方程的同解原理与增根失根原因分析 被引量：1

1

作者 余炯沛 张鸿菊 《数学通报》 北大核心 1989年第11期4-8,34,共6页

在中学代数教材中,有不少方程在通常解法下会出现增根或失根,为什么出现增根或失根?怎样正确地除去增根和找回失根?这些问题常使学生和一些新从事教学工作的教师感到困惑。

关键词 定义域 恒等变形 同解变形 根原因分析

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关于不等式的陷阱题11例

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作者 周昌雪 《第二课堂（A）》 2005年第9期97-100,共4页

例1 解不等式(%~5)、/∞2_乱+3 I】0. 错解原不等式同解于解得x≥5. 剖析本题的"陷阱"在当x2-4x+3=0时,不等式也成立.同学们由于受"同号两数相乘得正"的影响,忽略了x2- 4x+3=0的解不在x-5≥0内的情形,造成了解题的... 例1 解不等式(%~5)、/∞2_乱+3 I】0. 错解原不等式同解于解得x≥5. 剖析本题的"陷阱"在当x2-4x+3=0时,不等式也成立.同学们由于受"同号两数相乘得正"的影响,忽略了x2- 4x+3=0的解不在x-5≥0内的情形,造成了解题的不完整. 正解在错解的基础上,再补充x2-4x+3=0,∴x=3或x=1,所以,原不等式的解集是{x}x≥5或x=3,x=1}. 展开更多

关键词 解不等式 错解 分式不等式 同解变形 同号 正解 解集 陷阱 均值不等式 字母

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思维定势与同解理论

3

作者 彭铁祥 龚运勤 《怀化师专学报》 2000年第2期81-83,共3页

思维定势一旦形成 ,就会产生不良影响 《初等数学研究》中没有同解定理作依据而产生增解的情形 ,应多加分析 。

关键词 思维定势 同解定理 增解 《初等数学研究》 数学教学 创造能力 同解变形

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三角函数学习中应注意的两个问题 被引量：1

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作者 许崇宜 《中学数学教学》 1999年第5期43-44,共2页

三角函数这部分内容理解不难,但要想学好也不容易,特别是其公式多、运算量大,更增加了难度.虽然近几年高考已一再降低这部分内容的考核要求,但由于三角函数与代数、几何的广泛联系。

关键词 三角函 三角方程 代数方程 最小正周期 三角公式 原方程 解方程 数的周期 同解变形 部分内容

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分式方程的解法探究 被引量：1

5

作者 刘坭 《中学数学研究（华南师范大学）（下半月）》 2020年第5期33-35,共3页

本文通过方程的定义域、同解变形探讨分式方程的求解思想方法,为解分式方程另辟蹊径.与现行教材求解分式方程的基本方法形成鲜明的对比,有助于学生对增根、失根概念的认知.

关键词 分式方程 同解变形 增根 定义域 既约分式方程

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一元一次方程的错解分析

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作者 朱维胜 《初中生辅导》 2004年第13期35-36,共2页

关键词 一次方程 错解分析 解方程 去括号法则 分数线 未知数 同解变形 举例分析 恒等变形 概念不清

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教会学生检验

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作者 钱东良 《无锡教育学院学报》 1995年第3期73-74,共2页

学生做作业,教师批作业,长期以来、被视为天经地义之事.认真批改作业,被认为是提高教学质量的一个重要方面,又被作为衡量教师工作态度的一项重要指标.这些都是很有道理的.本文并不想对上述看法作出相悖的结论,而想说的是,这种看法和做... 学生做作业,教师批作业,长期以来、被视为天经地义之事.认真批改作业,被认为是提高教学质量的一个重要方面,又被作为衡量教师工作态度的一项重要指标.这些都是很有道理的.本文并不想对上述看法作出相悖的结论,而想说的是,这种看法和做法中的负面效应.学生做作业后、如果一唯地依赖于教师的批改.而自己不作出判断,那么会有一部分学生。 展开更多

关键词 教会学 教师 负面效应 同解变形 前提条件 解不等式 批改作业 完备性 提高教学质量 方程组的解

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“x=2”究竟是不是方程?

8

《小学教学研究》 1999年第4期29-30,共2页

编辑同志:我校数学科组对“x=2”是不是方程展开了讨论。最终还没得出一个正确的答案。编辑同志,“x=2”究竟是不是方程呢?为什么?恳请在百忙中抽点时间给予分析、解答。广东龙川县迴龙中心小学吴伟1998.11.

关键词 方程 未知数 编辑部 中心小学 组对 恒等变形 解答 同解变形 恒等式 广东

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从错解说起——谈幂的运算

9

作者 殷志琴 《中小学数学（初中版）》 2008年第Z1期14-15,共2页

关键词 运算 同解变形 解方程组 构造相 求解 相等 错解 题目 整体 指数方程

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谈对数方程的教学

10

作者 赵晓成 《青海教育》 1997年第9期36-37,共2页

关键词 对数方程 方程的根 方程的解法 认知心理学 同解变形 恒等变形 知识正迁移 认知结构 变量区 产生原因

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初等积分法求解中遗解的一点注记

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作者 王绍荣 《大理学院学报（综合版）》 CAS 1997年第1期19-21,共3页

在解代数方程时,若对方程进行的运算不是同解变形,就会出现增根或遗根的可能。同样,用初等积分法解常微分方程时,稍不注意也会出现增解或遗解的问题。特别是在解变量可分离方程时容易出遗解的情况。本文主要对解变量可分离方程和可化为... 在解代数方程时,若对方程进行的运算不是同解变形,就会出现增根或遗根的可能。同样,用初等积分法解常微分方程时,稍不注意也会出现增解或遗解的问题。特别是在解变量可分离方程时容易出遗解的情况。本文主要对解变量可分离方程和可化为变量可分离方程时出现遗解的问题谈一点看法,以供商讨。 展开更多

