关于Pell方程组x^2-2y^2=Y^2-bz^2=1的解数 被引量：9

1

作者 何波 吴文权 杨仕椿 《南京大学学报（数学半年刊）》 CAS 2009年第1期76-84,共9页

设a,b是给定且不相等的正整数.我们研究了联立Pell方程组x^2-ay^2=1,y^2-bz^2=1的正整数解(x,y,z)的个数.本文运用Bennett关于联立Padé逼近的一个结果和对数线性型的下界估计,证明了当a=2时,该方程组至多有1组正整数解(x,y,z).

关键词 联立PELL方程组 对数线性型 解数

下载PDF 职称材料

奶牛数之和为好奇数

2

作者 王佳文 杨鹏 +1 位作者 刘佳奇 任政 《辽宁科技大学学报》 CAS 2024年第1期67-74,共8页

本文旨在找到所有可以表示为两个奶牛数之和的好奇数。奶牛数列满足三阶递归关系:N_(n)=N_(n-1)+N_(n-3)(n≥3)及N_(0)=0、N_(1)=N_(2)=1。针对奶牛数之和为好奇数的问题,建立相应丢番图方程,将方程整理成不同形式,通过对数线性型求出... 本文旨在找到所有可以表示为两个奶牛数之和的好奇数。奶牛数列满足三阶递归关系:N_(n)=N_(n-1)+N_(n-3)(n≥3)及N_(0)=0、N_(1)=N_(2)=1。针对奶牛数之和为好奇数的问题,建立相应丢番图方程,将方程整理成不同形式,通过对数线性型求出各个未知量的一个较大的上界;再通过缩减方法,把各个未知量的较大上界缩减为一个可计算上界;最后,根据未知量的可计算上界,应用Mathematica得出所有可表示为两个奶牛数之和的好奇数。 展开更多

关键词 奶牛序列 纯位数 好奇数 对数线性型 缩减方法

下载PDF 职称材料

关于纯指数丢番图方程a^x+b^y=(m^2+1)~z 被引量：3

3

作者 管训贵 《数学进展》 CSCD 北大核心 2016年第5期687-699,共13页

设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明... 设r和m都是正偶数,(a,b,c)=(|V(m,r)|,|U(m,r)|,m^2+1),这里V(m,r)+U(m,r)(-1)^(1/2)=(m+(-1)^(1/2))~r.本文同时使用两个代数数的对数线性型的下界估计和两个有理数方幂之差的p-adic赋值的下界估计的一些结果以及本原素因数的结论证明了:(1)m>48400r^2(log r)~2,或(2)m>1.4r^2,r≡0(mod 4),2|x,2|y时,方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,r). 展开更多

关键词 纯指数丢番图方程 TERAI猜想 对数线性型 p-adic赋值 本原素因数

原文传递

关于指数丢番图方程a^x+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z的正整数解(英文) 被引量：3

4

作者 何波 Togbe Alain 《数学进展》 CSCD 北大核心 2011年第2期227-234,共8页

本文通过计算Jacobi符号,运用代数数的对数线性型的下界估计,证明了:当整数a>1时,指数丢番图方程a^x+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,1).

关键词 指数丢番图方程 JACOBI符号 对数线性型

原文传递

一类指数丢番图方程的解 被引量：2

5

作者 杨仕椿 何波 《数学进展》 CSCD 北大核心 2012年第5期565-573,共9页

设m为正整数,且a=8m^3+3m,b=3m^2+1,c=4m^2+1.本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计,两个有理数方幂之差的P-adic赋值的下界估计的一些结果,以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论,证明了,当m为任意正整数时,指数丢番图方程a^x... 设m为正整数,且a=8m^3+3m,b=3m^2+1,c=4m^2+1.本文同时使用两个代数数的对数线性型下界估计,两个有理数方幂之差的P-adic赋值的下界估计的一些结果,以及二次域的类数与本原素因子的深刻结论,证明了,当m为任意正整数时,指数丢番图方程a^x+b^y=c^z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,3). 展开更多

