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线性流形上实对称矩阵最佳逼近 被引量：36
1
作者 戴华 《计算数学》 CSCD 北大核心 1993年第4期478-488,共11页
1.引言 首先介绍一些记号,IR^(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR^(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR^(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A^T和A^+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penr... 1.引言 首先介绍一些记号,IR^(n×m)表示所有n×m实矩阵的全体,SIR^(n×n)表示所有n×n实对称矩阵的全体,OIR^(n×n)表示所有n×n正交矩阵的全体,I_n表示n阶单位矩阵,A^T和A^+分别表示矩阵A的转置和Moore-Penrose广义逆。对A=(a_(ij)),B=(b_(ij))∈IR^(n×m),A＊B表示A与B的Hadamard积,定义为A＊B=(a_(ij)b_(ij))。 展开更多
关键词 线性流形 实对称矩阵 最佳逼近
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线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题 被引量：19
2
作者 廖安平 郭忠 《计算数学》 CSCD 北大核心 1996年第3期279-284,共6页
线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平，郭忠（湖南大学应用数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＥＭＩ－ＰＯＳＩＴＩＶＥＤＥＦＩＮＩＴＥ... 线性流形上实对称半正定阵的一类逆特征值问题廖安平，郭忠（湖南大学应用数学系）ＡＣＬＡＳＳＯＦＩＮＶＥＲＳＥＥＩＧＥＮＶＡＬＵＥＰＲＯＢＬＥＭＳＦＯＲＲＥＡＬＳＹＭＭＥＴＲＩＣＳＥＭＩ－ＰＯＳＩＴＩＶＥＤＥＦＩＮＩＴＥＯＮＡＬＩＮＥＡＲＭＡＮＩＦＯＬＤ... 展开更多
关键词 线性流形 实对称矩阵 半正定矩阵 特征值
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实对称五对角矩阵及其特征反问题 被引量：15
3
作者 周小庄 胡锡炎 《湖南大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1996年第1期9-14,共6页
研究了实对称五对角矩阵的一些性质，提出和解决了两类实对称五对角矩阵的特征反问题，并给出了解的表达式及数值例子．
关键词 不可约矩阵 实对称矩阵 五对角矩阵 特征反问题
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由两个特征对构造正定Jacobi矩阵 被引量：15
4
作者 廖安平 白中治 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2002年第2期131-138,共8页
132 数值计算与计算机应用2002 it巨1.引言具有如下形状的实对称矩阵:ldl hi \Ibid。。6,l人=I”.”·.’·.I 门)16、_,tL、_fo、_11\ b、;_IG、l称为n阶实对称三对角矩阵.若人还满足:(a)b;>
关键词 正定Jacobi矩阵 逆特征值问题 实对称矩阵 数值方法
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一类反对称次对称矩阵反问题的最小二乘解 被引量：12
5
作者 谢冬秀 廖安平 《数值计算与计算机应用》 CSCD 北大核心 2003年第4期304-313,共10页
§1.问题的提出 Rn×m表示所有n×m阶实对称阵集合,Rn=Rn×1,Rn×m r表示Rn×m中秩为r的子集,On是n阶正交阵之集,Sn表示n阶实对称阵的全体,A+表示A的Moorepenrose广义逆,Ik表示k阶单位阵,Sk=(ek,ek-1,…,e1)∈R... §1.问题的提出 Rn×m表示所有n×m阶实对称阵集合,Rn=Rn×1,Rn×m r表示Rn×m中秩为r的子集,On是n阶正交阵之集,Sn表示n阶实对称阵的全体,A+表示A的Moorepenrose广义逆,Ik表示k阶单位阵,Sk=(ek,ek-1,…,e1)∈Rk×k,其中ei为单位阵Ik的第i列. 展开更多
关键词 反对称次对称矩阵 最小二乘解 实对称矩阵 正交矩阵 HADAMARD乘积
