均匀带电的无限长直导线电势问题的正规化处理——一个将量子场论概念与方法融入本科教学的例子

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作者 高向东 王雯宇 曾定方 《物理与工程》 2024年第1期35-40,共6页

若在基础物理课程的教学中合理融入现代物理学研究的概念与方法,则可使学生更好地理解所学知识的应用价值,从而为更高水平的教学和研究作准备。本文以均匀带电无限长直导线电势的计算为例,探讨了如何在本科二年级的电动力学课程教学中... 若在基础物理课程的教学中合理融入现代物理学研究的概念与方法,则可使学生更好地理解所学知识的应用价值,从而为更高水平的教学和研究作准备。本文以均匀带电无限长直导线电势的计算为例,探讨了如何在本科二年级的电动力学课程教学中引入和渗透现代量子场论的一些概念和方法。具体内容包括良好的数学定义与病态的数学定义、发散积分的正规化、物理量与非物理量等。本文试图以较为浅显的方式来讲明这些对于本科生来说太过抽象的物理与数学概念,以帮助学生在未来学习量子场论等现代物理内容时更轻松自然地理解并使用其中的思想与方法,并对数学与物理中一些一般性的相关问题有更好的理解。 展开更多

关键词 电动力学 教学案例 发散积分 正规化

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广义势的几个性质

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作者 闵涛 容跃堂 《西安理工大学学报》 CAS 1994年第1期68-72,共5页

广义势的引入，为超双曲型方程的研究开辟了又一条新途径。它是经典物理有势场中单层场位与双层场位概念的新扩充，本文主要围绕广义势进行讨论，以Ｊ．Ｈａｄａｍａｒｄ发散积分有限部分为工具，给出它们的一些性质。

关键词 超双曲型方程 广义势 发散积分

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一类重特征方程的Cauchy问题 被引量：1

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作者 屈超纯 谢成康 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 1996年第2期209-218,共10页

本文引入变型算子．通过变型算子可以改变一类重特征方程的阶，因而变型算子成为研究这类重特征方程的有力工具．作为一个应用，导出了一个二阶重特征方程的非标准Ｃａｕｃｈｙ问题（只给一个初始数据）的解，证明了解的唯一性．

关键词 重特征方程 变形算子 发散积分 初值问题

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一个次椭圆偏微分方程的显式基本解

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作者 罗学波 《科学技术与工程》 2002年第5期68-69,共2页

设k为大于1的正整数,考虑C×R上的复向量场()其中常数α∈C.[,]为交换子(李括号)定理:

关键词 次椭圆偏微分方程 显式基本解 交换子 发散积分

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用维数正规化方法处理发散积分Ⅱ_(μv)(K)

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作者 李建荣 《曲靖师专学报》 2000年第3期40-43,共4页

本文用维数正规化方法处理了用QED作高价近似计算时经常遇到了发散困难之一──真空极化（或二阶光子自能）的问题．

关键词 维数正规化方法 发散积分 真空极化 FEYNMAN规则 光子 极化张量

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Keldysh型算子的基本解

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作者 陈恕行 《中国科学（A辑）》 CSCD 北大核心 2009年第5期523-535,共13页

本文研究Keldysh型算子LαuΔ=2ux2+y2uy2+αuy—与Tricomi算子不同的另一类基本的混合型算子—的基本解.得到了α>-21时Keldysh型算子基本解的显式表示.这类基本解一般比Tricomi算子的基本解具有更强的奇性.当α<12... 本文研究Keldysh型算子LαuΔ=2ux2+y2uy2+αuy—与Tricomi算子不同的另一类基本的混合型算子—的基本解.得到了α>-21时Keldysh型算子基本解的显式表示.这类基本解一般比Tricomi算子的基本解具有更强的奇性.当α<12时Keldysh型算子的基本解需用发散积分的有限部分来表示。 展开更多

关键词 混合型方程 Keldysh算子 基本解 发散积分有限部分

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比较发散量积分法的改进 被引量：4

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作者 周毓荣 《数学学报（中文版）》 SCIE CSCD 北大核心 2000年第3期463-470,共8页

本文从多方面改进了比较发散量积分法，利用这新方法给出了Ｌｉｅｎａｒｄ系统 极限环唯二性与唯一性的一些比以前更有效的判定条件．

关键词 极限环 比较发散量积分法 林纳方程 LIENARD系统

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一类捕食系统极限环惟一性定理及其应用(英文) 被引量：2

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作者 樊永红 权宏顺 《兰州大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 北大核心 2000年第6期6-12,共7页

对一类捕食—食饵系统(1)在较为一般的情形下进行了定性分析．通过比较两相邻极限 环上发散量积分的方法，获得了系统(1)存在惟一稳定极限环的一个充分条件．该定理较之 著名的张芷芬惟一性定理，减弱了判别条件，并且利用文章中证明的... 对一类捕食—食饵系统(1)在较为一般的情形下进行了定性分析．通过比较两相邻极限 环上发散量积分的方法，获得了系统(1)存在惟一稳定极限环的一个充分条件．该定理较之 著名的张芷芬惟一性定理，减弱了判别条件，并且利用文章中证明的方法可以减弱丁荪红惟 一性定理的条件．文章中的结果是新的，有较强的应用背景． 展开更多

关键词 捕食—食饵系统 极限环 发散量积分

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含多个奇点的Liénard方程极限环的唯二性问题 被引量：1

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作者 高素志 《北京师范大学学报（自然科学版）》 CAS CSCD 1992年第3期301-305,共5页

改进了微分方程定性理论中计算发散量积分的几个有用的引理,由之得到包围多个奇点的Liénard方程极限环的唯二性定理。

关键词 LIÉNARD方程 极限环 发散量积分

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非线性方程极限环的存在惟一性及惟二性

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作者 贾挚 朱德明 《高校应用数学学报（A辑）》 CSCD 北大核心 2002年第4期385-396,共12页

考虑非线性方程 x=(y) - h(y) F(x) ,y=- g(x)的极限环问题 .通过考察方程轨线的走向及比较沿闭轨线的发散量积分 ,给出了极限环的存在惟一性及惟二性的若干组充分条件 。

关键词 非线性方程 极限环 存在惟一性 惟二性 发散量积分

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发散量积分单调性的条件

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作者 周毓荣 《数学年刊（A辑）》 CSCD 北大核心 1998年第3期353-360,共8页

本文对Ｌｉéｎａｒｄ系统的发散量积分给出一组单调性的条件．由此不但可概括目前极限环唯一性和唯二性的许多重要结果，并提供一个新的证法，而且还导出了包围一个或多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一系列新判据，由此解决了二... 本文对Ｌｉéｎａｒｄ系统的发散量积分给出一组单调性的条件．由此不但可概括目前极限环唯一性和唯二性的许多重要结果，并提供一个新的证法，而且还导出了包围一个或多个奇点的极限环唯一性和唯二性的一系列新判据，由此解决了二次微分系统中第（ＩＩ）类方程的一个遗留问题． 展开更多

关键词 极限环 微分系统 林纳系统 单调性 发散量积分

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四次Liénard方程在奇异摄动下极限环的唯一性

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作者 李承治 李伟固 《中国科学：数学》 CSCD 北大核心 2017年第1期119-134,共16页

Lins-de Melo-Pugh猜想在n=4时已于2012年得到证明,但证明较繁难.本文在奇异摄动框架下对这个结论给出一个简单的证明,借以展示奇异摄动方法在动力系统定性理论研究中的作用,也是本文改进慢发散量积分公式的一个应用.

关键词 Lins-de Melo-Pugh猜想 奇异摄动 慢发散量积分 快-慢环的环性

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