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“洛书”中数学美的新发现 被引量：1
1
作者 林君碧 林仁荣 《小学数学教师》 2003年第10期83-85,共3页
关键词 小学 数学教学 洛书 数学美 幻方 形式美 对称等式 规律美
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退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称等式 被引量：1
2
作者 伍鸣 杜姗姗 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2014年第24期256-261,共6页
研究了退化伯努利多项式与广义等幂和多项式的对称关系,获得了关于多个退化高阶伯努利多项式与广义等幂和多项式的若干对称关系.
关键词 退化伯努利数 退化伯努利多项式 退化高阶伯努利多项式 广义等幂和 对称等式
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一道中考题的解法及赏析
3
作者 杨瑞强 《初中数学教与学》 2012年第17期31-32,共2页
题目(2012年珠海市中考题)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位... 题目(2012年珠海市中考题)观察下列等式:12×231=132×21,13×341=143×31,23×352=253×32,34×473=374×43,62×286=682×26,……以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为"数字对称等式". 展开更多
关键词 对称等式 回文数 合情推理 数学美 道中 回文句 学生自主探究 立意新颖 古诗文 个位数
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一些高次问题的降次法
4
作者 李发勇 《数学教学通讯（教师阅读）》 1994年第1期35-35,共1页
高次问题中,配方法、乘法公式的正逆运用被广泛使用,降次问题具有一定的技巧和难度,但对学生开发智力,培养能力,训练良好的意志品质,提供了好的素材,这里就降次方法归纳如下:
关键词 乘法公式 开发智力 非负数 意志品质 实数解 对称等式 带余除法 开方法 验证法 永弘
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有趣的对称等式
5
作者 李培军 《中学数学教学参考（初二初三学生版）》 2004年第10期58-58,共1页
提起“对称”，同学们很自然地想到几何中的轴对称图形，可你们曾想过在代数运算中也存在着“对称的美”．请看下面一组有趣的对称等式：
关键词 对称等式 初中 数学 代数运算
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中考数学探索型问题的特征分析
6
作者 孙臻 《人生十六七》 2016年第17期34-34,共1页
众所周知,探索型问题是近年来中考数学试题中的热点问题,因为此类问题有利于培养学生的发散思维,有利于学生主体意识及主体能力的形成和发展,有利于培养学生形成独立的思维品质,所以我们老师在中考复习时,应从探索此类问题的基本题型入... 众所周知,探索型问题是近年来中考数学试题中的热点问题,因为此类问题有利于培养学生的发散思维,有利于学生主体意识及主体能力的形成和发展,有利于培养学生形成独立的思维品质,所以我们老师在中考复习时,应从探索此类问题的基本题型入手,向学生阐明解决这类问题的基本思路。 展开更多
关键词 探索型 学生主体意识 主体能力 中考复习 特征分析 发散思维 对称等式 已知条件 数形结合思想 分类讨论思想
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生成运算及其在证明多元对称不等式中的应用 被引量：25
7
作者 刘保乾 《广东教育学院学报》 2005年第3期10-14,共5页
证明多元对称多项式不等式的生成法和这种方法下的生成运算;定义差分代换、对称多项式不等式取等的比值和扩展基本不等式等重要概念;发现若干含参多元对称不等式,并给出了应用方面的例子.
关键词 差分代换 多元对称不等式 生成运算 判别式法
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两平面凸域的对称混合等周不等式 被引量：19
8
作者 曾春娜 周家足 岳双珊 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2012年第2期355-362,共8页
设K_k(k=i,j)为欧氏平面R^2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i^2P_j^2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得... 设K_k(k=i,j)为欧氏平面R^2中面积为A_k,周长为P_k的域,它们的对称混合等周亏格(symmetric mixed isoperimetric deficit)为σ(K_i,K_j)=P_i^2P_j^2-16π~2A_iA_j.根据周家足,任德麟(2010)和Zhou,Yue(2009)中的思想,用积分几何方法,得到了两平面凸域的Bonnesen型对称混合不等式及对称混合等周不等式,给出了两域的对称混合等周亏格的一个上界估计.还得到了两平面凸域的离散Bonnesen型对称混合不等式及两凸域的对称混合等周亏格的一个上界估计,并应用这些对称混合(等周)不等式估计第二类完全椭圆积分. 展开更多
关键词 对称混合等周亏格 对称混合等周不等式 Bonnesen型对称混合不等式
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凸数列的一个等价条件及其应用 被引量：14
9
作者 石焕南 李大矛 《曲阜师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2001年第4期4-6,共3页
利用控制不等式理论建立了凸数列的一个等价条件 。
关键词 凸数列 控制不等式 等价条件 加权对称平衡不等式 凸函数 离散形式
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关于两族推广的孪生对称不等式的证明
10
作者 叶瑞松 《汕头大学学报（自然科学版）》 2024年第2期11-16,共6页
应用Karamata不等式、Popoviciu不等式、算术-几何平均不等式和凸函数的性质,证明了两族推广的孪生对称不等式.
关键词 Karamata不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数 算术-几何平均不等式
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四族姊妹对称不等式的证明
11
作者 叶瑞松 《徐州工程学院学报（自然科学版）》 CAS 2024年第2期1-8,共8页
推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸... 推广一对姊妹对称不等式的结果,得到四族姊妹对称不等式,并加以证明.应用算术-几何平均不等式便可顺利完成对前两族对称不等式的证明.在证明后两族对称不等式时,单独使用算术-几何平均不等式已经无法完成.通过借助Popoviciu不等式和凸函数的性质,克服证明碰到的困难,使得后两族对称不等式的结论得到证明. 展开更多
关键词 算术-几何平均不等式 Popoviciu不等式 对称不等式 凸函数
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两族孪生对称不等式的证明 被引量：2
12
作者 叶瑞松 欧阳培昌 《大学数学》 2023年第2期78-83,共6页
应用Karamata不等式和凸函数的性质,证明了两族孪生对称不等式.
