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2023年新高考全国Ⅱ卷21题的解法与溯源 被引量：5
1
作者 晏炳刚 刘燕 《中学数学研究》 2023年第8期41-44,共4页
2023年新高考全国Ⅱ卷21题是一道定点定直线的问题,涉及非对称韦达定理的处理,也关联极点极线背景问题.本文就该题解法进行分析,先给出多种非对称韦达定理处理思路,再对双曲线背景题目进行溯源,得到更一般性的结论,最后把结论推广到椭圆中.
关键词 韦达定理 处理思路 高考 双曲线 非对称 全国Ⅱ卷 溯源 定直线
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二次曲线的两条性质及其应用 被引量：2
2
作者 甘志国 《中学数学杂志》 2024年第1期33-38,共6页
二次曲线的两条性质及其应用:一是由2023年新高考卷II第21题得到了二次曲线的一条美丽性质,并用平移给出了其简洁证明,该证法还可培养学生的数学运算核心素养,由该性质可编拟出一类难度较大的新颖解析几何题目;二是给出了椭圆与双曲线... 二次曲线的两条性质及其应用:一是由2023年新高考卷II第21题得到了二次曲线的一条美丽性质,并用平移给出了其简洁证明,该证法还可培养学生的数学运算核心素养,由该性质可编拟出一类难度较大的新颖解析几何题目;二是给出了椭圆与双曲线的焦点三角形面积公式,并给出了它们在解题中的巧妙应用. 展开更多
关键词 二次曲线 性质 定直线 平移 焦点三角形 面积
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一道椭圆检测题的解答、探究和推广 被引量：1
3
作者 晏炳刚 《数理化解题研究》 2024年第10期29-33,共5页
对一道椭圆检测试题进行解答探究,得到了椭圆中的一类定直线产生定点的结论,并把相关结果类比到双曲线和抛物线中.
关键词 圆锥曲线 定点 定直线
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一类定点定直线问题解题新策略及背景研究
4
作者 叶土生 王霞 《高中数学教与学》 2024年第1期14-16,共3页
在解决直线与圆锥曲线公共点相关问题时,常常会出现非对称韦达结构问题,导致不能直接利用韦达定理完成核心任务.虽然文献[1]-[3]对这类问题都给出了很多的解题策略,但这些策略要么技巧性非常强,很难想到,要么运算量大,很难在有限的时间... 在解决直线与圆锥曲线公共点相关问题时,常常会出现非对称韦达结构问题,导致不能直接利用韦达定理完成核心任务.虽然文献[1]-[3]对这类问题都给出了很多的解题策略,但这些策略要么技巧性非常强,很难想到,要么运算量大,很难在有限的时间完整解答相关问题.本文通过几个例子谈谈处理一类非对称韦达结构问题的另外一种求解策略,以期抛砖引玉,能从中生发出更多合理的解题策略. 展开更多
关键词 韦达定理 解题策略 非对称 直线与圆锥曲线 求解策略 新策略 定直线 技巧性
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一道圆锥曲线题解法赏析
5
作者 吕小娟 《中学数学研究》 2024年第5期53-54,共2页
题目已知等轴双曲线C:x2-y2=2,其左,右顶点分别为A,B,过点(2,0)的直线l交双曲线C于D,E两点(不与A,B重合),直线AD与直线BE的交点为P,证明:点P在定直线上,并求出该定直线的方程.
关键词 等轴双曲线 直线的方程 解法赏析 定直线 圆锥曲线题
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小题大用,凸显本质--以一道解析几何模拟题为例
6
作者 何云 《中学数学研究（华南师范大学）（下半月）》 2024年第1期43-45,共3页
学生解答过程,暴露学生解题思维,它是一份宝贵的“再生”资源,合理加以利用,会起到意想不到的效果.本文通过平时测试中一道小小的模拟题适当包装改造进行深入探究,看透一类圆锥曲线定点、定值问题.
关键词 定点 定直线 双曲线 直线
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立足双曲定线 长路解法漫漫——一道高考题的赏析
7
作者 张悦 《数理化解题研究》 2024年第10期62-64,共3页
对2023年高考双曲线题进行深入研究,给出9种解法,同时挖掘出本题与极点极线背景相关的知识点,由此将双曲线定直线的结论引申到椭圆和抛物线中.
关键词 双曲线 定直线 圆锥曲线 极点 极线
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圆上动点到一条定直线距离的最值
8
作者 刘家良 《数理化学习（初中版）》 2024年第4期8-8,12,共2页
以探究圆上动点到一条定直线距离的最值为切入点,给出了结论和证明,并结合一例中考题作了应用分析.
