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MOBIUS变换与GCD函数矩阵（Ⅰ）
1
作者 代晓时 申泽淳 《辽宁大学学报（自然科学版）》 CAS 1995年第4期11-15,共5页
本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵... 本文考虑定义在不同正整数组成的集合Ｓ上的矩阵（ｆ（Ｓ））．当Ｓ是因子闭集时，我们利用Ｍｂｉｕｓ反演，得出了计算（ｆ（Ｓ））的行列式的一般公式。该公式使我们有可能计算许多定义在集合Ｓ上的十分有趣的行列式。关于ＧＣＤ矩阵及其行列式的目前熟知的结果，都是本文的一般结论在条件ｆ（ｎ）＝ｎ下的特殊情况。 展开更多
关键词 因子闭集 数论函数 灭比乌斯变换 GCD函数矩阵
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GCD封闭集上的幂矩阵行列式间的整除性 被引量：1
2
作者 朱光艳 李懋 谭千蓉 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2021年第6期27-32,共6页
设a,b,n为正整数,S={x_(1),…,x_(n)}是由n个不同正整数x_(1),…,x_(n)构成的集合.以(S^(a))([S^(a)])表示n×n矩阵,其中第i行j列元为x_(i)和x_(j)的最大公因子(x_(i),x_(j))(最小公倍数[x_(i),x_(j)])的a次幂.本文给出以下结果:若a... 设a,b,n为正整数,S={x_(1),…,x_(n)}是由n个不同正整数x_(1),…,x_(n)构成的集合.以(S^(a))([S^(a)])表示n×n矩阵,其中第i行j列元为x_(i)和x_(j)的最大公因子(x_(i),x_(j))(最小公倍数[x_(i),x_(j)])的a次幂.本文给出以下结果:若a|b,n≤3,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];若a|b,n≥4,S是n个不同正整数构成的n-3重最大公因子闭集,则det(S^(a))|det(S^(b)),det[S^(a)]|det[S^(b)],det(S^(a))|det[S^(b)];对任意正整数n≥4,存在n-4重最大公因子闭集S,使得det(S)■det(S^2),det[S]■det[S^2],det(S)■det[S^2].所得结果加强和推广了Hong在2003年及Chen和Hong在2020年得到的结果. 展开更多
关键词 整除 最大公因子幂矩阵 最小公倍数幂矩阵 最大公因子闭集 r重最大公因子闭集
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最大公因子闭集上的GCD矩阵
3
作者 高伟夫 《商丘师范学院学报》 CAS 1995年第S1期47-49,共3页
本文给出了定义在最大公因子闭集上的ＧＣＤ矩阵的结构定理及其行列式的计算方法．在此基础上，首次证明了在这类集合上的ＧＣＤ矩阵的一个道定理．
关键词 最大公因子闭集 GCD矩阵 柯西─比内公式 欧拉函数 结构定理
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最大公因子闭集上的GCD矩阵
4
作者 高伟夫 《黄淮学刊（自然科学版）》 1995年第1期47-49,共3页
本文给出了定义在最大公因子闭集上的ＧＣＤ矩阵的结构定理及其行列式的计算方法，在此基础上，首次证明了在这类集合上的ＧＣＤ矩阵的一个逆定理。
关键词 最大公因子闭集 GCD矩阵 C-B公式 矩阵
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最大公因子闭集上的GCD矩阵
5
作者 韩克 《辽宁师专学报（自然科学版）》 2001年第2期3-4,58,共3页
给出了定义在最大公因子闭集上的GCD矩阵的结构定理及其行列式的计算方法 .在此基础上 ,首次证明了在这类集合上的GCD矩阵的一个逆定理 .
关键词 最大公因子闭集 GCD矩阵 柯西一比内公式 欧拉函数 结构定理 行列式
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惟一分解整环上的最大公因子幂矩阵和Smith行列式
6
作者 赵建容 周兴旺 洪绍方 《四川大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第1期195-197,共3页
设S={x1,…,xn}是由不同正整数组成的有序集合,以S中任意两个元xi,xj的最大公因子(xi,xj)的e次方为i行j列元素的矩阵(S)=(sij)称为最大公因子幂矩阵,其中e≥1为正整数.作者讨论了惟一分解环R上的最大公因子幂矩阵的结构和Smith行列式.
关键词 最大公因子幂矩阵 因子封闭集合 素剩余系
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