完美数及其相关问题

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作者 蔡天新 Tyler ROSS 《数学进展》 CSCD 北大核心 2024年第4期673-689,共17页

完美数问题是最古老的数学问题之一,可能来源于古希腊的毕达哥拉斯学派,被意大利当代数学家奥迪弗雷迪列为面向21世纪的“四大数学难题”之首.本文对古老的完美数问题及相关的梅森素数进行综述,尤其是对其拓展为平方完美数、立方完美数... 完美数问题是最古老的数学问题之一,可能来源于古希腊的毕达哥拉斯学派,被意大利当代数学家奥迪弗雷迪列为面向21世纪的“四大数学难题”之首.本文对古老的完美数问题及相关的梅森素数进行综述,尤其是对其拓展为平方完美数、立方完美数及S-完美数以后所产生的问题进行了综述. 展开更多

关键词 完美数 平方完美数 立方完美数 S-完美数

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倒霉的“雷劈数”

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作者 小旋风 《少年科普世界（快乐数学4-6年级版）》 2023年第1期12-13,共2页

世界上有许许多多的数,比如奇数、偶数、质数、雷劈合数、三角形数、完美数、亲和数等。但是你知不知道这个世界上还有一种数叫“雷劈数”呢?也许有人会想:这个数也太倒霉了吧!好端端的一个数造了什么要被雷劈?你想不想知道它的故事呢?

关键词 三角形数 质数 亲和数 合数 偶数 奇数 完美数 倒霉

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一类包含完美数的欧拉函数方程的可解性 被引量：3

3

作者 许倩 杨海 王钊 《湖北大学学报（自然科学版）》 CAS 2022年第2期148-153,共6页

欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共... 欧拉函数方程是一类重要的丢番图方程.本研究利用欧拉函数的性质与初等数论的方法,讨论含完美数的三元变系数欧拉函数方程φ(abc)=2φ(a)+3φ(b)+4φ(c)-k,(k=6,28)的可解性,并证明:当k=6时,该方程共有51组正整数解;当k=28时,该方程共有25组正整数解. 展开更多

关键词 欧拉函数方程 三元变系数 正整数解 完美数 不等式

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溯源维特鲁威人的本义

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作者 李钢 李杨洋 《建筑史学刊》 2023年第4期36-43,共8页

维特鲁威建筑论的核心是“建筑人体摹仿论”。遵从技艺创制的摹仿论,他构建了一个抽象的理想人体,以之作为建筑创制所摹仿的原本。以希腊化时代的“知识统一论”来溯源理想人体的本义,人的形象寓意人神同形的理性灵魂、人体比例的本质... 维特鲁威建筑论的核心是“建筑人体摹仿论”。遵从技艺创制的摹仿论,他构建了一个抽象的理想人体,以之作为建筑创制所摹仿的原本。以希腊化时代的“知识统一论”来溯源理想人体的本义,人的形象寓意人神同形的理性灵魂、人体比例的本质属性在于完美数及其可推演的关系、四肢展开的圆方外形指涉宇宙秩序。而体现建筑本质属性的均衡比例,也因摹仿而具有与理想人体“同一”的属性。以此为基础,并依照时代的科学论,维特鲁威创建了古典科学意义上的建筑学。 展开更多

关键词 维特鲁威人 理性灵魂 完美数 宇宙秩序

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谈尚五 被引量：1

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作者 张德鑫 《汉语学习》 CSSCI 北大核心 1993年第6期34-39,共6页

“五”在汉语中是个有着不寻常文化个性和价值的数词。 关于虚指“多”的数字,首推三,《老子》曰:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”到了三可生万物,三当然就代表多了。清代汪中《释三九》指出“凡一、二之所不能尽者则约之三以见其... “五”在汉语中是个有着不寻常文化个性和价值的数词。 关于虚指“多”的数字,首推三,《老子》曰:“道生一,一生二,二生三,三生万物。”到了三可生万物,三当然就代表多了。清代汪中《释三九》指出“凡一、二之所不能尽者则约之三以见其多,三之所不能尽者,则约之九以见其极多”,因而九更超过三而象征极多。彭仲铎先生《释三五九》又将五插进三九之间,同列为虚指多数。而张清常先生《周末的乐器分类法》(载1941年一期北京大学《人文科学学报》)更认为“三、五、八、九不但是多数,而且是当时风气流行使用的完美数字”。中国的数字文化素有信三、喜八、崇九之传统,其实还应加上尚五之风。我国古代发明了科学的、先进的十进位制记数法,其中就包含“五进数”的观念。中国人记数说一五一十,十五二十,二十五,三十……比西方的六为半打。 展开更多

关键词 “五” 虚指 数词 完美数 五谷 吉数 五行学说 太阳历 实指 朱雀

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完美数与黄金分割比 被引量：2

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作者 蔡天新 《数学进展》 CSCD 北大核心 2019年第4期509-511,共3页

2000年.意大利数学家、伽利略奖和皮亚诺奖得主奥迪弗雷迪(P.Odifreddi)出版了《20世纪的数学》一书,阐述了上个世纪取得重大突破的30个数学问题,随后他提出了未解决的4个难题,其中首先提到的便是“完美数问题”.