关键词 圆 定直线 最值
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2023年新高考全国Ⅱ卷第21题的探究
9
作者 林国红 《数理化学习（高中版）》 2024年第1期7-10,共4页
文章对2023年新高考全国Ⅱ卷第21题的问题(2)进行深入探究,从不同的视角给出5种证法,对试题进行推广、类比及拓展,得到几个优美结论,充分挖掘试题的潜在价值.
关键词 新高考 双曲线 定点 定直线 拓展
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斜率比为定值背景下的定直线问题的拓展探究
10
作者 柏世豪 《中学数学研究》 2024年第7期45-46,共2页
1.试题呈现.已知椭圆x^(2)/a^(2)+y^(2)/a^(2)-7=1经过点M(-2,3√3/2).(1)求椭圆的标准方程;(2)过点N(0,6)的直线l交椭圆于C,D两点(点C在D的上方),椭圆的上、下顶点分别为A,B,直线AD与直线BC交于点Q,证明:点Q在定直线上.
关键词 圆的标准方程 拓展探究 定直线 斜率比 椭圆
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对一道2023年新高考(Ⅱ)数学解析几何试题的推广
11
作者 陈鸿斌 《河北理科教学研究》 2024年第2期4-6,14,共4页
近年来高考数学解析几何中的定点问题是个热点,研究成果斐然.而2023年新高考(Ⅱ)数学第21题创新为定直线问题,让人眼前一亮,笔者对此展开深入思考,进行推广,再结合文[1]的成果,得出了一个关于中心二次曲线中直线过定点与点在定直线等价... 近年来高考数学解析几何中的定点问题是个热点,研究成果斐然.而2023年新高考(Ⅱ)数学第21题创新为定直线问题,让人眼前一亮,笔者对此展开深入思考,进行推广,再结合文[1]的成果,得出了一个关于中心二次曲线中直线过定点与点在定直线等价关系的结论.利用此结论可以有效解决中心二次曲线中相关的直线过定点或点在定直线的问题,尤其对选择、填空题可以省时高效. 展开更多
关键词 高考试题 中心二次曲线 定点 定直线
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多视角探究高考解析几何问题
12
作者 周跃佳 《数学教学通讯》 2024年第24期91-94,共4页
文章以两道高考解析几何试题为载体,多角度探究解决方法.从运动变化的源头上由因导果,顺势而为;以目标为导向由果索因,逆向思考;从斜率双用的角度建立直线方程;从二次曲线系的角度用一次(直线)建构二次;通过平移齐次化建构直线斜率的和... 文章以两道高考解析几何试题为载体,多角度探究解决方法.从运动变化的源头上由因导果,顺势而为;以目标为导向由果索因,逆向思考;从斜率双用的角度建立直线方程;从二次曲线系的角度用一次(直线)建构二次;通过平移齐次化建构直线斜率的和积关系;通过二次曲线的极点、极线来解决定点、定直线问题. 展开更多
关键词 解析几何 多视角 定点 定直线
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一道解几压轴题的多视角探究
13
作者 李方 《高中数学教与学》 2024年第8期31-33,57,共4页
一、试题呈现已知动点P与定点A(m,0)的距离和P到定直线x=n2/m的距离的比为常数m n.其中m>0,n>0,且m≠n,记点P的轨迹为曲线C.(1)求C的方程,并说明轨迹的形状;(2)设点B(-m,0),若曲线C上两动点M,N均在x轴上方,AM∥BN,且AN与BM相交于点Q.