关键词 Karamata不等式 对称不等式 凸函数 算术-几何平均不等式
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两组新的代数恒等式的发现及其在不等式中的应用 被引量：4
13
作者 张艳 宗曲 峰姜巍 《数学通讯（教师阅读）》 2015年第3期60-63,共4页
在不等式中，对于可化为a/b＋c,b/c＋a,c/a＋b（其中a，b，c〉0）的一类对称不等式，若令x=a/b＋c,y=b/c＋a,z=c/a＋b,则正数x，y，z满足下列恒等式：x/x＋1＋y/y＋1＋z/z＋1=1←→1/x＋1＋1/y＋1＋1/z＋1=2←→xy＋yz＋zx＋2xyz=1①文... 在不等式中，对于可化为a/b＋c,b/c＋a,c/a＋b（其中a，b，c〉0）的一类对称不等式，若令x=a/b＋c,y=b/c＋a,z=c/a＋b,则正数x，y，z满足下列恒等式：x/x＋1＋y/y＋1＋z/z＋1=1←→1/x＋1＋1/y＋1＋1/z＋1=2←→xy＋yz＋zx＋2xyz=1①文[1]从这三个代数恒等式出发，结合柯西不等式、均值不等式漂亮地解决了一些国内外名题，笔者很受启发．笔者对这组恒等式进行研究，经过合理的代换，笔者得到两组新的恒等式，并用之简洁地解决了一些不等式问题，现整理成文，希望对读者起到抛砖引玉的作用． 展开更多
关键词 代数恒等式 对称不等式 应用 柯西不等式 均值不等式 不等式问题 国内外 正数
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一个优美的半对称不等式 被引量：7
14
作者 董林 《中等数学》 2002年第1期23-24,共2页
命题在非钝角ABC中,设BC＝a,AC＝b,AB＝c,ma为BC边上中线长,wa为∠A的平分线长.
关键词 数学 三角形 半对称不等式
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平面两凸域的Bonnesen型对称混合不等式 被引量：4
15
作者 王鹏富 徐文学 +1 位作者 周家足 朱保成 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2015年第3期245-254,共10页
本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了... 本文利用积分几何中的Poincare运动公式和Blaschke运动公式估计平面上两域K_0和k_1的对称混合等周亏格△_2(K_0,K_1),得到了对称混合等周不等式和一些Bonnesen型对称混合不等式,其中一个不等式加强了Kotlyar的不等式.此外我们还得到了一些逆Bonnesen型对称混合不等式,其条件比著名的Bottema不等式的弱. 展开更多
关键词 对称混合等周亏格 对称混合等周不等式 Bonnesen型对称混合不等式 逆Bonnesen型对称混合不等式
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一个三元轮换对称不等式及其推广的证明 被引量：2
16
作者 叶瑞松 《数学通报》 北大核心 2023年第6期61-63,共3页
由于对称不等式形式优美,结论耐人寻味,其论证方法和论证过程更有各种便捷巧妙的技巧,对称不等式相关的研究是一个很有生命力的研究领域,可以说是集中体现数学之美的一类研究.[1-5]文[1]证明了三元对称不等式的定理1.
关键词 数学之美 对称不等式 论证过程 论证方法 三元 生命力 耐人寻味
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对“构造切线法”证明对称不等式的一点改进 被引量：6
17
作者 程汉波 《数学教学》 2013年第9期32-34,共3页
对于满足条件∑ni=1xi=A（≥A,≤A）,证明形如∑ni=1f（xi）≥M（≤M）（A,M为常数）的一类对称不等式，众多文章提出了“构造切线法”的证明：构造函数y=f（x）在均值x=A/n处的切线y=g（x），
关键词 对称不等式 构造函数 切线法 证明 均值
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构造一等式证明一类不等式 被引量：5
18
作者 姜坤崇 《数学教学》 2014年第9期26-28,共3页
我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x... 我们知道,利用等式证明不等式是证明不等式的一种重要思想方法.在不等式中,对于可化为（a/（b＋c））、（b/（c＋a））、（c/（a＋b））（其中a、b、c〉0）的一类对称不等式,若令x=（a/（b＋c））,y=（b/（c＋a））,z=（c/（a＋b））（x、y、z〉0）,则x、y、z满足等式（x/（x＋1））＋（x/（y＋1））＋（z/（z＋1））=1（）（1/（x＋1））＋（1/（y＋1））＋（1/（z＋1））=2（）xy＋yz＋zx＋2xyz=1（以下记此三式依次为①、②、③式）,这样,利用这几个恒等式. 展开更多
关键词 对称不等式 证明 构造 思想方法 恒等式 利用
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一个新的二元轮换对称不等式
19
作者 李永利 《数学通报》 北大核心 2024年第5期58-59,62,共3页
文[1]推广了数学通报问题解答栏问题1808、问题1833、问题2238的结论,给出如下二元对称不等式:定理1已知a,b>0,且a+b=1,则对于任意的正整数m≥2,n>2.
关键词 正整数 问题解答 数学通报 轮换对称不等式 二元
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竞赛不等式的创新证法——向量内积法 被引量：5
20
作者 王志进 程美 《数学通报》 北大核心 2005年第4期53-54,共2页
关键词 向量内积 轮换对称不等式 证法 创新 匹配因子 均值不等式 实际操作 竞赛题
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