基于Linux下的高性能符号计算平台的实现 被引量：5

1

作者 冯勇 陈光喜 +1 位作者 符红光 曾振柄 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2003年第15期16-19,38,共5页

符号代数计算在最近十多年已得到了高度重视,各国都在开发具有自主知识产权的高性能符号代数计算平台,如美国的Mathematica、加拿大的Maple和欧盟的Possol等。这些系统已经广泛应用于大规模科学工程计算和理论研究中。但它们仍有种种不... 符号代数计算在最近十多年已得到了高度重视,各国都在开发具有自主知识产权的高性能符号代数计算平台,如美国的Mathematica、加拿大的Maple和欧盟的Possol等。这些系统已经广泛应用于大规模科学工程计算和理论研究中。但它们仍有种种不足,例如软件调用内存的限制,仅提供面向过程的而非面向对象的设计语言,特别是源代码的不公开性造成了在其上面开发的软件受制于开发平台。笔者目前开发的基于Linux下的高性能符号计算平台建立在快速的大整数运算、多项式运算和因式分解基础上,具有效率高、计算能力强、源码公开等显著优点,同时为用户提供了两种接口,一是在C++语言里提供源程序级类库,用户可以用基本类库和面向对象的程序设计语言编程;二是象大多数计算机代数系统那样提供一种编程语言,用户可以在平台上进行程序设计。这个平台也是我国目前唯一的基于Linux下的高性能符号计算平台。该文重点讨论该平台的实现原理和方法,并与Maple进行了对比测试,结果显示该平台具有更高的效率。 展开更多

关键词 符号代数系统 多项式运算 因式分解 LINUX

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基于密文转换的高效通用同态加密框架 被引量：1

2

作者 杜卫东 李敏 +1 位作者 韩益亮 王绪安 《信息网络安全》 CSCD 北大核心 2023年第4期51-60,共10页

针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点,以多项式向量空间为明文空间,设计了一个基于系... 针对不同应用算法的具体特点设计与之匹配的同态加密方案是设计高效的具有隐私保护功能算法的关键途径。文章首先针对深度学习预测中多项式运算只需要密文-密文加法和常数-密文乘法的特点,以多项式向量空间为明文空间,设计了一个基于系数编码的RLWE同态加密方案;然后基于该方案构造了一个同时支持多项式运算和非多项式运算的通用同态加密框架,该框架可以在RLWE密文上进行多项式运算,从RLWE密文中提取出LWE密文,通过查表方法进行非多项式运算;最后利用密文转换方法将LWE密文重新打包成RLWE密文,方便后续进行多项式运算。实验结果表明,相比于通用同态加密框架PEGASUS,文章所提框架的RLWE密文消息容量提高了1倍,并且多项式运算效率也提高了1倍。而在非多项式运算中,文章所提框架不需要转换密文中消息的编码方式,重新打包过程只需要自同构运算,因此,该框架具有更高的通信效率和运算效率。 展开更多

关键词 多项式运算 非多项式运算 同态加密框架 隐私保护

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基于Cortex-M4的CNTR/CTRU密钥封装高效实现

3

作者 魏汉玉 郑婕妤 赵运磊 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2024年第3期589-607,共19页

