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数形结合思想贵在“结合”——一类问题错解引发的思考 被引量:11
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作者 陈玉娟 《数学通报》 北大核心 2012年第10期38-41,50,共5页
数形结合是重要的数学思想,又是常用的数学方法.把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.“数”与“形”反映... 数形结合是重要的数学思想,又是常用的数学方法.把数量关系的研究转化为图形性质的研究,或者把图形性质的研究转化为数量关系的研究,这种解决问题过程中“数”与“形”相互转化的研究策略,就是数形结合的思想.“数”与“形”反映了事物两个方面的属性,数形结合的应用大致可分为两种情形:第一种情形是借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系,即“以形助数”;第二种情形是借助于数的精确性来阐明形的某些属性,即“以数解形”. 展开更多
关键词 数形结合思想 引发 错解 相互转化 图形性质 数量关系 数学思想 数学方法
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在“做数学”中促进深度理解 被引量:10
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作者 郭庆松 《教育研究与评论》 2021年第3期30-35,共6页
对数学知识的深度理解是数学学习的永恒追求。在“做数学”中获得丰富的表征方式,可以帮助学生深度理解数及计数法;在“做数学”中经历图形的构造过程,可以帮助学生深度理解图形性质;在“做数学”中明晰运算的原理,可以帮助学生深度理... 对数学知识的深度理解是数学学习的永恒追求。在“做数学”中获得丰富的表征方式,可以帮助学生深度理解数及计数法;在“做数学”中经历图形的构造过程,可以帮助学生深度理解图形性质;在“做数学”中明晰运算的原理,可以帮助学生深度理解运算法则;在“做数学”中直观感知数学概念的要义,可以帮助学生深度理解抽象的数学概念。 展开更多
关键词 “做数学” 计数法 图形性质 运算法则 数学概念
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在"做"数学中理解原理、发展思维——以"图形的剪拼"教学为例 被引量:1
3
作者 王晓峰 《数学通报》 北大核心 2023年第9期34-38,共5页
初中阶段,图形与几何领域包括"图形的性质""图形的变化"和"图形与坐标"三个主题."图形的变化"主题要求理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动,知道三类图形的基本特征,会用图形的运动认... 初中阶段,图形与几何领域包括"图形的性质""图形的变化"和"图形与坐标"三个主题."图形的变化"主题要求理解轴对称、旋转、平移这三类基本的图形运动,知道三类图形的基本特征,会用图形的运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象.图形运动既是一种数学知识,也是研究图形性质的一种方法,还是推理论证的一种依据。通过图形运动可以改变图形的位置,可以将一般情形转化为特殊情形,将离散的条件进行集中,将问题化繁为简、化难为易.图形运动的学习有利于学生直观、整体、动态地认识图形,研究图形的性质,解决与图形有关的问题。 展开更多
关键词 推理论证 化繁为简 化难为易 图形与几何 图形运动 初中阶段 图形性质 数学知识
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从《原本》与“课标”谈尺规作图教学 被引量:4
4
作者 骆文娟 《数学通报》 北大核心 2022年第12期17-21,共5页
尺规作图是有限次地使用无刻度的直尺和圆规作图的活动,也称为初等几何作图或欧几里得作图.《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以后简称《课程标准》)不仅把尺规作图作为一种几何任务,更重要的是将它作为一种感知几何图形、理解图形... 尺规作图是有限次地使用无刻度的直尺和圆规作图的活动,也称为初等几何作图或欧几里得作图.《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以后简称《课程标准》)不仅把尺规作图作为一种几何任务,更重要的是将它作为一种感知几何图形、理解图形性质、探究几何规律的认知工具本文以一个尺规作图的教学为例,基于尺规作图的整体性,探索“一般观念统领下的尺规作图教学.” 展开更多
关键词 尺规作图 《课程标准》 几何作图 欧几里得 《原本》 认知工具 图形性质 几何规律
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注重基础 关注技能 突出经验 强化思想——2016年中考“图形的性质”专题解题评析 被引量:5
