维层次和认知水平,促进数学核心素养的形成与发展。 展开更多
关键词 问题驱动 平面向量基本定理 核心素养
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“平面向量基本定理”教学设计 被引量：3
20
作者 王琦 《中国数学教育（高中版）》 2015年第4期29-34,共6页
本节课从一个具体问题的探究提出研究方向，通过讨论和分析得到猜想，进而通过作图分解、分类讨论、几何画板演示等方式验证猜想中的任意性和存在性，得到定理的雏形，然后从数形两个角度说明唯一性完善定理的内容，最后揭示定理的意义... 本节课从一个具体问题的探究提出研究方向，通过讨论和分析得到猜想，进而通过作图分解、分类讨论、几何画板演示等方式验证猜想中的任意性和存在性，得到定理的雏形，然后从数形两个角度说明唯一性完善定理的内容，最后揭示定理的意义和价值，提高学生对知识体系的整体认识．采用引导启发的教学方式，使学生经历提出问题、观察猜想、验证推理、概括总结、理解定理、完善体系的数学研究过程． 展开更多
关键词 平面向量基本定理 基底 数形结合
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