测绘领域诸多实际应用中系数矩阵和观测向量具有结构特征,即系数矩阵和观测向量中包含固定量(甚至固定列)和随机量,并且不同位置的随机量线性相关。针对这个问题,从变量误差(errors-in-variables,EIV)函数模型出发,首先,将系数矩阵和观...测绘领域诸多实际应用中系数矩阵和观测向量具有结构特征,即系数矩阵和观测向量中包含固定量(甚至固定列)和随机量,并且不同位置的随机量线性相关。针对这个问题,从变量误差(errors-in-variables,EIV)函数模型出发,首先,将系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵表示为仿射函数形式,并采用变量投影法对函数模型进行重构;然后,利用拉格朗日法推导出了一种结构总体最小二乘(structured total least squares,STLS)估计算法。算例分析结果表明,该算法与已有能够解决系数矩阵和观测向量存在结构特征的加权或结构总体最小二乘算法估计结果一致,说明了该算法的有效性,同时阐明了该算法与已有相关算法的关系。展开更多
部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用...部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。展开更多
针对部分变量误差(partial EIV)模型的加权整体最小二乘(weighted total least squares,WTLS)估值的计算需要多次迭代且效率低下的情况,根据加权LS(least square)原理,通过改进目标函数,并运用矩阵微分运算以及矩阵反演变换,提出了一种...针对部分变量误差(partial EIV)模型的加权整体最小二乘(weighted total least squares,WTLS)估值的计算需要多次迭代且效率低下的情况,根据加权LS(least square)原理,通过改进目标函数,并运用矩阵微分运算以及矩阵反演变换,提出了一种计算partial EIV模型WTLS估值的新算法。算例计算结果表明,新算法具有迭代次数少、计算效率高等优点。展开更多
重建高质量的全新世相对海平面变化曲线,可为海岸带人类社会科学预测及应对未来海平面上升风险提供重要的地质历史依据和长时间尺度的数据参考。目前已发表了多条福建海岸带全新世相对海平面变化曲线,然而已有曲线反映的相对海平面变化...重建高质量的全新世相对海平面变化曲线,可为海岸带人类社会科学预测及应对未来海平面上升风险提供重要的地质历史依据和长时间尺度的数据参考。目前已发表了多条福建海岸带全新世相对海平面变化曲线,然而已有曲线反映的相对海平面变化历史存在较大差异,甚至是矛盾结果。同时,相对海平面长期变化机制及影响因素也不明确。本研究收集、整理了福建沿海已发表的全新世相对海平面数据,对已有数据的年代、高程、指示意义等属性信息进行重新检查和校正,根据国际方法体系,建立了该区域一个标准化的全新世“相对海平面数据库”,共包括海平面数据183个。在此基础上,采用“变量误差–综合高斯(EIV-IGP)”统计学模型,提出了一条新的福建沿海全新世相对海平面变化曲线。并应用“冰川–水均衡调整”(GIA)理论,开展了相对海平面变化GIA模拟。最后,综合相对海平面变化地质记录及GIA模拟结果,得出以下结论:(1)福建沿海距今11.28~7.08 cal ka,相对海平面由(–23.55±6.94)m快速连续上升至(–1.51±1.80)m;距今7.08~4.08 cal ka,相对海平面由(–1.51±1.80)m缓慢上升至约(1.09±1.38)m;距今3.48 cal ka前后,相对海平面高于现代海平面约(1.35±1.23)m;此后,波动下降并逐渐接近现代位置;(2)“冰川–水均衡调整”作用是福建全新世相对海平面变化的主要长期作用机制;距今11.28~7.00 cal ka,相对海平面变化主要受冰盖融水控制;距今7.00 cal ka以来,“水均衡调整”作用逐渐占据主导;(3)福建沿海中–晚全新世(距今6.75~0.16 cal ka)期间,存在高于现今海面位置的“高海平面”现象;不同于传统构造运动主导观点,研究认为GIA引起的“陆地掀斜”和“海洋虹吸”作用,可能是该区域“高海平面”现象产生的主要原因;(4)福建沿海全新世相对海平面变化,存在一定程度的空间差异。不同岸段之间展开更多
This paper studies the parameter estimation of one dimensional linear errors-in-variables(EV) models in the case that replicated observations are available in some experimental points.Asymptotic normality is establis...This paper studies the parameter estimation of one dimensional linear errors-in-variables(EV) models in the case that replicated observations are available in some experimental points.Asymptotic normality is established under mild conditions, and the parameters entering the asymptotic variance are consistently estimated to render the result useable in construction of large-sample confidence regions.展开更多