关键词 压轴题 解几 多视角 轨迹 距离 定直线
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运用极端情形,破解计算卡壳
14
作者 陈学义 《中学生数学》 2023年第5期47-48,F0003,共3页
解析几何中经常会出现解决直线过定点,某些量为定值,点在定直线上等问题,我们把这三类问题统称为“三定”问题.在解决“三定”问题时利用直接推理计算有时会出现计算卡壳现象,本文通过几道例题谈谈运用极端情形推测出“三定”问题的定... 解析几何中经常会出现解决直线过定点,某些量为定值,点在定直线上等问题,我们把这三类问题统称为“三定”问题.在解决“三定”问题时利用直接推理计算有时会出现计算卡壳现象,本文通过几道例题谈谈运用极端情形推测出“三定”问题的定点、定值和定直线,从而破解计算卡壳. 展开更多
关键词 三定 解析几何 定值 定直线 卡壳现象 破解 过定点
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在动中深化数形结合--一道中考压轴题的动态分析
15
作者 姜雪 赵悦 杨泽恒 《中学生数学》 2023年第12期11-14,共4页
依据抛物线与定直线或线段的相交情况,求解含参数系数二次函数的参数范围问题是一类常见的中考压轴题.参数变意味着函数图象变,变中的不同情况增加了理解问题的难度.解决此类问题时,我们可以采用数形结合的思想方法,以动的眼光分析问题... 依据抛物线与定直线或线段的相交情况,求解含参数系数二次函数的参数范围问题是一类常见的中考压轴题.参数变意味着函数图象变,变中的不同情况增加了理解问题的难度.解决此类问题时,我们可以采用数形结合的思想方法,以动的眼光分析问题,常常能使问题的求解更直观、简洁、易理解. 展开更多
关键词 中考压轴题 数形结合 二次函数 函数图象 动态分析 抛物线 参数范围问题 定直线
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一道抛物线检测题的解法与推广探究
16
作者 朱彬 《中学数学研究》 2023年第10期42-44,共3页
1试题呈现(2023届福建省福州市高三第二次质量检查数学试题第21题)已知抛物线E:y^(2)=2px(p>0),过点(-2,0)的两条直线l_(1),l_(2)分别交E于A、B两点和C、D两点.当l_(1)的斜率为2/3时,|AB|=√13.(1)求E的标准方程;(2)设G为直线AD与BC... 1试题呈现(2023届福建省福州市高三第二次质量检查数学试题第21题)已知抛物线E:y^(2)=2px(p>0),过点(-2,0)的两条直线l_(1),l_(2)分别交E于A、B两点和C、D两点.当l_(1)的斜率为2/3时,|AB|=√13.(1)求E的标准方程;(2)设G为直线AD与BC的交点,证明:点G必在定直线上. 展开更多
关键词 标准方程 福建省福州市 抛物线 质量检查 数学试题 推广探究 高三 定直线
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借助GeoGebra对圆锥曲线中一类定直线问题的探究及拓展 被引量：4
17
作者 闫伟 《中学数学月刊》 2020年第9期40-42,共3页
1问题的提出圆锥曲线中的定直线问题历来是各类考试的重要考点,此类问题通常是一些特殊的点在特定约束条件下运动的轨迹形成了直线.本文介绍笔者在一节高三复习课中讲评的定直线问题,先猜想问题的一般情形,然后借助GeoGebra进行实验探究... 1问题的提出圆锥曲线中的定直线问题历来是各类考试的重要考点,此类问题通常是一些特殊的点在特定约束条件下运动的轨迹形成了直线.本文介绍笔者在一节高三复习课中讲评的定直线问题,先猜想问题的一般情形,然后借助GeoGebra进行实验探究,并对试题作了深入的探究和拓展. 展开更多
关键词 圆锥曲线 高三复习课 定直线 实验探究 问题的探究 问题的提出 约束条件
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2023年新课标高考全国Ⅱ卷21题探析
18
作者 胡贵平 《数理化学习（高中版）》 2023年第11期14-17,共4页
圆锥曲线中的定直线问题较为复杂,且运算量较大,本文从今年的一道高考题入手,对这一问题再研究.
关键词 圆锥曲线 定直线 高考题
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从一道高考试题谈证明点在定直线的方法
19
作者 苏艺伟 《数理化学习（高中版）》 2023年第11期24-27,共4页
以2023年新高考Ⅱ卷第21题为例,谈证明点在定直线的方法.分类型讲解,深入浅出,思维自然.强调在教学过程中,要精心挑选典型例题,引导学生积累解题经验.
关键词 点 定直线 解题策略
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对一道填空题的思考与拓展
20
作者 姚允明 《中学生数学》 2023年第7期42-44,共3页
题目(2020年顺义二模15)曲线C是平面内到定点F(3/2,0)和定直线l:x=3/2的距离之和等于5的点的轨迹,给出下列三个结论:(1)曲线C关于y轴对称;(2)若点P(x,y)在曲线C上,则y满足|y|≤4;(3)若点P(x,y)在曲线C上,则1≤|PF|≤5.其中,正确结论的... 题目(2020年顺义二模15)曲线C是平面内到定点F(3/2,0)和定直线l:x=3/2的距离之和等于5的点的轨迹,给出下列三个结论:(1)曲线C关于y轴对称;(2)若点P(x,y)在曲线C上,则y满足|y|≤4;(3)若点P(x,y)在曲线C上,则1≤|PF|≤5.其中,正确结论的序号是——。 展开更多
关键词 填空题 点的轨迹 定直线 正确结论
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