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利用再生核解一类变系数偏微分方程 被引量：5
1
作者 王玉兰 朝鲁 《应用数学和力学》 CSCD 北大核心 2008年第1期118-126,共9页
如何求解偏微分方程,已经成为各个领域内非常重视的课题.在再生核空间中,给出了变系数偏微分方程的级数形式精确解,为了数值计算,给出了一个迭代方法,并证明了迭代方法的收敛性.数值算例表明本文方法是有效的而且具有良好的实用性.
关键词 迭代方法 精确解 逼近解 变系数偏微分方程 再生核
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一类变系数偏微分方程的精确解的求法及其计算机机械化实现（英文） 被引量：3
2
作者 李拔萃 《工程数学学报》 CSCD 北大核心 2016年第3期298-308,共11页
变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能... 变系数偏微分方程出现在许多物理模型中,在非线性科学领域中有着重要的应用.为了求解某类变系数偏微分方程,本文利用椭圆方程,借助于符号计算软件,构造了辅助椭圆方程方法.新算法的基本思想:只要某个变系数偏微分方程经过合理的变换能变换成椭圆方程的形式,那么该方程的求解问题就会迎刃而解.以变系数Kadomtsev-Petviashvili方程为例,不但说明了该算法的有效性,而且得到了该方程许多新的解,包括暗孤波解、钟形孤波解和雅可比椭圆函数解.这些解可以很好地描述非线性物理现象. 展开更多
关键词 变系数偏微分方程 孤波解 雅可比椭圆函数解 符号计算软件 计算机机械化
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二维变系数偏微分方程的小波数值方法 被引量：2
3
作者 张晓艳 赵凤群 +1 位作者 戴芳 章树玲 《纺织高校基础科学学报》 CAS 2007年第3期289-293,共5页
针对两类变系数偏微分方程,提出了小波配点法.该方法选取区间拟shannon尺度函数为权函数,利用配点法对空间域离散得到对时间的常微分方程组,然后用高效数值方法——精细积分法求解,得到了求解变系数偏微分方程的一个有效的数值方法.最... 针对两类变系数偏微分方程,提出了小波配点法.该方法选取区间拟shannon尺度函数为权函数,利用配点法对空间域离散得到对时间的常微分方程组,然后用高效数值方法——精细积分法求解,得到了求解变系数偏微分方程的一个有效的数值方法.最后进行了数值实验,实验表明了该方法的有效性. 展开更多
关键词 变系数偏微分方程 拟区间小波 配点法 精细积分法
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变系数偏微分方程的Galerkin KPOD模型降阶方法 被引量：1
4
作者 王丽 苗真 蒋耀林 《数值计算与计算机应用》 2021年第3期226-236,共11页
研究了变系数偏微分方程的Galerkin KPOD(Krylov Enhanced Proper Orthogonal Decomposition)模型降阶方法.首先基于Galerkin有限元理论建立变系数偏微分方程的空间离散格式,得到具有时变系数矩阵的常微分方程组,并对该常微分方程组应用... 研究了变系数偏微分方程的Galerkin KPOD(Krylov Enhanced Proper Orthogonal Decomposition)模型降阶方法.首先基于Galerkin有限元理论建立变系数偏微分方程的空间离散格式,得到具有时变系数矩阵的常微分方程组,并对该常微分方程组应用KPOD模型降阶方法进行降阶并求解.其次,对降阶投影算子进行了分析,给出了Galerkin有限元解与Galerkin KPOD降阶解之间的误差界.最后用数值算例验证了变系数偏微分方程的Galerkin KPOD模型降阶求解方法的可行性,通过有限元离散解与Galerkin KPOD降阶解、Galerkin POD降阶解之间的误差比较,体现Galerkin KPOD降阶方法的优势. 展开更多
关键词 变系数偏微分方程 GALERKIN逼近 KPOD模型降阶方法 误差分析
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一类非线性偏微分方程的精确解
5
作者 凌建 《西安文理学院学报（自然科学版）》 2017年第5期23-26,共4页
