利用圆系方程解答2017年新课标3卷文科第20题 被引量：3

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作者 龙宇 《数理化学习（高中版）》 2019年第1期21-22,共2页

2017年新课标3卷文科的第20题以抛物线为背景,但考察的对象是圆的相关性质,本文通过建立圆系方程求得对应的最值.接下来本文介绍了常用圆系方程的表示方法.

关键词 圆系方程 弦长 切线

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解析交点圆系方程的几何意义——读《两圆无交点,圆系为何意》有感 被引量：3

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作者 姚华鹏 《中学教研（数学版）》 2011年第4期18-19,共2页

笔者阅读了文献后，对作者的研究精神深表敬意．不过，笔者认为文中给出的结论似乎有些牵强，以至于作者自己也承认结论没有实际意义．因此，笔者对“两圆相离、内含时，圆系方程没有实际意义”的说法心存疑虑很多中学数学竞赛资料提到... 笔者阅读了文献后，对作者的研究精神深表敬意．不过，笔者认为文中给出的结论似乎有些牵强，以至于作者自己也承认结论没有实际意义．因此，笔者对“两圆相离、内含时，圆系方程没有实际意义”的说法心存疑虑很多中学数学竞赛资料提到交点圆系方程，但是均未能给出交点圆系方程的由来．对此笔者近期思索了一些相关问题，特撰文与大家商榷，以期通过定义距径平方差揭开圆系方程的面纱． 展开更多

关键词 圆系方程 交点 几何意义 解析 实际意义 研究精神 数学竞赛 平方差

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巧设圆系方程 妙求圆的方程 被引量：1

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作者 杨瑞强 《河北理科教学研究》 2013年第5期9-10,共2页

具有某种共同性质的圆的集合叫做圆系，它的方程叫做圆系方程．在解圆的有关问题时，利用圆系知识来求解，往往简捷明快，事半功倍．下面通过讨论几种常见的圆系方程，介绍圆系方程在求解圆方程中的一些应用．

关键词 圆系方程 圆的方程 事半功倍 圆方程 求解

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圆系方程中圆的存在性、性质及应用 被引量：2

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作者 马健 《数学教学通讯（教师阅读）》 2010年第2期46-47,61,共3页

本文通过对圆系方程（x^2＋y^2＋D1x＋E1y＋F）＋λ（x^2＋y^2＋D2x＋E2y＋F2）=0（λ≠1）表示圆的存在性和性质的深入研究，得到了几个有价值的结论，特别是用圆的方程推出了三角形中过顶点的相关线段的长度公式．

关键词 圆 圆系方程 存在性 线段长度公式

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圆系方程的巧妙应用

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作者 龚瑜 韩文美 《中学生数理化（高二数学、高考数学）》 2023年第20期18-19,23,共3页

我们把具有某一共同性质的所有圆的集合叫作圆系,它的方程叫作圆系方程。相比于圆的标准方程或圆的一般方程,圆系方程更加直接,体现圆的相关性质,同时所含的参数较少,可以有效减少数学运算量,优化解题过程,使得问题迅速获解。理解并掌... 我们把具有某一共同性质的所有圆的集合叫作圆系,它的方程叫作圆系方程。相比于圆的标准方程或圆的一般方程,圆系方程更加直接,体现圆的相关性质,同时所含的参数较少,可以有效减少数学运算量,优化解题过程,使得问题迅速获解。理解并掌握一些常见的圆系方程,可以开拓解题思路,优化解题过程。 展开更多

关键词 圆系方程 圆的标准方程 解题思路 一般方程 巧妙应用 优化解题过程 运算量

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一道圆系方程的变式探究

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作者 陈玲 《中学数学研究》 2023年第5期40-41,共2页

在解析几何问题中,我们接触到的轨迹方程常常都是关于点的轨迹.当某种曲线(以圆为例)按照某种规律进行变化时,也可形成相应的轨迹(本文称其为“圆系”).那么这样的“圆系”会满足什么规律呢?“圆系”方程,顾名思义即是满足某类条件的一... 在解析几何问题中,我们接触到的轨迹方程常常都是关于点的轨迹.当某种曲线(以圆为例)按照某种规律进行变化时,也可形成相应的轨迹(本文称其为“圆系”).那么这样的“圆系”会满足什么规律呢?“圆系”方程,顾名思义即是满足某类条件的一系列的“圆”的方程. 展开更多

