利用导数的几何意义的常见题型

1

作者 洪汪宝 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2024年第2期31-35,共5页

可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的... 可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处理与切线有关的问题。下面结合具体例题归纳利用导数的几何意义的常见题型。 展开更多

关键词 切线方程 切线斜率 可导函数 导数值 常见题型 导数的几何意义 切点

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基于问题驱动的“导数的几何意义”的教学设计

2

作者 熊佳 韦煜 袁晓亮 《数学教学通讯》 2024年第9期22-24,37,共4页

导数的几何意义的学习使学生从“形”的角度理解导数,是学生掌握导数概念的重要途径.基于问题驱动教学理念,精心设计问题,使学生经历概念的形成过程,感受数学知识的“再创造”过程,最终理解导数的本质,体会数形结合思想方法,培养思辨能力.

关键词 问题驱动 导数的几何意义 核心素养

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例析导数应用中需要检验的几类问题

3

作者 唐丽娜 《高中数理化》 2024年第15期73-74,共2页

检验是确认解题是否正确、严谨的最终环节,往往会被很多学生忽视,究其原因是学生不知道哪里要检验,检验什么.导数是处理函数问题的重要工具,利用导数的几何意义可以解答函数的切线问题,而导数的符号则能揭示函数的性质,帮助我们求函数... 检验是确认解题是否正确、严谨的最终环节,往往会被很多学生忽视,究其原因是学生不知道哪里要检验,检验什么.导数是处理函数问题的重要工具,利用导数的几何意义可以解答函数的切线问题,而导数的符号则能揭示函数的性质,帮助我们求函数的极值、最值,进而解决不等式恒成立等问题.在这些问题中,有部分问题是给出一定条件来求参数的取值范围,那么我们得出的参数的取值范围是否满足题意是需要检验的.下面就需要检验的几类导数应用问题举例分析,供参考. 展开更多

关键词 不等式恒成立 导数应用 取值范围 函数的切线 导数的几何意义 函数的极值 举例分析 例析

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结构视域下高三数学一轮复习课的设计与实施以“导数的几何意义”为例 被引量：1

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作者 王世朋 钱良辰 许晓天 《数学通讯》 2023年第4期18-21,共4页

为了积极应对素养导向的高考评价改革,需要教师系统设计和稳健开展高三数学一轮复习工作。本文以“导数的几何意义”为例,从结构视域视角出发,通过“五环节”设计和“三举措”实施一轮复习课教学,夯实“四基”,提升“四能”,让关键能力... 为了积极应对素养导向的高考评价改革,需要教师系统设计和稳健开展高三数学一轮复习工作。本文以“导数的几何意义”为例,从结构视域视角出发,通过“五环节”设计和“三举措”实施一轮复习课教学,夯实“四基”,提升“四能”,让关键能力在复习中得以巩固和提升。 展开更多

关键词 结构视域 高三数学 一轮复习课 导数的几何意义 设计与实施

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剖析导数几何意义在几个方面的运用

5

作者 李雯雯 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第14期44-46,50,共4页

导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面... 导数的几何意义作为“导数概念”的几何化特征,其应用不仅将几何与代数融为一体,而且深刻揭示了数形结合思想的重要性,同时导数几何意义蕴藏于导数综合问题中的应用价值也将整个导数在函数中的应用推上了一个新的台阶。下面从几个方面谈一谈导数几何意义的运用。 展开更多

关键词 数形结合思想 几何化 导数概念 导数几何意义 几何与代数 导数的几何意义 融为一体 重要性

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由一道导数试题的错解引发的思考 被引量：4

6

作者 刘刚 《数学通讯》 2020年第1期29-30,共2页

在一次校考中有这样一道题目:已知函数f(x)=1nx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是____.本题属于一道探索性问题,考查了导数的几何意义、切线的斜率、两条直线平行的充要条件等知识,考查了学生分析问题与解决问... 在一次校考中有这样一道题目:已知函数f(x)=1nx+ax的图象存在与直线2x-y=0平行的切线,则实数a的取值范围是____.本题属于一道探索性问题,考查了导数的几何意义、切线的斜率、两条直线平行的充要条件等知识,考查了学生分析问题与解决问题的能力.考前预想的是该题属于基础题目,学生得分率应较高,但事与愿违,该题竟成了整份试卷中得分率最低的一道题目. 展开更多

关键词 得分率 解决问题的能力 已知函数 探索性问题 导数试题 切线 导数的几何意义 取值范围

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多视角探究一道模拟导数题的解法

7

作者 贺凤梅 李昌成 《中学生理科应试》 2023年第1期1-2,共2页

一、题目呈现(2022年山东数学模拟试题)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna,(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的范围.二、总体分析本题第(1)问考查导数的几何意义,属于常规题.第(2)... 一、题目呈现(2022年山东数学模拟试题)已知函数f(x)=aex-1-lnx+lna,(1)当a=e时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)若f(x)≥1,求a的范围.二、总体分析本题第(1)问考查导数的几何意义,属于常规题.第(2)问则是利用导数研究不等式恒成立问题,求参数的范围.此问可以多视角解答,涉及隐零点、同构法、切线放缩、分类讨论、反函数法等多种策略.特分享于此,以飨读者. 展开更多

