向量混合积的应用探讨

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作者 郑剑平 余新宏 +3 位作者 朱文君 梁林 王礼霞 李莉 《安顺学院学报》 2024年第1期115-118,共4页

向量的数量积、向量积和混合积是高等数学中向量代数与空间解析几何的重要内容。通过计算四面体体积、平面方程、直线方程和判断两直线异面四个方面探讨向量混合积的应用,为一题多解拓宽解题思路,优化解题方法,有利于提高学生学习兴趣,... 向量的数量积、向量积和混合积是高等数学中向量代数与空间解析几何的重要内容。通过计算四面体体积、平面方程、直线方程和判断两直线异面四个方面探讨向量混合积的应用,为一题多解拓宽解题思路,优化解题方法,有利于提高学生学习兴趣,提升高等数学教学效果和教学质量。 展开更多

关键词 向量混合积 四面体体积 平面方程 直线方程 两直线异面

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向量混合积与四面体体积公式的联系与应用

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作者 蔡婷 《湖北师范大学学报（自然科学版）》 2024年第1期23-28,共6页

在解析几何中求解四面体的体积,传统的方法是选取一个顶点作为原点,并使用从这个顶点出发的三个不共面的向量,通过计算它们的混合积来得到四面体的体积。然而,实际上只需要从四个顶点中选择任意三个不共线的向量,计算它们的混合积即可... 在解析几何中求解四面体的体积,传统的方法是选取一个顶点作为原点,并使用从这个顶点出发的三个不共面的向量,通过计算它们的混合积来得到四面体的体积。然而,实际上只需要从四个顶点中选择任意三个不共线的向量,计算它们的混合积即可求解四面体的体积。提出了一种更加通用的方法,利用向量混合积来求解四面体的体积,并且证明了此方法的准确性。最后,通过一个数值算例来说明这种方法的简便性和有效性。 展开更多

关键词 四面体体积 向量混合积 解析几何

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克列尔公式及关联公式的应用与思考

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作者 丰魁 何月 张勇 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2023年第10期37-39,共3页

文章以联结四面体体积及外接球半径的克列尔公式为引,推导串联几个实用性较强的立体几何公式,对公式应用加以举例说明,并对“公式法”解题浅谈拙见.

关键词 克列尔公式 四面体体积 外接球问题 二面角 线面角

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四面体的六棱求积与对棱距离公式 被引量：2

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作者 段惠民 段勍 《数学通讯（教师阅读）》 2005年第3期16-17,共2页

关键词 四面体体积 距离公式 读者 六棱求积公式 已知 共享 形式 棱长 几何特征 计算公式

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四面体的正余弦公式及体积公式 被引量：2

5

作者 王永洪 《中学数学（高中版）》 2010年第1期50-51,共2页

我们都知道，只要给定一个三角形的三条边长，那么这个三角形就能唯一确定．同理，对于一个四面体而言，由一个顶点发出的三条棱，只要知道三条棱所在直线的方向向量的夹角，就能确定过这个端点的三平面之间的二面角．如果再给出这三个... 我们都知道，只要给定一个三角形的三条边长，那么这个三角形就能唯一确定．同理，对于一个四面体而言，由一个顶点发出的三条棱，只要知道三条棱所在直线的方向向量的夹角，就能确定过这个端点的三平面之间的二面角．如果再给出这三个条棱的长，就能确定四面体体积． 展开更多

关键词 四面体体积 体积公式 余弦公式 方向向量 三角形 二面角 边长 顶点

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一道有关四面体体积的世界名题

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作者 屈大海 陈沙沙 胡廷佳 《高中数学教与学》 2022年第2期56-56,32,共2页