量子计算技术的迅猛发展对现有的公钥密码体制造成了极大的威胁,为了抵抗量子计算的攻击,后量子密码成为当前密码学界的研究热点.目前,物联网的安全问题备受关注,ARM Cortex-M4作为低功耗嵌入式处理器,被广泛应用于物联网设备中,在其上... 量子计算技术的迅猛发展对现有的公钥密码体制造成了极大的威胁,为了抵抗量子计算的攻击,后量子密码成为当前密码学界的研究热点.目前,物联网的安全问题备受关注,ARM Cortex-M4作为低功耗嵌入式处理器,被广泛应用于物联网设备中,在其上部署后量子密码算法将为物联网设备的安全提供更加可靠的保障.CNTR和CTRU是我国学者提出的NTRU格基密钥封装方案,相比于基于LWE技术路线的格基密钥封装方案在安全性和其他性能上具有综合优势,并在我国密标委得到立项.本文工作首次在ARM Cortex-M4平台上高效紧凑地实现了CNTR和CTRU方案,充分利用单指令多数据(Single Instruction Multiple Data,SIMD)指令,调整运算结构和指令安排,优化核心的多项式运算,从而在算法实现速度和堆栈空间上进行全面优化升级.本文主要工作如下:本文首次在ARM Cortex-M4上实现耗时模块多项式中心二项分布采样,采样速度提升32.49%;使用混合基数论变换(Number Theoretic Transform,NTT)加速非NTT友好多项式乘法运算,充分利用浮点单元(Floating-Point Unit,FPU)寄存器,在NTT实现中采用层融合技术,最大化减少加载和存储等耗时指令使用,使得正向NTT和逆向NTT的速度分别提升84.24%、81.15%;通过NTT过程系数范围分析进行延迟约减,进而减少约减次数,并使用改进的Barrett约减和Montgomery约减技术实现降低约减汇编指令条数;使用循环展开技术实现多项式求逆,优化多项式求逆这一耗时过程,速度优化率为68.85%;针对解密过程中的非NTT友好素数模数多项式环乘法,采用多模数NTT和中国剩余定理(Chinese Remainder Theorem,CRT)结合的方法进行加速,完成解密过程96.26%的速度提升;使用空间复用的方法优化堆栈空间,CNTR和CTRU的堆栈空间分别减少了29.86%、28.17%.实验结果表明:提出的优化技术大幅提升了算法实现效率,与C参考实现相比,CNTR和CTRU的整� 展开更多

关键词 后量子密码 密钥封装方案 数论变换 多项式运算 ARM Cortex-M4实现

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高速比特并行RS编码器

4

作者 林敏星 徐雄 鞠海 《电子测量技术》 2005年第3期77-78,共2页

针对DVB-S前端基带处理系统的RS编码提出比特并行的迦罗华域乘法部件,乘法电路中所涉及的仅仅是自然基下二进制向量表示中二进制数的位乘(按位与)和位加(按位异或)的组合所代表的多项式运算,有效的提高了整个系统的处理速度。

关键词 比特并行 RS编码器 高速 DVB-S 多项式运算 处理系统 二进制数 向量表示 乘法电路 处理速度 基带 前端

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一种并行数据输入的循环冗余校验码算法设计 被引量：3

5

作者 尹震宇 赵海 +2 位作者 孙佩刚 林恺 罗玎玎 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2006年第27期1-2,5,共3页

文章首先介绍了CRC的数学原理,继而讨论了一种利于硬件实现的并行数据输入CRC算法的推导方法及其实现方法。最后,采用该文提出的设计算法,使用VHDL设计并实现了CRC-6运算模块,与其它算法实现的CRC模块相比,在使用的资源增加不大的情况下... 文章首先介绍了CRC的数学原理,继而讨论了一种利于硬件实现的并行数据输入CRC算法的推导方法及其实现方法。最后,采用该文提出的设计算法,使用VHDL设计并实现了CRC-6运算模块,与其它算法实现的CRC模块相比,在使用的资源增加不大的情况下,可以获得较高的性能。 展开更多

关键词 循环冗余码校验 多项式运算 线性编码 数据校验

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多项式泛函网络运算模型及应用 被引量：1

6

作者 戴祯杰 农正 周永权 《计算机工程与应用》 CSCD 北大核心 2005年第21期49-51,73,共4页

提出了一种多项式泛函网络运算新模型,来求解任意数域或环上多项式运算问题。同时给出了基于泛函网络求任意一元多项式倍式的学习算法,而网络的参数利用解线性方程组方法来完成。实验结果表明,这种神经计算方法,相对传统方法,不但能够... 提出了一种多项式泛函网络运算新模型,来求解任意数域或环上多项式运算问题。同时给出了基于泛函网络求任意一元多项式倍式的学习算法,而网络的参数利用解线性方程组方法来完成。实验结果表明,这种神经计算方法,相对传统方法,不但能够获得问题的精确解,而且可获得问题的近似解。这给工程计算软件的二次开发提供了有效方法。 展开更多