关键词 轨迹方程 变式探究 圆系方程 点的轨迹 解析几何问题 顾名思义 规律

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圆系方程法释疑 被引量：1

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作者 高卫东 乔凤 《中小学数学（高中版）》 2009年第5期39-41,共3页

利用各种“圆系方程”来解某些关于圆与圆，圆与直线相交或相切的解析几何习题，能简化解题步骤，快速而准确地得到结果．但是，教师往往没太注意给学生介绍这种方法的方式和时机，使很多学生对此方法只是一知半解，影响其正确和灵活运... 利用各种“圆系方程”来解某些关于圆与圆，圆与直线相交或相切的解析几何习题，能简化解题步骤，快速而准确地得到结果．但是，教师往往没太注意给学生介绍这种方法的方式和时机，使很多学生对此方法只是一知半解，影响其正确和灵活运用．“百度知道”中就看到有不少网友（学生）提过相关问题．从所提的问题可见提问者初次接触此方法时感到一头雾水，没有真正理解和掌握．而所提供的答案也没有解释透彻，大多是含糊其词．如一位网友提到“圆系方程是怎么得来”的问题， 展开更多

关键词 方程法 圆系方程 几何习题 解题步骤 学生 网友 解析 直线

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巧用圆系方程简化解题过程 被引量：1

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作者 谢维勇 《中学教研（数学版）》 2008年第4期18-19,共2页

在解析几何中，符合特定条件的某些圆构成一个圆系，一个圆系所具有的共同形式的方程称为圆系方程．常用的圆系方程有如下几种：

关键词 圆系方程 解题过程 巧用 解析几何

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与连心线有关的圆系方程

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作者 贺德光 《数理天地（高中版）》 2012年第7期8-8,7,共2页

解联立两圆方程，消去平方项并整理。

关键词 圆系方程 圆方程 相交弦 直线

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圆系方程的几种应用

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作者 刘辉 《中学生数理化（高一使用）》 2016年第12期25-26,共2页

圆的标准方程（x-a）2＋（y—b）2=r2和一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0都含有三个参数a，b，r和D，E，F，因此求解圆方程问题，往往计算量较大。具有某种共同性质的圆的集合叫作圆系，圆系方程中往往含有的参数较少，因此灵活利用圆系方... 圆的标准方程（x-a）2＋（y—b）2=r2和一般方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0都含有三个参数a，b，r和D，E，F，因此求解圆方程问题，往往计算量较大。具有某种共同性质的圆的集合叫作圆系，圆系方程中往往含有的参数较少，因此灵活利用圆系方程求解圆方程问题，则可减少运算量，从而使问题迅速获解。下面介绍常见的几种圆系方程及应用。 展开更多

关键词 圆系方程 应用 方程问题 标准方程 计算量 运算量 求解

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过两圆交点的圆系方程的推导、拓广及应用

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作者 李凤华 《中学数学研究》 2008年第4期16-18,共3页

数学高考科《考试要求》对于圆这部分，要求在内容上掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程；在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．由此可知，求圆系... 数学高考科《考试要求》对于圆这部分，要求在内容上掌握圆的标准方程和一般方程，理解圆的参数方程；在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．由此可知，求圆系方程的问题无论是从方法上，还是从内容上都是教学中必须注意的问题．而这种问题通常的表现形式是：过两个已知圆的交点，又满足、另外一个条件求圆的方程． 展开更多

关键词 圆系方程 交点 应用 待定系数法 数学高考 标准方程 参数方程 几何性质

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圆系方程的推导及拓广

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作者 刘超 《福建中学数学》 2011年第3期38-40,共3页