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箭状矩阵的广义特征值反问题 被引量：12
6
作者 殷庆祥 《南京航空航天大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2002年第2期190-192,共3页
讨论实对称箭状矩阵 (除对角元及最后一行、最后一列元素外 ,其余位置元素全为零 )的广义特征值反问题 ,它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题 ,即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式... 讨论实对称箭状矩阵 (除对角元及最后一行、最后一列元素外 ,其余位置元素全为零 )的广义特征值反问题 ,它可以用来描述星形弹簧质量系统的振动问题 ,即给出系统的振动频率如何来确定质点的质量或弹簧的刚度。通过对箭状矩阵特征多项式性质的研究 ,运用部分分式理论 ,证明了给定正定箭状矩阵 B,实数 {λi}ni=1 ,{μi}n- 1 i=1 ,满足λ1 <μ1 <… <μn- 1 <λn,存在箭状矩阵 A,使广义特征值问题 Ax=λBx有解 {λi}ni=1 ,而广义特征值问题 A(n-1 ) x=λB(n-1 ) x有解 {μi}n- 1 i=1 ,其中 A(n-1 ) ,B(n-1 )分别表示 A,B的 n-1级主子矩阵。 展开更多
关键词 箭状矩阵 广义特征值 反问题 实对称矩阵
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指标综合值评估法在高校专业评价中的应用 被引量：3
7
作者 赵婷婷 《技术经济》 1999年第3期61-63,共3页
关键词 指标综合值 评估法 高校专业 层次分析法 实对称矩阵 雅可比算法 评估方法 相关性 原始数据 特征值和特征向量
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实对称矩阵的迹的几点性质 被引量：6
8
作者 胡永谟 《工科数学》 1997年第2期137-139,共3页
研究实对称矩阵的迹的几点性质，给出６个引理。
关键词 实对称矩阵 引理 定理 性质
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两个矩阵同时对角化的条件 被引量：5
9
作者 陈现平 王文省 《枣庄学院学报》 2005年第2期11-13,共3页
给出两个矩阵同时合同对角化与同时相似对角化的一些条件.
关键词 矩阵 实对称矩阵 正定矩阵 同时对角化
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实对称区间矩阵特征值确界的交错定理及其应用
10
作者 成龙 李耀堂 《应用数学》 北大核心 2024年第1期52-62,共11页
本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精... 本文将实对称矩阵特征值的交错定理推广到实对称区间矩阵,给出了实对称区间矩阵特征值确界的交错定理,并应用该定理构造了估计实对称三对角区间矩阵特征值界的算法.文中数值例子表明,本文所给算法与一些现有算法相比在使用范围、计算精度和计算量等方面都具有一定的优越性. 展开更多
关键词 实对称矩阵 实对称区间矩阵 实对称三对角区间矩阵 特征值 特征值区间 交错定理
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实对称矩阵对角化教学的应用案例 被引量：7
11
作者 张丽静 刘白羽 申亚男 《大学数学》 2019年第2期116-121,共6页
矩阵的对角化是线性代数课程的重要内容之一,针对本科生教学,在考虑学生知识储备和理解力的基础上,依据学以致用的思想,利用特征值、特征向量及实对称矩阵对角化的理论知识,构造了一个图像压缩存储的应用案例.旨在加深学生对矩阵特征值... 矩阵的对角化是线性代数课程的重要内容之一,针对本科生教学,在考虑学生知识储备和理解力的基础上,依据学以致用的思想,利用特征值、特征向量及实对称矩阵对角化的理论知识,构造了一个图像压缩存储的应用案例.旨在加深学生对矩阵特征值和特征向量及对角化理论的理解,同时本案例也给出了更一般的扩展讨论. 展开更多
关键词 实对称矩阵 特征值 特征向量 图像压缩存储
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实对称矩阵的一个新刻画
12
作者 徐勇 高慧敏 薛玲 《高等数学研究》 2024年第3期42-44,共3页
设A为实矩阵,则A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)=A^(T)A=A^(2).本文主要对此结果做了推广,得到A为对称矩阵的充分必要条件是AA^(T)A=A^(3).
