求BBM方程精确行波解的新方法 被引量：5

1

作者 叶彩儿 张卫国 《上海理工大学学报》 CAS 北大核心 2010年第4期307-310,共4页

采用多项式完全判别系统求出了BBM方程丰富的行波解,其中包括有理函数解、孤波解、三角函数解、Jacobi椭圆函数周期解.讨论积分常数对方程解的影响,多项式的根、周期解、孤波解三者之间的关系.

关键词 多项式完全判别系统 BBM方程 精确行波解 孤波解

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一类耦合logistics模型的动力学性质

2

作者 余江琼 刘娜 余志恒 《重庆师范大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2023年第5期126-135,共10页

讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质,使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类,并找出了不动点在非双曲情形的参数条件;由中心流形定理证明了... 讨论一类离散捕食者-食饵模型的动力学性质,使用多项式完全判别系统和中心流形定理对该模型所对应的离散系统进行分析。由多项式完全判别系统给出了该模型不动点的拓扑分类,并找出了不动点在非双曲情形的参数条件;由中心流形定理证明了模型在不动点附近发生了transcritical分支和flip分支。运用数值模拟进一步验证了上述结果的正确性,并给出相应的Laypunov指数以说明模型在一定参数条件下产生了混沌现象。研究结果提示所讨论的模型在一定参数条件下可以产生transcritical分支、flip分支以及混沌等动力学性质。 展开更多

关键词 耦合logistics模型 分支 多项式完全判别系统 中心流形 Laypunov指数

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分数阶长短波演化方程的精确行波解

3

作者 肖翔 殷志祥 《应用数学》 CSCD 北大核心 2022年第3期607-616,共10页

本文运用多项式完全判别系统研究分数阶长短波演化方程,通过行波变换,推导出该方程的精确行波解,包括有理函数解、孤波解、三角函数周期解和椭圆函数周期解,特别是对于椭圆函数周期解,采用其他的方法很难得到.通过设置具体参数,说明了... 本文运用多项式完全判别系统研究分数阶长短波演化方程,通过行波变换,推导出该方程的精确行波解,包括有理函数解、孤波解、三角函数周期解和椭圆函数周期解,特别是对于椭圆函数周期解,采用其他的方法很难得到.通过设置具体参数,说明了分数阶长短波演化方程的解能够在实际应用中实现. 展开更多

关键词 分数阶长短波演化方程 多项式完全判别系统 行波解

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对称型的降幂分拆方法与代数不等式的一个判定系统 被引量：1

4

作者 陈胜利 陈良育 《系统科学与数学》 CSCD 北大核心 2013年第2期179-196,共18页

不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价... 不等式的机器判定,因其广泛的用途和内在的复杂性,已成为定理自动证明领域的研究热点和难点.针对代数不等式提出了一种分拆降幂的机械化判定方法.首先对待证的n元不等式进行齐次化对称化处理,再通过初等对称式表示和降幂分拆,将其等价转化为具有特殊形式的一类多项式不等式,然后对多项式的系数作非负性判定.当转化后的多项式非平凡即系数不是全为非负时,则可以应用经改进的柱形分解程序BOTTEMA和QEPCAD对其作整体判定,或利用多项式完全判别系统,将其转化为一组n-2变元不等式的判定问题再进行判定.最后将此方法编制为Maple通用程序SymProve3,能够快速判定大量次数高至数百、项数数千的多元代数不等式,形成了一个以降低幂次数为主要证题特征的代数不等式判定系统.将其应用于《567 Nice and Hard Inequalities》中列出的209个多元初等不等式的证明,仅用33秒. 展开更多

关键词 不等式证明 分拆 降幂 多项式完全判别系统

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Joseph-Egri方程的单行波解 被引量：1

5

作者 那叶 代冬岩 +2 位作者 熊柳亚 卢海涛 孟令坤 《高师理科学刊》 2016年第8期18-20,24,共4页

利用多项式完全判别系统法求出Joseph-Egri方程所有的精确行波解,并赋予参数具体数值给出解的图像.