关键词 初等积分法 变量可分离方程 通积分 《常微分方程》 同解变形 原方程 代数方程 方程组 新方程 方程的解

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浅谈一道三角题的保险解法

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作者 王静 《天府数学》 1998年第10期54-56,共3页

例已知ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１５，０＜α＜π，求ｔｇα的值．这是一道非常有趣的题目：貌似简单，但容易出错．因此，各地市数学竞赛中出现率很高．本题最易犯的错误是：由于解法不当，得到二个ｔｇα值，而其中一个为增根，又不易发... 例已知ｓｉｎα＋ｃｏｓα＝１５，０＜α＜π，求ｔｇα的值．这是一道非常有趣的题目：貌似简单，但容易出错．因此，各地市数学竞赛中出现率很高．本题最易犯的错误是：由于解法不当，得到二个ｔｇα值，而其中一个为增根，又不易发现；一旦发现了增根，还要费尽脑筋去... 展开更多

关键词 三角题 同解变形 保险解法 预防为主 恒等变形 已知条件 多向思维能力 二元一次方程组 教学模式 现代数学理论

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“增根问题”两次教学的对比与思考

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作者 詹高晟 《云南教育（中学教师）》 2017年第6期17-19,共3页

笔者在'分式方程'(北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第五章第4节)第2课时的教学中,就'增根问题'的教学在两个班级采用了不同的处理方式,并对教学效果进行跟踪,结果发现,两个班(两个班均为平行班,每次考... 笔者在'分式方程'(北师大版《义务教育教科书·数学》八年级下册第五章第4节)第2课时的教学中,就'增根问题'的教学在两个班级采用了不同的处理方式,并对教学效果进行跟踪,结果发现,两个班(两个班均为平行班,每次考试成绩大体相当,学生数均为50)的学生对'增根'的理解和掌握程度相去甚远,由此引发了笔者对数学教学的进一步思考.一、两次教学对比1. 展开更多

关键词 分式方程 整式方程 一元一次方程 同解变形 方程的解

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集合与简易逻辑典型例题解析

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作者 赵意扬 《中学生百科（阅读写作）》 2004年第10期30-32,共3页

集合与简易逻辑在近五年的全国高考中的分值占到了10分以上.但是很多同学由于: 1.错误理解集合的有关概念,没有形成集合思想.有关术语与符号运用不自如. 2.不等式(组)的非同解变形,混淆解集的“交”与“并”,解不等式的分类讨论思想应... 集合与简易逻辑在近五年的全国高考中的分值占到了10分以上.但是很多同学由于: 1.错误理解集合的有关概念,没有形成集合思想.有关术语与符号运用不自如. 2.不等式(组)的非同解变形,混淆解集的“交”与“并”,解不等式的分类讨论思想应用不熟练. 3.混淆逻辑连结词“或”与“且”,混淆充分条件与必要条件. 从而造成在此类问题上不必要的失分. 展开更多

关键词 典型例题 分类讨论思想 解不等式 同解变形 集合思想 正确思路 解题关键 取值范围 高考 逻辑

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解一元一次方程常见错误分析

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作者 鲁明 《初中生必读》 2005年第10期26-28,共3页

一元一次方程是方程家族中最基本、最重要的成员之一,无论是解什么方程,最终都要通过转化为一元一次方程来求解.所以,学习好一元一次方程,养成解方程的好习惯.构建好解方程的思维模式,对以后的学习会大有益处.同学们在一元一次方程的求... 一元一次方程是方程家族中最基本、最重要的成员之一,无论是解什么方程,最终都要通过转化为一元一次方程来求解.所以,学习好一元一次方程,养成解方程的好习惯.构建好解方程的思维模式,对以后的学习会大有益处.同学们在一元一次方程的求解中,常常会犯各式各样的错误,现就一些典型错误作如下简要分析. 展开更多

关键词 一次方程 解方程 典型错误 思维模式 错因 常见错误分析 对等式 错解 求解 同解变形

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解不等式的几种常用策略

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作者 高裕春 《教学与管理（理论版）》 2004年第2期35-36,共2页

关键词 常用策略 解不等式 同解变形

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如何探求曲线方程的完备性

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作者 冯建滨 《中学数学教学参考》 2022年第10期36-38,共3页

对曲线方程的“纯粹性”和“完备性”的研究都是在建立曲线方程后,结合方程的求解过程展开的。对曲线方程完备性的讨论主要从两个方面进行:结合给定问题的实际意义进行检验;结合方程的化简过程是否是同解变形进行检验。

关键词 纯粹性 完备性 同解变形

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进行不等式运算 “同解变形”是关键

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作者 田加贵 《数理化解题研究》 2022年第28期86-88,共3页

从一道题的解答错误点出发,剖析错误原因,给出几种解法,强调不等式运算中“同解变形”的重要性.

关键词 不等式运算 “同解变形” 关键

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求最值问题的几种常用方法

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作者 黄树财 《丽水学院学报》 1997年第2期57-59,共3页

关键词 求最值 常用方 最大值 一元二次函数 同解变形 反函数 函数的最值 函数的值域 原函数 隐含条件

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一道月考压轴选择题的变式推广

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作者 陶兴红 《数学通讯》 2022年第15期44-45,共2页

含参函数零点问题是高考考查的热点和难点,本文先给出一道比较复杂的含参函数零点问题的解法,然后对其进行变式和推广.讨论了一般情形下的同类问题。

关键词 含参函数零点问题 同解变形 变式 推广

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