关键词 矩阵 正交矩阵 实对称矩阵
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Minkowski不等式的逆向及其应用 被引量：6
13
作者 杨世国 《哈尔滨工业大学学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2004年第1期55-58,共4页
应用解析方法探讨了逆向Minkowski不等式问题,获得了离散型的Minkowski不等式、连续型的Minkowski不等式以及正定矩阵的Minkowski不等式的逆向不等式,并给出它们在几何中的几个重要应用。
关键词 MINKOWSKI不等式 正定矩阵 实对称矩阵 Heron公式
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惯性定理的矩阵证明
14
作者 白海川 胡志广 《高等数学研究》 2024年第4期8-9,16,共3页
本文总结了惯性定理的矩阵证明方法,并给出了一种新的矩阵分块证明.
关键词 惯性定理 实对称矩阵 分块矩阵
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实对称矩阵与Hermite矩阵符号分类的特征多项式法
15
作者 田代军 周泽华 《大学数学》 2024年第1期96-98,共3页
给出了直接用特征多项式判别实对称矩阵与Hermite矩阵的符号分类的方法.
关键词 实对称矩阵 HERMITE矩阵 符号分类 惯性指数 特征多项式
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基于幂法的求实对称矩阵特征值的注记
16
作者 曹连英 曲智林 杨瑞智 《大学数学》 2024年第4期67-72,共6页
利用幂法思想给出了求实对称矩阵全部特征值的算法,并通过对矩阵特征值为单根、重根和互为相反数三种类型进行实例验证,结果表明用幂法求实对称矩阵全部特征值是可行的.
关键词 幂法 实对称矩阵 特征值
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实对称矩阵正交特征向量的一种新解法
17
作者 阚永志 《辽宁工业大学学报（自然科学版）》 2024年第3期206-210,共5页
为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,... 为克服“只在给定向量组的条件下,才能求得正交向量组”的局限性,利用特征向量和正交的定义及齐次线性方程组的非零解求解方法,给出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量的一种新的求解方法。研究表明,该方法可以有效地减少计算量,并可以直接写出实对称矩阵对应于重特征值的正交特征向量。 展开更多
关键词 实对称矩阵 Schmidt正交化过程 正交 特征向量 齐次线性方程组 非零解
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矩阵与向量在生活中的应用
18
作者 许宇宾 《科学之友》 2024年第3期83-84,共2页
在我们的日常生活中,经常会用到矩阵和向量,比如进行一次乘法运算,向量就是在矩阵中一个一个地添加数字的过程。在科学研究中,我们也经常用到矩阵,比如研究相对论的时候就需要用到一个一维的、实对称矩阵。矩阵和向量不仅在数学中有重... 在我们的日常生活中,经常会用到矩阵和向量,比如进行一次乘法运算,向量就是在矩阵中一个一个地添加数字的过程。在科学研究中,我们也经常用到矩阵,比如研究相对论的时候就需要用到一个一维的、实对称矩阵。矩阵和向量不仅在数学中有重要的地位,在现实生活中也有广泛的应用。 展开更多
关键词 实对称矩阵 现实生活 乘法运算 向量 相对论 科学研究 生活中的应用 日常生活
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Seminar研讨式教学在线性代数中的探索——以实对称矩阵为例
19
作者 王志敏 江会发 +2 位作者 刘东南 刘霞文 段萌 《创新教育研究》 2024年第7期371-376,共6页
线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文... 线性代数是大学工科学生必修的公共课,该课程与学生的专业息息相关,采用Seminar研讨式教学法能开发学生的潜能,提高学生的自学能力和研究能力。而实对称矩阵是线性代数课程中的一个重要内容,在许多知识点的学习中起到了重要的作用。文章介绍了关于实对称矩阵的Seminar研讨式教学在泛函分析中的体现,比如在运算上、定义上、特征值和特征向量上。 展开更多
关键词 Seminar研讨式教学 线性代数 泛函分析 实对称矩阵
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线性代数中关于实对称矩阵正交对角化的证明注记
20
作者 崔丽鸿 靳红 姜广峰 《大学数学》 2024年第3期82-84,共3页
运用线性代数的基本知识,给出一种新颖的实对称矩阵的正交相似对角化的证明方法,丰富了线性代数教材中对于相关章节的处理方式.
关键词 实对称矩阵 几何重数 代数重数 正交相似于对角阵
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