有关求四面体的体积,数学家们一开始是对其施以割补之术,想将之拼凑成立方体,再从立方体的体积公式导出四面体的体积公式.数学家们为此奋斗了两千多年都没有成功.德裔美籍数学家马克思·德恩于1901年证明了"只根据合同公理证... 有关求四面体的体积,数学家们一开始是对其施以割补之术,想将之拼凑成立方体,再从立方体的体积公式导出四面体的体积公式.数学家们为此奋斗了两千多年都没有成功.德裔美籍数学家马克思·德恩于1901年证明了"只根据合同公理证明等底等高的四面体有相等之体积是不可能的.特别是正四面体不能分割成许多块,重新拼凑成立方体."这就彻底否定了通过割补法求四面体体积公式的途径,探求四面体的体积成为了一道千年难题. 展开更多

关键词 体积公式 正四面体 割补法 四面体体积 立方体 数学家 拼凑

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解析几何课程中求四面体体积新方法探究 被引量：2

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作者 孙欣 马思佳 李铭辉 《沈阳师范大学学报（自然科学版）》 CAS 2016年第3期338-342,共5页

对数学类专业开设的解析几何课程教材中求以不共面的4个点为顶点组成的四面体体积问题进行了研究。教材只给出了从四面体一个顶点出发的3个不共面向量求其混合积求体积的方法。事实上,只要从4个顶点中任取3个不共面向量,求其混合积就可... 对数学类专业开设的解析几何课程教材中求以不共面的4个点为顶点组成的四面体体积问题进行了研究。教材只给出了从四面体一个顶点出发的3个不共面向量求其混合积求体积的方法。事实上,只要从4个顶点中任取3个不共面向量,求其混合积就可以求四面体体积,并利用2种方法证明了所得结论。最后,以一个数值算例说明所用方法的正确性与有效性,对教材内容进行了深化与拓展。 展开更多

关键词 四面体体积 《解析几何》课程 向量混合积

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基于Delaunay三角网的三维Voronoi单胞体积计算 被引量：1

8

作者 丁道红 章青 《河海大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2012年第4期397-400,共4页

根据Voronoi单胞的定义,在已知Voronoi单胞顶点的前提下,利用Delaunay三角网将Voronoi单胞划分成若干四面体,通过求解四面体的体积得到Voronoi单胞的体积,最后应用算例验证了该方法的可行性。

关键词 Voronoi单胞 DELAUNAY三角网 四面体体积

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四面体体积的一个不等式

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作者 Marcin Mazur 陆柱家(译) 童欣(校) 《数学译林》 2021年第3期287-288,275,共3页

本文中,我们证明了一个包含一个四面体的诸边和体积的奇特的不等式.

关键词 不等式 四面体体积 四面体

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四面体体积的教学设计

10

作者 方宏伟 严惠峰 《中学教研（数学版）》 2005年第2期1-2,共2页

问题 已知四面体的三组对棱分别相等，且依次为a，b，c，求其体积。

关键词 四面体体积 教学设计 相等 已知

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带你认识一位似曾相识的朋友——点到直线(平面)距离的向量形式及其应用

11

作者 钱铭 《新世纪智能》 2021年第4期9-12,共4页

阅读一篇文章,认识一个朋友,希望你能有如下收获:认识并理解点到直线(平面)距离公式的向量形式,学会多角度推导正弦定理、证明点到直线的距离公式,解决相关三角形面积和四面体体积等问题.

关键词 三角形面积 向量形式 正弦定理 距离公式 四面体体积 一篇文章 似曾相识 直线

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四面体与其内接四面体体积间的一个不等关系

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作者 侯良田 《数学通讯（教师阅读）》 北大核心 2001年第1期33-34,共2页

关键词 不等关系 四面体体积 内接

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一种新的导航卫星星座选择算法

13

作者 邵龙 邵怀宗 +1 位作者 文忠 刘波 《电子技术应用》 北大核心 2008年第12期31-33,共3页

传统卫星导航定位中广泛采用四面体体积最大法来选择星座,该方法以牺牲定位精度提高星座选择速度。本文提出了基于雅可比法计算几何精度因子,以几何精度因子最小为依据选择星座的新算法。仿真结果表明,新算法既能满足实时性的定位要求,... 传统卫星导航定位中广泛采用四面体体积最大法来选择星座,该方法以牺牲定位精度提高星座选择速度。本文提出了基于雅可比法计算几何精度因子,以几何精度因子最小为依据选择星座的新算法。仿真结果表明,新算法既能满足实时性的定位要求,又可以不牺牲精度。 展开更多