求解非线性偏微分方程的精确解,是目前物理学领域以及数学界研究的热点.目前成熟算法以及符合运算软件广泛运用,使求解非线性偏微分方程的精确解得到了较好的解算.基于此背景,借助符合运算软件Maple,推导了一个基于F-函数展开法的G'... 求解非线性偏微分方程的精确解,是目前物理学领域以及数学界研究的热点.目前成熟算法以及符合运算软件广泛运用,使求解非线性偏微分方程的精确解得到了较好的解算.基于此背景,借助符合运算软件Maple,推导了一个基于F-函数展开法的G'/(G+G')展开法,并用G'/(G+G')求解了一类非线性常系数和变系数偏微分方程的精确解. 展开更多
关键词 非线性偏微分方程 精确解 G'/(G+G')展开法 变系数偏微分方程
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AC=BD在微分方程中的应用
6
作者 张玉峰 闫庆友 +1 位作者 孔令臣 董焕河 《山东科技大学学报（自然科学版）》 CAS 2002年第1期15-17,共3页
利用AC =BD的思想 ,将变系数广义KdV方程约化成常微分方程 ,求出了KdV方程的Lax对。
关键词 广义KDV方程 LAX对 变系数偏微分方程 常微分方程 代数消元 因式分解 AC=BD模式 精确解
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考虑渗流压力梯度时低渗岩土固结控制方程的解析解 被引量：1
7
作者 郑黎明 蒲春生 刘静 《应用数学学报》 CSCD 北大核心 2017年第6期809-819,共11页
基于波动采油技术背景,对初始状态饱和渗流流体低渗岩土的固结控制方程进行了半解析求解。Laplace变换与迭代消去后的一维或径向模型固结控制方程为包含变参量的四阶常(变)系数非线性偏微分方程。通过流体位移解指数形式假设与微分高阶... 基于波动采油技术背景,对初始状态饱和渗流流体低渗岩土的固结控制方程进行了半解析求解。Laplace变换与迭代消去后的一维或径向模型固结控制方程为包含变参量的四阶常(变)系数非线性偏微分方程。通过流体位移解指数形式假设与微分高阶项消除,转换为关于替换系数的特征方程求解,最终得到关于Laplace变换域内的流体位移通解。Matlab编程与数值算例表明,考虑初始渗流压力梯度项时,弹性波作用下低渗孔隙介质的渗流物性变化幅度明显增大. 展开更多
关键词 波动采油 岩土固结方程 低渗 高阶变系数偏微分方程 非线性
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二阶变系数偏微分方程的分类
8
作者 麦麦提明.阿不都克力木 《喀什师范学院学报》 2006年第3期6-7,共2页
介绍了两个自变量的二阶偏微分方程分类,然后给出了多个自变量的变系数偏微分方程的分类.
关键词 二阶变系数偏微分方程 特征方程 特征曲线 标准形式 微分算子
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高维变系数自共轭线性偏微分方程组Cauchy问题的一致适定性 被引量：1
9
作者 张学元 《湖南数学年刊》 1990年第Z1期138-145,共8页
本文基于文献[1]-[7],研究自共扼高维线性偏微分方程组的Cauchy问题一致适定性的充分条件,导出了一类抛物型方程组,并推广了文[7]的结果。
关键词 变系数线性偏微分方程 常微分方程组 适定性 抛物型方程组 行变换 基本解矩阵 自共轭 充分条件 估计式 高维
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Hermite梯度重构核近似配点法及其在功能梯度材料板的静力分析中的应用
10
作者 王莉华 廖樟增 +1 位作者 刘义嘉 杨帆 《固体力学学报》 CAS CSCD 北大核心 2022年第6期692-702,共11页
由于直接配点法在求解边值问题时边界上的求解精度较低,论文提出了Hermite梯度重构核近似配点法(HGCM)来改进边界求解精度.重构核近似是无网格法中一种常用的近似函数,但是其在求解高阶导数时格式复杂且非常耗时.HGCM采用梯度重构核近... 由于直接配点法在求解边值问题时边界上的求解精度较低,论文提出了Hermite梯度重构核近似配点法(HGCM)来改进边界求解精度.重构核近似是无网格法中一种常用的近似函数,但是其在求解高阶导数时格式复杂且非常耗时.HGCM采用梯度重构核近似构建形函数的任意高阶导数,提高了计算效率;通过Hermite配点法构建离散方程,提高了边界求解精度.这种方法在求解对应变系数四阶偏微分方程的功能梯度材料板的静力问题时精度高,计算效率高,并可进一步推广应用于高阶偏微分方程描述的边值问题. 展开更多
关键词 梯度重构核近似 Hermite配点法 变系数四阶偏微分方程 功能梯度材料板 静力分析
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