课标课程教材中并没有“圆系方程”这个概念，但高考数学《考试大纲》却要求掌握圆的标准方程和一般方程，生解圆的参数方程；在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的... 课标课程教材中并没有“圆系方程”这个概念，但高考数学《考试大纲》却要求掌握圆的标准方程和一般方程，生解圆的参数方程；在能力上能根据所给条件选取适当的方程形式，利用待定系数法求出圆的方程，结合圆的几何性质解决与圆有关的问题．由此可看出，圆系方程无论从方法上还是从内容上都是教学中必须引起重视的问题． 展开更多

关键词 圆系方程 《考试大纲》 待定系数法 课程教材 标准方程 参数方程 几何性质 数学

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圆系方程的解题功能

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作者 刘宗宝 《考试（高考文科版）》 2010年第12期46-48,共3页

利用圆系知识处理问题，常用到如下定理：

关键词 圆系方程 直线与圆

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例谈圆系方程的简单运用

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作者 王义俊 《数理化解题研究（高中版）》 2010年第8期26-27,共2页

求解过两圆交点的圆的方程，圆的公共弦，圆的公切线方程时，若能巧妙地运用圆系方程，则可以减少繁琐的运算量，提高解题效率．下面通过具体例子。

关键词 圆系方程 切线方程 解题效率 公共弦 运算量

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圆系方程的应用

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作者 罗定汨 《第二课堂（A）》 2010年第8期58-64,共7页

圆系方程的有关应用，主要是结合圆的方程的特点，巧妙化简二元二次方程组，使其计算简便．现利用向量的有关知识对圆系方程予以证明，并举例说明圆系方程的应用．

关键词 圆系方程 应用 二元二次方程组 举例说明 化简 向量

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圆系方程面面观

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作者 张培强 《新高考（高一数学）》 2016年第8期37-39,共3页

在圆的定义中，有两个因素影响着圆：圆心决定着圆的位置，半径决定着圆的大小．在圆的标准方程（z—a）2＋（y-6）2=r2，中，我们看到的三个参数a，b，r即是这两个因素的代数特征．当它们中有的确定，有的未知时，方程便表示具有自身... 在圆的定义中，有两个因素影响着圆：圆心决定着圆的位置，半径决定着圆的大小．在圆的标准方程（z—a）2＋（y-6）2=r2，中，我们看到的三个参数a，b，r即是这两个因素的代数特征．当它们中有的确定，有的未知时，方程便表示具有自身能动性的动圆，形成了一系列规律变化的圆系．若能抓住圆系的特征，则可一眼洞穿运动中的不变本性，使问题迎刃而解． 展开更多

关键词 圆系方程 因素影响 标准方程 能动性 代数

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换个角度看圆系方程

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作者 周志国 《中学生数学（高中版）》 2015年第4期23-24,共2页

问题引入 已知圆C1：x^2＋y^2＋D1x＋E1y＋F1=0与圆C1：x^2＋y^2＋D2x＋E2y＋F2=0相交于A、B两点，则AB所在的直线方程为（D1-D2）x＋（E1-E2）y＋（F1-F2）=0．

关键词 圆系方程 问题引入 直线方程

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例谈圆系方程的简单运用

18

作者 王义俊 《数理化解题研究（高中版）》 2009年第11期5-6,共2页

求解过两圆交点的圆的方程，圆的公共弦，圆的公切线方程时，若能巧妙地运用圆系方程，则可以减少繁琐的运算量，提高解题效率．下面通过具体例子，谈谈关于圆系方程的运用．首先给出下面定理．

关键词 圆系方程 切线方程 解题效率 公共弦 运算量

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圆系方程及其应用

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作者 韩保席 《新高考（高一数学）》 2012年第8期44-46,共3页

上一期我们谈了直线系方程及其应用，这一期我们同样也来谈谈圆系方程的相关问题，并且从一道习题谈起：

关键词 圆系方程 应用 直线系

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例析几类常见圆系方程的应用

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作者 王卫华 《新高考（高一语文、数学、英语）》 2010年第7期61-62,共2页

在解析几何中，有关圆的问题频繁出现，具有某种共同性质的圆的集合叫做具有这一性质的圆系．利用圆系知识来求解有关问题，往往简捷明快，事半功倍．下面就几种常见圆系的一些情况来讨论．

关键词 圆系方程 应用 例析 解析几何 事半功倍 性质

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