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作者 李兴梅 《中国数学教育(初中版)》 2017年第1期84-94,共11页
2016年全国各地中考图形的性质试题,多以计算、证明、作图、探究等形式呈现,考查应用图形的基本性质解决问题.结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》的目标和要求,选取三角形、四边形、圆等几何图形性质方面的典型试题,从基础... 2016年全国各地中考图形的性质试题,多以计算、证明、作图、探究等形式呈现,考查应用图形的基本性质解决问题.结合《义务教育数学课程标准(2011年版)》的目标和要求,选取三角形、四边形、圆等几何图形性质方面的典型试题,从基础知识、基本技能、基本活动经验、基本数学思想四个维度,进行考点分析和解题思路评析. 展开更多
关键词 中考试题 图形性质 考点分析 解法评析
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把握价值 精准施策——“图形的运动”的教学分析与建议 被引量:4
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作者 卜以楼 《中学数学教学参考》 2020年第29期24-26,共3页
“图形的运动”是苏科版教材七年级上册第五章“走进图形世界”第2节的内容,安排在“丰富的图形世界”之后、“展开与折叠”之前,在这一章中起到承前启后的作用。学生在小学数学学习中,虽接触过图形的翻折、平移和旋转,但是并没有把研... “图形的运动”是苏科版教材七年级上册第五章“走进图形世界”第2节的内容,安排在“丰富的图形世界”之后、“展开与折叠”之前,在这一章中起到承前启后的作用。学生在小学数学学习中,虽接触过图形的翻折、平移和旋转,但是并没有把研究的视角聚焦到图形的运动上来,所以说,这节课又是用运动的观点看待图形、观察图形、研究图形性质的一节“种子课”。因此,教学时必须根据内容、把握价值,精准施策、有序设计,扎实推进、力求实效,让这节课形成饱满的种子,并让其承载的数学素养落地生根。 展开更多
关键词 图形的运动 数学素养 精准施策 小学数学学习 落地生根 苏科版教材 分析与建议 图形性质
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用一般观念引领初中图形性质教学设计——以“全等三角形”和“等腰三角形”教学为例
7
作者 叶媛媛 《福建教育研究》 2023年第12期27-30,共4页
一般观念在数学教学中具有统领地位,站位一般观念组织教学,是从整体上把握教学,落实核心素养培养的有效途径。文章剖析一般观念统领下的图形性质教学框架,并以“全等三角形”为例,提炼学习框架;迁移应用,探讨一般观念引领下的“等腰三... 一般观念在数学教学中具有统领地位,站位一般观念组织教学,是从整体上把握教学,落实核心素养培养的有效途径。文章剖析一般观念统领下的图形性质教学框架,并以“全等三角形”为例,提炼学习框架;迁移应用,探讨一般观念引领下的“等腰三角形”的教学过程设计。 展开更多
关键词 一般观念 学习框架 图形性质
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巧用旋转变换 妙解几何问题
8
作者 姜洁 吴述发 《初中生天地》 2023年第30期38-42,共5页
旋转是一种几何变换,我们把图形中的某个三角形旋转,利用几何变换的性质,可把分散的条件集中起来,进而利用再构造的图形性质,解决相关问题.当题目条件出现有公共端点的相等线段时,我们可以绕这个公共端点将某一个三角形顺时针(或逆时针... 旋转是一种几何变换,我们把图形中的某个三角形旋转,利用几何变换的性质,可把分散的条件集中起来,进而利用再构造的图形性质,解决相关问题.当题目条件出现有公共端点的相等线段时,我们可以绕这个公共端点将某一个三角形顺时针(或逆时针)旋转,旋转角即为等线段的夹角。 展开更多
关键词 几何变换 旋转变换 旋转角 三角形 逆时针 妙解 图形性质 顺时针
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从关联入手,以转化搭桥,解决图形性质问题——2015年中考数学试题“图形的性质”专题解题评析 被引量:4
9
作者 莫大勇 孟祥静 《中国数学教育(初中版)》 2016年第1期78-83,共6页
认识并应用图形的性质解决问题是几何学习的基础,在解决几何问题时所采用的转化、关联是最基本的分析方法,利用方程解决图形中的计算问题是数形结合思想的主要应用形式,而动态问题解决的关键是描述动点、动图形的位置,并根据运动过... 认识并应用图形的性质解决问题是几何学习的基础,在解决几何问题时所采用的转化、关联是最基本的分析方法,利用方程解决图形中的计算问题是数形结合思想的主要应用形式,而动态问题解决的关键是描述动点、动图形的位置,并根据运动过程中的位置或形成的新的图形关系列方程进行计算得以解决,需要使用分类的数学思想方法. 展开更多
关键词 图形性质 转化与证明 求值问题 动态问题