关键词 反函数法 已知函数 分类讨论 总体分析 切线 导数的几何意义 多视角 多种策略

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一个导数问题的多角度思考

8

作者 严晓华 《高中数学教与学》 2023年第5期56-57,共2页

题目已知函数f(x)=x^(3)-3x^(2)+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问... 题目已知函数f(x)=x^(3)-3x^(2)+ax+2,曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为-2.(1)求a的值;(2)证明:当k<1时,曲线y=f(x)与直线y=kx-2只有一个交点.本题主要考查导数的计算、导数的几何意义以及曲线交点个数的判断即零点问题,同时考查学生的计算能力、推理论证能力以及运用有关知识分析问题和解决问题的能力. 展开更多

关键词 多角度思考 已知函数 计算能力 推理论证能力 导数问题 零点问题 导数的几何意义 交点个数

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小议参数的值与范围问题求解策略

9

作者 张艳红 《高中数理化》 2023年第7期63-64,共2页

函数中求参数的值与范围问题是重点题型,高考常考,难度中等及以上.常见解题方法有导数的几何意义法、单调性法、奇偶性法、极值或最值法、零点法、分类讨论法等.

关键词 零点法 奇偶性 解题方法 求解策略 分类讨论法 最值法 导数的几何意义 单调性法

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注重抽象概括共同本质特征,凸显导数的内涵及其几何意义——在“导数的概念及其几何意义”的教学中落实核心素养 被引量：4

10

作者 李龙才 《中国数学教育（高中版）》 2019年第4期59-64,共6页

"导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本... "导数的概念及其几何意义"一课是"导数概念及其意义"单元中的一部分,本节课在"单元—课时教学设计"有关理论的指导下,遵循概念教学的一般进程,以恰时、恰点的问题引导数学活动,突出对典型丰富实例共同本质特征的抽象概括过程,揭示导数的内涵和思想,引导学生体会极限思想;并充分使用信息技术,帮助学生直观理解导数的几何意义,有效地夯实"四基",提高"四能",把数学抽象和直观想象素养落到实处. 展开更多

关键词 单元-课时教学设计 导数的概念 导数的几何意义 数学抽象 直观想象

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瞻前顾后巧构造 多思少算妙求解——对一道隐零点试题的分析与求解

11

作者 张锦帆 何灯(指导) 《中学生数学》 2023年第15期36-37,共2页

上述试题是我校高三一轮复习单元考中的一道,考查导数的几何意义,利用导数研究函数的单调性、极值、最值首先我们一起来学习问题(2)参考答案给出的求解过程.

关键词 参考答案 求解过程 高三一轮复习 多思 隐零点 瞻前顾后 函数的单调性 导数的几何意义

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深度学习教学案例--以“导数的几何意义”为例

12

作者 夏洁 辜云彬 《福建中学数学》 2023年第4期21-22,共2页

当前,人工智能改变着我们的生活,在这样的背景下,作为教育者我们都很赞同这句话:如果我们的教学是把人变成机器,那注定是没有出路的.现今,帮助学生通过知识学习、在知识学习中形成核心素养,在知识学习中成长和发展,成为教学的首要任务.... 当前,人工智能改变着我们的生活,在这样的背景下,作为教育者我们都很赞同这句话:如果我们的教学是把人变成机器,那注定是没有出路的.现今,帮助学生通过知识学习、在知识学习中形成核心素养,在知识学习中成长和发展,成为教学的首要任务.由此,我们都开始关注深度学习.要求教师要用恰当的方法去引发、促进、提升学生的深度学习,动心用情,以树立学生正确的价值观,培养新一代创新型人才为己任. 展开更多

关键词 深度学习 核心素养 人工智能 教学案例 创新型人才 导数的几何意义 正确的价值观 教育者

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导数几何意义的应用研究 被引量：2

13

作者 谭芳芳 《高中数理化》 2022年第9期20-21,共2页

导数是高中数学中非常重要的一章,导数的几何意义(即切线的斜率)是导数部分的重要内容,本文通过研究在一点的切线、过一点的切线、两曲线的公切线以及利用函数图像的切线进行解题等,加深学生对导数几何意义的理解.