关键词 Joseph-Egri方程 行波解 多项式完全判别系统法

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一类不确定区间系统最大摄动界的有限判别方法

6

作者 兰轶东 王龙 张霖 《北京大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2004年第1期29-36,共8页

线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个... 线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,利用半保护映射可以经过有限判别求得。含有两个区间参数的多线性区间系统Hurwitz稳定时系数的最大摄动界 ,同时利用半保护映射和多项式完全判别系统 ,也可以通过有限判别求得。给出的两个算例说明了方法的有效性。对于含有任意多个区间参数的多线性区间系统 ,也给出了其系数的最大摄动界的有限判别方法。 展开更多

关键词 半保护映射 多项式完全判别系统 线性区间系统 最大摄动界

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试探方程法与Ostrovsky方程的精确解

7

作者 郭汉东 张煜晨 《周口师范学院学报》 CAS 2015年第2期19-21,共3页

主要通过试探方程法求解非线性发展方程的精确解.首先,介绍了试探方程法的相关定义并且列出了试探方程法的主要步骤并给予说明;然后,通过试探方程法求解非线性发展方程的精确解.

关键词 非线性发展方程 试探方程法 方程的精确解 齐次平衡原理 多项式完全判别系统法

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Dodd-bullough-Mikhailov方程的精确行波解

8

作者 唐莉 《长江大学学报（自科版）（上旬）》 CAS 2012年第3期13-14,共2页

利用多项式完全判别系统，求得了Dodd-bullough-Mikhailov方程大量的精确行波解。从求解的过程可以看出，通过将方程化成可求解的初等积分形式，再利用多项武完全判别系统就可以容易地求出Dodd-bullough-Mikhailov方程全部的精确解。

关键词 Dodd-bullough-Mikhailov方程 精确行波解 多项式完全判别系统

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非线性耦合标量场方程新的精确行波解

9

作者 杜兴华 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2007年第6期153-159,共7页

对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,... 对于具有丰富物理意义和众多应用价值的非线性耦合标量场方程,通过将所求方程约化为初等积分形式,再利用多项完全判别系统对被积函数中的多项式的根进行分类,得到该方程的丰富的精确解,其中包含有理函数型解,孤波解,三角函数型周期解,椭圆函数型周期解,这其中有许多是新解.这一方法是非常简洁而又有力的,对于椭圆方程,它能得到所有可能的解,对于更高阶方程,与其它方法相比,多项式完全判别系统方法是更有力的. 展开更多

关键词 多项式完全判别系统 非线性耦合标量场方程 孤波解 周期解

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三阶常系数齐次线性差分方程解的分类

10

作者 李文赫 刘宏 《吉林工程技术师范学院学报》 2016年第4期89-90,共2页

对给定的三阶常系数齐次线性差分方程,先求出它的生成函数,然后利用多项式完全判别系统对方程的解进行分类。

关键词 生成函数 差分方程 多项式完全判别系统

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2+1维非线性KDV方程组的单行波解分类

11

作者 代冬岩 朱桂英 李艳凤 《黑龙江八一农垦大学学报》 2017年第4期133-136,共4页

应用多项式的完全判别系统,以分类的形式给出2+1维非线性KDV方程组的单行波解,这个方法能够获得方程组的全部精确解,其中一部分是新解。同时通过赋予方程中参数具体数值,构造出单行波解的具体结构和波形图。

关键词 多项式完全判别系统 2+1维非线性KDV方程组 单行波解

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一类新的不可压缩旋涡流动精确解

12

作者 冉政 李超 《中国科学：物理学、力学、天文学》 CSCD 北大核心 2015年第1期93-98,共6页

流体力学基本方程的精确解是一个重要的研究方向,精确解对于流动物理机理的认识具有不可替代的作用,并且对数值模拟方法的发展具有可比较性.利用多项式完全判别系统法,对仅具有径向流动的三维不可压缩旋涡流动问题进行研究,给出了该方... 流体力学基本方程的精确解是一个重要的研究方向,精确解对于流动物理机理的认识具有不可替代的作用,并且对数值模拟方法的发展具有可比较性.利用多项式完全判别系统法,对仅具有径向流动的三维不可压缩旋涡流动问题进行研究,给出了该方程基于多项式判别系统法的所有精确解分类,得到了七类新形式的具有径向流动的不可压缩旋涡流动精确.这一新的解法主要优点在于能确定解分类的参数区域,并且具有数学上的完备性质,这是目前其他相关研究无法得到的结论,并具备实际物理问题应用的潜在价值. 展开更多

关键词 多项式完全判别系统法 Navier.Stokes方程 旋涡流动 精确解

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用试探方程法求Jaulent-Miodek方程的新的精确行波解 被引量：2

13

作者 杜兴华 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第6期204-208,共5页

利用试探方程法将Jaulent-Miodek方程约化为初等积分的形式,进而求出了该方程的精确行波解,其中包括椭圆函数双周期解和有理函数解等新解.