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简洁源于构造直角三角形
10
作者 陈辉 《中学生数学》 2023年第1期6-8,共3页
离心率是双曲线的重要性质,求离心率是研究双曲线的基本内容,也是高考命题的热点之一.在双曲线x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)中,设c为半焦距,由于a^(2)+b^(2)=c^(2),所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.因此,如果能构... 离心率是双曲线的重要性质,求离心率是研究双曲线的基本内容,也是高考命题的热点之一.在双曲线x^(2)/a^(2)-y^(2)/b^(2)=1(a>0,b>0)中,设c为半焦距,由于a^(2)+b^(2)=c^(2),所以以a,b,c为边长的三角形是直角三角形.因此,如果能构造出以a,b,c边长的直角三角形,再结合图形性质,就能建立a,b,c的关系,进而快速、简洁地求出双曲线的离心率.这种求法,思路清晰,过程简洁,事半功倍,下面举例说明. 展开更多
关键词 高考命题 离心率 直角三角形 双曲线 图形性质 思路清晰 边长
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线段调和分割的性质及应用 被引量:3
11
作者 沈文选 《中学教研(数学版)》 2009年第9期28-33,共6页
设点C,D内分与外分同一线段AB成同一比例,即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB,或称点C是D关于线段AB的调和共轭点(或点D是C关于线段AB的调和共轭点).若从直线AB外一点P引射线PA,PC,PB,PD,则称该线束为调和线束,且PA与P... 设点C,D内分与外分同一线段AB成同一比例,即AC/CB=AD/DB,则称点C和D调和分割线段AB,或称点C是D关于线段AB的调和共轭点(或点D是C关于线段AB的调和共轭点).若从直线AB外一点P引射线PA,PC,PB,PD,则称该线束为调和线束,且PA与PB共轭,或PC与PD共轭.文献[1]以1个性质、2个判定、2个命题介绍了线段调和分割的几条性质(即本文中的性质1、性质3及推论2).其实,线段的调和分割还有一系列有趣的性质,它联系了众多的图形性质.本文试图作一系统介绍,并给出文献[1]中有关性质的另证及应用. 展开更多
关键词 图形性质 线段 调和 分割 应用 同一 PC 文献
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图形与几何“关系概念”的认识与教学 被引量:3
12
作者 宋煜阳 《小学数学教师》 2014年第5期30-33,共4页
一、关系概念的认识 对图形认识的要求,小学阶段主要包括对图形自身特征的认识和对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。图形各元素之间的关系,主要针对单个图形内部而言,一般通过图形性质的形式加以描述。比如,"三角形两边之... 一、关系概念的认识 对图形认识的要求,小学阶段主要包括对图形自身特征的认识和对图形各元素之间、图形与图形之间关系的认识。图形各元素之间的关系,主要针对单个图形内部而言,一般通过图形性质的形式加以描述。比如,"三角形两边之和大于第三边"就是以特性的方式反映了三角形内部三边的关系。 展开更多
关键词 图形性质 概念 教学 几何 小学阶段 三角形 元素 三边
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异曲同工,万变归宗——基于初中数学折叠问题的教学思考 被引量:3
13
作者 金洁霞 《中学数学(初中版)》 2019年第3期51-52,共2页
折叠问题是初中数学考查的重点和难点,这类问题能够较好地考查学生对轴对称图形性质与规律的学习水平,这类问题对学生的观察、动手和综合应用方面的能力要求高.正因如此,折叠问题一直得到命题专家的青睐,成为各类初中数学考试的热点问题... 折叠问题是初中数学考查的重点和难点,这类问题能够较好地考查学生对轴对称图形性质与规律的学习水平,这类问题对学生的观察、动手和综合应用方面的能力要求高.正因如此,折叠问题一直得到命题专家的青睐,成为各类初中数学考试的热点问题.本文以一道典型折叠问题及其变式为探究载体,重点剖析其内在本质规律,探究其思维路径,体现“异曲同工,万变归宗”的数学哲学之美,旨在抛砖引玉,以期引起教育同仁的进一步思考与探究. 展开更多
关键词 数学考试 折叠 教学思考 初中 图形性质 能力要求 数学哲学 轴对称
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“图形新定义”试题的命题特点及案例赏析 被引量:2
14
作者 潘小梅 《中国数学教育(初中版)》 2013年第9期36-39,42,共5页
“图形新定义”试题指的是用下定义的方式给出某种特殊图形的情境,让学生现场探索图形性质和运用,考查学生学习潜能的一类试题.它将考试评价的过程变成一种指导学生自主学习的过程,对改变学生的学习方式起到了良好的导向作用.
