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Ritz神经网络求解微分方程的数值比较及敏感性分析
1
作者 史正梅 刘云美 范小林 《应用数学进展》 2024年第5期2380-2391,共12页
Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 ... Ritz神经网络已经被广泛用来求解微分方程,其中关键一步是近似损失函数中所涉及的定积分, 因此求积方法的选取对神经网络逼近解尤为重要。 本文通过一些例子进行数值比较分析。 首先, 我们引入Dirichlet和Neumann边界的边值问题模型。 其次,构造神经网络进行模型训练。 另外, 详细介绍复合楝形求积、 复合Simpson求积、 三点Gauss求积以及蒙特卡罗求积法。 然后,对算 例进行数值比较分析,结果表明三点Gauss求积方法更好。 最后对神经网络参数敏感性做进一步 研究,神经网络的精度随着训练集的增大而提高,当神经元数量达到4 时,再增加神经元数量并不 能明显提高精度,而增加隐藏层数量和更换激活函数并没有太大的影响。 展开更多
关键词 Ritz神经网络 复合楝形求积 复合simpson求积 三点Gauss求积 蒙特卡罗求积
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基于MATLAB的变步长复合Simpson数值积分法的研究与实验 被引量：2
2
作者 刘小伟 黄昌伟 胡佳 《江西教育学院学报》 2011年第6期53-56,共4页
通过介绍有关数值求积公式的定义和变步长复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现变步长复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了变步长复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用变步长复合S... 通过介绍有关数值求积公式的定义和变步长复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现变步长复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了变步长复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用变步长复合Simpson求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考。 展开更多
关键词 求积公式 梯形求积 变步长 复合simpson求积法 MATLAB 数学实验
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基于MATLAB的复合Simpson数值积分法的研究与实验
3
作者 刘小伟 《江苏教育学院学报（自然科学版）》 2010年第1期15-19,共5页
本文介绍了有关数值求积公式的定义和复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用复合Simpson求积法解决那些... 本文介绍了有关数值求积公式的定义和复合Simpson求积法的基本原理,给出了实现复合Simpson求积法的MATLAB源文件,并结合几个算例验证了复合Simpson求积法的基本原理,以供相关工程技术人员和科学研究者在利用复合Simpson求积法解决那些用微积分方法所不能求解的积分问题时作参考. 展开更多
关键词 求积公式 梯形求积 复合simpson求积法 MATLAB数学实验
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