一类边界条件带有谱参数且具有转移条件的四阶微分算子(英文) 被引量：6

1

作者 张新艳 孙炯 《应用数学》 CSCD 北大核心 2013年第1期205-219,共15页

本文研究一类在内部不连续点具有转移条件且特征参数不仅出现在微分方程中而且出现在四个边界条件中的四阶正则微分算子.通过构造与问题相关的新线性算子A,证明在适当的希尔伯特空间H中算子A是自共轭的当且仅当条件CTQ1C=ρQ1,θ2ATQ2A=... 本文研究一类在内部不连续点具有转移条件且特征参数不仅出现在微分方程中而且出现在四个边界条件中的四阶正则微分算子.通过构造与问题相关的新线性算子A,证明在适当的希尔伯特空间H中算子A是自共轭的当且仅当条件CTQ1C=ρQ1,θ2ATQ2A=θ1BTQ2B=θ1θ2Q1,θ2AQ1AT=θ1BQ1BT=θ1θ2Q2成立.利用微分方程的基本解证明λ是问题的特征值当且仅当det(Aλ+BλΦ(1,λ))=0.最后得到算子A仅有点谱. 展开更多

关键词 四阶微分算子 自共轭性 含特征参数边界条件 转移条件 特征值 点谱

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边界条件都含有特征参数的四阶微分算子特征值的依赖性

2

作者 许美珍 闫文文 纪安桐 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2023年第5期705-720,共16页

本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出... 本文考虑了区间[a,b]两端四个边界条件都含有特征函数的四阶微分算子特征值的依赖性问题,证明了特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数(系数函数,权函数,区间端点,边界条件系数矩阵),并且给出了相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Frechet导数. 展开更多

关键词 四阶微分算子 特征参数 特征值的依赖性 可微性 Frechet导数

原文传递

边界条件含有特征参数的四阶微分算子的自伴性和特征值的依赖性 被引量：2

3

作者 闫文文 许美珍 《数学物理学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2022年第3期671-693,共23页

该文考虑了一类边界条件一端含有特征参数且具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性及特征值的依赖性.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子T,将上述问题的研究转化为对此空间中算子的研究,并证明算子T是自共轭的.另外... 该文考虑了一类边界条件一端含有特征参数且具有转移条件的四阶微分算子的自共轭性及特征值的依赖性.通过在适当的Hilbert空间上定义一个与问题相关的线性算子T,将上述问题的研究转化为对此空间中算子的研究,并证明算子T是自共轭的.另外,在算子T自伴的基础上证明特征值不仅连续依赖而且可微依赖于问题的各个参数,并给出相应的微分表达式.特别地,给出特征值关于特征参数依赖的边界条件系数矩阵的Fréchet导数及关于内部不连续点c左右两侧的一阶导数. 展开更多

关键词 四阶微分算子 转移条件 自共轭性 特征值的依赖性 Fréchet导数

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一类四阶不定微分算子的非实特征值

4

作者 赵馨 高云兰 秦小娟 《应用数学进展》 2017年第5期664-669,共6页

本文讨论了一类四阶正则不定微分算子的非实特征值,在系数可积的条件下分别给出了权函数仅变号一次和权函数可变号任意次时非实特征值的界。

关键词 不定微分算子 四阶微分算子 非实特征值

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一类两个边界带特征参数的不连续四阶微分算子的自共轭性 被引量：1

5

作者 张新艳 孙炯 《应用数学》 CSCD 北大核心 2011年第3期602-608,共7页

本文研究了一类具有特殊转移条件且两个边界条件中带有特征参数的四阶微分算子的自共轭性问题.建立了一个与其相关的新的空间H,将上述问题的研究转化为对此空间中一个线性算子A的研究.

关键词 特征参数 转移条件 自共轭性 四阶微分算子

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具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的标准型 被引量：1

6

作者 李超 敖继军 杨美春 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS 北大核心 2016年第2期113-119,共7页

研究了具有转移条件的(即内部具有不连续性的)四阶正则微分算子自共轭边界条件的标准型.在Coddington条件下通过对自共轭边界条件及转移条件矩阵进行初等行变换,给出了四阶微分算子自共轭边界条件的标准型,并举例说明了问题.