关键词 完美数 尼科马库斯猜想 梅森素数 黄金分割比

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数海星空——神奇的36阶完美数独

7

作者 方有昆 《珠算与珠心算》 2022年第6期53-55,共3页

完美数独是数独的升华和发展,是数独的更高境界,是研究和探索珠心算在数字科学领域中的神奇运用。数字世界奥妙无穷,完美数独中的数字就像天上的星星各就各位,相互依存,其寓意深刻,令人赏心悦目。

关键词 珠心算 数独 研究和探索 寓意深刻 完美数 相互依存 赏心悦目 神奇

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数海星空——神奇的立方体完美数独

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作者 方有昆 何昌荣 《珠算与珠心算》 2021年第1期55-56,共2页

立方体完美数独是一副由27组完美数独有效组合的9×9×9的立方体数独组成,是数独的升华和发展,更具高品位、高境界特质。图中共有729个数字,可用空间坐标(x、y、z)确定其位置。图中的数字就像天上的星星,各就各位、相互依存,内... 立方体完美数独是一副由27组完美数独有效组合的9×9×9的立方体数独组成,是数独的升华和发展,更具高品位、高境界特质。图中共有729个数字,可用空间坐标(x、y、z)确定其位置。图中的数字就像天上的星星,各就各位、相互依存,内涵丰富、繁花似锦、赏心悦目。立方体可以从不同角度观察研究其特性:正视图(从前向后看)、俯视图(从上向下看)、侧视图(从左向右看)。 展开更多

关键词 有效组合 空间坐标 立方体 数独 俯视图 侧视图 完美数 相互依存

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巧设任务 提升数学学习力——《因数和倍数》教学实践与思考

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作者 唐晓丹 《小学教学设计》 2020年第8期34-36,共3页

[教学内容]苏教版五年级下册第30~32页.[教学过程]一、设计问题任务,促使需求的自发产生谈话:在数的世界,有一些特殊的数叫完全数,也叫完美数.比如6就是一个完美数.追问:关于完美数你想知道什么?

关键词 数学学习力 五年级 教学内容 因数和倍数 苏教版 巧设任务 教学实践与思考 完美数

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用完美数的数字之美激发学生学习C语言编程的兴趣

10

作者 崔孝凤 《电脑知识与技术》 2020年第10期84-85,共2页

对于C语言的初学者来说,激发出学习C语言的兴趣至关重要,该文通过探讨完美数的多种实现方法的案例教学,同时列举完美数特有性质,激发学生的学习兴趣,提高教学质量.

关键词 C语言 完美数 案例教学 兴趣

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第七届新西兰达尼丁——中国上海初中数学友谊通讯赛

11

《中学数学月刊》 1998年第12期40-41,共2页

从1992年开始举办的“新西兰达尼丁——中国上海数学友谊通讯赛”是新西兰和中国的两个城市间关于数学教育的一项国际交流活动,至今已进行了七届。该项竞赛由达尼丁、上海的数学会轮流主持,试题是联合命题,由主持方定卷。参赛学校各以1... 从1992年开始举办的“新西兰达尼丁——中国上海数学友谊通讯赛”是新西兰和中国的两个城市间关于数学教育的一项国际交流活动,至今已进行了七届。该项竞赛由达尼丁、上海的数学会轮流主持,试题是联合命题,由主持方定卷。参赛学校各以10名初三学生组成校代表队,赛后双方各评出一个”最佳学校”;评出前三名,给予金、银、铜奖。对获奖的学校和个人双方都颁发证书。同时,还组织两国学校和学生间文化交流。 展开更多

关键词 初中数学 新西兰 完美数 尼丁 数学教育 文化交流 通讯赛 中学教育 友谊 正整数

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完美数与亲和数问题对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅲ) 被引量：3

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作者 王世强 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期310-312,共3页

用模型论方法证明了 ,对于在自然数系N上与PA等价的一组公理P1而言 ,N中一类特殊完美数的无限性是独立于P1的 .并且 ,N中一类特殊亲和数的无限性也是独立于P1的 .

关键词 亲和数问题 PA 条件独立性 数论 完美数问题 Peano公理组 模型论 紧致性定理

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完美数猜想和非完美数猜想的同时证明 被引量：1

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作者 李英杰 《中国科教创新导刊》 2010年第28期106-107,109,共3页

本文通过计算机大量正确的计算找到了完美数猜想为什么成立的规律,是一个严格增加的偶数子列,并用这一规律非常简单通俗易懂地用一个定理同时证明了完美数猜想和非完美数猜想都成立。

关键词 完美数猜想 非完美数猜想 同时证明

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关于3-18的2-完美集合与对应的完美数

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作者 张效贤 《甘肃高师学报》 2009年第2期9-11,共3页

定义2-完美集合与对应的完美数,给出了求2-完美集合与对应的完美数的算法,并利用该算法得到3-18的2-完美集合与对应的完美数,并给出了19-32的2-完美数的上界与对应的完美集合.