关键词 指数丢番图方程 TERAI猜想 对数线性型 p—adic标准赋值 本原素因子

原文传递

奶牛数中的纯位数 被引量：1

6

作者 喻陈波 杨鹏 《辽宁科技大学学报》 CAS 2022年第5期373-378,共6页

针对奶牛数之差为纯位数问题,通过对数线性型给出一个较大的上界,再利用缩减方法将此上界缩减为一个可计算的上界。利用Mathematica软件在这个可计算的上界范围内搜寻得到可表为奶牛数之差的最大纯位数是88。

关键词 奶牛数 纯位数 对数线性型 缩减方法

下载PDF 职称材料

丢番图方程a^x+b^y=c^z的正整数解 被引量：1

7

作者 陈进平 《海南大学学报（自然科学版）》 CAS 2012年第4期309-315,共7页

设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)... 设m为正整数,且a=m7-21m5+35m3-7m,b=7m6-35m4+21m2-1,c=m2+1.本文同时利用2个代数数的线性型下界估计以及2个有理数方幂之差的p-adic值的下界估计的一些深入结果,证明了对正整数m≥2.4×109,丢番图方程ax+by=cz仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,7). 展开更多

关键词 丢番图方程 TERAI猜想 正整数解 对数线性型 p-adic标准值

下载PDF 职称材料

丢番图方程(8a^3-3a)~x+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z的正整数解 被引量：1

8

作者 何波 杨仕椿 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期13-16,共4页

设a是大于3的正整数.作者应用Jacobi符号的性质和(两个)代数数对数线性型的下界估计,证明了指数丢番图方程(8a^3-3a)~x+(3a^2-1)~y=(4a^2-1)~z仅有正整数解(x,y,z)=(2,1,3).

关键词 指数丢番图方程 正整数解 对数线性型

原文传递

Pillai猜想的一点注记

9

作者 袁平之 《岳阳大学学报》 CAS 1993年第2期15-17,26,共4页

本文用Baker关于对数线性型的佔计,得到如下结论:设E、F为z〔X〕中次数分别为r、s的首一多项式,a,b、k为给定的非零常数,则不定方程 a(E(t))~m-b(F(t))~n=k,t,m,n∈Z,m>1,n>1,mn>4,仅有有限多个正整数解,且这些解可有效计算,同... 本文用Baker关于对数线性型的佔计,得到如下结论:设E、F为z〔X〕中次数分别为r、s的首一多项式,a,b、k为给定的非零常数,则不定方程 a(E(t))~m-b(F(t))~n=k,t,m,n∈Z,m>1,n>1,mn>4,仅有有限多个正整数解,且这些解可有效计算,同时,我们提出以下猜想:弱型pillai猜想:设r为给定正整数,a,b,k为给定非零整数,则不定方程ax^m+by^(m…2r)=k,x>1,y>1,m>1 仅有有限多组正整数解. 展开更多

关键词 对数线性型 Pillal猜想 多项式

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^y+y^x=z^z

10

作者 张中峰 罗家贵 袁平之 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 2013年第3期279-284,共6页

利用p-adic对数线性型估计,证明了方程x^y+y^x=z^z满足x,y,z均大于1的整数解(x,y,z)必然两两互素且有z<2.8×10~9.

关键词 指数丢番图方程 对数线性型 素因子

下载PDF 职称材料

关于丢番图方程x^y+y^x=z^z的一点注记

11

作者 管训贵 《苏州大学学报（自然科学版）》 CAS 2014年第1期1-5,共5页

设x>1,y>1,z>1是方程xy+yx=zz的正整数解.利用p-adic对数线性型估计,证明了该方程的解满足:(i)当2∣y时,z<1.46×105且z≡1(mod8);(ii)当2|z时,z<6.27×105;(iii)当2|x时,z<2.68×109.改进了文[5]的结论.

关键词 指数丢番图方程 对数线性型 p-adic标准赋值 素因数

原文传递

关于Lebesgue-Nagell方程x^2＋D=y^p的一个注记 被引量：1

12

作者 杨仕椿 廖群英 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第4期718-722,共5页

作者利用两个对数的线性型上界估计以及Bilu,Hanrot和Voutier关于本原素因子的深刻结论,得到了Lebesgue-Nagell方程x^2+a^2=y^p的解的比较精确的上界,给出了求该类方程的解的计算方法,并利用pari/gP软件求出了当a<2000时该方程的所有解.

关键词 Lebesgue-Nagell方程 正整数解 两个对数的线性型 上界 本原素因子

原文传递