关键词 多项式运算 泛函网络 神经计算 学习算法

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多项式运算的实现

7

作者 乔川 《珠海教育学院学报》 2002年第3期64-66,91,共4页

文章补充了数据结构教科书中的多项式的运算，增加了多项式的除法及因式分解的内容；同时也加强了多项式的输入和输出能力，使得界面更加友好。

关键词 多项式运算 多项式除法 因式分解 综合除法 数据结构教学 DELPHI 多项式链表

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一种通用CT图像硬化校正算法研究 被引量：1

8

作者 王黎明 赵英亮 韩焱 《测试技术学报》 EI 2005年第1期52-56,共5页

　为消除射束硬化对工业CT(ComputedTomography)重建质量的影响,从多色系统参数校正算法推导出发,将多色投影数据通过多项式运算转化为单色投影数据,同时利用数字图像趋势项产生及消除的基本原理,结合小波滤波方法,提出了一种与被照射... 　为消除射束硬化对工业CT(ComputedTomography)重建质量的影响,从多色系统参数校正算法推导出发,将多色投影数据通过多项式运算转化为单色投影数据,同时利用数字图像趋势项产生及消除的基本原理,结合小波滤波方法,提出了一种与被照射工件的材料和结构无关,而且能够适用于整个工业射线能量使用范围的综合校正方法,并给出了获得多色系统参数的实验方法.用该方法对受硬化影响的模拟图像及实际图像进行硬化校正,结果表明改方法不需要准确的先验知识且校正效果良好,具有通用性. 展开更多

关键词 硬化 算法研究 CT图像 系统参数 投影数据 多项式运算 校正算法 基本原理 数字图像 滤波方法 校正方法 射线能量 模拟图像 实验方法 校正效果 先验知识 多色 趋势项 通用性 工业

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基于NTL算法库的多元多项式因式分解高效实现 被引量：1

9

作者 秦小林 冯勇 李骏 《计算机应用》 CSCD 北大核心 2008年第6期1627-1629,共3页

针对多元多项式因式分解困难问题,利用现有因式分解算法,提出了一种基于任意精度计算函数库NTL的高效多元多项式因式分解实现方法HPFMP。介绍了NTL算法库,讨论了如何运用该算法库实现高效的数论与计算代数计算;充分利用具备高效、任意... 针对多元多项式因式分解困难问题,利用现有因式分解算法,提出了一种基于任意精度计算函数库NTL的高效多元多项式因式分解实现方法HPFMP。介绍了NTL算法库,讨论了如何运用该算法库实现高效的数论与计算代数计算;充分利用具备高效、任意精度大整数、实数的计算数论与计算代数的NTL算法库实现了多元多项式因式分解;与现有代数系统Maple11进行了对比测试,实验结果表明,该实现方法具有更高的效率。 展开更多