关键词 几何精度因子 快速星座选择 四面体体积最大法 雅可比法

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啮合同向双螺杆四面体间隙体积的数学模型 被引量：5

14

作者 贾洪国 黎明 +1 位作者 曹达鹏 刘慧 《北京化工大学学报（自然科学版）》 EI CAS CSCD 1998年第3期91-96,共6页

通过剖析啮合同向双螺杆四面体间隙的几何性状，建立了四面体间隙体积的数学模型，准确地求出了四面体间隙的体积，并用三次样条函数近似，使得模型得以简化，为设计和深入研究双螺杆挤出机提供了有力的工具。

关键词 四面体间隙体积 啮合同向 双螺杆挤出机 建模

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基于选星预处理的改进随机抽样一致性RAIM方法

15

作者 田斌鹏 方乐 +3 位作者 曾文轩 张且且 赖际舟 殷皓天 《导航定位与授时》 CSCD 2024年第3期101-108,共8页

多星座导航能够增加可视卫星数量,改善卫星几何构型,已成为卫星导航定位领域发展的重要方向之一。多星座导航接收机自主完好性监测(RAIM)技术对提高导航系统的完好性具有重要作用。面向多星座导航的完好性监测需求,分析了传统随机抽样... 多星座导航能够增加可视卫星数量,改善卫星几何构型,已成为卫星导航定位领域发展的重要方向之一。多星座导航接收机自主完好性监测(RAIM)技术对提高导航系统的完好性具有重要作用。面向多星座导航的完好性监测需求,分析了传统随机抽样一致性(RANSAC)故障检测方法的不足,提出了一种基于最小样本集选星预处理的改进RANSACRAIM算法。该算法基于最大四面体积法和GDOP值贡献度的选星方法选取具有较好构型的卫星构成卫星子集,取代了传统RANSACRAIM方法通过遍历构成卫星子集,可有效避免卫星子集中存在较差卫星几何构型的情况,减少子集数量,提升故障检测的准确率。静态和动态仿真实验表明,改进的RANSACRAIM算法在检测效率和检测准确率等方面明显优于传统方法。 展开更多

关键词 随机抽样一致性(RANSAC) 接收机自主完好性监测(RAIM) 选星预处理 最大四面体积法

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四面体体积等分的作法与证明

16

作者 王明飞 《中学数学研究（华南师范大学）（上半月）》 2005年第1期43-43,共1页

四面体A—BCD的棱AB，CD的中点分别为E，F，经过EF你能作出一截面将此四面体分成两个等体积的部分吗?

关键词 四面体体积 中点 证明 作法 EF 截面 AB 等分

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一种解法引出一个定理(高二、高三)

17

作者 王国平 张弦 《数理天地（高中版）》 2004年第4期23-23,共1页

题在四面体ABCD中,设AB=l,CD=3,直线AB与CD的距离为2,夹角为π/3,则四面体的体积等于( )

关键词 高二 高三 立体几何 四面体体积 解题方法

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一道联赛题的补形解法及四面体体积的一个定理

18

作者 李红玉 《中学数学研究》 2004年第4期46-46,共1页

关键词 联赛题 2003年 高中 数学 选择题 补形法 解法 四面体体积 定理 立体几何

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等分四面体体积的开放性作法与证明

19

作者 王明飞 《中学生数学（高中版）》 2005年第02S期16-16,共1页

四面体ABCD的棱AB，CD的中点分别为E，F，经过EF你能作出一截面将此四面体分成两个等体积的部分吗?

关键词 四面体体积 中点 证明 作法 开放性 EF 截面 AB 等分

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