关键词 次完美集合 完美集合 2-完美数 算法

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一类素数问题等对PA的条件独立性——对一些数论问题的逻辑讨论(Ⅳ) 被引量：1

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作者 王世强 别荣芳 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第5期579-581,共3页

用模型论方法证明了 2次函数素数值问题及一种 3重完美数问题对于PA的条件独立性 ,以及一些更一般的结论 .

关键词 2次函数素数值 多重完美数 Peano公理组 模型论

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“完美数”之谜

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《天天爱学习（六年级）》 2010年第4期I0003-I0003,共1页

由于聪明过人，诺贝儿经常被老师和同伴称赞为”完美神童”，他却经常不好意思地说：“这世界上没有完美的人，只有完美的数。”不要以为诺贝儿在开玩笑，“完美数”可是千真万确存在的……

关键词 "完美数" 小学 数学教学 因数

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两类四角系统的匹配数与点独立集数 被引量：22

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作者 张莲珠 《数学研究》 CSCD 1999年第3期310-315,共6页

给出了两类四角系统的完美匹配数。

关键词 四角系统 匹配数 简单图 完美匹配数 点独立集数

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三角系统T_n的匹配数与点独立集数 被引量：4

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作者 王守中 江蓉 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2010年第1期19-22,共4页

给出了一类三角系统Tn的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了:定理1(a)μ(Tn)=μ(Tn-1)+μ(Tn-2)+μ(Tn-3)+μ(Tn-4)(n≥8);(b)σ(Tn)=σ(Tn-1)+σ(Tn-3)(n≥7).定理2设ri(i=1,2,3,4)为非负整数,则(a)当n≥8时,有μ(Tn)... 给出了一类三角系统Tn的匹配数和点独立集数的一种计算方法和计算公式,证明了:定理1(a)μ(Tn)=μ(Tn-1)+μ(Tn-2)+μ(Tn-3)+μ(Tn-4)(n≥8);(b)σ(Tn)=σ(Tn-1)+σ(Tn-3)(n≥7).定理2设ri(i=1,2,3,4)为非负整数,则(a)当n≥8时,有μ(Tn)=28∑r1+2r2+3r3+4r4=n(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+26∑r1+2r2+3r3+4r4=n-1(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+23∑r1+2r2+3r3+4r4=n-2(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!+15∑r1+2r2+3r3+4r4=n-3(r1+r2+r3+r4)!r1!r2!r3!r4!;(b)当n≥7时,有σ(Tn)=14∑r1+3r2=n(r1+r2)!r1!r2!+6∑r1+3r2=n-1(r1+r2)!r1!r2!+9∑r1+3r2=n-2(r1+r2)!r1!r2! 展开更多

关键词 三角系统 匹配数 完美匹配数 点独立集数

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繁星树线图的完美匹配数

19

作者 叶银珠 陈海燕 《厦门大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2023年第3期450-453,共4页

称一棵树T为繁星,如果它可以通过在星形树的悬挂点上添加一些悬挂边得到.给定两个正整数k和l满足k+l为偶数,令T_(k,l)表示由星形树S_(1,k)添加l条悬挂边而得到的所有繁星的集合.对任意的繁星T∈_(k,l),本文首先得到了其线图完美匹配数M(... 称一棵树T为繁星,如果它可以通过在星形树的悬挂点上添加一些悬挂边得到.给定两个正整数k和l满足k+l为偶数,令T_(k,l)表示由星形树S_(1,k)添加l条悬挂边而得到的所有繁星的集合.对任意的繁星T∈_(k,l),本文首先得到了其线图完美匹配数M(L(T))的表达式,然后通过引进一些变换,确定了M(L(T)),T∈_(k,l)的最小值和最大值. 展开更多

关键词 完美匹配数 线图 繁星 树

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一类柱面与Mobius带的匹配多项式

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作者 马海成 攸晓杰 《西南师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2023年第6期35-42,共8页

给两条n个点的路,其顶点从左向右分别标记为1,2,…,n和1′,2′,…,n′.将这两条路上的点i和i′(i=1,2,…,n)分别用一条边连接,得到的图记为L_(n,n),称为梯子.将图L_(n,n)的顶点1和n,1′和n′分别用一条边连接得到的图记为Z_(n,n),称为柱... 给两条n个点的路,其顶点从左向右分别标记为1,2,…,n和1′,2′,…,n′.将这两条路上的点i和i′(i=1,2,…,n)分别用一条边连接,得到的图记为L_(n,n),称为梯子.将图L_(n,n)的顶点1和n,1′和n′分别用一条边连接得到的图记为Z_(n,n),称为柱面.将图L_(n,n)的顶点1和n′,1′和n分别用一条边连接得到的图记为M_(n,n),称为Mobius带.即L_(n,n)=Pn×P2,Z_(n,n)=Cn×P2分别表示梯子与柱面图.本文利用递推关系和生成函数的方法分别给出了L_(n,n),M_(n,n)和Z_(n,n)的匹配多项式及完美匹配数目的计算公式. 展开更多

关键词 柱面 Mobius带 匹配多项式 完美匹配数

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