关键词 四阶微分算子 转移条件 边界条件 标准型

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具有转移条件的四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型 被引量：1

7

作者 李超 敖继军 《数学的实践与认识》 北大核心 2020年第9期156-163,共8页

研究了具有转移条件的四阶正则微分算子自共轭边界条件的统一规范型.在标准型的基础上通过对自共轭边界条件矩阵左乘非奇异矩阵和右乘辛矩阵给出了四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型.结果表明具有转移条件的四阶自共轭微分算子的... 研究了具有转移条件的四阶正则微分算子自共轭边界条件的统一规范型.在标准型的基础上通过对自共轭边界条件矩阵左乘非奇异矩阵和右乘辛矩阵给出了四阶微分算子自共轭边界条件的统一规范型.结果表明具有转移条件的四阶自共轭微分算子的边界条件的统一规范型不仅与边界条件矩阵的秩有关,而且与转移条件矩阵的行列式有关. 展开更多

关键词 四阶微分算子 转移条件 自共轭边界条件 辛矩阵 统一规范型

原文传递

四阶不定微分算子非实特征值的估计

8

作者 胡帆 孙炯 +1 位作者 李昆 郝晓玲 《理论数学》 2017年第3期141-148,共8页

本文研究了一类关于四阶微分算子非实特征值的估计。利用算子理论和经典分析,研究了由权函数变号产生的不定微分算子的特征值问题,对权函数具有多个拐点时和只有一个拐点的情况分别进行了讨论,得到非实特征值实部和虚部的估计。

关键词 四阶微分算子 非实特征值 不定权函数

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有限区间上一类四阶微分算子的特征函数

9

作者 李嵘 孙炯 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2002年第3期241-246,共6页

微分算子理论是解决关于当代量子力学和数学物理方程中一些问题的重要数学工具 ,因此受到数学物理工作者的广泛关注 .在本文中主要应用分析的方法研究了在复的 Hilbert空间 L2 [0 ,1 ]上由一般情形的四阶微分算式 l( y) =y( 4) + p1y( 2... 微分算子理论是解决关于当代量子力学和数学物理方程中一些问题的重要数学工具 ,因此受到数学物理工作者的广泛关注 .在本文中主要应用分析的方法研究了在复的 Hilbert空间 L2 [0 ,1 ]上由一般情形的四阶微分算式 l( y) =y( 4) + p1y( 2 ) + p2 y( 1) + p3 y和边条件所生成的微分算子 L的特征行列式 ,及当 |λ|值充分大时特征函数的展开式 ,并对算子的 Green函数给出了一个重要的估计 . 展开更多

关键词 特征行列式 特征函数 GREEN函数 复HILBERT空间 平凡解 四阶微分算子 有限区间

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四阶常微分算子特征值的重数相等 被引量：1

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作者 林运春 《肇庆学院学报》 2011年第2期8-14,共7页

借助解析重数和几何重数的基本定义及边界条件的几何结构,证明了自伴的四阶常微分算子特征值的解析重数与几何重数是相等的,该结论是对常型Sturm-Liouville问题相关结果的推广.

关键词 四阶常微分算子 自伴边条件 解析重数 几何重数

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一类四阶奇异微分算子的左定边界条件

11

作者 王琳 高云兰 刘雪英 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2012年第2期182-192,共11页

利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性... 利用左定微分算子与相应的右定微分算子之间的关系来研究左定微分算子.首先给出四阶奇异微分算子的自共轭域;接着利用主解与Friedrichs扩张寻找最小算子的正的自共轭扩张;最后通过系数、区间端点和边界条件给出四阶奇异微分算子左定性的充要条件以及相应的左定边值矩阵的情形. 展开更多

关键词 四阶奇异微分算子 左定边界条件 边值矩阵

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一类四阶对称微分算子的下方无界性

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作者 高云兰 孙炯 《内蒙古大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2005年第3期244-247,共4页

证明了如果四阶对称微分算式的首项系数在一个正的Lebesgue测度集上是负的,则最小算子(且该对称微分算式的任何自伴实现)是下方无界的.

关键词 四阶对称微分算子 最小算子 下方无界

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