关键词 多变元 多项式运算 因式分解 NTL

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AKCN-MLWE算法AVX2高效实现 被引量：1

10

作者 杨昊 刘哲 +2 位作者 黄军浩 沈诗羽 赵运磊 《计算机学报》 EI CAS CSCD 北大核心 2021年第12期2560-2572,共13页

随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻... 随着量子计算机的快速发展,经典密码系统面临巨大的威胁.Shor算法可以在量子计算机上多项式时间内分解大整数和求解离散对数,而这两类问题分别对应经典公钥密码系统中的RSA和椭圆曲线密码(ECC)所依赖的困难问题,因此可以抵御量子计算攻击的后量子密码近年来受到广泛的研究.格密码是后量子密码中最为高效且拓展性强的一类密码算法,在未来会逐步替代传统公钥密码算法(RSA、ECC等).256位高级向量扩展(AVX2)指令集是英特尔64位处理器中普遍支持的一类单指令多数据(SIMD)指令集,可用于并行计算.但是,由于格密码结构复杂,在支持AVX2指令集的英特尔64位处理器上难以对格密码方案进行高适配的深度优化.AKCN-MLWE算法是我国自主设计的基于模格上容错学习(MLWE)问题的格密码密钥封装(KEM)方案,是中国密码学会举办的公钥密码算法竞赛第二轮的获奖算法.本文基于256位高级向量扩展(AVX2)指令集设计了针对AKCN-MLWE算法的高效实现方案,包括以下几个关键优化点:针对多项式乘法,本文结合最优的数论变换(NTT)算法,将NTT的最后一层转换为线性多项式并使用Karatsuba算法进行加速计算,大幅提升计算效率的同时减少了预计算表的空间占用;针对取模运算,本文结合了Barrett约减算法和蒙哥马利约减算法的优势,同时采用延迟约减技术降低取模次数;本文针对所有多项式运算均实现了高度并行化,设计了针对多项式压缩与解压缩的并行算法,进一步提升了实现效率.本文设计的AKCN-MLWE算法AVX2高效实现方案在八核Intel Core i9-9880H处理器上仅需不到0.04 ms即可完成一次完整的KEM(包括密钥生成、密钥封装和密钥解封装),相比于参考实现提升8.84倍,其中密钥生成提升7.07倍,密钥封装提升7.90倍,密钥解封装算法提升11.78倍.本文提出的AKCN-MLWE算法AVX2实现方案在相近经典安全强度下性能� 展开更多

关键词 后量子密码 格密码 高级向量扩展 数论变换 模约减 多项式运算

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基于COQ的有限域GF(2n)的形式化研究 被引量：1

11

作者 范永乾 陈钢 崔敏 《计算机科学》 CSCD 北大核心 2020年第12期311-318,共8页

有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上... 有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上进行验证,而且计算量往往超出计算机的能力。基于交互式定理证明器的形式化验证为有限域性质的通用验证提供了可能性,但这方面的工作难度较大。已有研究主要针对有限域的抽象性质进行形式化验证,但计算机领域更关心的是有限域的构造性定义及相关性质的验证。针对这些问题,借助定理证明器COQ,建立了有限域GF(2n)并给出了其基本运算的构造性定义,同时对一组与有限域有关的基本性质进行了形式化验证,包括有限域加法基本性质的验证、多项式乘法基本性质的验证等,其中多项式乘法是有限域乘法的基础。这项工作为有限域的完整的形式化及基于有限域的算法的形式化验证奠定了基础。 展开更多

关键词 有限域 COQ 形式化验证 定理证明 多项式运算

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一套有特色的初中教学教材

12

作者 李建才 《教育学报》 1997年第11期24-26,共3页

关键词 初中教学 实验教材 教材编写 待定系数法 多项式运算 能力训练 数学发展 认知结构 运算律 初中数学

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灵活变形利用乘法公式

13

作者 黄通 《数学教学通讯（中学生版初一卷）》 2000年第3期42-43,共2页

关键词 初一 乘法公式 多项式运算

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基于多项式运算的无累积误差Loeffler DCT算法

14

作者 沈永珞 章媛 +1 位作者 杨迪威 李璇 《计算机工程与设计》 CSCD 北大核心 2014年第11期3855-3858,3912,共5页

为避免离散余弦变换(DCT)中的乘法操作以及运算过程中的累积误差,提出一种基于多项式运算的Loeffler DCT算法。将传统Loeffler DCT算法的流程分成3个模块:常规数值运算模块、多项式运算模块和结果再生模块;通过多项式运算,DCT算法中涉... 为避免离散余弦变换(DCT)中的乘法操作以及运算过程中的累积误差,提出一种基于多项式运算的Loeffler DCT算法。将传统Loeffler DCT算法的流程分成3个模块:常规数值运算模块、多项式运算模块和结果再生模块;通过多项式运算,DCT算法中涉及到的无理数乘法操作被分解成简单的整数加减及移位运算。分析和实验结果表明,该算法能完全避免乘法操作,且由于无计算累积误差,在图像处理过程中能保证较高的图像质量。 展开更多