关键词 试探方程法 Jaulent-Miodek方程 多项式完全判别系统 周期解

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修正的BBM方程的单行波法的分类 被引量：1

14

作者 李阳 《科学技术与工程》 2011年第3期551-553,共3页

利用行波变换将非线性偏微分方程修正的BBM(Benjamin,Bona和Mahany方程)方程转化为常微分方程,进而利用多项式完全判别系统给出该方程的单行波法的分类。

关键词 修正的BBM方程 多项式完全判别系统 单行波法

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Hirota-Satsuma耦合KdV方程组的行波解

15

作者 李文赫 尚佳鑫 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2022年第4期500-508,共9页

非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双... 非线性发展方程在工程技术领域有广泛的应用,求非线性微分方程的精确解一直是其中的重点和难点目前已经提出了许多求解方法,如反散射方法、李群方法、Backlund变换方法及一些直接展开方法,包括双线性方法、混合指数法、齐次平衡法、双曲函数展开法、Jacobi椭圆函数展开法等本文在试探方程法的基础上提出了耦合试探方程法,求解了一个描述具有不同色散关系的两个长波相互作用的Hirota Satsuma耦合KdV方程组,再借助多项式完全判别系统给出了该方程组行波解的分类,得到了四组孤立波解,两组不连续周期解和七组Jacobi椭圆函数解.通过与其他文献的比较,我们得到的解包括其中的一些解,并且得到了用其他方法目前尚未得到的新解. 展开更多

关键词 Hirota-Satsuma耦合KdV方程组 试探方程法 多项式完全判别系统 行波解

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利用试探方程法求mKdV方程组的精确行波解 被引量：1

16

作者 张恩明 《哈尔滨师范大学自然科学学报》 CAS 2007年第3期26-29,共4页

利用试探方程法化所求耦合mKdV方程组为初等积分形式,再利用多项式完全判别系统讨论被积函数中4阶多项式的根的情况,进而给出显示精确解.由此求得的精确解包括有理函数型解,双曲函数型解(孤子解),三角函数型周期解等.

关键词 试探方程法 多项式完全判别系统 非线性发展方程 孤子解 JACOBI椭圆函数

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利用试探方程法求对称正则长波方程的精确行波解 被引量：1

17

作者 李文赫 张春辉 《大庆石油学院学报》 CAS 北大核心 2010年第3期94-95,共2页

利用行波变换将对称正则长波方程转化为常微分方程,然后利用试探方程法将所得到的常微分方程转化为初等积分的形式,最后利用多项式完全判别系统给出该方程的精确行波解.

关键词 多项式完全判别系统 试探方程法 对称正则长波方程

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带高阶色散项的双非线性水波方程的新孤立波解 被引量：1

18

作者 青君 何晓燕 朱世辉 《西华师范大学学报（自然科学版）》 2020年第2期172-178,共7页

本文主要研究一类带高阶色散项的双非线性水波方程,它描述了浅水环境下流体的运动。为寻求该方程的精确孤立波解,首先做行波变换将此方程转化为常微分方程。其次,对于一般的m+k=1,选取恰当的变换将此问题归结到四次幂非线性项常微分方... 本文主要研究一类带高阶色散项的双非线性水波方程,它描述了浅水环境下流体的运动。为寻求该方程的精确孤立波解,首先做行波变换将此方程转化为常微分方程。其次,对于一般的m+k=1,选取恰当的变换将此问题归结到四次幂非线性项常微分方程的求解。最后,利用四阶多项式完全判别系统方法得到了上述双非线性水波方程的6组新孤立波解。 展开更多

关键词 浅水波方程 双线性 孤立波解 多项式完全判别系统方法

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构建Dullin-Gottwald-Holm方程全部单一行波解（英文）

19

作者 侯嫚丹 《哈尔滨商业大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第4期485-488,共4页

通过多项式完全判别系统的方法,为Dullin-Gottwald-Holm方程构建了所有单一行波解.

关键词 多项式完全判别系统方法 Dullin-Gottwald-Holm方程 行波解

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Maccari's方程组新的精确行波解 被引量：2

20

作者 杜兴华 《数学的实践与认识》 CSCD 北大核心 2010年第13期160-164,共5页

利用多项式的完全判别系统和初等积分法求出了Maccari's方程组的许多新的精确行波解.此方法与其它方法相比更简洁.

关键词 多项式的完全判别系统 Maccari’s方程组 精确行波解

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