关键词 高中数学 公切线 函数图像 导数几何意义 导数的几何意义

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浅谈导数定义在物理教学中的渗透 被引量：2

14

作者 黄燕萍 《黑龙江科技信息》 2010年第17期150-151,共2页

导数是微分学的最基本的概念,它来源于实际问题的变化率,它的物理意义就是"变化率",几何意义是曲线的切线的斜率;导数在物理教学中的应用非常广泛,能解决物理教学中的一系列问题,本文就导数定义的思想方法在物理教学中几个方... 导数是微分学的最基本的概念,它来源于实际问题的变化率,它的物理意义就是"变化率",几何意义是曲线的切线的斜率;导数在物理教学中的应用非常广泛,能解决物理教学中的一系列问题,本文就导数定义的思想方法在物理教学中几个方面的渗透作些初步探讨,以求抛砖引玉。 展开更多

关键词 导数定义 变化率 导数的几何意义 渗透

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构建同构式,化为单调性——从2020年山东卷21题的解法谈起 被引量：2

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作者 戚有建 李艳萍 《中学数学研究》 2020年第9期49-50,共2页

点评:本题是2020年新高考山东卷的第21题,是压轴、选拔题.第(1)问考查导数的几何意义,学生很容易上手;第(2)问考查用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,分类讨论思想和等价转化思想有一定难度和区分度,本题结构简洁、表达... 点评:本题是2020年新高考山东卷的第21题,是压轴、选拔题.第(1)问考查导数的几何意义,学生很容易上手;第(2)问考查用导数研究不等式恒成立问题,考查综合分析求解能力,分类讨论思想和等价转化思想有一定难度和区分度,本题结构简洁、表达流畅、静中有动、平中见奇、入口较宽,解法多样,有内涵、有思想、有新意,令人回味无穷,极具教学价值和研究价值,我们重点研究第(2)问. 展开更多

关键词 山东卷 单调性 静中有动 教学价值 分类讨论思想 等价转化思想 导数的几何意义 平中见奇

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巧用课堂留白,发展数学思维——HPM视角下导数的几何意义的教学

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作者 陈睿滢 王智洋 刘梦哲 《数学教学》 2022年第8期45-49,F0004,37,共7页

1引言导数是微积分的核心所在,是现代数学的基本概念,其蕴含微积分的基本思想,在整个数学学习过程中占有重要的地位和作用.导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后,给函数图像及性质的研究开辟了一条新的途径.《普通高中数学课程标... 1引言导数是微积分的核心所在,是现代数学的基本概念,其蕴含微积分的基本思想,在整个数学学习过程中占有重要的地位和作用.导数的几何意义伴随着导数进入高中数学教材后,给函数图像及性质的研究开辟了一条新的途径.《普通高中数学课程标准(2017年版)》指出,可以通过函数图像直观理解导数的几何意义. 展开更多

关键词 高中数学教材 函数图像 现代数学 课堂留白 微积分 发展数学思维 数学学习过程 导数的几何意义

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用叠加模式将数学史融入数学教学——以“导数的几何意义”为例 被引量：1

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作者 孙雨琴 朱哲 《中学数学杂志》 2018年第9期5-8,共4页

数学史的融入方式直接影响着数学教学的质量.文章以"顺应——重构"叠加模式将数学史融入到数学教学中,以"导数的几何意义"为例设计一则教学案例,再从"整理史料、问题驱动、重构再现、反思升华"四个模块... 数学史的融入方式直接影响着数学教学的质量.文章以"顺应——重构"叠加模式将数学史融入到数学教学中,以"导数的几何意义"为例设计一则教学案例,再从"整理史料、问题驱动、重构再现、反思升华"四个模块进行分析,从而得到一些启示,以期为数学史融入数学教学起到些许借鉴作用. 展开更多

关键词 叠加模式 数学史 数学教学 导数的几何意义 教学设计

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高等数学中导数概念说课的探究 被引量：1

18

作者 董艳艳 《苏州市职业大学学报》 2013年第4期102-104,共3页

说课是教学设计的一种表现方式,也是教学研究的一种形式,是提高教师教学能力和业务水平的有效途径之一.以导数概念为例,从专业背景、教法与学法、教学过程和教学效果预测四个方面进行教学设计.

关键词 说课 导数概念 教学过程 导数的几何意义

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巧设问题情境 落实核心素养——以“导数的几何意义”教学设计为例

19

作者 程斌斌 范雯璇 《中学数学教学参考》 2022年第12期23-25,共3页

问题情境对于落实数学核心素养具有举足轻重的作用,通过教学设计案例展示创设问题情境的实践及思考,有助于数学核心素养的落地。

关键词 导数的几何意义 问题情境 核心素养 教学设计

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数学史融入导数几何意义教学的新探索——用笛卡尔圆法突破切线的极限定义

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作者 张豪 张维忠 《中学教研（数学版）》 2022年第9期31-35,共5页

将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜... 将笛卡尔圆法融入导数的几何意义教学,不仅能联系学生熟知的圆的切线,从“形”上动态展示切线的定义过程,与教材“切线是割线的极限位置”定义不谋而合,更能通过笛卡尔圆法用代数方法确定切线位置的复杂性,与极限定义的切线求法形成鲜明对比,让学生理解切线用极限定义的合理性与简洁性. 展开更多

关键词 数学史 导数的几何意义 笛卡尔圆法 极限

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