关键词 图形新定义 命题特点 图形性质
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基于思维能力提升的“解析几何中的定点与定值问题”设计示例 被引量:1
15
作者 米新生 范美卿 张晓斌 《中学数学教学参考》 2022年第7期62-65,共4页
1综述在研究几何问题时,我们通常研究图形的不变量、不变性,关注其确定性、普遍性、联系性。而定点、定值问题则是在研究图形变化中的不变量,既是对图形性质的深入认识,也是对形与数对立统一关系的深化认识。
关键词 解析几何 对立统一关系 定值问题 联系性 图形变化 图形性质 形与数 设计示例
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李萨如图形的相位参量 被引量:1
16
作者 徐定藩 《物理与工程》 2001年第5期27-29,共3页
引进李萨如图形的相位参量 ,方便研究图形性质 。
关键词 李萨如图形 相位参量 图形性质 图形规律 质点运动
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一线三等角型基本图形的应用及意义分析 被引量:1
17
作者 杨越 《现代教学》 2013年第6期55-56,共2页
在几何领域,组成一个几何问题图形的最简单、最重要、最基本的,但又具有特定的性质,能阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形。基本图形分析法,就是一种建立在对图形和图形性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法... 在几何领域,组成一个几何问题图形的最简单、最重要、最基本的,但又具有特定的性质,能阐明应用条件和应用方法的图形,称为基本图形。基本图形分析法,就是一种建立在对图形和图形性质的认识、分析、应用基础上的思考方法和分析方法。所以几何问题的分析和思考过程实质上就是剖析并找到这些基本图形,然后应用这些基本图形的性质规律,使问题得到解决的过程。一线三等角型是相似三角形几何图形中常见的基本图形中的一种,其他的还有A字型、斜A字型、8字型、斜8字型、母子直角三角形、公边公角型、旋转型等。掌握这些基本图形,学会合理运用、巧妙分离、灵活构造这些基本图形,能提高观察、猜测、综合分析能力和解决问题的能力,因此教师在教学中要重视这些常见的基本图形。 展开更多
关键词 基本图形 应用 意义分析 解决问题的能力 几何问题 图形性质 综合分析能力 图形分析法
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探索入门教学规律 大面积提高平面几何教学质量 被引量:2
18
作者 杨裕前 《教育学报》 1988年第3期4-7,共4页
本文将结合我市六年多来“平面几何教学研究” 的实践,对“入门教学”的特点及平面几何入门教学中应注意的若干问题作初步的探讨。 这里所说的“入门教学”,是指一门新学科起始阶段的教学,我们认为,入门教学一般具有以下几个特点:
关键词 平面几何入门教学 平面几何教学 教学研究 思想方法 起始阶段 几何语言 培养学生 推理论证 识图 图形性质
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求一条线段的最值问题 被引量:2
19
作者 李海儿 《中学数学教学参考(中旬)》 2016年第8期25-27,共3页
求一条线段的最值问题是2016年宁波市初中毕业生学业考试说明中的一个重要考查要求。解决此类问题的关键是要结合题意,借助相关概念及图形性质。将最值问题转化为相应的数学模型,这些数学模型主要包括将最值问题转化为点到直线的距离... 求一条线段的最值问题是2016年宁波市初中毕业生学业考试说明中的一个重要考查要求。解决此类问题的关键是要结合题意,借助相关概念及图形性质。将最值问题转化为相应的数学模型,这些数学模型主要包括将最值问题转化为点到直线的距离,利用“垂线段最短”解决,也可以转化为点到圆的距离,还可以利用三角形三边关系进行分析和突破,除了这些从“形”的角度来解决的方法之外,还可以从“数”的角度建立函数模型加以解决,下面对这类问题做归类整理。 展开更多
关键词 “垂线段最短” 最值问题 数学模型 问题转化 初中毕业生 考试说明 图形性质 三边关系
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基于数学整体观谈等腰三角形的教学 被引量:2
20
作者 汪宗兴 《中学数学教学参考(中旬)》 2016年第6期2-4,共3页
1问题的提出 2015年11月,笔者有幸聆听章建跃博士在黄山作的报告《创新推动课程改革,全面提高教学质量》,其中涉及“系统观指导下的单元教学设计”“研究几何图形性质的整体思路”,可以说这些问题都直击我们一线教师的教学“软肋... 1问题的提出 2015年11月,笔者有幸聆听章建跃博士在黄山作的报告《创新推动课程改革,全面提高教学质量》,其中涉及“系统观指导下的单元教学设计”“研究几何图形性质的整体思路”,可以说这些问题都直击我们一线教师的教学“软肋”。笔者反观身边同行及自身教学实践,课改以来,数学教学注重情境创设,注重学生活动,却存在忽视知识间联系的现象。教师对课标和教材理解不够深入,甚至轻课本、重资料,缺乏数学整体观的现象普遍存在。 展开更多
关键词 教学质量 数学教学 整体观 等腰三角形 单元教学设计 一线教师 课程改革 图形性质
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