文摘测绘领域诸多实际应用中系数矩阵和观测向量具有结构特征,即系数矩阵和观测向量中包含固定量(甚至固定列)和随机量,并且不同位置的随机量线性相关。针对这个问题,从变量误差(errors-in-variables,EIV)函数模型出发,首先,将系数矩阵和观测向量构成的增广矩阵表示为仿射函数形式,并采用变量投影法对函数模型进行重构;然后,利用拉格朗日法推导出了一种结构总体最小二乘(structured total least squares,STLS)估计算法。算例分析结果表明,该算法与已有能够解决系数矩阵和观测向量存在结构特征的加权或结构总体最小二乘算法估计结果一致,说明了该算法的有效性,同时阐明了该算法与已有相关算法的关系。
文摘部分变量误差模型(partial EIV model)的加权整体最小二乘(weighted total least-squares,WTLS)估计不具备抵御粗差的能力。鉴于粗差可能同时出现在观测值和系数矩阵中,本文在提出部分变量误差模型WTLS估计的两步迭代解法的基础上,运用抗差M估计的等价权方法,发展了一种整体抗差最小二乘(TRLS)估计方法,并采用一致最大功效统计量确定降权因子。针对WTLS估计两步迭代解法的特点,设计了两个不同的降权方案:第1个方案是在估计系数矩阵元素时,不对观测值降权,仅对系数矩阵降权;第2个方案是在估计系数矩阵元素时,既对系数矩阵降权,同时也对观测值降权。通过对模拟2D仿射变换和线性拟合实例进行计算和分析,结果表明第1方案优于第2方案,并且优于基于残差和验后单位权方差的抗差估计和现有的变量误差模型抗差估计。
文摘针对部分变量误差(partial EIV)模型的加权整体最小二乘(weighted total least squares,WTLS)估值的计算需要多次迭代且效率低下的情况,根据加权LS(least square)原理,通过改进目标函数,并运用矩阵微分运算以及矩阵反演变换,提出了一种计算partial EIV模型WTLS估值的新算法。算例计算结果表明,新算法具有迭代次数少、计算效率高等优点。
文摘重建高质量的全新世相对海平面变化曲线,可为海岸带人类社会科学预测及应对未来海平面上升风险提供重要的地质历史依据和长时间尺度的数据参考。目前已发表了多条福建海岸带全新世相对海平面变化曲线,然而已有曲线反映的相对海平面变化历史存在较大差异,甚至是矛盾结果。同时,相对海平面长期变化机制及影响因素也不明确。本研究收集、整理了福建沿海已发表的全新世相对海平面数据,对已有数据的年代、高程、指示意义等属性信息进行重新检查和校正,根据国际方法体系,建立了该区域一个标准化的全新世“相对海平面数据库”,共包括海平面数据183个。在此基础上,采用“变量误差–综合高斯(EIV-IGP)”统计学模型,提出了一条新的福建沿海全新世相对海平面变化曲线。并应用“冰川–水均衡调整”(GIA)理论,开展了相对海平面变化GIA模拟。最后,综合相对海平面变化地质记录及GIA模拟结果,得出以下结论:(1)福建沿海距今11.28~7.08 cal ka,相对海平面由(–23.55±6.94)m快速连续上升至(–1.51±1.80)m;距今7.08~4.08 cal ka,相对海平面由(–1.51±1.80)m缓慢上升至约(1.09±1.38)m;距今3.48 cal ka前后,相对海平面高于现代海平面约(1.35±1.23)m;此后,波动下降并逐渐接近现代位置;(2)“冰川–水均衡调整”作用是福建全新世相对海平面变化的主要长期作用机制;距今11.28~7.00 cal ka,相对海平面变化主要受冰盖融水控制;距今7.00 cal ka以来,“水均衡调整”作用逐渐占据主导;(3)福建沿海中–晚全新世(距今6.75~0.16 cal ka)期间,存在高于现今海面位置的“高海平面”现象;不同于传统构造运动主导观点,研究认为GIA引起的“陆地掀斜”和“海洋虹吸”作用,可能是该区域“高海平面”现象产生的主要原因;(4)福建沿海全新世相对海平面变化,存在一定程度的空间差异。不同岸段之间
基金Project supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 19631040).
文摘This paper studies the parameter estimation of one dimensional linear errors-in-variables(EV) models in the case that replicated observations are available in some experimental points.Asymptotic normality is established under mild conditions, and the parameters entering the asymptotic variance are consistently estimated to render the result useable in construction of large-sample confidence regions.