关键词 离散余弦变换 多项式运算 无乘法DCT 累积误差 算法设计

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妙趣横生的数

15

作者 杜厚乾 《现代中学生（初中学习版）》 2004年第3期29-30,共2页

在中学数学竞赛中，经常出现一些以自然数为背景的问题，解答这些问题，不需要多么深奥的数学知识，只要用到如自然数的分类、整除、多项式的简单运算等一些初级知识、但要解决这些问题，需要有敏锐的洞察力和较强的探索能力。

关键词 自然数 多项式运算 探索能力 中学 数学 竞赛题 正整数 解法

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MATLAB在多项式计算中的应用

16

作者 于丽妮 岳贵鑫 《辽宁省交通高等专科学校学报》 2006年第4期42-44,共3页

将MATLAB应用于多项式运算,充分发挥了其强大而方便的功能。MATLAB在解决实际的工程和数学问题中,与其它计算机程序设计语言C、FORTRAN相比,具有使用更为简便、语句功能更强,用户界面良好的特点,适合于在工程计算,尤其在多项式的加减乘... 将MATLAB应用于多项式运算,充分发挥了其强大而方便的功能。MATLAB在解决实际的工程和数学问题中,与其它计算机程序设计语言C、FORTRAN相比,具有使用更为简便、语句功能更强,用户界面良好的特点,适合于在工程计算,尤其在多项式的加减乘除以及求导和估值运算中。 展开更多

关键词 MATLAB 多项式运算 求导 函数命令

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海上拖缆采集振幅差异校正应用

17

作者 徐玉超 张俊生 牟振北 《石油石化物资采购》 2020年第31期72-73,共2页

拖缆地震采集中,由生产年限不同造成的电缆灵敏度差异会使得采集数据的振幅差异明显。在船载处理的过程中有效提取地震数据,应用多项式运算、最小平方原理求解出超定方程组,把这些解应用到每一道中去形成多项式曲线,再反求出每一道的校... 拖缆地震采集中,由生产年限不同造成的电缆灵敏度差异会使得采集数据的振幅差异明显。在船载处理的过程中有效提取地震数据,应用多项式运算、最小平方原理求解出超定方程组,把这些解应用到每一道中去形成多项式曲线,再反求出每一道的校正因子,最后把求解出的校正因子置到道头并与地震道相乘来校正每一道的振幅差异,可以有效地压制不同缆之间的这种振幅差异。 展开更多

关键词 电缆灵敏度 振幅差异 多项式运算 校正因子 振幅校正

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奇妙的平方反序数

18

作者 李湘云 《湖北财经高等专科学校学报》 2001年第4期62-64,共3页

本文定义了平方反序数的概念。利用多项式运算及性质 ,得出了有关整数平方反序性的结论 :平方反序数的判定定理和平方反序数的性质。

关键词 平方反序数 性质 判定定理 概念 多项式运算

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乘法公式“四用”

19

作者 周奕生 《中学生语数外（初中版）》 2005年第5期27-28,共2页

这三个公式在多项式运算中十分重要，就其运用的形式来看，一般有以下四种．

关键词 乘法公式 多项式运算 初中 数学 例题解析

原文传递

教育的问题不可简单化

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作者 于平 黄元华 《湖南教育（下旬）（C）》 2018年第5期22-23,共2页

近日,课堂小测验中有一道题是考查多项式运算的,笔者发现全班竟然有十多名学生没有掌握或者计算出错。学生们做这类题至少50道了,手边就有详细解答过程,老师也在黑板上讲过多遍,部分学生还是不会,究竟原因何在呢？若认为课堂上手把手地... 近日,课堂小测验中有一道题是考查多项式运算的,笔者发现全班竟然有十多名学生没有掌握或者计算出错。学生们做这类题至少50道了,手边就有详细解答过程,老师也在黑板上讲过多遍,部分学生还是不会,究竟原因何在呢？若认为课堂上手把手地教就能教好有些学生,我们就太天真了,低估了教育的难度。学生之间能力禀赋、学习习惯、意志品质等方面有很大的差异。 展开更多

关键词 教育 简单化 多项式运算 解答过程 学习习惯 意志品质 学生 课堂

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